Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами (1985) (1151877), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Поскольку длительность л2-ичного сигнала ~на,входе кодера /22/((Г, (~рис. 8.1,а), а длительность кодовой последовательности йэй/!г', (Рис. 8.1,б), то длительность тэичного символа на его выходе или длительность ШПС на выходе модулятора (рнс. 8.1,в) Т = — 1оя2 т. (8.3) 92 Зависимости Ра- — Р„от Ьа для случая, когда информация представлена в двоичном виде т=2, рассчитанные ло (8.4), (8.6), приведены на рис. 8.2.
Для каждого нз четырех значений т= = (8, 16, 32, 64) зависимости Рз от Ьз ~рассчитаны для двух РС- кодов. Эти коды имеют соответственно параметры: (7,5,1), (7,3,2), (15,11,2), (15,7,4), (31,25,3), (31,27,2), (63,53,5), (63,49,7). Кроме того, на этом же рисунке приведены зависимости для 7п-.нчных систем связи без кодироваиия,,рассчитанные,по формулам (7.26), (7.29): аа 2 м а ав Раж — е (8.7) 4 Из,рис. 8.2 видно, что различные коды одной и той же длины дают разные вероятности ошибок: например, системы связи с кодами (31,25,3) и (15,11,2) обладают более высокой помехоустойчивостью, чем системы связи с кодами (31,27,2) .и (15,7,4).
Отсюда следует, что среди кодов одинаковой длины существуют оптимальные коды. 8.3. Выбор оптимального кода Как отмечалось, кригер~нем о7гпимальнссти,кода является минимум требуемой полосы частот. Поэтому целесообразно ввести параметр 7= — — 1оп,т, рй (8.8) 2 яг который при заданном р' полностью определяет полосу частот г. Оптимальные коды, минимизирующие 7, можно найти, подставив (8.5), (8.8) в (8.4): (8.9) Для выбора оптимальном кода необходимо найт.и зависимость 7 от его па|раметров. Для этого необходимо найти зависимость Р, от Р посредством (8.6), а затем выразить т через Р,, исходя из соотношения (8.9). Точного аналитического выражения для обратной функции Р,в(Р,) до,настоящего времени не найдено.
Можно показать, что Ру< — А ~р а Ррш ° (8.10) ава Правая часть неравенства (8.10) — монотонно возрастающая функция от Раш. Для значений Рош таких, что Рая ~~ (йо й Рт) тФ (8.11) 170 вианвалентвая,вероятность ошибки ва т-.ичный информацнонный символ,не превышает заданной Рт. Прологарифмч»ровав обе части равенства (8.9), получим у ж — 1п —. 1 я — 1 (8.12) »,с Выражения (8.11) и (8.12) в явном виде показывают взаимосвязь между у и параметрами кода при фиксированных числе ШПС и вероятности Р,.
Параметры й, г, Х, !» для разделимых кодов однозначно выражаются через скорость кода С, следовательно, (8.12) .можно рассматривать как функцию скорости кода. Очевидно, с возрастанием С корректирующие свойства кода ухудшаются,н Р, убывают. При этом второй сомножитель в правой части (8.12) логариф»еичесив возрастает с,ростом С, а первый сомножитель равенства с ростом С убывает по закону гиперболы. Отсюда можно г»редположить, что при низких скоростях кодов у првввмает большие значения и оптимальными будут высокоскоростные коды. В общем случае зависимость т от С,имеет сложный характер.
8.4. Оптимальные коды Рида — Соломона Из (8.8) для т следует, что,выбор т не является првнщищиальным в рассматриваемой постановке задачи, поэтому полагаем т=2. В этом случае символы кодовой последовательности принимают значения из поля ОР(2»). По определению, длина РС- кода над полем ОР(2») 114, 501 п=2» — 1=т — 1 (8.13) и выбор объема алфавита ШПС однозначно задает длину кода. Подставляя (8.13) в (8712), получаем т ж — 1п —. 1 а (8.14) »,с Вычислив значения Р,, при которых эквивалентная вероятность спи»бии,на двоичный информационный символ не превышает значения Р»=10 ', по точной формуле (8.6); подставив его в (8.14), находим зависимости у от С для всех РС кодов длиной в=7, 15, 31 и некоторых РС.кодов длиной л=63.
