Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами (1985) (1151877), страница 40
Текст из файла (страница 40)
В общем случае число пораженных элементов случайно. Если оно мало, то этот факт можно использовать для уменьшения воздей« ствия помехи на сигнал в целом, т. е. реализовать различие между частотно-временными структурами сигнала и помех. Чтобы выяснить особенности приема ШПС с учетом структурных свойств, предварительно необходимо рассмотреть прием элемента сигнала при воздействии различных помех. Оптимальный прием элемента при воздействии гауссовского случайного процесса осуществляется либо с помощью согласованного фильтра, либо с помощью коррелятора.
Так как оба эти устройства эквивалентны с точки зрения помехоустойчивости, то будем рассматривать прием с помощью согласованного фильтра. При приеме информации производится отсчет напряжения на выходе согласованного фильтра в момент окончания сигнала (в момент принятия решения). При рассмотрении приема элемента также будем интересоваться напряжением в момент окончания элемента. Максимум сигнальной составляющей на выходе согласованного фильтра в общем случае будет в момент окончания сигнала: У =7ЕН (10.8) где Š— энергия сигнала, Н= — ~ 1й (га)1а а(в=2 ~ (й ())~аф (10.9) а а — постоянная фильтра. В формуле (10.9) й (е) — коэффициент передачи согласованного фильтра, а постоянная а=)ГН(Е.
Для элемента максимум сигнальной составляющей на выходе согласованного с ним фильтра (элементного согласованного фильтра) согласно (10.8) )а )~ ЕаНа. (10.10) где Еа — энергия элемента; На — постоянная фильтра, определяемая в соответствии с (10.9). Для пояснения постоянной фильтра На (или Н) рассмотрим следующий пример, Предположим, что элемент обладает равномерным амплитудным спектром шириной Ра в пределах полосы частот. В этом случае элементный согласованный фильтр будет иметь постоянный в этой полосе модуль коэффициента, передачи Ка. В соответствии с формулой (10.9) получаем На=2Ка'Га. Если амплитудный спектр элемента (сигнала) и модуль коэффициента 190 передачи отличаются от равномерных, то прн заданном максимальном усилении фильтра, равном Ко, постоянная фильтра пропорциональна полосе частот шириной Ро.
Из (10.10) находим, что 'во=Ко'о' 2ЕоРо, т. е. максимум сигнальной составляющей на выходе элементного согласованного фильтра пропорционален коэффициенту усиления фильтра. Аналогичное соотношение можно найти и для У (10.8). Сосредоточенная шумовая помеха. Предположим, что шумовая помеха является гауссовским случайным процессом с равномерной спектральной плотностью мощности № в пределах полосы частот шириной Ро. Так как Р„=№Ро, то спектральная плотность мощности помехи (вв=Рв(Го. Для помех с ограниченной средней мощностью Р,=сонэ( увеличение ширины спектра приводит к уменьшению спектральной плотности мощности №.
Это является основной причиной повышения помехоустойчивости при действии организовацных помех с ограниченной плотностью и при действии взаимных помех. Мощность помехи на выходе произвольного фильтра по определению (10.11) Подставляя в (10.11) М(1) =№ и используя (10.9), получаем и вых ~Ув ~о~2 (10.12) Отношение сигнал-шумовая помеха по мощности на выходе элементного согласованного фильтра (элементное отношЦнпе сигналшумовая помеха) (10.13) Заменяя энергию сигнала согласно формуле Ео=РоТо, а №= =Роро, находим, что до =2р'В„ (10.14) где Во =Ро То (10.15) — база элемента. Если вместо Во в (10.14) подставим базу сигнала В, то получим отношение сигнал-помеха для полного сигнала.
Чем больше база элемента (сигнала), тем больше отношение сигнал-помеха, т. е. сильнее подавляется помеха с ограниченной мощностью. Узкополосная помеха. Пусть узкополосная помеха на входе является гармоническим колебанием, а ее мощность Р,. Эффективное значение будет 7 Р„а амплитуда 7 2Р,. После прохождения через согласованный фильтр с коэффициентом усиления Ко амплитуда помехи станет в'„=Ко 'г'2Рв. Соответственно мощность поме- 191 хи на выходе будет Рп г=КооРв.
