Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами (1985) (1151877), страница 38
Текст из файла (страница 38)
о При пй>)1, что обычно имеет место на практике, 81(яй)— — (я/2) — (соз пй)/(пй). Поэтому 1О1(..И = — ~1 — — ) о Рп7 2 Р'1 а и для приближенных расчетов можно положить, что ~ В1 (еоо) ~о= =Р./Р. Используя этот результат, можно .найпи мощность помехи на выходе СЧД Р„,,= (2я)оРо((уо/ЗР,Р. Учитывая, что Роо,=(2пс/)о/2, находим, что отношение сигнал-помеха на выходе СДЧ Чем-щпс = 8 Р' Вчм то (9.18) где р'=Р,/Є— отношение сигнал-помеха на входе приемника, Вчм = Р/Рчм (9.19) — коэффициент расширения спектра, т — индекс модуляции т = Ь //97. (9.20) Как следует из (9.18), использование ЧМ с индексом модуляции т приводит к выигрышу в помехоустойчивости, пропорциональному кубу индекса модуляции т', что является естественным для ЧМ 156].
Вместе с тем отличие от известных формул составляет наличие в (9.18) множителя р'В„м, который представляет собой отношение сигнал-помеха на входе частотного дискриминатора. Поэтому выигрыш в помехоустойчивости при приеме ЧМ— ШПС начнется с таких отношений сигнал-помеха на входе р', при которых отношение сигнал-помеха йчм = Р Вчм ~~ /1 ор (9.21) Положим ло„р — — 1О, т. е. йо„ров =10 дБ. Для сравнения .помехоустойчивости приема ЧМ вЂ” ШПС с помехоустойчивостью приема другими методами, целесообразно выразить отношение сигнал-помеха (9.18) через коэффициент расширения спектра Во=Р/97. Используя (9.10), из (9.18) находим (9.22) 179 Прн этом, если Вв=сопз1, т. е.
и г"=сопи(, то выигрыш в помехоустойчивости растет как лтв. Определим пороговое отношение сигнал-помеха. Из (9.10), (9.19), (9.20) находим, что Вчм =Во/2гп. Подставляя это выражение в (9.21) и полагая в правой части равенство, получаем (9.23) Если )гаков — — 10 дБ, то Рх, =20 лт/Вв. (9.24) Таким образом, чем больше индекс модуляции пт, тем больше согласно (9.18), (9.22) помехоустойчивость приема, но тем выше пороговое отношение сигнал-цомеха на входе р'„р согласно (9.23), (9.24) . 9.4. Сравнение помехоустойчивости ШИМ вЂ” ШПС и ЧМ вЂ” ШПС На рис.
9.3 изображены графики помехоустойчивости — зависимости отношения сигнал-помеха дх, дБ на выходе приемников ШИМ вЂ” ШПС и ЧМ вЂ” ШПС от отношения сигнал-помеха р', дБ на входе, построенные в соответствии с (9.11) и (9.22) (для Во= =10' — сплошные линии,для Во=10' — штриховые,для Ве=10'— та а -лг -ва -аа -га -и а га таас,да Рис. 9.3. Зависимости отношения сигнал-помеха на выходе приемников ШИМ— ШПС и ЧМ вЂ” ШПС от отношения сигнал-помеха на входе тзо штрих-пунктирные, для Ва= 10' — треугольно-штриховые; для ШИМ вЂ” ШПС вЂ” прямые наклонные линии, для ЧМ вЂ” ШПС— вертикально-наклонные линии). Как следует из сравнения (9.11), (9.22), выигрыш ЧМ вЂ” ШПС перед ШИМ вЂ” ШПС равен Згп'. При т=4 он равен 17 дБ, при т=10 он равен 25 дБ.
Этот выигрыш имеет место при р')р'„р (9.24). При р'=р'„,р отношение ч'чм.шпс э=ЗОт', при и=4 оно равно 33 дБ, а при т=10 равно 45 дБ. Таким образом, применение ЧМ вЂ” ШПС позволяет получить существенный выигрыш по сравнению с ШИМ вЂ” ШПС при одинаковой ширине спектра результирующего сигнала. Вместе с тем, прием ЧМ вЂ” ШПС сопровождается пороговым эффектом. 9.5.
