Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами (1985) (1151877), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Для симплексных сипналов (7.19) равенство (7.20) приобретает вид Р, (Ь~, — Ч(т — 1))= Р, (Ь )Гт/(т — 1), 0). (7.22) При т»1 множитель т/'(т — 1)ж1 и ортогональные сигналы обеспечивают такую же помехоустойчивость, что и скмллекслые. 6 — 111 161 При когерентном .приеме т ортогоналвных сигналов вероятность ошибки определяется отношением: ЮФ Р, =1 — — )е — и/г(Р(/+)/2й„))'" 'щ, (7.23) 1' 2и — ао где Р(х) —,интеграл вероятности (7.5). При некогерентлом приеме т ортогональных сигналов — (е+2оо )/2 Р, =1 — )г'е /о(3~ 2й„,/)(1 — е — '~') — 'Ш, (7.24) о где /о (х) — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка.
Интегралы в (7.23), (7.24),в элементарных функциях не выражаются, но они достаточно подробно табулнрованы. Отметим, что прн больших т различие между когерентлым и лекогерентным приемом незначительно. При отношении сигнал~шум й ))1 известны приближенные формулы: для когеренъного приема нз (7.23) Рош (т — 1) (1 Р (йо~)) (7.25) для нвкогереитного приема из (7.24) Р, ж Нт — 1)/2) ехр ( — й'/2). (7.26) При т=2 нз (7.23), (7.24) получаем точные равенства (7.8) (а=1) и (7.14). На рис.
7.6 представлены кривые вероятности ошибки при когерентном и некогерентном приемах ортогональных сигналов для т=2 (двоичные. СПИ) н т=64,1024. Для когерентного приема кривые изображены сплошными линиями, а для некогерентпого— штриховыми. Кроме того, для сравнения на Рис. 7.6 представлена кривая вероятности ошибки при приеме двух противоположных снпналов (кривая ФМ, т=2). Кривые рис.
7.6 отображают зависимости вероятности ошибки от отношения сигнал-шум йо (7.10), приходящиеся на одну двоичную единицу информации. Поскольку в,формулах (7.23), (7.24) используется отношение сигнал-шум й (7.21), то согласно (7.3) можно заменить й„, на йо по формуле й„, =йо~~й= йо)/ (оно т. (7.27) Соотношение (7.27) позволяет рассчитать вероятности ошибки прн любом т как функции йь Отметим, что выбор йо в качестве аргумента прн сравнении вероятностей ошибок с различным т является наиболее обоснованным, так как йо содержит основные энергетические и информационные характерисгики системы связи: мощность сигнала на входе прнеьоника Р„которая пропорциональна мощности передатчика; спектральную плотность мощности шума й/о и скорость передачи информации ау.
~еа Из рис. 7.6 видно, что с увеличением объема алфавита т помехоустойчивость тчичной системы связи растет, так нам при Ьз=сопз(,вероятность ошибки уменьшается. Поскольку пт-ичные системы связи обеспечивают большую помехоустойчивость при Лх=сопз(, то они дают возможность передавать информацию с заданной помехоустойчивостью (Р, =сопз1) и при меньшем значении отношения сигнал-шум йх. Из рис. 7.6 следует, что при Р, =сопз1 требуемое значение йз тем меньше, чем больше т.
зьчкг ~ г у э э йх Таким образом, т-ичные системы связи обеспечивают выигрыш в отношении сигнал-шум по сравнению с двоичными системами связи. При постоянных значениях Уе и %' выигрыш в отношении сигнал-шум йз эк- 70 ~ тчг вивалентен согласно (7.10) выигрышу в мощности сигнала Рс. лг~ Будем называть его выигрышем т г по мощности. и Таким образом, т-ичные системы связи являются более по~а' мехоустойяивыми, чем двоичные, а при заданной вероятности ошибки обеспечивают выигрыш по мощности, поэтому применение в системах связи алфавитов с объемом лз) 2 имеет практнче" нчной системе связи ское значение. Преимущество т-ичных СПИ перед двоичными известно давно.
Оно полностью согласуется с общими положениями теории информации. Отметим, что ~приведенный результат (рмс. 7.6) по сути подтверждает основную теорему Шеннона 12) о пропускной способности канала. Однако в настоящее время известно лишь несколько примеров систем связи с алфавитами, объем которых пз)2. Многочисленные исследования в теории кодирования не привели пока к реальной возможности создания СПИ с очень большими алфавитами.
Это во многом объясняется наличием порогового эффекта в лт-ичных системах связи. 7.б. Сравнение двоичных и т-ичиых систем евави Прн сравнении двоичных н т-нчных систем связи необходимо иметь в внду, что объем алфавита источника л н объем алфавита сигналов т могут быть не равны между собой.
