Поваляев А.А. Спутниковые радионавигационные системы (2008) (1151867), страница 52
Текст из файла (страница 52)
-" °" ° .)" т т т т т т хК) (Н )В„)7) + Н )В )7) ') Н )В )Ф) ) Н )В )и) + Н )В ))р) + Н )В )и) ) —= т т т т т т — 7,В»)7)+(Ф)+и)) Вв»»)7)+7) пн»)(»Р)+~))+(Ф) ~)) ~т)(Ф) ~))- -( ° - - ° ° .) ( т т т — 7,В,,Ни +в» Вн„Ни+7, В „Нм+6)) В„,Н,)К (Н»)В„„+Нт В„,)и)— -и) (В, Н, ь В ) Н ) ! К) Н, В )7, + Н,В )7) + Н, В )»р) + Н, В )е) )— т» » т т т т — и, (Вт) — (Вн„)Н») «-Вн)Нн))К)(Вн,)Н»)+В»,Нм) )а) «и)(В )»р)+В )7)-(В )Н„)+В„)Н„))К)В)6)— 293 Второй член в правой части ((').!2) не зависит от 6, либо в), поэтому можно его опустить. Преобразуем далее (в ).12)) Спутниковые радионаиигаиионные систеиы В ~Н ! чВ )Н ))К~(н (Вит~ «.
Н ~В )7~ «Н ~В )ф(+ Н ~В ф))+ -(., т, т т т +(~иф~+~елД вЂ” (В „,Ни+ ВиНи)К,В,Е, — (В,Н, «-В,Н,)й, х т т т т х(ну~ву~7)+Ну(вияф)+НиВт(7~+Н~~В~)ф)))й (О.!3) Введем обозначения т 0ЧЧ, = В„-(В,Ни + Вы и„) Н, (В,Нп+ ВиНи), 0чщ, =-(В,ни+ вини) к,в,, 0Чр, = Вен -(В,Нн+ Ви Н„,) Н, (Н„',В„+ Н„в,) = т Вт) -(Вт)ну, -~- В„„Не ) К, (ВиНи «-Втяни) ЯП4) Я.15) Я.!6) С учетом обозначений (О. 14-1).16), (О.13) преобразуется к виду о1У4("~)т)с~ 0ЧЧА+К (Очюти ь0ЧР~71+0Ч%%)+ т +(Очюти+ 0ЧР~7~+0Ч%ф~) та, 0ЧЧА+ к, 0ЧЧ 0ЧЧ, '(0Ч,Е, + 0чрт, +0ччф)+ ,т +(0чщ~а~ + 0чр~т~ ь 0ЧЧ1ф!) 0ЧЧ) 0ЧЧА .
Введем обозначение й,' = -0ЧЧ, ' (0чщ,Е, + 0чр,т, )- р, . (О !7) ЯП 8) Тогда выражение Я.17) может быть переписано так: т т ..т ,т 8К4~(й,) тК~ 0ЧЧА+К~ 0ЧЧА'+(й~) ВЧЧА+(й;) 0ЧЧА'= =(1с, — 1с,') 0ЧЧ,(1с, -1с',). Я.!9) Окончательно имеем В(Е,)т(Е,-Е„)'й (Е,-Е„,)+8М,(К,) Приложение й Я.20) Преобразование произведения одной из мод в (8.12) на многомодальную функцию (5.8) при условии, что эта мода не ограничена Произвольная неограниченная мода в спрогнозированной функции правдоподобия (6.12) может быть записана следующим образом; Приложена» в: (в в = р[ — [(В, -В.,) В; (В, .-В„-,.) + вм-, (В.,))), п=(,)Ч; . (К. 1) Запишем также выражение для функции правдоподобия, построенной только по вектору измерений и, (5.5) на 1-й момент.
Как уже отмечалось, эта функция может быть представлена с помощью выражения (5.8) прн условии, что символ 9 в этом выражении заменен на 9,, и 9, рассматривается как аргумент новой функции: Г(9;)=Сехр — ппп(рн — Н,О;) В;[рм — Н;0;) . (К.2) Г 1 . т С целью упрощения внешнего вида выкладок, далее индекс 1, обозначающий помер момента времени, опустим.
Тогда произведение (К.1) и (К.2) может быть записано в виде в„!в)=с.*р[--[(в-в..) в.(в-в;)+вм.(в..) ° 1Г ьшрп(р„— НО) В„(р„— НО))~, и =1,)Ч, . (К.З) Так как первый и второй члены в показателе степени экспоненты (К.З) не зависят от целочисленного вектора к они могут быть внесены по знак ппп .
В результате показатель степени экспоненты (К.З) преобразуется к виду А„(9) = — ш(п~(9-6„) В (8-6„)+ 1, Г +БМ (8„)-ь[р„— НО) В„(р„— НО)~, и м!,)Чр . (К.4) Введем обозначение для выражения, стоящего в квадратных скобках в (К.4): Е(0))=[8-0„) В [9-0„)+ЯМ [9„)+(р„-НО) В„(р„-НО), и =1,)Ч, . (К. 5) Равенство (й.5) выглядит аналогично (( ).3).
