Поваляев А.А. Спутниковые радионавигационные системы (2008) (1151867), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Поэтому ковариационные матрицы К~р з) =1, 2 составных векторов Чоар т1 = 1, 2 ошибок невязок вторых разностей ОРИ в этих диапазонах могут вычисляться независимо. В этой связи далее, для упрощения, индекс еь обозначающий диапазон, опустим. Исходным материалом для вычисления ковариационной матрицы Вор вектора ошибок Ъ' р (7.59) являются сведения о дисперсиях ошибок измерения псевдодальностей и псевдофаз в ОРБ. Такие сведения обычно полагаются известными из опыта предыдущей работы либо же определяются путем статистической обработки результатов измерений.
Обычно исходят из гипотезы о статистической независимости ошибок измерений псевдодальностей и псевдофаз, осуществляемых в разных каналах приемника (измерений по разным спутникам). При достаточно большой длительности интервала между измерениями их полагают так же статистически независимыми.
Обозначим через 1(ор р и йор „ковариационные матрицы ошибок измерений псевдодальностей и псевдофаз соответственно. Каждая из этих матриц, согласно принятым ранее гипотезам, является диагональной матрицей размерности )ОРх)ОР, где )ОР— число отслеживаемых спутников ОРЗ. По главной диагонали этих матриц располагаются дисперсии ошибок измерений псевдодальностей и псевдофаз в ОРБ. Обозначим через Вор а ковариационную матрицу ошибок вычисления приращений псевдофаз в ОРБ. Поскольку интервал времени, на котором измеряются приращения псевдофазы, значительно больше постоянных времени петель слежения за фазой, ковариационная матри- зоз Спулишковые радиоиавигояиолиые еимлеиы ца йор в также будет диагональной с удвоенными дисперсиями измерений псевдофаз по главной диагонали, т.е, справедливо равенство Кор, вр ™ор, в ' (8.1) Обозначим через К1ор р, й!ор „, н К1ор в ковариационные матрицы ошибок невязок первых разностей псевдодальностей, псевдофаз и приращений псевдофаз соответственно.
Очевидны следующие равенства: й!ш, = гкал,, (8.2) (Б.З) К1ор „= 2Кор К1ор вр =2йор в„=4кор,р. (8.4) ю „=тю ю, ткг „, т т Ю„,„= ТЮорйВ)ор ьртйгор (Б,б) (8.7) Обладая выражениями ковариационных матриц ошибок повязок вторых разностей псевдодальностей, псевдофаз и взвешенных приращений псевдофаз, вычислим ковариационную матрицу йор составного вектора Уор . Из (7.59) получаем ю о О б ю „ск Сйог.в Юор „ (8.8) йор = 302 Обозначим через Кур'1ор вв ковариациониую матрицу ошибок нсвязок взвешенных первых разностей приращений псевдофи ОР$.
Взвешивание осуществляется путем умножения первых разностей приращений пссвдофаз на длину волны несущей ОРБ Х . Очевидно, что эта матрица является так же диагональной и может быть вычислена из матрицы К1, р в„путем умножения ее диагональных элементов на (р.~~)з . Обозначим через ТК2ор матрицу перехода ко вторым разностям ОРИ.
ТК2,р явлжтся прямоугольной матрицей и имеет размерность (!ОР- !)х)ОР. Она может быть сформирована из единичной матрицы размера ()ОР-1)х()ОР-!) путем добавления к ней столбца из -! . Номер добавляемого столбца равен номеру опорного спутника в ОРИ. Отсюда нетрудно вычислить ковариационные матрицы ошибок невязок вторых разностей псевдодальностей, псевдофаз и взвешенных приращений псевдофаз: К2ор — — ТК2орй1ор ТК2тср, (8.5) Приложелич где СКор з — кросскорреляционная матрица векторов Уйрор и Уфор .
