Маковеева М.М., Шинаков Ю.С. Системы связи с подвижными объектами (2002) (1151874), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Однако функция (4.10) является периодической по перенрй 1 при фиксированном значении т и равна нулю при и > То. таких периодически нестационарных процессов часто испопьусредненную на периоде ковариационную функцию г -т с к(1)к(1+т)еЕЕ дпя Р<т<Т„ о ~/Як(1+ т) с(1 дпя - То К т < О. 'Л' )(() 1 )Е((11 ) 11 Ьг 1 о (4.11) к(1)ь(Е+ т) гЕЕ =Т„-т дпя 0 к тк Т, о г, м(1)ьКЕ+т)гЕЕ=Т -'т дпя -Т КтКО.
к(т) = ь ку(з.(4.11) следует, что форма ковариационной функции, а следова- тельно, и спектральная плотность мощности модулирукнцих сигналов в цифровых системах передачи полностью определяются используе- мой формой к(Е) одного символа. При линейных способах модуляции (двоичная ФМ, квадратурная ФМ, квадратурная ФМ со смещением, к14-квадратурная относительная ФМ, многопозиционные ФМ и КАМ), которые рассматривались в гл. 3, форма спектра радиосигнала полно- стью определяется формой спектра модулирующего сипеала. Как мы уже отмечали в $ 4.1, при построении систем связи с подвижными объектами всегда стремятся использовать радиосиг- налы с возможно меньшей шириной спектра. Теперь очевидно, что форма спектра радиосигналов при таких способах модуляции оп- ределяется формой одиночного символа.
Рассмотрим частный случай, когда форма символа к(1) являет- ся прямоугольной: 1 для О<1<Т„, к(1)= ( ) (4.12) 0 вне этого интервала Тогда Таким образом, Ь 1- ' длл 'ткТ, О для (т,: > Т,. (4.13) Радиосигнал при двоичной ФМ можно представить в виде 4'иЯ= и(г) ( .г) (4.15) Поэтому спектральная плотность мощности радиосигнала может быть получена непосредственно из спектра модулирующего сигнала: 35 (и) = — (З(О) — соо )+ ь(- (го+ ио))) = 1 2 Ь Тс (о)лзтггтс-гоо)Т l2) о)по[-(и+гор)Тс/2Я ( ((го гло)гс Г2) (-(и+во)тс)2)' / а физический спектр ФМ-2 радиосигнала в рассиатриваемом случае имеет вид (4.17) С целью последующего сравнения спектров для различных способов модуляции и увеличения диапазона возможных значений при построении соответствующих графиков введем нормировку спектра на его максимальное значение и используем логарифмический масштаб по оси ординат: д ( ) (зм-(2л(Г-Го)Тс )2Д ~ою~)л(Г-Го)Т~) (2л(Г-ГО)гс)2)' ~ ( (л(Г ГО)Тс7 =1О19с (а„Р((г г,) гго) ( ( (г-г,)г)то)' (4.18) Спектральную плотность мощности модулирующего процесса (4.9) при форме символа (4.12) вычисляем как преобразование Фурье (4.3): Здесь также введено обозначение скорости передачи информации Г«в =1ГТ„так как при ФМ-2 за время Т„секунд передается 1 бит.
произведение (Г-Го)« =(Г -Гс)гйе является безразмерным и часто используется при построении графиков спектров для различных способов модуляции. На рис. 4.1 представлены графики функций «г(Г), К(т) и б,(Г) для рассматриваемого примера. а) 0 — 10 «» -30 » .'. — 40 -50 -60 -70 -3 -2 -1 0 1 2 3 в) Рис. 4.1. Нормированная спектральная плотность мощности ФМ-2 радиосигнала при прямоугольной йюрме элементарного символа: а — форма символа; б — ковариационнвя функция модулирующего сигнала.. в — спектр радиоси«напв Подчеркнем, что в соответствии с (4.18) максимальные значения боковых лепестков спектра убывают как 1/(Г- Гв)в. Первый боковой лепесток на 13 дБ ниже основного лепестка на частоте несущего колебания, второй — на 18 дБ и т.д.
Т.е. спектральная плотность мощности убывает сравнительно медленно при отклонении 147 от частоты несущего колебания. Поэтому мощность внеполосных излучений для этого способа модуляции при прямоугольной форме элементарного символа достаточно велика, что является недостатком данного типа радиосигнала. В качестве ширины физического спектра ФМ-2 радиосигнала часто принимают ширину основного лепестка между ближайшими нулями, которая равна ЮГ =2«Тс.
В этой полосе содержится примерно 95% мощности этого сигнала. 4.3. Спектральная плотность мощности сигнала с квадратурной фазовой модуляцией В $ 3.2 (см. формулу (3.7) и рис. 3.6) для сигнала с квадратурной фазовой модуляцией получено следующее представление: з(«:«)(«))= 1(«) ( .Г). а(Г)зЮ( «). (4.19) где функции «(«) = ~~„Взи-сд(« - 127с) «)(Г) = )' Вад(Г- «2гс) (4.20) принято называть синфазной и квадратурной компонентами моду- пирующего сигнала; импульс д(«) теперь имеет длительность в два раза большую' длительности импульса к(«). Последовательность (Е~«1, ) = О, +1+2,...) содержит нечетные, а последовательность (Взп ) = О, + 1, 1 2, ...) — четные символы исходной последовательности (Вь ! = О, ~ 1, + 2, ...).