Поэтому в зависимости от соотношения между ннмн применяют различные методы декодирования символов 3 в символы 8 . С н ч этой точки зрения двоичные снстемы связи можно разделить на два класса: двоичные системы связи без декодирования нлн просто двоичные снстемм свнзн (т=л=2); двоичные системы связи с л-нчным декодированием (т 2, л>2). бФ 163 К первому классу относятся системы связи, в которых двоичные символы псточннка информации взаимно независимы н используются получателем информации независимо друг от друга. Примером двоичной системы связи может служить командная радиолиния управленяя, в которой каждый двоичный символ поступает по своему адресу.
Ко второму классу относятся системы связи, у которых последовательность двоичных символов на выходе приемника преобразуется в л-ичные символы. Приме. ром двоичной системы связи с л-ичным декодированием может служить двоичная система связи, в которой непрерывная информация передается с помощью двоичной импульсно-кодовой модуляции (ИКМ), называемой некоднроваиной ИКМ, В двоичной системе связи с и-нчным декодированием при заданной скорости передачи информации йг длительность двоичных сигналов удовлетворяет равенству (7.1). Если один и-ичный символ заменяет собой й двоичных единиц, то согласно (7.2) л=2ь. Будем полагать, что в дальнейшем равенство ш=п име.
ет место. Такие системы связи будем называть двоичными системамн связи с и-ичным декодированием. Аналогично, т-ичные системы связи можно разделить на два класса: ш-ичные системы связи без декодирования или просто т-ичные системы связи (ш=л)2); т-ичные системы связи с двоичным декодированием (т)2, л=2). К первому классу относятся системы .связи, у которых получатель информации непосредственно использует т-ичные символы, Например, при передаче непрерывной информации путем дискретизации по времени и квантовании по уровню каждый ш-ичный символ может быть непосредственно преобразован я явантованный отсчет.
Такой метод передачи информации называетсн ш-нчиой кзн кодированной ИКМ. Ко второму классу относятся системы связи, в которых каждый т-ичный символ преобразуется в последовательность кэ й двоичных символов. Примером т-ичиой системы связи с двоичным декодированием может служить командная раднолиния управления, в которой для повышения помехоустойчивости применяется укрупненный алфавит сигналов, нля система связи, в которой передача информации осуществляется с помощью двоичной ИКМ. Сравнение двоичных и т-киных систем связи всех классов следует нронзводить с учетом получателя информации.
С этой точки зрения двоичные системы связи без декодирования и т-ичные системы связи с двоичным декодированием эквивалентны, так как в обоих случаях на входе получателя информация представлена в виде двоичных символов. Прн сравнении таких систем связи кеобходнмо сравнивать вероятности ошибки, приходящиеся на одни двоичный символ. Точно так же для получателя информации двоичные системы связи с т-ичным декодированием н ш-ичные системы связи без декодирования эквивалентны, так как в обоих случаях на входе получателя информация представлена в виде т-ичных символов. В таких системах связи необходимо сравнивать вероятности ошибки, приходящиеся на один т-ичный символ.
Общий метод сравнения двоичных и ш-киных систем связи заключается в том, чтобы найти выигрыш по мощности в т-ичной системе связи нри равных вероятностях ошибок. Сначала произведем сравнение двоичной системы связи без декодирования с т-инной системой связи с двоичным декодированием. В ш-ичной системе связи с двоичным декодированием источник информации создает информацию в виде двоичных символов со скоростью йг. Кодер последовательно разбивает двоичные символы на кодовые последовательности из А двоичных символов. Согласно (7,2) число различных кодовых последовательностей и=2".
Затем кодер каждую кодовую последовательность преобразует в ш-ичный символ, который передается соответствующим сигналом. Назовем кодовую последовательность, соответствующую переданному сигналу, исходной. В приемнике восстанавливается и-ичный символ, который затем преобразуется в кодовую последовательность из й двоичных символов. Эту кодовую последовательность назовем восстановленной. В случае дравнльного приема переданный и принятый т-ичные символы совпадают, что приводит к совпадению исходной н восстановленной кодовых последовательностей во всех символах. Если произошла ошибка в приеме и-нчнога символа с вероятностью Рам зь то переданный и принятый символы ие совпадут. (Индекс т подчеркивает, что вероятность ошибки относится к т-ичному символу), Из-за симметричности канала иа выходе приемника может появиться равновероятно любой из и — 1 остальных ш-ичных символов, которые назовем ошибочными.
В результате восстановленная кодовая комбинация равновероятно может быть любой из т — 1 =2" — 1 ошибочных кодовых комби. наций. При этом исходная и восстановленная кодовые комбинации отличаются друг от друга, причем отличие сводится к тому, что часть символов или все символы в этих кодовых последовательностях при позиционном сравнении (по номерам) будут различны. Но некоторые символы могут совпадать, даже если произошла ошибка. Этот факт необходимо учитывать при расчете вероятности ошибки, приходящейся на один двоичный символ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
