Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами (1985) (1151877), страница 33
Текст из файла (страница 33)
7.2 представлены лра~фнки зависимости вероятности ошибки Р, от отношения сигнал-шум Ьь Кривая ФМ соответствует фазовой манипуляции, кривая ОМ,— ортогональной манипуляции при когерентном и ОМ„лри ~некогерентном приеме, кривая АМ вЂ” амплитудной манипуляции. Наилучшей помехоустойчивостью обладает двоичная система связи с фазовой манипуляцией, так как при одном и том же значении отношения сигнал-шум Й, вероятность сшибки буклет меньше, чем в других случаях.
Вместе с тем, ФМ вребует системы фазовой синхронизации. В двоичных системах связи очень часто вместо ФМ используют относительную фазовую манипуляцию (ОФМ), которая называется также 167 а 1 2 У» Ля 1 а ба' та' абае ж' а'1а~ та ага» 1ач ааа " 1аб ауа-б Рбп Рис. 7кв Вероятности ошибки в двоичной системе связи Рис. 7Л. Оптимальные приемники при когереитном приеме Наихудшей помехоустойчивостью обладает амплитудная манипуляция, а ортогональная манипуляция занимает среднее положение между ФМ и АМ. Это определяется коэффициентом вида манипуляции а в формуле (7.8).
При сравнении ОМ,и АМ следует иметь в виду, что кривые рх»с. 7.2 построены для Ьз согласно (7.9), т. е. йтз пропорционально энергии дзен»ного сигнала. Когда определяющей является средняя мощность сигнала Р„энергия двоичного сигнала Ет при АМ может быть увеличена вдвое по сравнению с ОМ при той же средней мощности Р,.
Поэтому, хотя при АМ а в 3~2 меньше, чем цри ОМ, ло учитывая увеличение энергии вдвое (Ья увеличивается в У2), получаем, что помехоустойчивость АМ и ОМ при когерентном п»риеме будет одинаковой. Вероятность ошибки в этом случае представляется кривой ОМ, на рис. 7.2. На рис. 7.3 представлены структурные схемы оптимальных когерентных приемников двоичных систем связи с применением согласованных фильтров. Напомним (см. $2.1), что импульсная характеристика 7»(1) фильтра, согласованного с сигналом и(1), определяется соотношением Ь(1) =ам(Т вЂ” 1), где а — постоянная, Т— 158 относительной фазовой телеграфией. Суть ОФМ сводится и тому, что начальная фаза последующего двоичною сигнала сравнивается с начальной фазой предыдущего.
При этом допускается, что нестабильности фазы малы н за время между двумя символами начальная фаза практически не изменяется. Таким образом обеспечиваетоя певазикотерентный прием. Вероятность о»пибки при ОФМ Рош офм = 2 Рош фм (1 — Рош ем) 2 (1 — РЬ'2 l а)), (7.11) т. е. всего в 2 раза больше ~вероятности ошибки»ври ФМ. длительность сигнала и(1). Если й'(со) спектр сигнала и(1), то коэффициент,передачи согласованного фильтра в(те) = =аде(от)е '"т. Отношение спгнал-шум на выходе согласованного фильтра эьакоимально в момент окончания сигнала и составляет ~7т=Ук7ат=2Е/Фо, где У вЂ” максимальное эна~чепие сигнальной составляющей на выходе согласованного фильтра,,которое .и имеет место в момент окончания сигнала при 1=Т; от — мощность шума,на выходе фильтра; Š— энергия сигнала на входе фильтр~а; )Уе — спектральная плотность мощности шума.
При фазовой ~манипуляции структурная схема оптимального приемника (рис. 7.3,а) состоит из согласованного фильтра (СФ)' н Решающего устройсгва (РУ), которое принимает решение о том, какой сигнал был послав. Решение принимается в момент окончания сигнала, который фиксируется синхронизатором (на рис. 7.3 это условно показано вертикальной стрелкой). По принципу действия РУ,цри ФМ является пороговым, причем значение порога равно нулю. При ортогональной ~манипуляции оптимальный приемник (рис.
7.3,6) состоит ~из двух согласованных с сигналааги ие(1) и и1(1) фильтров СФ1 и СФ2 соответственно. Решающее устройство принимает решен~не по максимальному значению напряжения на выходе обоих каналов. Оптимальный приемник при АМ совпадает по схеме с оптимальным приемником для ФМ (рис. 7.3,а), но порог в РУ должен бьггь У/2. Оптимальные приемники можно построить с ~использованием корреляторов. При этом каждый согласованный фильтр на структу|рных схемах рис. 7.3 заменяется соответствующим коррелягором (~рпс. 2.3), который состоит из перемножителя, интегратора и генератора опорного сигнала. Опорный сигнал с номером 14 полностью совпадает и по форме, и ло всем лараметгвам с сигналом ии(1).
