Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами (1985) (1151877), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Прн этом можно считать, что приближенно условие ортотональности (6.11) выполняется. В ААС,р~авенства (6.10), (6.11) не имеют места, поэтому в таких системах существуют взаимные помехи между абонентами, которые иногда называются ешумами неортогональности» нля снстемнымл помехами. Из-за взаимных помех число одновремен1зз но.работающих абонентов в ААС при той же помехоусвойчввости буд~ет меньше, чем в синхронных. Но лри построении ААС нет необходимости в обеспечении синхронизации абонентов по времени и по частоте. В этом существенное преимущество ААС перед синхронными системами, особенно в тех случаях, когда невозможно обеспечить:временнукг синхронизацию абонентов, разбросанных на большой территории, ло этой причине ААС н получили развитие. В САС и ААС для обеспечения работы большого числа з1боиентов необходимо иметь, по крайней мере, такое же число различных сигналов.
Поскольку сигналы нельзя выбирать ~произвольно, необходимо использовать системы сигналов с определенными свойствами. Решение вопросов выбора систем сигналов во многом определяется наина ением системы связи и ее характеристикачеи. Основными характеристиками системы связи являются помехоустойчивость и эффективность. Под помехоустойчивостью системы связи подразумевают ее способность противостоять помехам, а лод эффеегиивностью — использование общей полосы частот, времени и мощности передатчика. Поскольку любые системы связи состоят из каналов (в предельном случае из одного), то сначала необходимо рассмотреть помехоустойчивость одного канала, т.
е. одноканальной системы связи, предназначенной для передачи дискретных или непрерывных сообщений. 7. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПРИЕМА ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ 7.1. Диеиретиаи система связи На рис. 7.1 представлена структурная схема дискретной системы связи. Источник информации (ИИ) создает дискретную информадию в виде последовательности символов 5,. Положим, что число символов конечно, т. е. и=0, п — 1. Совокупность символов 5, т=0, п — 1 называется алфавитом источника, а п — объемом этого алфавита.
Если п=2, то алфавит является двоичным, а если п)2 — то многозначным или п-ичным. Соответственно при п=2 символы называются двоичными, а при п)2 — п-нчлыми. Кодер (кодврующее устройство К) преобразует п-ичный алфавит источника в пе-ичный алфавит, т. е. заменяет символы 5, символами з„. Сожжупность символов зм, где 11=0, т — 1, назыл л г„з, ил н, к х л~ З„ ИИ К М ПЕР КПН ПР ДМ ДИ ПИ и Рис. 7.1. Структурная схема дискретной системы связи 164 вается алфавитом кодера, а т — объемом этого алфавита.
Если т=2, то символы з„и алфавит являются двоичными, а если т)2, то т-лчными. Отметим, что в общем случае тФц и, возможно, т)л или т<'и. Если т=л, то Я, =з„. При этом необходимость в кодере отпадает. Модулятор (М) каждый символ з „однозначно преобразует в сигнал и„, т. е. осуществляет процесс модуляции. Передатчик (ПЕР) усиливает сигнал по мощности и направляет сигнал и„ в канал. Совокупность оигналов и„, р=О, т — 1, как было отмечено ранее, называется алфавитом сигналов. Соотвевствепно число т является тацвге и объемом алфавита сигналов. В канале (КАН) на сигнал действует помеха п(1).
Предположим, что она является флюктуациовной аддитивной помехой в виде гауссовского случайного стационарного процесса с нулевым средним и с .равномерной спектральной плотностью мощности ~. Такая помеха называется также белым шумом.
На входе приемника (ПР) дейспвует сумма оигнала н помехи х(1)=и„(1)+а(1). Приемник усиливает принятый сигнал х(1), переносит его в область промежуточных или видеочастот. Демодулятор (ДМ) анализирует х(1) н принимает решение о том, камой сигнал был передан к в соответствии с принятым решением выдает символ 3„. Если У„=з„, то осуществлен правильный прием, если з„Фз„, то при принятии решения была совершена ошибка нз-за помехи на .входе приемника. Декодер (декодирующее устройство ДК) преобразует символы У„в символы 3,, которые затем поступают на вход получателя информации (ПИ).
Отметим, что если т=п, то необходимость в декодере отпадает. Из описания системы связи, структурная схема которой приведена на рис. 7.1, следует, что основные различия между всевозможными системами связи с точки зрения передачи и приема информации определяются объемом алфавита источника п и сигналов т.