Значения т при Р=10 4 рассчитанных кодов представлены в табл. 8.1 в на рис. 8.3. Из кривых .на,рисунке:видно, что для всех п существует оптимальный .код, позволяющий реализовать минимальную полосу частот приемника ври заданных скорости, передачи информации 1Р' и отношении р' на его входе. Оптимальные коды являются высокоскоростными. Пои скоростях кодов С)0,5 зависимость т от С слабо выражена, поэтому можно воспользоваться любым кодом, если увеличение у, которое в этом случае незначительно, не играет существенной роли.
Прн низкоскоростных кодах С(0,5 т»араметр у резко возрастает, поскольку возрастает избыточность кода. 171 Таблица 8,1. Параметры корректирующих кодов н ШПС и о е с о х ! яя е и Я и ч н э я д д Я Я н е' Я ч к Я е к Х Э а Я а $ 2 а е о 1,150 1,680 1, 368 1,999 1,5 97 2,494 2,324 3,397 3,854 5,632 11,505 16,815 2,5 96 3,089 3, 853 5,248 8,7 02 3,301 2,649 997 О, 759 0,7 06 0,6 83 0,670 0,666 0,669 0,676 0,687 0,698 0,715 0,8 56 1,695 24,297 36 2,2 58 Чтобы показать, что применение корректируюп!его кодирования дает выигрыш в полосе частот, сравним,расомаприваемую систему связи с аналогичной системой без кодирования. В случае системы связи без кодирования каждый и!чинный символ непосредственно модулируется ортогональным ШПС и передается по каналу овяаи.
Из (8.7) Т ж — !ив (8.!б) Ае 4Рэ У ру у р ЯУ lс а т Ла Рис. 8.4. Зависимость эффективности корректирующих кодов от числа ШПС Рис. 8.3. Зависимость эффективности корректирующих кодов от скорости 172 (7,5,1) (7,3,2) (7,1,3) (15,13,1) (15,11,2) (!5,9,3) (15,7,4) (!5,5,5) (15,3,6) (15,1,7) (31,29,1) (31,27,2) (31,25,3) (31,23,4) (31,21,5) (31,19,6) (31,17,7) (31,15,8) (31,13,9) 2,837 3,7 02 9,910 2, 002 1,976 2,! 38 2,504 3,253 5,128 14,929 1,676 1,568 1,545 1, 563 1,616 1,7!9 1,849 2,027 2,262 0,859 1,121 3, 002 0,7 56 0,745 0,807 0,945 1,228 1,9 36 5, 636 0,742 0,694 0,6 84 0,6 92 0,716 0,761 0,819 0,8 98 1,0 02 1 1,305 3,493 1,013 1 1,0 82 1,267 1, 646 2,595 7,5 55 1,085 1,0!5 1 1,012 1,046 1,113 1„197 1,3!2 1,464 (31,11,10) (31,9,11) (31,7,12) (31,5,!3) (31,3,14) (31,1,15) (63,61,1) (63,59,2) 6 (63,57.3) (63,55,4) (63,53,5) (63,51,6) (63,49,7) (63,47,8) (63,45,9) (63,43,10) (63,31,16) (63,15,24) (63,1,31) 1,5!6 1,41 1, 363 !,3 38 1,331 1,3 35 1,349 1,371 1,3 94 1,428 1,789 3, 365 48,522 1, 139 1,059 1,024 1,005 1 1,003 1, 014 1,030 1,047 1,073 1,344 2,543 ,455 Значения у=уркод рассчитанные по (8.15) для Рз=10 4, также даны в таблице.