Напряжение ва выходе коррелятора г= )'х(1)и(1)Ж, где о х(1) — напряжение на его входе, ы(1) — опорный сигнал. Коррелятор и согласованный фильтр эквивалентны с точки зрения приема информации и обеспечивают од~ивановую помехоустойчивость. На рис. 7.4 приведена схема оптимального приемника ОФМ. Она отличается от схемы рис. 2.5 тем, что после интегратора сигвал направляется .во второй перемножитель непосредственно Рис. 7.4. Оптимальный приемник ОФМ Рис.
7.5. Оптимальный приемник при некотерентном приеые 159 и через линию задержки ва время Ть .равное длительности дво. ичлого символа. Во втором перемиожнтеле и ооущесввпяется срав. пение начальных фаз предыдущего и последующего символов. При медленных релеевских замираниях, когда при многолучевом распространении радиоволн разность между задержками крайних лучей Лт~1/Р, а Р— ширина ШПС, вероятность ошибки при когерентном приеме двух противоположных сигналов (ФМ) Р т 1/4Ь~~, (7.12) а прн ортогоиапьных сигналах (ОМ) Р, ~ 1/2Ь~з, (7.13) где И'аз — среднее значение отношения скакал~шум Ьз, усредненное по всем лучам, причем Ьзз=йзаз(рз7пэз), а ф — коэффициент передачи луча, рзз — его среднее значение.
При некогерентном приеме начальная фаза неизвестна и является случайной величиной. Наябольтвая помехоустойчивость имеет место при передаче двоичной информации ортогональными сигналами. Вероятность ошибки при некогерентном приеме двух ортогональных сигналов Р„,= 0,5ехр( — 0,5Ь,'), (7.
14) где Из определено формулами (7.9), (7.10). Зависимость вероятности ошибки (7.14) от отношения сигнал-шум была представлена на ~рнс. 7.2 кривой ОМ„. Из сравнения ОМ, и ОМ.„на рис. 7.2 видно, что помехоустойчивость ярн когерентлом и некогерентном приеме двух ортогональных сигналов отличается незначительно.
Потери в отношении сигнал-шум прн пекогерентнам приеме относительно когерентного при Р, =10-з составляют ж1,2 дБ и уменьшаются с ростом Ьь Структурная схема оптимального некогерентного приемника приведена на рнс. 7.5. Он состоит из двух каналов, в каждом нз которых есть сопчасаванный фильтр и детектор опнбающей (Д). Решающее устройсвво принимает решение по максшзальному значению огибающей .на выходах, каналов в момент окончания сигнала. При оптимальном некогерентном приеме ОФМ вероятность ошибки Р„, = 0,5 ехр ( — Ь,'), (7.15) При медленных релеевоких замираниях и оптимальном некогерентном приеме ОФМ вероятность ошибки (при Ат~1/Р) Р ж 1!2(Ь~ +1), (7.16) а при приеме двух ортотоиальных сигналов Рош 172 Ь~а. (7.17) Необходимо отметить, что жноголучевость резко снижает ломехоусгойчнвость систем связи.
Для этого достаточно сравнить 1во (7.14) и (7.17): в постоянном канале вероятность ошибки олре. деляется экспонелтой от отношения сигнал-шум, а в многолучевом — са~мим отношением. 7.4. Помехоустойчивость т-ичиых еиетеи связи При передаче информации алфавитом сигналов, объем кото. рого т»2, и когерентном приеме наибольшую помехоустойчивость обеспечивают симплеисные (или равноудаленные, илн тра~нсортогональные) сигналы.
Такие сигналы обладают интересным свойством. Если произвольный сигнал трактовать как точку в т-мерном пространстве, то симплеконые сигналы соответствуют вершинам т-мериой геометрической фигуры — симплекса. Вершины максимально и одинаково удалены друг от друга, т. е. симплексные сигналы .максимально отличаются друг от друга, что является лричкной максимальной помехоустойчивости. Из-за макокмалыюго отличия,по форме коэффициент нор~реляции таких сигналов О )1м = — ")итЯиз(1) й Е (7.18) не зависит от,номеров 1 и Й л равен Рм — Й = — 1/(т — 1). (7.19) При т»1 коэффициент корреляции Я мало отличается от нуля и поэтому ортогоналнные сигналы, у которых 1г=О, обеслечива1от почти такую же помехоустойчивость, что и симплексные сигналы. Если все коэффициенты корреляции равны между собой, т.
'е. Яи=)1, то доказано следующее равенство для вероятности ошибки с равными коэффициентами корреляции Р. (Ь, Р)=Рош()Ь,Ф'1 — К, О), (7.20) где отношение сигнал-шум, приходящееся на один т-ичный сигнал, й =Р Т77У, (7.21) Т вЂ” длительность т-ичного сигнала, Р, (Ь, Р) — вероятность ошибки при отношении сигнал-шум Ь и коэффициенте корреляции 1(, а Р,„~(Н )' 1 — г(,0) — вероятность ошибки при ортогоиальных сигналах. Выражение (7.20) показывает, что помехоустойчивость при равнокоррелировакных сигналах будет такой же, как и при ортогональных, но с измененным отношением сигнал-шум, равным Ь к 1 — к.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