Здесь, как и в предыдущем параграфе, будем полагать, что элементы исходной последовательности являются дискретными случайными величинами, принимающими с равной вероятностью значения Ь или -Ь; элементы с разными значениями индексов независимы. Каждое слагаемое в (4.20) имеет вид, аналогичный виду ФМ-2 сигнала, и отличается только тем, что теперь длительность одного символа равна 2Тс. Следовательно, для этих слагаемых можно использовать равенства (4.11), (4.12) и (4.13), если в них заменить к(1) на д(«) и Т„на 2Т В результате можно получить выражения дпя спектральных плотностей мощности каждого из этих слагаемых. В частности, для случая, когда д(Г) является прямоугольным импульсом с длительностью 2Т, и амплитудой 1, форма спектральной плотности мощности этих слагаемых аналогична (4.17) с очевидной заменой Т„на 2Т: 148 В соответствии с (4.19) ФМ-4 радиосигнал является суммой двух аналогичных сигналов.
Обратим внимание на то, что зти слагаемые не содержат одинаковых информационных символов и, следовательно, являются независимыми случайными процессами. Спектральная плотность мощности суммы таких процессов будет равна сумме спектральных плотностей слагаемых. Поэтому для частного случая прямоугольного импульса д(Г) вместо (4.18) для ФМ-4 сигнала можно записать следующее выражение для нормированной спектральной плотности мощности: квп ]2к(Г-Гз)Т~] ьйп ]к(Г-Г0~>IЯв]( В, Т =1О!9 =19!9 (4.22) График этой функции-представлен на рис.
4.2, на котором пунктирной линией изображен также график спектра ФМ-2 сигнала. Ширина спектра ФМ-4 сигнала в два раза меньше ширины спектра ФМ-2 сигнала при той же скорости передачи информации. Однако скорость убывания боковых лепестков остается такой же. Аналогичным образом можно получить спектральную плотность мощности сигнала с квадратурной фазовой модуляцией со смещением, которая рассматривалась в 9 3.?. Для этого сигнала также справедливо представление (4.19), в котором квадратурная составляющая модулирующего сигнала сдвинута по времени относительно синфазной составляющей на Тс: г(Г) = ) 8м,д(Г-г2Т~), 0(Г]= ~Вз!д(à — Т вЂ” 2!Тд]. (4.23) ! ! Однако временная задержка квадратурной составляющей не изменяет форму ее спектральной плотности мо цности.
Следовательно, спектр сигнала с квадратурной фазовой модуляцией со смещением будет аналогичен спектру ФМ-4 сигнала. Аналогичные соотношения можно получить для ФМ-8 сигналов, сигналов с хг4-квадратурной относительной фазовой модуляцией, сигналов с многопозиционной КАМ. Рассмотренные в этом параграфе примеры спектров сигналов позволяют сформулировать следующие общие выводы для линейных методов модуляции: ° форма спектра радиосигнала существенно зависит от формы элементарного импульса; следовательно, некоторые требования к форме спектра сигнала можно обеспечить подбором формы этого импульса; 149 -10 -20 ОЭ С~ =-30 Н е-40 =-ьо КВ -60 -70 -3 -2 -1 0 1 2 3 (г-го)1; Рис.
4.2, Нормированная спектральная плотность мощности ФМ-4 радиосигнала при прямоугольной форме элементарного символа (спектр ФМ-2 радиосигнала изображен пунктирной кривой) ° переход к многопозиционной модуляции, при которой один канальный символ переносит не один, а несколько информационных битов, позволяет уменьшить ширину спектра и, следовательно, повысить спектральную эффективность системы передачи. Отметим здесь, что в определенной степени зги выводы остаются справедливыми и для нелинейных методов модуляции.
4.4. Способы выбора Формы элементарного символа Межсимвольная интерференция и фильтры Найквиста. Если элементарный сигнальный импульс прямоугольной формы проходит по каналу передачи с ограниченной полосой пропускания, то его форма на выходе канапе будет заметно отличаться от прямоугольной: импульс растягивается во времени. В результате соседние импульсы на выходе канала будут перекрываться.
При приеме на очередном символьном интервале остатки от предшествующих символов накладываются на значения принимаемого символа, создавая межсимвольную помеху, которую принято называть межсимвольной инлгерференцией (н)СИ). Эта помеха гркаодит к увеличению вероятности ошибки при демодуляции сигнала. Первый очевидный путь уменьшения этой межсимвольной помехи состоит в том, чтобы увеличить полосу пропускания канала передачи.
Однако для систем связи с подвижными объектами очень важно при прочих равных условиях минимизировать занимаемую полосу ра- 100 диочастот, максимально возможно подавить внеполосные излучения. Уровень излучений е полосе соседнего частотного канала должен быть на 40...80 дБ ниже мощности сигнала в используемом частотном канале. Технически достаточно сложно получить требуемую форму спектра сигнала в передатчике на радиочастоте. Поэтому в современных системах связи эту задачу формирования спектра радиосигнала решают путем выбора соответствующей формы элементарного импульса, т.е. в полосе частот около нуля, которую принято называть основной полосой. В настоящее время известно несколько используемых типов формы элементарного импульса, которые обеспечивают уменьшение как мощности межсимвольной интерференции, так и ширины спектра радиосигнала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