При этом элементное отношение сигнал-узкополосная помеха ро во = " =2РоВо (10.16) Рп выв в Таким образом, н при действии узкополосной помехи имеем выигрыш в оТношении сигнал-помеха в Во раз. Импульсная помеха. На входе действует импульсная помеха в виде радиоимпульса с амплитудой У, и длительностью т,. Мощность в импульсе или импульсная мощность Рв=Уво/2, а средняя мощность источника помехи Рв=Рвтв(Т„где Т, — период повторения импульсов. Максимальное напряжение на выходе согласованного фильтра в момент 'отсчета при действии импульсной помехи с т 4;.То райно $',=аб,Р 2Р„где а Р Нс(Е, Оп=У,т,/2 — спектральная плотность импульсной помехи. После простых преобразований получаем, что мощность помехи на выходе Р,=Нооб,от,'= =2Р Нотво В этом случае элементное отношение сигнал-импульсная помеха доо =7о ~Р.
° „= (2Р 1Р.) (То1т,)о. Если положить, что т,— ж1/Р, то (10.17) Рп т. е. выигрыш в отношении сигнал-помеха пропорционален Во'. Однако этот результат получен для импульсной мощности Р„. Поскольку средняя мощность Р„=Рвтв~Тв, то дово= (2Р,!Рв) Х Х(Тоо1т Т,). Если период повторения Т.=То, Ро 1/тв', то (10.18) Рп тп Таким образом, выигрыш в отношении сигнал-помеха пропорционален базе Во. Сравнение действия помех. Будем считать, что средняя мощность источника помехи ограничена.
Это означает, что средняя мощность помехи на входе приемника также не может превышать некоторого предельного значения. Поэтому при сравнении действия Трех рассмотренных помех положим, что в формулах (10.14), (10.16), (10.18) средняя мощность помехи Р,=сова(. Из отмеченных формул следует, что при р'=сопз1 выигрыш в отношении сигнал-помеха, равный отношению доо/ро, пропорционален базе элемента Во (в общем случае пропорционален базе сигнала В).
Таким образом, при заданной средней мощности подавление различных помех за счет увеличения базы примерно одинаково и пропорционально базе. Если ропг.В, то необходимо увеличивать энергию сигнала, т. е. составлять сигнал из большого числа элементов и осуществлять накопление элементов. 192 В тех случаях, когда узкополосная или импульсная помеха воздействует на весь сигнал, в формулах (10.16), (10.18) надо заменить базу элемента В« на базу ШПС В. 10.3. Накопление элементов Предположим, что сигнал состоит из М элементов. Если действуют помехи, отличающиеся от гауссовского случайного стационарного процесса с равномерной спектральной плотностью мощности («белый» шум), то различные элементы сигнала могут быть поражены помехами по-разному: одни элементы могут быть поражены сильнее, другие слабее.
Поэтому элементные отношения сигнал-помеха для различных элементов будут различными. При этом во4никает вопрос, как оптимальным образом принимать сигнал при действии подобной нестационарной и коррелированной помехи. Чтобы упростить решение задачи, предположим, во-первых, что элементы сигнала не перекрываются или по частоте (многочастотные сигналы), или по времени (фазоманипулированные сигналы), или и по частоте, и по времени (дискретные частотные сигналы). Это означает, что элементы взанмно-ортогональиы.
Неперекрывающиеся элементы можно оптимальным образом обрабатывать 'с помощью элементных согласованных фильтров. Сигнальные составляющие на выходе элементных согласованных фильтров из-за ортогональности элементов также будут ортогональны. Во-вторых, предположим, что составляющие на выходах элементных согласованных фильтров статистически независимы. Такое предположение будет иметь место, если помехи являются гауссовскими случайными процессами из-за ортогбнальности элементов. В случае воздействия иных помех их возможной коррелированностью можно пренебречь.
При сделанных предположениях прием каждого элемента характеризуется своим элементным отношением сигнал-помеха. Подробно вопрос об обработке элемента рассматривался в предыдущем параграфе. После обработки элементов по отдел1(ности необходимо определить, как производить суммирование (накопление) напряжений с выходов элементных согласованных фильтров. Предположим, что осуществляется прием с полностью известными параметрами. При этом прием элементов и накопление будут когерентными. Считая накопление когер6нтным, остается выяснить, с какими весовыми коэффициентами необходимо суммировать напряжения с выходов элементных согласованных фильтров. Сначала рассмотрим случай линейного накопления, когда эти напряжения суммируются непосредственно без весовых коэффициентов. Линейное накопление.