В Приложении (3 показано, что ог т СК = 2тК2 Л К тК2 (Б.9) где Л вЂ” квадратная диагональная матрица с элементами Х~~ по главог ной диагонали; Кор — ковариационная матрица исходных измерений псевдофаз в ОРИ. Г)риложение Т Алгоритм вычисления ковариационной матрицы К „ составного вектора У „ошибок невязок вторых разностей псевдодальностей, псевдофаз и приращений псевдофаз в ГЛОНАСС Измерения псевдодальностей и псевдофаз в диапазонах (.1 и 1.2 статистически независимы. Поэтому ковариационные матрицы Коз„ц =1, 2 составных векторов Уса„ц=1, 2 ошибок певязок вторых разностей ГЛОНАСС в этих диапазонах могут вычисляться независимо.
В этой связи далее, для упрощения индекс ц, обозначающий диапазон, опустим. Для вычисления ковариационной матрицы Ко вектора ошибок т' „(7.66) в ГЛОНАСС будем использовать те же исходные предположения и гипотезы, с помощью которых вычисляли ковариационную матрицу Кор в СРБ (см. Приложение Я). Обозначим через Ко„и Ко ч ковариационные матрицы ошибок измерений псевдодальностей и псевдофаз в ГЛОНАСС. Каждая из этих матриц, согласно принятым гипотезам, является диагональной матрицей размерности )О(.х)О1, где )О(. — число отслеживаемых спутников ГЛОНАСС.
По главной диагонали этих матриц располагаются дисперсии измерений псевдодальностей и псевдофаз ГЛОНАСС. Обозначим через Ко,„ковариационную матрицу ошибок вычисления приращений псевдофаз в ГЛОНАСС. Поскольку интервал времени, на котором измеряются приращения пссвдофазы значительно больше постоянных времени петель слежения за фазой, ковариационная матрица Ко„, также будет диагональной с удвоенными дисперсиями измерений псевдофаз по главной диагонали, т.е. справедливо равенство (Т.1) Ксц и = 2 Ком ч зоз Спутнипоеые радиопаеигаяиоипые сир~папы Обозначим через К1о„,, К!оь р и К!он ь, ковариационные матрицы ошибок невязок первых разностей псевдодалыюстей, псевдофаз и приращений псевдофаз в ГЛОНАСС.
Очевидны следующие равенства: К!о, р = 2Ко( р (Т.2) К)о„„-2Ко„,, (Т.З) К1оц ~ — — 2Ко, е = 4Коц е (Т.4) Обозначим через К%!о„, ковариационную матрицу ошибок невязок взвешенных первых разностей приращений псевдофаз ГЛОНАСС. Взвешивание осуществляется путем умножения первых разностей приращений псевдофаэ на длину волны ).' несущей соответствующего спутника ГЛОНАСС. Очевидно, что эта матрица является также диагональной и может быть вычислена из матрицы К! „„(Т.4) путем ум- ножения ее диагональных элементов на () У) . Обозначим через ТК2о матрицу перехода ко вторым разностям ГЛОНАСС.
ТЮо является прямоугольной матрицей и имеет размерность (30Ь-!)х)0Ь. Она может быть сформирована из единичной матрицы размера (30Ь-!)х(30Ь-!) путем добавления к ней столбца из -1. Номер добавляемого столбца равен номеру опорного спутника в ГЛОНАСС. Отсюда нетрудно вычислить ковариациопные матрицы ошибок невязок вторых разностей псевдодальностей и взвешенных приращений псевдофаз: ю„=тю„к)„тю„, ю „=тю „кои „тю „ т (Т.б) Для вычисления ковариационной матрицы К2о„„ошибок повязок вторых разностей псевдофаз ГЛОНАСС необходимо учесть, что в соответствии с (7А4) эти ошибки определяются выражением юь 17Л „'=РАЙ,—,') Лй,", )=1, 10Ь-1, (Т.7) пм т.е. зависят не только от ошибок ЧЛ~' вторых разностей псевдофаз, но и от ошибок первых разностей псевдодальностей Л~~, пз = 1!, 10Ь.
Вы- числение ошибок тглс" (т.7) можно представить в матричном виде (Т.8) ипа„, =ТК2о~ ЛРр-Луппи Пуирожтвия где ЧЛе„— вектор размера 101.-1 с элементами ЧЛе,', (Т.7); ЛЦ, и Л9 векторы ошибок определения первых разностей псевдодальностей и псев- дофаз; Л,/л - матрица размера (3Я:1)х)6!., которая записывается в виде 1 Л' 1 1 А/л =— !б!. (Т.9) 1 1 1 Л " ' Л'а" ' Л'"" гле Л = —.= . — длина волны разностнои частоты г =Г -р С С ! ! аь р Г! !ась спутников ГЛОНАСС. Вычисление искомой матрицы К2а„может быть осуществлено Фр р рр„, = рр .!рр .)' = т =(ТК2 „ЛР„-Л1/МрИТК2а„Л1 -Л, М,) (Т.10) где двойная черта сверху означает вычисление математического ожидания.