Но в случае (( ).3) величина 9, не зависит от аргумента 9, . При изменении же аргумента О в (К.5) величина 9„ может скачкообразно изменяться. Следовательно, величи- на О„зависит от аргумента 9 и эту зависимость необходимо учитывать в процессе преобразования (к.5). Аналогично тому, как это делалось в 296 Спут»»иковые)»пд»»о»»пв»»гп»)»»он»»ые епетеиы Приложении ф в процессе преобразования (К.5) будем опускать либо добавлять определенные члены, которые не зависят от 8, О„и )с е(в) = е'В-в-в'в-в-„-(в-„)' в-в+(8„-)' В-в-„+бм-(в-„)+ +Р„'ВрР„-Р'„ВрН В-В'Н'ВрР„+Е'Н'ВрН В= =6" (В + Н В Н) 6-От(В 8„+Н В р„)-(В 8„+Н В р„) 8+ +(8„) В 6„+ЯМ (8„)+р„Врр„, и=1,)»); . (К.б) Введем обозначения К=(В +Н ВрН) (К.7) Сткн Вр, (КЗ) Е„„=К(В-В-„+Н ВрР„)=В-„+С(Р„-Н В-„), п=~,Ь~;..
(К9) Равенство (К.9) доказывается аналогично (ф8) — (().1О). Используя обозначения (К.7) — (К.9), выражение (К.б) преобразуется к виду Е(9) Отк-~6 Отй-~6 От К-~6+От К-~6 -От„к '8„„+(8„) В О„еЗМ (6„)+ртВрр„= =(8-8„„) к-'(в-в„„)+(в„-) В-е-„+бм-(в„-)+ р„"Врр„- -(8„) В К В 6„— (8„) В й Н Вр)з„— р„крк К В 6„ р~ВрНКНВррк(в ем)й(86~к)+ -бм-(в„-)+(е„-) (В--В-к в-)в„-+ .,т +р»Вррн(8»)В КНВррнр~ВНКВО» -РтВрН К Н ВрР„, и=1,)»); . (К! О) Проведем отдельные преобразования суммы из пяти последних членов в (К.10).
Используя выражения (5.6), (5.9), (6.4), получаем Б (»„.»)=(В;) (» — »»» )»;+[» ~»+») 1 [ ' ] [ ]-(»..) и н(н', н,') [ ' "] [ ]- Пр|моаеелвя в„в,] в„в,] н,] н,] йВ„— к [н„' н„']» [ ' "] [ ]=(е.11в -вихров:+ +(7 В„+(ф+1с) В 7'В +(ф+1с) В~~ " ю -(В„-) В-К (Н,' Нт~ ~ ' В 7+В (ф+к) Н у 1 — (7 В„+(ф+Е) В 7 В +(ф+К) В„| й В й„— В„+(ф+1с) Вч 7 Вм+(ф+1с) Ве~» Н йН Н йН В 7+В (ф+К) =(й„) (В -В й В ) 0„+7~В„7+(ф+и) В 7+ +7тВ (ф+1с)+(ф+1с) В„(ф+и) — (0„) В йх х (Н,в„тч-н„в„(ф+К)+Н„В „7+Н„,В„(ф+К))- -(7тВ„Н„+(ф+й)'В Н,+7тВ„Н„+(ф+й)'В,Н,) КВ Е-„- -(утв,+(ф+К) В 7 В +(ф+Е) В |х Нзй Н» (Вате в» (ф+К))+ Нуй Н„, (Вм7ч.ву(фей)) х Ней Ну (Ву7+Вч(ф ~1с))+ Ней Ну(вуу7+ Вр(ф+1с)) п=!,Х, (й.11) 297 Далее опустим члены, которые не зависят от 6„и 1с, и обозначим такое преобразование, как и ранее, при помощи знака =: Спутууууковлуе радноууавнгаууууопууые снстеты !К.12) (К.!3) 298 Яу(бл,«)т(6л) ( — В КВ )6„+«В 7+7 В «+«В ур+ р'В,«+«'В,«-(6„) В К(Н,'Ву,+Н,'В„)«вЂ” — (6„) В К(Н„В 7+НУВ ур+ НУВ 7+ Н1в„ур)- -«Ввун КНуВ7 — «Вон Кн В7-7 В Н Кн В -ф'В„Н„К Н„'В„«-«'В„НуК Н,'В„„р-«'В„,НуК Н„'В„«- -7 В~вней Нуво« вЂ” УР Венок Нуво« вЂ” «Ванек НувуоУР -«Вон К НуВ « — «Втнук Н~вт7 — «ВвН К Н~вт7— -7 Веней Н„в «- Р В Н,К Н В «-«В Нуй Н„в е- -«"В НуК Н,'В„«-7'В Н,К Н',В,«-ур'В,Н,К Н,'В,«- -«В Н К Н Вур-«В Н К Н В «, и=!,!Ч, .
