Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами (1985) (1151877), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Если помеха выбирается под заданный сигнал согласно (10.48), то отношение сигнала к помехе дз „будет минимальным [41. В соответствии с (10.2) имеем 4.,„=2р В„„, (10.67) где Впип — коэффициент, определяющий минимальный или реальный выигрыш в помехоустойчивости при использовании ШПС. Со. ответственно В в будем называть реальной базой ШПС. Отношения д т!п=(Рс)Рп)впх ип и РЛР (Рс)'Рп)вх можно измерить или з рассчитать. По результатам намерз)ний или расчетов можно вы'числить и реальную базу В ( сl~ п)вых пяп пе1п (10.68] вип З (Рс/Рп)вх З (Рс!Рп)вх которая определяет минимально допустимый выигрыш в помеха. устойчивости.
Отношение Ь=Впи ~В (10.69) определяет потери, которые могут возникнуть в реальной системе связи относительно идеальной системы с помехоустойчивостью (10.2) и базой В=РТ. В работе [701 определена реальная база (10.68) и потери (10.69) для типовых ШПС, применяемых в современных системах связи. Модель канала сеяли с ограниченной полосой частот. На рис. 10.6 представлена структурная схема упрощенного канала связи. На модулятор поступают колебания от генератора шумоподобного сигнала ГШПС н от генератора несущей ГН.
На выходе .модуля- Рис. 10.5. Модель канала связи 206 кора стоит полосовой фильтр с полосой пропускания Р, равной ширине спектра сигнала. Далее ШПС с ограниченным по ширине спектром усиливается по мощности в передатчике Пер, проходит через канал Кан и поступает на вход приемника Пр вместе с помехой, создаваемой генератором помех ГП. Ширина спектра помехи равна ширине спектра сигнала Р. Сумма сигнала и помехи проходит приемник и полосовой фильтр с полосой пропускания Р и поступает на вход согласованного фильтра СФ, а затем на решающее устройство РУ.
Необходимость выделения полосовых фильтров на схеме обусловлена тем, что д' иь а следовательно, реальная база и потери, как будет показано в дальнейшем, зависят от величины полосы. Ограничение ширины спектра сигнала приведет к появлению межсимвольной интерференции, однако для системы связи с ШПС влияние ее на вероятность ошибки будет незначительным и им можно пренебречь. Вместе с тем, изменение ширины спектра сигнала приведет к изменению абсолютного уровня спектральной плотности сигнала, что необходимо учитывать при определении д' ~ .
Допустим, что средняя мощность передатчика неизменна вне зависимости от того, какой сигнал излучается, т. е. не зависит от того, какова ширина спектра сигнала. Следовательно, мощность сигнала на входе приемника также не зависит от ширины спектра сигнала.
Поскольку информационные символы в системе связи с ШПС следуют с периодом Т, энергия каждого ШПС будет Е=Р.Т и не будет зависеть от ширины спектра сигнала. В дальнейшем используем комплексную огибающую сигнала и ее спектр 6(в), который связан со спектром сигнала соотношением [41 (см. также гл. 2).
!г (в) =. — б (а — в,) при а) О. ! (10.70) 2 Переход от спектра сигнала й(в) к спектру комплексной огибающей О (а) эквивалентен переносу начала координат на рис. 10.4 в точку [=[о=ее/2п. При ограничении ширины спектра сигнала полосой Р (рис. 10.4) минимальное отношение сигнал-помеха [701 ай Г! ю'. = — г — 1 ~а()и ] . (10.71) П где коэффициент а'=Е/Еэ — отношение полной энергии сигнала к энергии в полосе Р. Из определения (10.67) с помощью (10.71) находим реальную базу ШПС аэ г! Ешм ~ 1 !о (а!)~йы ~ (10.72) 2рс и о Соответственно из (10.69) определяем потери.
В [70] приведены значения реальной базы типовых ШПС. Идеальный фазоианинулированный сигнал. Под идеальным фазоманипулированным сигналом (ИФМ) будем подразумевать зов функцию относительной ширины спектра. Как видно из рисунка, с ростом Р потери уве- га г 0 г г 0 з-г~7г -? -е, и ~ т Рис. 10.0. Корреляционная функция Рис. идеального ФМ сигнала 207 10.7. Реальная бана ИФйа ШПС такой, автокорреляционная функция (АКФ) которого не имеет боковых пиков. На рис. 10.6 изображена АКФ ИФМ сигнала, опи- сываемая выражением 1т1!т при 1т1~ ~м 10 при !т1)т,, причем те †длительнос одиночного импульса, Т вЂ” длительность сигнала, а число импульсов И=Т1то. ИФМ сигналов не существует, но для исследований модель та- кого сигнала полезна тем, что с ростом базы реальные ФМ сигна- лы приближаются к ИФМ, так как максимальные боковые пики АКФ уменьшаются как 11„ак=~ч~7У, где т — постоянная, слабо зависящая от У.
