Маковеева М.М., Шинаков Ю.С. Системы связи с подвижными объектами (2002) (1151874), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Современные системы связи с подвижными объектами и тем более системы будущих поколений имеют или будут иметь несколько радиоканалов, размещаемых в полосе частот системы Лг". Отношение лрАУ = И определяет число частотных радиоканалов системы, которое является одним из полезных технических параметров системы. Хорошо известно, что полоса радиочастог, требуемая для одного радиоканала, определяется формою спектра радиосигнала, который должен быть передан по данному каналу.
Представляется также очевидным, что форма спектра радиосигнала зависит как от свойств модулирующего сигнала, так и от вида используемой модуляции. Поэтому при проекгировании систем связи с подвижными объектами вопросам выбора формы модулирующего сигнала и способа модуляции уделяется особое внимание. За последние годы здесь получено много новых результатов, которые уже реализованы в современных системах связи с подвижными объектами, либо планируются к использованию в системах будущих поколений.
Технической базой, обеспечившей возможности этой реализации, служат современные достижения микроэлектроники и теории цифровой обработки электрических сигналов, которые практически снимают проблему сложности соответствующих устройств. В настоящее время можно попа- гать, что почти всегда могут быть найдены способы построения таких устройств, если только эти устройства обеспечивают улучшение технических характеристик системы связи.
Важно подчеркнуть, что термин кформа спектра радиосигнала» является не совсем простым по крайней мере по двум причинам. 140 +О +Ю к(т) = м(и(г)()(г+ т)) = )пп, )цо„,Иг(и,.и„;,т) ои„„ (4.1) — оо < т < Но, где функция ИГ(ипиг„,т) — совместная плотность вероятности значений процесса О(() в два момента времени: ( и (+ т. Дпя стационарных процессов зта функция зависит только от разности рассматриваемых моментов времени. Если процесс является эргодичесхим (1), то вместо (4.1) можно применить иное определение ковариационной функции: 1 Х(„) В 1 („(к)(Г) (к)( т-«2Т (4.2) которое часто используется дпя практического вычисления ковариационной функции процесса (ф) по одной единственной реализации и(")(Г) этого процесса, полученной на достаточно большом 141 Во-первых, формы наиболее привлекательных модулирующих сигналов оказываются достаточно сложными, в результате чего процесс вычисления их спектров оказывается непростым.
Во-вторых, модулирующие сигналы приходится рассматривать как специфические случайные процессы, поскольку они отображают случайные последовательности битов, передаваемые в цифровых системах по радиоканалам. Поэтому более правильным является термин «спектральная плотность мощностиь модулирующего сигнала или радиосигнала, который и будет применяться в дальнейшем в этой главе. Для краткости иногда будем использовать и термин «спектры Пояснение физическоГо смысла спектральной плотности мощности для произвольного стационарного случайного процесса можно найти в [1). В этом параграфе мы ограничимся лишь основными соотношениями. Будем рассматривать модулирующий сигнал общего вида на достаточно больших интервалах времени.
Для этого сигнала в качестве его математической модели мы вынуждены испольэовать случайный процесс О(() с вещественными значениями, реализации которого доступны наблюдению, регистрации и обработке на всей оси времени ( о<(<+ э). Обычно можно считать, что этот процесс является стационарным и его математическое ожидание М(0(()) постоянно и равно нулю, что выполняется для всех модулирующих сигналов.
В этом случае ковариационная функция процесса (ф) определяется равенством интервале времени. Здесь верхний индекс Гг указывает на номер реализации. Спектральная плотность мощности случайного процесса (Г(Г) теперь может быть найдена как прямое преобразование Фурье ковариационной функции: +Ю Я(и)=- )К(т)е ""гГг. — эсг0<+со. (4.3) Следует обратить внимание, что функция о~в) определена как дпя положительных, так и дпя отрицательных значений угловой частоты Ф .
Реальный физический спектр процесса (г(г), который может быть получен с помощью таких физических приборов, как спектроанализаторы, определяется кэк О длям<О, О(гк) = З(О) для м = О, 23(м) дпя г0 > О. (4.4) В 5 2.1 можно найти примеры ковариационной функции и спектральной плотности мощности дпя речевого сигнала, который является аналоговым модулирующим сигналом. В данной главе нам предстоит изучить аналогичные характеристики для цифровых модулирующих сигналов. Поскольку коаариационная функция К(т) является вещественной симметричной относительно нуля' функцией, то спектр (4.3) также является вещественной и симметричной относительно точки о.= О функцией. Дпя.всех модулирующих сигналов в системах связи с подвижными объектами это свойство сохраняется. Физические спектры этих сигналов существенно отличны от нуля в окрестности нулевой частоты; их значения уменьшаются с ростом частоты м, но, к сожалению, не становятся равными нулю.