Обозначим через г напряжение на выходе элементного согласованного фильтра с номером п в момент окончания элемента. Оио равно сумме сигнальной составляющей )г„и помеховой составляющей $„, т. е. з„У«+$ . Положим„что среднее значение помехи ш~Щ=О, а ее дисперсия М,Д ) п„з. При этом среднее значение величины ш~(з)=У», а ее дисперсия Мг(з«)* о л. т — ш 193 Элементное отношение сигнал-помеха 4г ра/пз л а л.
(10.19) При линейном накоплении на выходе накопителя в момент окончания сигнала м г= с, 'г„=У+$, (10.20) и ! где м м У=~ У„, $="~~ $„. л- ~ л=~ (10.21), (10.22) Среднее значение (10.20) ш~(г) =У, а дисперсия м М,(г)= ~ о„'=о'. (10.23) Равенство (10.23) справедливо при статистической независимости случайных величин $, что было предположено ранее.
Обычно это имеет место иа практике в большинстве случаев. Отношение сигнал-помеха на выходе линейного когерентного накопителя рав- но (10.24) Проиллюстрируем формулу (10.24) на простом примере. Положим, что все сигнальные составляющие равНы Уо, а дисперсии помехи принимают два значения а'а и о'ь причем будем считать, что о~'~по'. Предположим, в лт элементах действует помеха с дисперсией о~', а в оставшихся М вЂ” гп — помеха с дисперсией оо'. Соответственно элементные отношения сигнал-помеха (10.19) равны до'=Уоз/оо' и дР=УР/оР.
Так как дР~доз, то обозначим М,г (10.25) Подставляя введенные значения в (10.24) и преобразуя, получаем 0Ф/дз 11+ (лг/М) (д~~/д~ — Ц) '. (10.26) На рис. 10.3 кривыми 1, 2 представлены зависимости (10.26). Кривая 1 соответствует значениям до'=1, дР=0,1, т. е. отношение доа/дР=10, а кривая — значениям до'=1, дР=0,01, т. е. отношение доР/дР=100. Из рассмотрения этих кривых следует, что с появлением элементов, на которые воздействует мощная помеха, суммарное отношение сигнал-помеха резко падает. С увеличением ш/М суммарное отношение сигнал-помеха стремится к своему предельному значению; д'=МдР, а кривые 1, 2 на рис.
10.3 — к значению д~з/до'. При т=0 отношение г/г/г/' „=1. 194 Формула (10.26) получена прн условии, что суммарная дисперсия (мощность) более сильной помехи увеличивается пропорционально лт, оэм„=глога, где огт=сопз1. Положим теперь, что постоянной является суммарная дисперсия оэ1 „мошной помехи, т. е. положим оа1 „=сопИ. При этом дисперсия, приходящаяся на один элемент, равна (10.27) и уменьшается с ростом гп. Обозначая 91 ~ — 1/а/о1 (10.28) из (10.26) получаем г//г/' =11+ (и/М) (дс/диана лт — 1)] — '. (10.29) Формула (10.29) справедлива при гп=1, М, так как при и-~0 дисперсия (10.27) оэ,-» оо, При гп=0 отношение дауда„а»=1, по определению.
Положим д 1аиа=10-э, дат=1, а М=10. Отношение даа/дэ„ш=10э. При этих данных кривая 3 нн рис. 10.3 представляет зависимость (10.29). Как видно из рисунка, распределение помехи по элементам не имеет особого значения, так как от- У/эм»а ношение сигнал-помеха (10.29) остается практически постоянным и малым, а кривая 3 — по сути дела прямая линия. да гг Кривые 1, 2, 3 были рассчитаны для случая, когда мощная помеха имела превышение по мощности в 10— 20 дБ, т. е. такую помеху нельзя признать чрезмерно мощной. Но даже в этом случае наличие мощной помехи вызывает резкое уменьшение суммар- йх йэ йд йзгл/лг ного отношения сигнал-помеха.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