Помехоустойчивость ИКМ вЂ” ШПС Основы передачи и приема символов ИКМ были рассмотрены в гл. 7 при обсуждении помехоустойчивости гп-ичных систем связи. Но при этом не были рассмотрены ошибки квантования, которые сопровождают процесс преобразования непрерывного сообщения в ИКМ. Как известно (571, передача телефонных сообщений с помощью ИКМ сопрвождается ошибками квантования и ошибками решения. Ошибки квантования вызваны квантованием телефонного сообщения на и уровней, а ошибки решения определяются возможностью ошибочного приема кодовой комбинации с вероятностью Р, из-за воздействия помех.
Отношение сигнал-шум по мощности на выходе демодулятора ИКМ (571 д'=(л- +2Р. )-. (9.25)' Первое слагаемое в знаменателе правой части (9.25) представляет собой шумы квантования, а второе — шумы решения, нормированные относительно полезного сигнала на выходе демодулятора. Если 2Р, с,т ', то максимальное значение отношения сигнал-шум равно д'„,„=т'. Однако для этого необходимо, чтобы помехи на входе демодулятора были малыми.
При конечном (или заданном) отношении сигнал-шум на входе демодулятора существует оптимальное соотношение между шумами квантования н шумами решения, что определяет оптимальное число уровней квантования. Это следует из того, что вероятность ошибки Р, зависит' от числа уровней квантования. Поэтому. знаменатель правой части (9.25) зависит от т двояким образом: чем больше число уровней квантования, тем меньше шумы квантования, но тем больше шумы решения. Поэтому при заданном числе уровней квантования' н существует оптимальное отношение сигнал-шум на входе демодулятора. Обозначим через %' верхнюю частоту спектра телефонного сообщения. Соответственно интервал между отсчетами Т=1/2Ж В т-ичной ИКМ каждый отсчет передается одним из т возможных ортогональных сигналов длительностью Т.
Будем предпола~в~ тать, что осуществляется некогерентный прием т ортогональных сигналов. При демодуляции принимается решение о том, какой сигнал был принят, и на этом основании восстанавливается отсчетное значение телефонного сообщения. Вероятность ошибки при некогерентном .приеме т ортогональных сигналов (7.26) Р, ж (и — 1)/2 ехр ( — Ь'/2), (9.26) где отношение сигнал-шум на входе демодулятора (9.27) Р,— мощность сигнала и У,— спектральная плотность мощности шума на входе демодулятора. В двоичной ИКв4 каждый отсчет телефонного сообщения передается с помощью кодовой комбинации из й двоичных символов, причем число квантованных уровней и и Й связаны соотношением л1=2~.
(9.28) Длительность двоичного символа Т, = Т/л, (9.29) вероятность ошибки при некогерентном приеме двоичных символов (7.18) Р,,=0,5 ехр( — У/2Й), (9.30) а вероятность ошибки при приеме кодовой комбинации из й двоичных символов Рош ь = 1 — (1 — Рош э)' = й Ров з (9.31) причем приближенное равенство справедливо при Р, 8«1, что должно иметь место на практике в реальных линиях связи. Для т-ичной ИКМ, подставляя (9.26) в (9.25), и,полагая, что и>) 1, получаем д' ж [и — '+л1ехр( — У/2)[ — '.
(9.32) Дифференцируя правую часть (9.32) и приравнивая нулю первую производную, получаем уравнение тз=2ехр(/1'/2), решение которого определяет соотношение между оптимальными значениями т,„, и й'„,. Решая уравнение относительно /1', находим Ь'„, при заданном т: Ьз„, ж 2 1п (л18/2).
(9.33) Соответственно при заданном Ь' т„, ж (2 ехр /1з/2)'/з. (9.34) Подставляя (9.33) в (9.32), получаем оптимальное значение (условный максимум) отношения сигнал-шум на выходе демодулятора д,'„, ж тз/3. (9.35) 182 В свою очередь, при подстановке (9.34) в (9.32) получаем д' ж 4'(з 3-' ехр (Ьп/3) = 0,53 (ехр Ь'/3); (9.36) правые части (9.35) и (9.36) равны. Сравнивая (9.35) с (9.25), замечаем, что д'„, наступает при, Рпщ ул — 1/т'. Из (9.35) следует, что д п„меньше в 3 раза (на 5 дБ) дп .„существующего при 2Р„, «т-', что возможно лишь при Ь'»2!п(т'/2). Однако существенное увеличение Ь' приводит к ужесточению требований к каналу связи, что не является целесообразным.
Сравним оптимальное значение дппп, (9.36) с нижней' границей отношения сигнал-шум д'„,-3-'ехр(Ь'/3), приведенной в 157]. Из сравнения следует, что д'„, больше ф„, в 1,6 раза, т. е. на 2,1 дБ. В табл. 9.1 приведены оптимальные значения Ч оптдв н Ь опт дв, рассчитанные согласно (9.33), (9.35). Как еле дует из таблицы, Ь'„,пв изменяется в пределах 11,8 ... 16 дБ пр1г широком диапазоне изменения т от 16 до 1024. Это объясняется логарифмической зависимостью Ь'„, от т.