Т.е. спектры реальных модулирующих сигналов не ограничены и отличны от нуля нэ всей оси частот О < о с+м. Тем не менее при проектировании систем связи с подвижными объектами необходимо ввести понятие игы с, ек а ис о .,ь. гам г ° 1я~г у. ЛФ гм"1'кГ~ "и,".~яна. Однемо ~ к ' ': зк — ':Е .'3м "гк= можно сформулировать следующим образом.
в каче тве ширины Л, основноо полосы спек-,рэ (4.4) принимается интервал частот, на котором сосредоточено 95 % мощности модулирующего сигна- ла, т.е )б(!)сг! =0,95 ~)б(!)сг!. о о или, что эквивалентна, (4.5) (4.7) Часто используемой мерой ширины спектра сигнала является полоса частот, на которой спектральная плотность мощности превышает половину максимального значения, т.е значение спектра на граничных частотах на 3 дБ ниже его максимального значения Иногда используют и более жесткое определение ширины спектра— это полоса частот между нижней и верхней граничными частотами, такими, что только 0,5 % мощности сигнала попадает в область вы(йе верхней границы и 0,5 % ниже нискней границы; так что 99 % Ь,„ )Я(!)сг(=095 )Я(!)сг!.
(4.6) При любом способе модуляции спектр модулирующего сигнала переносится в область высоких радиочастот. Если дпя радиосигнала испольэовать обозначение в((;(С(()), введенное в гп. 3, та очевидно, что подводимый к излучающей антенне сигнал передатчика является узкополосным случайным процессом, для которого могут быть использованы определения, аналогичные приведенным выше, с той лишь разницей, чта спектр этого сигнала сосредоточен около частоты оо ири гс) несущего колебания.
Ширину спектра этого радиосигнала будем определять соотношениями, аналогичными (4.5) ипи (4.6): СОиЧС2 + )0~(!)с)г=0,95 )с с(!)с(г, Е-МС2 о -(С ВСС2 (С+МС2 ~.М )5~(!)с!!+ )3~(!)с!!=095 )3~(!)СС!. -(с-эссг с,-эссг Ф Следует обратить внимание еще на одно важное понятие— мощность внелолоснога излучения, которую обычно определяют выражением С -ЬСС2 л лг, = )а,(!)вг+ ~в,(!)вг, (4.8) о СС~МС2 мощности сигнала гопадает в полосу частот, которая принимается в качестве ширины спектра.
Конкретизируем эти общие понятия для некоторых сигналов современных систем связи с подвижными объектами. 4.2. Спектральная плотность мощности синхронных случайных последовательностей равенство (3.1) представляет собой запись одной реализации синхронной последовательности электрических импульсов известной формы к((), отличных от нуля на конечном интервале времени (0, Т,] и следующих друг за другом с периодом Т . Значения ко-. эффициентов Ь; однозначно определяются значениями передаваемых битов. В цифровых системах передачи потоки передаваемых битов приходится рассматривать как случайные, следовательно, и последовательности этих коэффициентов следует рассматривать как случайные. Для большинства современных цифровых систем связи в качестве адекватной вероятностной модели этих потоков можно ввести случайную последовательность вещественных чисел (Вь (=О, ' 1, +2,...
), где В; — дискретная случайная величина, принимающая с равными вероятностями только два значения: +Ь или -Ь, элементы Вг и В этой последовательности при г =.) независимы В результате получаем следующее представление дпя синхронной случайной последовательности: щг) =,') В,Ф-!т,). (4.9) 1 Математическое ожидание этого модупирующего сигнала тождественно равно нулю дпя любого момента времени Ь Ковариаци- онная функция К(1, Г + т) = М(0(() Я+ т)) = М)ОЯ Я+ т)) = =Мц~ Вк(Г-ГТ,КВгк(Г+.-гт) = ь' ! ~М~(ВВГ)(к(( — ГТ )к((+т — )Тс)= = ~М)В; )и((-Гтг)к(Г+т — )Т,) = ' т( 1 к(à — ( т) и(Г+ т — ) Т ). ! (4.10) В последнем равенстве следует учитывать, что функция к(1) от' а от нуля только на интервале времени О <1< Т,. Из (4.10) ует, что ковариационная функция синхронной последоватепьи зависит от начала отсчета времени и, следовательно, модующий сигнал (4.9) не является стационарным случайным проом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