Спектр комплексной огибаюшей ИФМ сигнала 10(со)! =3/2Р Ите ~ (10.73) отса/2 Соответственно реальная база ИФМ сигнала В „=4ж '[ — 1 ~ — '* ~ д*], (10.74) поскольку база В=2ЙУ, й — целое число для принятых обозначе- ний. Интеграл в (10.74) выражается через суммы и разности ин- тегральных синусов с аргументами аи, где п=б,й; п, ес — целые числа. На рис. 10.7 представлены зависимости В/У=21 и В и,/Ю как функции относительной ширины спектра й=Рте/2, причем В ~,/М рассчитана согласно (10.74).
Из рис. 10.7 следует, что реальная база В гя с ростом ширины спектра растет медленнее, чем база В. Следовательно, реальный выигрыш в помехоустойчивости будет меньше, чем определяемый в соответствии с (10.2). На рис. 10.8 линия ИФМ изображает зависимость потерь Ь (в дБ) как л/М Вака/Ф личиваются, что свидетельствует о плохом использовании спектра ФМ сигналами.
Исследование поведения потерь Ь прн больших /о показало 1701, что асимптотически Ь ж — ~ 1+ — /С+ 1и ~ — 1~+( — 1)" — ~, (10.75) где Сж 0,58 — постоянная Эйлера — Маскерони, [2//о1 — целая часть числа й/2. Из (10.75) следует, что 1пп Ь=О, т. е. с ростом О оо л потери непрерывно растут.
)у(/)! Рнс. 10.9. Спектры ДЧ сигналов Рпс. 10.8. Потери прп пра- вые ШПС Сигнал Баркера. В качестве примера ФМ сигналов были определены потери для сигнала Баркера с числом импульсов 11. Зависимость потерь Ь на рис. 10.8 изображена кривой Б. Потери для сигнала Баркера больше, чем для ИФМ, так как спектр Баркера более «неравномерен», чем спектр ИФМ, поскольку имеет провалы при значениях го=ли/ио, где н=О, 1, 2 ... М-последовательность. В качестве другого примера ФМ сигнала были определены потери для М-последовательности с числом импульсов У=15.
(а )= 1111 — 11 — 111 — 1 — 11 — 1 — 1 — 1. Зависимость потерь Ь на рис. 10.8 изображена кривой М. Потери для М-последовательности даже больше, чем у сигнала Баркера, так как «неравномерность» спектра еще более значительна. Дискретные частотные сигналы /ДЧ) представляют собой последовательность радиоимпульсов, излучаемых на различных частотах в соответствии с выбранной кодовой последовательностью.
Каждый радиоимпульс занимает определенное место по времени и по частоте в соответствии с выбранной кодовой последовательностью. Пусть число радиоимпульсов равно М, длительность радиоимпульса То=Т/М и расстройка по частоте го. Модуль спектра комплексной огибающей радиоимпульса описывается функцией )г) (го)! ~/ 2р Т ~ а)п (ы — ооьо) то!2 (ге — Лгооо) То/2 208 где Лв — расстройка между несущей частотой сигнала во=2п(о и несущей частотой радиоимпульса в, т. е.
ав вш — во, причем оп=1, М. Взаимное расположение спектров радиоимпульсов может быть двояким, что отображено на рис. 10.9. В первом случае (рис. 10.9,а) расстройка по частоте между соседними спектрами Ро=1(То, во втором случае (рис. 10.9,б) Ро=2(То. На рис. 10.9 изображены спектры комплексных огибающих радиоимпульсов без учета интерференции между ними.
Если учитывать интерференцию между соседними спектрами, обусловленную различными фазовыми сдвигами между частотными составляющими спектров, то для первого случая на рис. 10.9,а в середине между соседними спектрами суммарная спектральная плотность может изменяться от 0 до 4Р ГР,Т(п [41, т. е. максимум в середине может в 4(и=1,27 раз превышать максимальное значение спектра.
Следовательно, суммарная спектральная плотность при Ро=1(То будет неравномерна. Но из сравнения рис. 10.9,а и б видно, что нерапномерность спектра во втором случае, когда Ро — — 2(То, будет значительно больше, чем в первом. Поэтому рассмотрим только второй случай и определим потери для Ро. Ширину спектра ДЧ сигнала определим так, как это показано иа рис. 10.9. Для первого случая Р=(М+1)(То, а для второго Р=2М(То. При таком определении ширины спектра не учитываются боковые лепестки крайних спектров.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