Из (Т.! О) получаем: К2а, =ТК2а„К1а ТК2аь+Л,/лК1аь рЛ,/л -— т т = 2ТК2аь Каь, ТК2аь + 2Л~/лКац рЛ~/л т т (Т.1! ) где К, и К вЂ” ковариационные матрицы ошибок исходных измерений псевдодальностей и псевдофаз в ГЛОНАСС. Обладая выражениями ковариационных матриц ошибок невязок вторых разностей псевдодальностей, псевдофаз и взвешенных прирарцений псевдофаз, вычислим ковариационную матрицу К „составного вектора Уа,. Из (7.бб) получаем К2„0 СК Каь 0 К2ац ьр СКац рчч СК~ац СКа~ц ~ К2а~ (Т.12) 305 ! Л' ! Л ! Л' ! Л Оцвиииковые Родиоиовиговиоииые систвеиы где Сй „„— кросскоррсляционная матрица векторов Чр „и ЧФоь, Сйоь а — кросскорреляционная матрица векторов Чбеоь и ЧФ В Приложении () показано, что Сйоь =-2 ТК2.К Л~~„, СК 2 Тй2 Лией ТК2т (Т.! 4) где Лоь — квадратная диагональная матрица с элементами р. по главной диагонали; К и й „вЂ” ковариационные матрицы исходных измерений псевдодальностсй и псевдофаз в ГЛОНАСС.
Приложение 0 Вычисление кросскорреляционнык матриц Сй „ для ОРЗ и матриц Сй „, Сй „, для ГЛОНАСС (0.4) Л1,. =ьФв,.-ьеь,, Вектор ошибок невязок первых разностей приращений псевдофаз Лсьр, ы =беев бсеь, =еФв, е сФ . сеь, +ееь, ' (() 5) Вектор ошибок повязок первых взвешенных разностей приращений псевдофаз ОРБ 306 В связи с тем, что вычисление кросскорреляционных матриц Сйор в для ОРБ и Сйор, Сйод для ГЛОНАСС является во многом идентичным, индексы бР и б(., олюсящиеся к этим системам, будут вводиться только в местах различия вычислений. Обозначим через Рр... Ррь, векторы ошибок измерения псевдо- дальностей в привязываемом и базовом приемниках в конечный (1 = е) момент времени, и через ЩФь „, ~Фы,, ~Фь „, сФь, — векторы ошибок измерения псевдофазы в привязываемом и базовом приемниках в начальный ((=з) и конечный (1=с) моменты времени. Тогда векторы ошибок измерения приращения псевдофаз в привязываемом и базовом приемниках между начальным и конечным моментами будут такими: Ьсеы = сеы 1Фь (().! ) еьФь, = чФь, чФь,, (0.2) Векторы ошибок невязок первых разностей псевдодальностей и псевдофаз на конечный момент запишем в виде Льр .
= ьр.,. -Ьрь ., (().3) Приложения (0.6) — Л «~рь,+Л «еь „, где Л " — диагональная матрица размера )ОРх)ОР с одинаковыми элементами Х"', стоящими по главной диагонали. Вектор ошибок невязок первых взвешенных разностей приращений пссвдофаз ГЛОНАСС А«И5 =Л Л«Ь =Л «Ф, — Л Фр»,— -Л «фь, + Ло «~Рь,, (0.7) где О О О О О Х О О О Ло" = (0.8) О О О О Вектор ошибок невязок вторых разностей псевдодальностей ГЛОНАСС на конечный момент чл« ", =тю „А« ",, (~/.9) где ТК2о, — матрица перехода ко вторым разностям в ГЛОНАСС; Л«~", — первые разности (~/.3) псевдодальностей ГЛОНАСС на конечный момент.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
