Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами (1985) (1151877), страница 37
Текст из файла (страница 37)
На второй вход балалсного модулятора поступает ШПС от ГШПС. Затем ШИМ колебание (без ШПС) подается на широтно-импульсный демодулятор (ДМ), с выхода которого сообщение направляется получателю информации (ПИ). Широтно;импульсный демодулятор состоит из интегратора (время .интегрирования равно длительности ШПС Т), преобразователя ШИМ вЂ” АИМ ~и фильтра,нижних частот (ФНЧ). Положим, что длительность ШПС равна интервалу отсчета согласно теореме Котельникова Т=)12УУ, где йу — верхняя частота сообщения. Если ширнина спектра ШПС равна Р, то база ШПС В =РТ= Р/2%'. (9.1) 174 Обозна зим через о(1) ШИМ сигнал 1 при 0(1( — +Ы, 2 — 1 при — +Ы(1(Т, 2 (9.2) (9.5) 175 где Ы=аЮ(1ь) — отклонение центра ШИМ сигнала при модуляции, 5(1ь) — й-й отсчет сообщения в дискретный момент времени 6ю а — коэффициент пропорциональности.
Отметим, что аг' „= =Т(2. При тональном сообщении в виде гармонической функции 5(1) =сов(11, причем 11 . =2п»»". Обозначим через м(1) ФМ ШПС, для которого справедливо 1и(1)» =1. (9.3) Оигнал .на выходе баланоного модулятора передатчика (Рис. 9.1,а),имеет вид и(1)о(1). На входе приемника полезный сигнал равен У,и(г)п(1)созаа1, где У,—.амплитуда сигнала на входе, ео — его несущая частота. Мощность сигнала нв,входе приемника Р,=У',/2. Относительно помехи предположим, что она является гауссовским случайным процессом с нулевым средним и мощностью Р, в полосе пропускання приемника, равной ширине спектра ШПС Р.
Если помеха обладает равномерной спектральной плотностью, то спекгральная плотность мощности помехи М,= = Р„(Р. Предположим, что в приемнике осуществляется синхронный прием с точностью до начальной фазы, т. е. в состав первых каскадов приемника (ПР) входит система фавовой автоподсгройки частоты (ФАПЧ). При этом на входе балансного модулятора приемника будем иметь колебание х(1)=Ь~Р,иЯоЯ+п(1), а на его выходе х(1)и(1 — т) =7Р,иЯи(1 — т)гЯ+пЯи(1 — т».
Задержка т определяет сдвиг во времени между ШПС на входе приемника и опорным ШПС от генератора ГРИПС. Для устранения задержки т приемннк должен содержать систему поиска и синхронизации ШПС по времени. В режиме оинхронизма т=О и поэтому колебание на выходе балансного модулятора имеет вид у(1) =к' Р,и Я+а(4) и(1), поскольку и'Я =1 согласно (9.3).
После интегрирования в широтно-импульсном демодуляторе отсчет сигнальной составляющей р', = Ь', (1,) = ~/ Р, ~ г (1» й = 2 Р Р, Ы, (9.4) о что соответствует определению (9.2). При тональной модуляции мощность отсчета сигнальной составляющей $', з =Р,Т'/2. Шумовая составляющая на выходе интегратора г а= а(1) и(1) й. (9.6) Посколысу л(г) — гауссовский случайный процесс с нулевым средним и мощностью Р„то среднее значение па1(г) =О, а мощность о,'=М,(г)= Р,77(2Р. (9.7) Так как широтно.импульсный демодулятор является линейным устройспвом (с точки зрения передаваемого сообщения), то опношение сигнал-помеха на выходе широпноанмпульоного демодулятора д' „„= $'~ /ах.