Для двоичной ИКМ, используя (9.30), (9.31) и заменяя Ь= =-!ояпт, получаем дп ж [т — и+ 2(!ояп т) ехр ( — Ь'/2 1ояп т)] где отношение сигнал-шум на входе демодулятора определяется согласно (9.27). Дифференцируя правую часть (9.37) и,приравнивая первую производную нулю, находим уравнение 2(1п2)ехр(Ь'/' /21ояпт) = т' (1+ Ьп/21ояпт), решением которого является оптимальное значение Ь',„,. Логарифмируя обе части полученного уравнения и полагая, что Ь'/2 !оя,т»!п(1+Ь'/2 1ояпт)»!п(2 !п2), находим приближенное значение Ьп„, при заданном т: Ь,' ж 4 1п 2 (1ояп т)'= 2,75 Ьп. (9.38) Соответственно при заданном Ь' т ~ 2(ь'/4 1и 2 >14 (9.39) Подставляя (9.38) в (9.37), получаем оптимальное значение (условиый максимум) отношения сигнал-шум на выходе демоду-. лятора д,' ж тп/(!одп т+ 1).
(9.40) В свою очередь, при подстановке (9.39) в (9.37) получаем д и ж 2 ехр (Ьп 1п 2)'1п/(Ьп!п 2)ыз. (9.41) Как и ранее, правые части (9.40) и (9.41) равны. В табл. 9.2 приведены оптимальные значения Ь'ппт, д в и д'ппъ д Б рассчитан ные согласно (9.38), (9.40). Как видно из табл. 9.1, 9.2, требуемое Ь'ппт,да прн двоичной ИКМ больше Ьпппт,пв при т-ичной ИКМ на 6 ... 8 дБ.
Это объясняется тем, что при т-ичной ИКМ осуществляется прием ортогонального сигнала в целом, а при двоичной ИКМ вЂ” позлементный 183 Табкнца 9.1. Параметры нт-очной ИКМ Т а б л н ц а 9.2. Параметры лаончной ИКМ а опт,да Мопт,дв Ч опт,дн О'опт,да 19,2 25,2 31,2 37,2 43,2 49,2 55,2 17 22,3 27,5 39,5 44 49,6 16,4 18,4 19,8 21,4 22,4 23,4 24,4 16 32 64 128 256 512 1024 11,8 12,8 13,7 14,4 15,0 15,5 16,0 16 32 64 128 256 512 1024 4 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 прием, причем длительность элемента (символа) согласно (9.29) в л раз меньше ортогонального сигнала.
При воздействии на систему связи с ИКМ вЂ” ШПС шумовых помех с ограниченной мощностью необходимо заменить отношение сигнал-шум й' (9.27) на отношение сигнал-помеха йд, (1.6), 10. ФИЛЬТРАЦИЯ МОЩНЫХ ПОМЕХ 10.1. Мощиые помехи и приииипы борьбы с ними При передаче информации на большие расстояния в некоторых случаях мощность преднамеренной помехи на входе приемника в его полосе пропускання может значительно .превышать (на 20... 80 дБ) мощность сигнала.
Борьба с такими мощными помехами в системах связи всегда была и остается серьезной технической задачей. Решение этой задачи имеет большое значение еще и потому, что число различных радиоэлектронных средств возрастает, а диапазоны частот остаются теми же. Для борьбы с мощными преднамеренными помехами можно использовать шумоподобные или сложные сигналы и согласованные фильтры или корреляторы [58).
Этот метод успешно применяется в различных радиотехнических системах, в том числе и в системах связи. Помехоустойчивость приемника дискретной информации с согласованным фильтром (или коррелятором) полностью определяется отношением сигнал-помеха на выходе фильтра 0г =2 Е7й1п (10.1) тде Š— энергия сигнала; ӄ— спектральная плотность мощности помехи на входе приемника. Если средняя мощность помехи Р, ОГраНИЧЕНа Н ПОМЕХа дЕЙСтВуЕт В ПОЛОСЕ ЧаетОт СИГНаЛа, тО тт1,= =Р„1Р. Поскольку энергия сигнала Е=Р,Т, то дт =2рт В, (10.2) где отношение мощностей сигнала и помехи на входе приемника Р =Рс/Ри.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
