Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами (1985) (1151877), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Если мощная помеха станет более сильной Рис. 10.3. Зависимость отношс- нии сигнал. помеха от числа то возрастет ее влияние на уменьшение пораженных элементов ШПС суммарного отношения сигнал-помеха. Резкое уменьшение суммарного отношения сигнал-помеха на начальном участке кривых 1, 2 (рис. 10.3) обусловлено появлением пораженных элементов, которые в общую сумму (10.20) вносят основную долю шумов с большой мощностью. Естественно, что если отказаться от линейного накопления и суммировать напряжения с выходов элементных фильтров с весовыми коэффициентами, то можно уменьшить влияние пораженных элементов на суммарное отношение сигнал-помеха. Очевидно, что чем меньше элементное отношение сигнал-помеха, тем с меньшим весом оно должно входить в общую сумму.
Это случай оптимального линейного накопления. Подобная задача решена в теории разнесенного приема. 7» (10.33) Величина ,2 У2/ 2 (10.34) является отношением сигнал-помеха на выходе когерентного весового сумматора. Подставляя (10.31) н (10.33) в (10.34), полу- чаем !/2 ~ !р У У !р2 а2 (10.35) В соответствии с отмеченным ранее, необходимо определить ВЕСа !рп, КОтОрЫЕ МаКСИМИЗНруЮт ОТНОШЕНИЕ СИГНаЛ-ПОМЕХа д2 (10.35).
Эта задача имеет следующее решение: !р„=Уп/о„' (10.36) Таким образом, чтобы получить максимум числителя в (10.35), необходимо выбирать весовые коэффициенты пропорционально сигнальной составляющей и обратно пропорционально дисперсии (мощности) помеховой составляющей на выходе элементного согласованного фильтра. Максимизация числителя в (10.35) влечет за собой максимизацию отношения сигнал-помеха. Полагая, что условие максими. зации (10.36) выполняется, окончательно получаем 22 ~ч~~~р2 (10.37) и=\ В этом случае отношение сигнал-помеха равно сумме элементных отношений сигнал-помеха. Поясним равенство (10.37) тем же простым примером, что и при линейном накоплении.
Допустим, что в п2 элементах из М элементное отношение сигнал-помеха равно а12, а в М вЂ” л2 элементах д~о и д2!и'=!/22. Подставляя значения 422, 2/Р в (10.37) и преобразуя полученное выражение, находим: /2//2 =1 — (т/М) (1 — )М) (10.38) где 42,2=Мд22 Зависимость (10.38) изображена на рис. 10.3 прямой 4 длЯ отношениЯ до2/д12=10. ПРи !п=М д2/д12 п,=в2/!/22, т. е. 196 Оптимальное линейное накопление. При когерентном весовом накоплении м г= ~ !рпг„=1' +$ч, (10.30) и=! где !р — весовые коэффициенты, а м м Уч= Е 'р У" ~ = Х 'р.~- (10.31), (10.32) п=1 п=! Среднее значение ш1(г) = Уч, а дисперсия М, (г) =а2 = ~ !р2 о2 и 1 49=М41з.
С уменьшением отношения 41з/дч' отношение (10.38) стремится к следующему пределу: д'/д' = 1 — и/М. (10.39) График зависимости (10.39) изображен на рнс. 10.3 прямой б. Если положить постоянной суммарную мощность помехи о'1 „, то д'/д',„= 1 — (т/М) (1 — 41,„ы и/д') (10.40) Зависимость (10.40) для значений доз/дз1 в=100, М=10 представлена кривой б на рис.
10.3 (между прямыми 4 и б). 10.4. Фвлътрвцвв еоередотовеввьхх помех В $10.2 было рассмотрено воздействие шумовой помехи, действующей на произвольный элемент сигнала. Обратимся к воздействию сосредоточенной шумовой помехи, полностью перекрывающей спектр всего сигнала. Сосредоточенная помеха с равномерным спектром. Предположим, что сосредоточенная шумовая помеха является гауссовским стационарным случайным процессом с равномерной спектральной плотностью мощности № в пределах полосы частот сигнала шириной Р.
Если мощность помехи Р„ то ее спектральная плотность мощности №-Р./Р, а отношение сигнал-помеха на выходе согласованного фильтра аналогично (10.2), (10.14) будет д',=2р'В. Как при одном элементе, так и в случае сигнала в целом, чем больше база, тем больше отношбнне сигнал-помеха д' на выходе по сравнению с отношением сигнал-помеха р'=Р,/Р, на входе. Поэтому с ростом базы сигнала подавление сосредоточенной помехи увеличивается. Сосредоточенная помеха одинаковым образом действует на все элементы сигнала.
Если онн обладают равными энергиями, тоэлементные отношения сигнал-помеха д', (10.19) равны между собой. В результате оптимальным накоплением будет линейное, поскольку весовые коэффициенты (10.36) также равны между собой. И в этом случае набор каналов сводится к одному фильтру, согласованному с сигналом. Отношение сигнал-помеха д', (10.2) пропорционально отношению сигнал-помеха р' на входе приемника. Кратко поясним, чем определяется отношение р'. Мощность сигнала Р, на входе прием- яика определяется мощностью передатчика Р„, создающего полезную информацию, КНД антенн передатчика Р„, и приемника Р„~, расстоянием до передатчика г, условиями распространения радиоволн.