Сгруппируем подобные члены: З,(6„-,«)т(6„-) (В--В-КВ-) 6„-- (6„) В К (НуВу!У+ НувувУРо+ НоВв„уУ+НвввУР) -ВруНук НуВу7 — Венок НуВу7 — Втнук Нуво -Ванек НувувУР— Втнуй Ндвт7 — Венок Нувт7 -7"Ву Н К Н„'В -УР В Н„К Н,В -7 ВуяуК Н В— о=1,)Ч; . Птуууложеууууя Введем обозначения ВЧЧ=В,-В„НуК Н,'В„-В,Н,К Н„'В„-В„НуК Н„'В,— -В„Н К НтВ =В -(В Н +В Н„) К (В Н +В Н ), (К.!4) 0чщ=-(В Н +В Н ) К В, (К.!5) ВЧр=В -В„НуКН,'Ву-В,Н,КН„'Ву-В Н,КН,'В— 8,(Омй)=(9„-) (В--В-КВ-) Е„-+й ВЧЧ й- -(9„) В К (Н Ву -Н В ) 7+(9„) ВЧщ рт -7 (НуВу ч.нувт„) К В Од +О туЧп3 Оп+ ч4т (Вчр 7+ ттчч Чу+ ттчщ Оп)+ т ~(тучр 7+ ВЧЧ Чу+ ыч 9,) к -= =(9„) ( — В КВ ) 9„+й Вчч !т— -(9„) В К (НтВу+НтВ ) 7+(9„) ВЧщ О- т -7 (Н Ву+Н В ) К В 9„+ур ууЧЮ О„+ +й'вчч вчч '(Вчр 7+ Вчч О+ Вч 9.)+ т +(вчр7+ВЧЧО+Вчщб„-) вчч-'вччй, =1,Н, .
(К.17) Введем обозначение к'„= -тучч ' (ычщ 9„+ !зЧР 7)-О „и = 1, уч, Тогда выражение (К.17) переписывается следующим образом: 8,(О„,К)= ВЧЧ к-к ВЧЧ к'„-(к'„) туЧЧ к+ +(й'„) Вчч й'„-(й'„) Вчч й'„-(9„) ( — В КВ ) ΄— (К.18) -(9„) В К (НтВ +НтВ ) 7+(9„) ВЧщ~ О- 299 -В Н„К НтВ = — (В Ну+В Н ) К (В Н +В„Н ), (К,16) Тогда выражение (К.13) переписывается в более компактной форме: Снутуунноеые радууоууаеуугацууоууные еиетеиы т -7 (НуВу+НоВоу) К В Во+УР 0ЧУП Во = — ()ч-)ч'„) 0ЧЧ ((с — )с'„)+(Е„) ( — В КВ ) 9„— (Во) В К (НуВуок,~,воу) 7+(Во) 0Чпу ур (НуВ,ьНоВт) К В Во+ур 0Чуп 9„ т -[(оч ч.,очоу) очч'+о') очч х0ЧЧ (0Чпз 9 +0ЧР7)+9)-= .
т т =(И-К'„) 0ЧЧ (К-К'„)+(Е-„) (В--В- К В--0Ч '0ЧЧ-'0 р ) х хВ- -(9„-)' В-К (Н'В + Н'В -(Н'В + Н'В ) 0ЧЧ '0Чр) 7- т -7 (Н„ву -Н В -(Н„вге+Н„в ) 0ЧЧ '0Чр) К В 9„+ т . т +(В„) 0Чпу ур-(9„) 0Чпу <роуртверп 9„-ур~0Чпу 9„. (К.19) Введем дополнительные обозначения 0пууп =  — В К В вЂ” 0Чпу~0ЧЧ У0Чуп, (К.20) 9„'=Оп пу-'В-К (Н„'Во+ Н,"В„-(Н„'В„+ Н„'В„) 0ЧЧ-'0Чр) 7, (К.21) п=!,Х; Тогда выражение (К,19) может быль переписано в виде Е,(В„-,К)ж(К-К'„) 0ЧЧ (К-К'„)+(Е„--9'„) 0 (9„-9'„), (К.22) п=(,)Ч.; Принимая во внимание (К.10), получаем Е(9)=(9 Воо) К (В 9 о)+ЯМ (В„)о()с-)е„') х0ЧЧ (и-)т'„)о(9„-9'„) 0пупу (В„-9'„), о=1,~; . (К 23) Подставляя (К.23) в (К.З), с учетом (К.5) и (К.4), окончательно получаем о„(ч)=о-ч[ — [(ч-ч.„) о (ч-ч„,)+чи.(ч)[, зоо Пркяаженил о=1,М, (К.24) где (й.25) Приложение 8 Алгоритм вычисления ковариационной матрицы и „ составного вектора то, ошибок невязок вторых разностей псевдодальностей, псевдофаз и приращений псевдофаз в ОРЗ Измерения псевдодальностей и псевдофаз в диапазонах Ы и 1.2 статистически независимы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