В зависимости от значения т системы связи можно разделить на двоичные системы связи (т=2) и т-ичные системы связи (т~2). 7.2. Скорость передачи информации Положим, что она ра~вна В" бит. Длительность двоичного символа Т, в двоичной системе связи и скорость передачи информации овязаиы соотношением Яг= 1/Т,. (7.1) Положим, что в т-ичпой системе связи, в цоторой используются т символов, объем алфавита т= 2ь, (7.2) где й — целое положительное число.
Допустим, что символы на выходе источника информации равновероятны. Согласно общим положениям теории информации каждый тчичный символ перено- 16$ 7.3. Помехоустойчивость двоичиык систем связи Помехоустойчивость дискретных систем связи характеризуется вероятностью ошибки Р, .
Она зависит от применяемых сигналов н метода приема. Сначала предположим, что осуществляется прием полностью известных скгналоо. Это означает, что ~все параметры сигнала,известны в точке приема, т. е. известны его форма, амплитуда, частота, задержка во времени и начальная фаза. Когда,известна начальная фаза, то прием называется когереитным. Неизвестным является только то, какой сигнал находится на интервале наблюдения. Определение номера сигнала является задачей приемника.
Оптимальный приемник минимизирует вероятность ошибки. Если известны все параметры сигналов, за исключением начальной фазы, то прежнем на~зывается некогерентным. Рассмотрим сначала когерентный прием. В двоичных СПИ для передачи информации используются два сигнала: иэ(1) и и1(1). Вероятность ошибки при когерентном приеме (распознавание двух сигналов) Р, =1 — Р(Н), (7.4) где интеграл вероятности Я Р (х) = = ) е-*ч' дг, ~/й~ (7.5) а аргумент 77= И(Ео+ Е1)7йЛ(о) (1 — Л) (7.6) Еи Е~ — энерпии сигналов из(1), и~(1) соответственно, а Л = ) и, (1) и, (1) сМ.
(7.7) Еа+Е~ о Коэффициент Л с точностью до постоянной совпадает с коэффициентом корреляции оигнала иэ(1), и1(1). В зависимости от значения коэффициента корреляции между сигналами Л может принимать различные значения и согласно (7А), (7.6) вероятность ошибки будет различна. Рассмотрим случаи, наиболее интересные с практической точки зрения.
166 сит А=1одзт двоичных единиц, т. е. т-ичный символ эквивалентен кодовой последовательности из й двоичных символов. Так как длительность двоичного символа Та=1!РУ, то длительность т-ичного символа Т =йт =й/Ц7=1оа щ/Яг. (7.3) Соответственно длительности двоичных и т-ичных сигналов будут Тз и Т~. 1. В случае равенства энергий сигналов, максимум Н будет при минимуме Х, которая в точности равна коэффициенту,корреляции с,минимумом — 1 при противоположных сигналах: иэ(1) = — и~(1). Обозначая энергию двоичного сигнала через Ез= =Е»=Еь из (7.6), (7.7) получаем Н Ь~ 2Е~(И». 2. Передача двоичной информации противоположными сигналами обеспечивается фазовой манипуляцией (начальная фаза принимает два значения, разность между которыми равна и). Поэтому такой метод передачи получил название фазовой манипуляции (ФМ).
Иногда он называется методом фазовой телеграфин. 3. Если сигналы ортогональиы, а энергии их равны, то из (7.7) имеем А=О, а из (7.6) получаем Н=1lЕ~)М» Метод передачи двоичной информации с помощью сртогональных сигналов назовем ортогональной манипуляцией (ОМ). Часто этот метод называется частотной телеграфией, когда ортогональность сигналов обеспечивается сдвигом их несущих частот. Но это частный случай ортогональности сигналов. 4.
Если один из сигналов тождественно равен нулю, например, и~(1)= — О, то из (7.6), (7.7) получаем Х=О, Н=УЕ»(2И». Этот случай называется амплитудной манипуляцией (АМ) или «пассивной паузой». Объединяя три результата для ФМ, ОМ н АМ при когерентном приеме, запишем вероятность ошибки (7.4) в следующем виде: Р, =1 — Р(ай,), (7.8) где а — коэффициент вида манипуляции (а=)I 2 при ФМ, а=1 при ОМ, а=1/~~ 2 при АМ); Ьз — отношение сигнал-шум, приходящееся на одну двоичную единицу информации Ьз= ЮН»~ (7.9) Ев — энергия двоичного сигнала. При ФМ и ОМ энергию двоичного сигнала можно заменить через среднюю мощность сигнала Р, следующим обравом: Е»=Р,Т» или согласно (7.1) Е=Р,(РУ. Заменяя Ез в (7.9), а соответствии с приведенными равенствами имеем (7.10) На рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