(9.8) Подставляя в.(9.8) значения (9.5), (9.7), получаем да =р'В, (9.9) где р'=Р,/Р— отношение сигнал~помеха на входе. В системах связи целесообразно, использовать,в качестве параметра коэффициент расширения спектра, т. е. Ва = Р/((У, (9.10) причем В=0,5Ве. Подставляя (9.10) в (9.9), ~находим отношение оипнал-помеха,на входе широтно импульсного демодулятора 6'.„„=0,5р в,. (9.11) Сравнение (9.9), (9.11) с известным~и формуламн для отношения сигнал-помеха на выходе согласованного фильтра да=2раВ поназывает, что отношение сигнал помеха да, а в 2 раза меньше отношения снпнал-агомеха на выходе согласованного фильтра чх и совладает с отношением сипналчпомеха пр~н некогерентном приеме двух ортогональных сигналов (1.6), (7.9). 9.3. Помехоустойчивость приема ЧМ вЂ” ШПС На рис.
9.2 изображены структурные схемы передатчика и .приемника ЧМ вЂ” ШПС. В передатчике (рнс 9.2,а) непрерывное сообщение от источника информации (ИИ),поступает па частотный модулятор (ЧМ),,на второй вход воторого,поступает,немодулированное колебание от генератора опорной частоты (ГОЧ). Затем ЧМ сигнал поступает на вход БМ, который выполняет функции перемионсителя. На второй вход БМ поступает ФМ сигнал от ГШПС.
В мощных каскадах ПЕР производится усиление ЧМ— Рис. 9.2. Структурные схемы передатчика и приемника ЧМ вЂ” ШПС губ ШПС, перенос его на несущую частоту, после чего он излучается в пространство. В первых каскадах ПР (рнс. 9.2,б) .производится усиление принятого сигнала,и перенос его на промежуточную частоту. За- тем ЧМ вЂ” ШПС поступает на вход БМ, на второй вход ноторото подается ШПС от ГШПС. Балансный модулятор выполняет функ- ции перемножителя. При синхронизации ГРИПС с ~принятым ШПС в балансном модуляторе производится демодуляция ШПС и на стандартный частотный детектор (СЧД) поступает ЧМ сигнал, оовобожденный от ШПС.
Стандартный частотный детектор состо- ит нз усилителя промежуточной частоты (У~ПЧ), амплнтудного оприничителя с полосовым фильтром, частотного дивирнминатора, ФНЧ. Полоса пропуакания УПЧ должна .равняться вцнрине спект- ра ЧМ сигнала. Граничная часгота ФНЧ равна верхней частоте сообщения %'. Характеристнии всех каскадов приемооика предпо- лагаются идеальными. Демодулированное сообщение с выхода СЧД направляется получателю информации. На выходе частотного аосдулятора ЧМ сигнала (1)=~~ ~ /+Ьоо)Я(/)й( (9.12) о где шо — опорная частота, Ьш — девиация частоты, 5(/) — сообще- ние. При тональной модуляция, т. е. прои 5(4) =созГог, ЧМ сигнал согласно (9.12) о(/) =сов(шо/+ та(п й/), (9.13) где индекс модуляции т=бш/И.
В дальнейшем при определении индекса .модуляции положено Й=й „. На выходе балансного модулятора передатчик~а ЧМ вЂ” ШПС имеет вид о(/)и(/), где и(/) — ШПС, удовлетворяющий условию (9.3). Обозначим ширину спектра ЧМ сигнала через Рчм. Она приближенно равна Рчм ж2ообв/2я=тбе/и. Обозиачнм ширину спектра ШПС через Рщпс. Определим п~рвближенно ширину спектра ЧМ вЂ” ШПС. Пусть б м (ш) — спектр ЧМ сигнала, а бщпс(ш) — спектр ШПС, причем т т бчм(ш) =-)о(/) е — ьнй/ бшпс(ш) = ) и(/) е — '"'о(/, о о где Т вЂ” длительность ШПС.