Зависимость у от йз (числа ШПС) представлена ~на рис. 8.4, кривой 2; кривая 1 — зависимость, в которой применены оптимальные коды (7, 5, 1), (1~5, 11, 2), (31, 25, 3), (63, 53, 5). Как видим, пркмененпе оптимальных кодов позволяет получить существенный выигрыш,в полосе частот по сравнвн~ию с аналогичной системой без кодирования. Данные табл. 8.1 показывают, что,не всякий код уменьшаег полосу частот.
Использование кодов с низкими скоростями передачи требует расширения полосы частот и поэтому нецелесообразно в системах связи с ШПС. Вместе с тем необходимо отметить существование оптимальных кодов минимизирующих полосу частот ~и обеспечивающих выигрыш в полосе частот по сравнению с гп-ичным кодированием. 9. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПРИЕМА НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ 9.1. Основные методы передачи н приема непрерывных сообщений е помощью ШПС Передача и прием непрерывных сообщений (напр~имер, телефонных) с помощью шумоподобных сигналов возможны путем применения дискретных или аналоговых методов модуляции. При дисирсвных методах модуляции непрерывное сообщение днскреткзкруетоя по времени, затем превращается ил~и в последовательность импульсов с амплитудно-импульсной модуляцией (АИМ), лли в последовательность импульсов с широтно-импульсной:модуляцией (ШИМ), илв в кмвульоную кадовоэмодулнрованную последовательность (ИКМ).
Далее импульсы соответствуюпзих последовательностей с помощью модуляторов превращаются в ШПС. Поэтому возможны АИМ вЂ” ШПС, ШИМ ШПС, ИКМ— ШПС, а также и другие методы модуляции. В случае АИМ— ШПС из за амплитудной модуляции, плохо используется мощность передатчика, поэтому такой метод модуляции обычно не применяют. При ИКМ вЂ” ШПС необходимо ~расширять полосу частот, что вызывает дополнительные ошибки квантования. Поэтому из упомянутых методов модуляции при ШИМ вЂ” ШПС полностью используется мощность передатчика, не возникают ошибки квантования, нет,необходимости в дополнительном расширецки спектра, что и создает определенные ярскмущесвва ШИМ- ШПС перед другими дискретными методамн модуляции непрерывных сообщений. Вместе с тем ИКМ вЂ” ШПС позволяет более полно использовать цифровую технику при формированная,и обработке ШПС.
При передаче непрерывных сообщений с помощью аналоговых методов модуляции в основном используется только частотная из модуляция (ЧМ), поскольку она обеспечивает выигрыш в,помехоустойчивости при отношениях сигнал-помеха на входе больше порогового значения. Преобразовав непрерывное сообщение в ЧМ колебание, можно затем произвести дополнительную модуляцию с помощью ШПС, в результате чего получается колебание ЧМ вЂ” ШПС. Оба вида модуляции (и ШИМ вЂ” ШПС, и ЧМ вЂ” ШПС) известны давно (см. мамример, 16, 7, 531). Точные соотношения, определяющие помехоустойчивость приема непрерывных сообщений для заик видов модуляции приведены в работе 1541.
9.2. Помехоустойчивость приема ШИМ вЂ” ШПС На рис. 9.1 изображены структурцые схемы .передатчика и приемника Ш~ИМ вЂ” ШПС. В передатчике (рис. 9.1,а),непрерывное сообщение от источника, информации (ИИ) поступает на широтно- импульсный модулятор (ШИМ), который управляется генерато- Рнс. 9.1. Структурные схемы передатчика н приемника ШИМ вЂ” ШПС ром тактовой частоты (ГТЧ).
ШИМ колебание подается на балалоный модулятор (БМ), который выполняет функции перемножителя. На,второй, вход баланоного модулятора подается ШПС в виде фазомалипулироваиного сигнала (ФМ) от генератора шумоподобных сигналов (ГШПС). В мощных каскадах передат кима (ПЕР) производится перенос ШИМ вЂ” ШПС на несущую частоту и усиление ло,мощности, а затем сигнал излучается в пространство. Силнал, поступающий на вход, приемника (ПР) (рлс. 9.1,б), усиливается в первых каскадах ПР и переносится на видеочастоту, а затем поступает на вход БМ, который выполняет функции перемножителя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
