Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами (1985) (1151877), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Эта вероятность равна Р з — — 0,5 и (ш — 1) Рога ш. (7.28) Обозначим ошибку при приеме двоичного символа в двоичной системе связи через Р, з. Приравнивая вероятности ошибки в двоичном символе двоичной системы связи без декодирования и и-ичной системы связи с двоичным декодированием Р, з=р'емз и подставляя в (7.28), имеем Рош з — — 0,5 и (ш — 1) Рош „,. — ! (7.29) Таким образом, если имеет место равенство (7.29), то двоичная система связи без декодирования и и-ичиая система связи с двоичным декодированием эквивалентны с точки зрения равенства вероятностей ошибки в одном двоичном символе, Вероятности Р,мз и Рея ш определяются или формулой (7.23), или (7.24) при ш=2 и ш~2. Сравнение т-ичных систем связи без декодирования и двоичных систем связи с т-ичным декодированием основано на вычислении вероятности ошибки, приходящейся на одни ш-ичный символ.
Пусть Реме — вероятность ошибки при приеме двоичного символа в двоичной системе связи с ш-ичиым декодированием. Вероятность правильного приема одного двоичного символа равна 1 †Ре, а вероятность правильного приема й двокчных символов равна (! †Ре)ь, так как она равна вероятности того, что все й символов приняты правильно. Поэтому вероятность ошибки при приеме Д двоичных символов (одного т-ичного символа) Рею м=) (1 Рош з) з (7.30) 165 Вероятность ошибки при приеме ш-ичного символа в т-ичной системе связи обозначим, как и раньше, через Р,ш ~. Приравнивая вероятности ошибок приема й двоичных единиц двоичной и ш-ичной системы связи Р',ш -Рьм ~ и подставляя в (7.30), получаем 1 — (1 — Рош з) = Рош зг. (7.3!) Таким образом, если имеет место равенство (7.31), то двоичная система связи с ш-ичиым декодированием и т-ичная система связи без декодирования эквивалентны с точки зрения равенства вероятностей ошибки при приеме одного т-ичного символа (й двоичных единиц).
Если Рч за 1, то из (7.31) на- ходим Роша й Рошт (7.32) Формула (7.32) определяет эквивалентную вероятность ошибки, приходящуюся на одну двоичную единицу информации в т-нчной системе связи. Можно заметить, что вероятности ошибки, приходящиеся на одну двоичную единицу, рассчитанные по формулам (7.29), (731), (7.32), будут различны. Это различие определяется следующим. При расчете вероятности ошибки в т-ичной системе связи с двоичным декодированием было показано, что ошибка в ш-ичном символе приводит лишь к ошибке в части двоичных символов.
Прн пересчете вероятности ошибки в т-ичной системе связи без декодирования к вероятности ошибнн, приходящейся на один двоичный символ, было положено, что ошибка в ш-ичном символе приводит к ошибке во всех двоичных символах. На рис. 7.7, представлены кривые вероятностей ошибок Р ь Р~м ~, Р' Р'ьм, построенные по формулам (7.14), (7.24), (7.28), (7.30). Аргументом, как и ранее, является отношение сигнал-шум (7.10), приходящееся на один двоячный символ. Из рисунка следует, что т)2 имеют неравенства Р омз<Рам ц<Рчмз, Рошз<Р ош, Рьм т<Р чш .Из неравенств видно, что наилучшую помехоустойчивость обеспечивает т-нч.
ная система связи с двоичным декоди. рованием. Особенно зто заметно в области малых отношений сигнал-шум йз. Рисунок 7.7 показывает, что т-ичные системы связи обеспечивают большую помехоустойчивость по сравнению с двоичными системами связи независимо от метода декодирования. Приведенные в данном параграфе формулы по расчету помехоустойчивости (вероятностей ошибок) были получены для «белого» шума с равномерной спектральной плотностью мощности.
Этн фопмулы справедливы и для шума, дей- 10 згч луч ше йуг Рнс. 7.7. Сравнение вероятностей ошибок в двоичных и ш-нчных смсгемах связи 166 ствующего только в полосе частот полезного сигнала. Поэтому, заменяя отноше. нне сигнал-шум Йаа (или Йа, или Й'а) на отношение сигнал-помеха Йа (Пб), получим формулы для расчета помехоустойчивости ШСС с ШПС при действии шумовой помехи с ограниченной мощностью.
8. СОВМЕСТНОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ШПС И КОРРЕКТИРУЮЩИХ КОДОВх 8.1. Параметры ШСС с ШПС и корректирующими кодами Как было отмечено в .гл. 6 и 7, помехоустоймивость систем связи, в том числе и ШСС, определяется отношением оигнал-помеха на:выходе согласованного фильпра (коррелятора). При ограниченной мощности помехи Ь' =р'В, (8.1) где рз=Р4Рп — овношенле мощности оиатнала к мощности помехи на входе приемника; В=РТ вЂ” база ШПС; Р— ширина спектра ШПС; Т вЂ” его длительность; .индекс ит означает объем алфавита.