В свою очередь мощность помехи Р, на входе приеМника определяется мощностью передатчика Р„„создающего помеху, КНД его антенны Р„р.„КНД антенны приемника в направлении передатчика помехи Р„„расстоянием до него г, н условиями распространения радиоволн. Полагая, что условия распространения радиоволн одинаковы, имеем 197 Р Р рй~п ~Ъ) (10.41) Рп РпарпРперпГ~прп 1 т где ч зависит от среды, в которой распространяются радиоволны. Для свободного пространства э=2. При использовании УКВ следует полагать, что ч=4. Из (10.41) видно, что отношение Р,/Р, включает в себя основные технические и пространственные характеристики системы передатчик — приемник — передатчик помехи.
Величины правой части (10.41) определяют стоимость и во многом эффективность системы связи и системы разрушения информации. Таким образом, отношение Р /Рп имеет большое практическое значение при разработке радиотехнических систем. В зависимости от отношений параметров, входящих в правую часть (10.41), и, особенно, от т,/т отношение РДРп может быть различным, в том числе много меньшим единицы. Если т,/т изменяется, то и Р,/Р, изменяется, но более резко. Расчеты показывают, что отношение Рп/Рп может достигать значений (10 ... 120) дБ. Из формулы (10.2) следует, что если даже Р,~Рп=р'<<1, то величина д', которая определяет помехоустойчивость приема информации (дэ=2Ь'), может быть сделана существенно больше единицы.
Следовательно, увеличивая базу используемых сигналов В, можно достигнуть заданного значения д'. Совместное воздействие помех и шума. Используя ШПС с большими базами, можно «извлекать» сигналы из-под помехи, во много раз превосходящей сигнал по мощности. Предел увеличения этой спосо0ности определяют собственные шумы приемника, у которых спектральная плотность мощности постоянна и равна й/р и практически не изменяется с изменением полосы пропускания. Известно, что при воздействии сосредоточенной помехи с мощностью Р, и собственного шума приемника со споктральной плотностью Уш отношение сигнал-помеха на выходе г,п ш и с 2В Рш/Рп Рс (10.42) 1+ Рш/Рп Рп+ Рш где дэ=2Е/Уп — отношение сигнал-шум; Рш=/1/пР— мощность собственного шума, попадающего в полосу пропускания шириной Р.
Если Р„»Р,, то дэшп — в~, а если Р„<< Р„то с собственным шумом приемника можно не считаться. Прн этом дэ, (10.42) совпадают с дэ„ (10.2). Из приведенных результатов следует, что помехоустойчивость при воздействии сосредоточенных помех определяется р'=Р,/Р„и базой используемых сигналов. Отметим, что получейцый результат справедлив при двух условиях — сосредоточенная помеха является гауссовским случайным процессом и обладает равномерной спектральной плотностью. Во многих случаях эти условия не выполняются, например, при действии мощной структурной помехи. В этих случаях помехоустойчивость в значительной мере определяется подобием и различием структур сигнала и помехи, т.
е. тем, как подавляются отдельные элементы сигнала помехой. гзз ФΠŠ— ~ (л(в))~ дв (10.45)' и мощность помехи на входе фильтра (10.7). При изменении спектров сигнала и помехи могут быть два случая. В первом случае задается спектр помехи У(гв), а спектр сигнала выбирается так, чтобы получить максимальное значение дз, которое обозначим д'ч,„. Во втором случае задается спектр сигнала, а спектр помехи выбирается так, чтобы на выходе фильтра получить минимальное значение дг ы. В обоих случаях с измененцем спектров фильтр перестраивается так, чтобы быть согласованным в соответствии с формулой (10.43). Изменение спектра сигнала.
Поскольку ~д(е) ('>О и У(в) ~0, то из формулы (10.44) получаем неравенство Ю д'( — ( ~о (в)('с(в=— (10.46) н)1шы о вшы Здесь У ы — наименьшее минимальное значение спектральной плотности помехи, поскольку в общем случае минимумов М(в) может быть несколько. Чтобы дт достигло значения дз „,= =2Е/№ц, необходимо сосредоточить спектр сягнала в той области частот, где Ф(а) =Ф ы или близко к этому значению, что влечет за собой сужение спектра сигнала. Если ширина спектра помехи Р,=Ж',/2н и мощность помехи (10.7) конечна, то средняя спектральная плотность помехи /У, =2 и Р„/()У .
(10.47) Для помехи с равномерным спектром всегда выполняется равенство №,ы=№т=№. Если в этом случае помеха перекрывает сигнал по спектру (ширина спектра сигнала Р(Рп), то максимальное значение отношения сигнал-помеха г/т,~=2Е/№. (99 Сосредоточенная помеха с неравномерным спектром. Допустим, что помеха является стационарным случайным процессом с неравномерной спектральной плотностью мощности У(гв). В этом случае коэффициент передачи согласованного фильтра определяется следующим выражением (см., например, 14, 51): /г (в) = с е— " е — ыт (10.43) У (м) где с — постоянная; я(гв) — спектр сигнала. Отношение сигналпомеха .при этом определяется выражением )е(н)(~ (10.44) и О Лг(О) При определении влияния изменения формы спектров в формуле (10.44) на отношение сигнал-помеха прн условии, что фильтр всегда согласован с сигналом, обычно полагают постоянными энергию сигнала Для помехи с неравномерным спектром всегда справедливо неравенство У,» (Лир=Ив Таким образом, любая неравномерность спектра помехи дает принципиальную возможность увеличить отношение сигнал-помеха в случае подстройки спектра сигнала под помеху.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