Спектр произведения двух сигналов равен свертке спектров бчм(ш), бщпс(ш), т. е. 1 бчм.шпс(ш) = 1гбчм(х)бшпс(ш х)о(х (9.14) 2и Предположнм, что амплитудные спектры ЧМ и ШПС близки к прямоугольным, что обычно имеет место на практике для ШПС с большими базами и ЧМ с относительно болншим~и,индексамн модуляции. При ганом предположении ширина спектра ЧМ— ШПС в соответствии со свойствами интеграла овертии (9.14) 177 где 1 — 1т(гто прн О ~~ 1т( ~~ то (9.16) 0 при 1т1) т, — корреляционная функция ФМ вЂ” ШПС с большой базой, а т0— длительность элементарного импульса ФМ вЂ” ШПС.
Корреляцион- ная фуикгзня (9.16) является идеализированной, поскольку в ней не учтены боковые пики. Энергетический спектр случайного процесса 3(1) на выходе пе- ремножнтеля [Щ: 101(ы)~'=2Р ) В„(т)соз(в — л)тбт+ о +2Р ) """ В„(т)соз(в+ьь)тг(т, о Гтв (9.17) Ршпс+ Рчм (9.15) Сигнал на,выходе балансного модулятора приемника будет иметь вид У,и(1)и(г — т)п(1)+п(1)и(1 — т), где У,— амплитуда сигнала, т — сдвиг между ШПС на входе пр~иемника и опорным ШПС, п(1) — помеха.
Для устранения задержки т приемник должен содержать систему поиска и синхронизации ШПС по времеви. В ~режнме синхронизм~а т=О,и колебание на .входе СЧД немеет вид у(г) =У,с(1)+пЯиЯ, поскольку и'(1) =1 согласно (9.3). Поскольку лрием ЧМ сигналов сопровождается пороговым эффектом, то предположим, что отношение сигнал-помеха на входе СЧД больше порогового значения, которое для простоты положим равным 10 дБ, или равно ему. Пр~и подаче,на вход СЧД колебания у(1) мощность сигнальной составляющей на выходе СЧД Р„,=~(Ло)т(2.
Найдем мощность помехи на выходе СЧД при,воздействии на его входе помеховой составляющей 3 (Г) = =л(г)и(г). Кан и в случае приема ШИМ вЂ” ШПС, предположим, что л(1) — нормальный случайный процесс с нулевым средним н с мощностью Р. в полосе пропускания первых каскадов приемника, ньиряна которой равна ширине спектра ЧМ вЂ” ШПС (915). Случайный процесс $(1) также является нор~мальным с нулевым средним и с дисперсией (~мощностью) МтД(Г)) =Р„.
Однако знание мощности помехи на входе СЧД еще ве достаточно. Необходимо а~пать ее спектр для того, чтобы определить спектральную плотность мощностн в полосе ЧМ сигнала на входе частотного дискриминатора. Допустим, что л(1) — узкополосный процесс относительно опорной (п~ромежуточной) частоты ы0 с снмметри пным,равномерным спектром. Пусть спектральная плотность мощноспн помехи 1т'„=Р„(Р. В этом случае корреляционная функция случайного .процесса $(1) ка выходе перемножителя (~балаисного модулятора) В1(т)=Р В„(т)ссзв,т, идт причем первое слагаемое в (9.17) определяет спектр в окрестности частоты в=ооо, а второе —,в оторестносвн частоты оо= — ооо.
В дальнейшем ~интерес представляет спектральная плотность в окрестности частоты гоо,в полосе ив. Поскольку 2Лэ«2пРщпс,. можно приближенно допустить, что спектралыная плотность мощности в этой полосе постоянна и совпадает оо значением ~61(соо) ~о. Подставляя в (9.17) корреляционную функцию (9.16) и в=гор, нахолим, что 10$(ооо)! = 1 81(пй) РпГ2 2 1 — оооя а Р (. оо по о где интегральный синус ЬЦх) = ) з(пг/яо(з, а й=Рто.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