Выбором базы ШПС;моиьно получить значение Лх,,при котором достигается заданная помехоустойчивость. Это особенно важно, когда ивношение сипнал-помеха на,входе приемника мало: РДРв й1. Однако пр~н выссясих скоростях передачи информации длительность ШПС .мала,,и для доспижения заданной помехоустойчивости требуется широкая полоса частот, врудно реализуемая. Известно [14, 501, что применение корректирующего кодирования позволяет повысить помехоустойчивость системы связи, поэтому используя корректирующие коды, можно обеспечить заданную помехоустойчивость при меньших отношениях сивилл-помеха по сравнению с системой связи без кодирования. При этом согласно (8.1) информацию, можно передавать в более узкой полосе частот. В настоящее время известно большое число различных кодов [14, 501.
Одними из наиболее перспективных с точки зрения практического использования являются блоковые иоды [511. Среди этих кодов отметим разделимые коды с достижимым м~аксимальным расстоянием. К ним относятся некоторые коды Боуза — Чоудхури — Хоквингема (БЧХ) и коды Рида — Соломона (РС).
При одинаковых длине кода ~и макаимальном ~иоле исправляемых ошибок эти коды обладают максимальными скоростями [14, 50] по сравнению с другими. Оптимальные коды находим в классе Разделимых .кодов. Как известно, высокой помехоустойчивостью обладают т нчиые системы связи с ШПС. Поэтому целесообразно находить оптимальные коды применительно ' Материалы данной главы основаны на совместной работе с Ю. К. Саль.
миховым 152). 167 к зткм системам. Основные результаты .исследований совместного лрименения ШПС и,корректирующих ходов приведены в [521 *. Схема системы связи представлена на рис. 7.1: информация от источника ИИ поступает,на вход кодера К в виде последовательности няниных символов, где эти символы сначала группируются по блокам длкной йо. Каждый блок представляет собой т-ичный символ; где т — у~о. (8.2) Затем т.ичные символы группируются по блокам длиной А (рис. 8.1,а), кодируются и на выходе кодера формируется последовательность т ичных символов длиной и (рвс.
8.1,6), являющаяся кодовой последовательностью. Ее символы принимают значения из поля бг"(та). Далее в модуляторе М каждый символ кодовой последовательности модулнруется ортогональными ШПС (рнс. 8.1,в);и передается по каналу связи, где действует аддитивная помеха с равномерной спектральной плотностью мощности в полосе частот приемника. Число разл|ичных ШПС (объем алфавита) равно т.
г д 0 и' -ат Рнс. 8.1. Кодирование и ШПС Рис. Зак Зависимость вероятности ошибки от иараметров кодов Демодулятор представляет собой оптимальный приемник в смысле максимального, правдоподобия, принимающий решение по каждому т-.ичному ШПС отдельно. С .выхода ДМ последовательность т ичных символов поступает на декодер (ДК), где принимается решекие о каждом блоке т-ичных символов длиной л. В результате декодирования на выходе ДК формируется инфармаыиомная последовательность длиной й, поступающая получателю информаиьии (ПИ). 1ва 8.2.
Вероятность ошибки Вероятность ошибки при некогерентном приеме ШПС определяется формулой (7.30) — И2 /2 (8.4) 2 где т определяется согласно (8.2), й', — ло (8.1). Подставляя (8.3) в (8.1), находим /22 =р* Р /2 С!Оа В системе связи используется код с параметрасьи и, й, г, т. е. (и, й, г)-код. Если ошибки в канале ~возникают независимо, кодовая последовательность будет декодирована неправильно лри появлении любых г+1 и более ~независимых ошибок.
Вероятность ошиб22и декодирования [14, 501 Р= ~ С„'Р,'.(1 — Р, )"-', 2=г+ 2 где С'„=л!/1!(л — 1)1; Р, определяется согласно (8.4). С другой стороны, информационная последовательность длиной /2 принята правилыно только тогда, когда безошибочно приняты все ЙИ/2 т-ичиых символов. Это означает„что 1 — Рош= (1 — Р2)и'", откуда при Р„«1 Р,= — ' У С„'Р.' (1 — Р, )"-'. (8.6) аюа 2=,+1 (8.5) 169 Помехоустойчивость лриведенной системы связи задается и аиде эквивалентной вероятности ошибки на т ичный,информацион,ный символ Р,.
Любой корректирующий код кроме длины кодовой последовательности л и числа информационных символов /2 22арактернзуется скоростью С='я/и. Для разделимых кодов С гири заданном л однозначно определяет еро корректирующие свойства. Используя введенные параметры кода, можно найти длительность 1БПС. Пусть т-ичные символы поступают на вход кодера оо скоростью !9г„. Если все символы равновероятны, а скорость передачи информации Ж задана в двоичных единицам, то имеет место равенство а7 = Я7„!ой т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
