Поваляев А.А. Спутниковые радионавигационные системы (2008) (1151867), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Вектор ошибок невязок вторых взвешенных разностей приращений псевдофаз в ОРБ зГА«и~~~ = ТК2орл«и~~ . = ТК2орл~~«~Р~~,— -тЮ Л «фо„-тЮ Л «!р ",+тЮ Л "«ф (0.10) где ТЮор — матРица пеРехода ко втоРым РазностЯм в ОРЯ. Вектор ошибок невязок вторых взвешенных разностей приращений псевдофаз в ГЛОНАСС ЧЛ« ',.ь„,=тК2оьЛ«оьи=тЮо„Ло"«Р„'.",— — ТК2с„л~~фро~ — ТЮо Л~~«~рь",+ТК2оьЛ~~фр~~,. (Б.1! ) Вектор ошибок невязок вторых разностей псевдофаз ОРИ на конечный момент 307 Сн»тссссловьсв до дион ив игпи ионн ы р оопне иы ЧЛ~,", = тйг,„дй,'", = тйг,„~ф.„'"с -тйго,~ Р",,. (Олг) В соответствии с (Т.8), вектор ошибок повязок вторых разностей псевдофаз ГЛОНАСС па конечный момсит может быть вычислен по формуле ЧЛап, =ТК2о, Л~ ",. — ЛулЛ~ =ТК2 „(Фр„",-ФЧь'с)-ЛулЛ1 "„., (О.! 3) Скор л =ЧЩт~ с.(ЧЬф~~ с) +ТК2орЛ фрь,)((ф3,, с) ТК2ор (~Фь с) ТК2ор) ((3 14) где двойная черта сверху означает вычисление математического ожидания.
Из (О.! 4) получаем Скор в„,р =ТК2орЛ ~Ч,,(гф„",) ТК2ор+ +ткг л ~ч~~, (фр~~,) ткг ='ГЙ2орЛ Кор ТЙ2ор+ТЙ2орЛ Йор„ТЙ2ор —— = 2ТК2орЛоРКор ТК2отр, (!1.15) где Кор — ковариациопиая матрица исходных измерений пссвдофаз в ОРЯ. Затем определим Скоь ЧЛ~р (ЧЛа ) = тйгоМр, с((Л4всс) тйгоь -(Л~р.'с) А/л) (0.16) Зов где Л~~~", и Л~~~~, — векторы ошибок исвязок первых разностей пссвдодальностей (У.З) и псевдофаз (0.4) ГЛОНАСС ца конечный момент; ~Ч~", и гЧ~~", — векторы ошибок исходных измерений псевдофаз в ГЛОНАСС в привязываемом и базовом приемпиках иа конечный момент.
Вычислим теперь искомыс кросскоррсляциоциые матрицы Скор в с Ско~ и Сйо~ Сначала найдем Пра »ажелия Из 111.16) получаем СКоь,р,р ™оь Л1р,~л4в,.) Льм =-ТК2оьК!оь р ЛК» = о„ьт т =-2ТЙ2 „К ь ЛУ~» 113.! 7) СК „=тл9»т~~ть„(тле~~",) = =1ТК2о, Л "ьф„",-ТЮо~ Л "9Ф„,-ТК2о, Л "9фь", ь +ТК2а Л ьфь л(ьфа "с) ~Кзоь (ьфь,"а) ТЮо„ -(Л~,',) Л,'„)=ТЙ2оьл 2ф,ь,(~ф„.",) ТК2 „+ +ТК2аьл ьфь..(ьфь. ) ТЙ2оь = =ТК2„Л .Кс„,тюо„+ТК2г„Л КоьттЮя = бь т оь т =2ТЮоьл~ Кац ТК2оь 10.18) где Ко„— ковариационная матрица исходных измерений псевдофаз в ГЛОНАСС. Приложение Ч Алгоритм вычисления ковариационных матриц К2"„„, Й2"„,.
векторов тгя"„и уаьд„ошибок невязок вторых разностей псевдорадиальных скоростей в 6РВ и ГЛОНАСС Измерения псевдорадиальных скоростей в диапазонах 1.1 и 1.2 статистически независимы. Поэтому ковариационные матрицы К2ор „, 309 где Ко и К1оь в — ковариационные матрицы исходных измерений псевдодальностей и их первых разностей в ГЛОНАСС. Заметим, что если ошибки измерения псевдодальностей, соответствующих разным спутникам ГЛОНАСС, независимы и их среднеквадратические значения одинаковы, то СКо„, = О .
Далее находим Сп»танковые родионоо2ыткно2тые енететы К2"„„, 2) =1, 2, векторов Чзопр, Чз",, 21 =1, 2, ошибок невязок вторых разностей псевдорадиальпых скоростей в этих диапазонах могут вычисляться независимо. В этой связи далее, для упрощения, индекс гь обозначающий номер диапазона, опустим. Исходным материалом для вычисления ковариационных матриц К2ор „, К2о„, векторов ошибок Чзор (8.20), Чзо„(8.21) являются сведения о дисперсиях ошибок измерения псевдодоплеровских смещений несущих частот спутниковых сип1алов. Такие сведения обычно полагаются известными из опыта предыдущей работы либо же определяются путем статистической обработки результатов измерений.
Обычно исходят из гипотезы о статистической независимости ошибок измерений псевдодоплеровских смешений, осуществляемых в разных каналах приемника (измерений по разным спутникам). Обозначим через К„ковариационную матрицу ошибок измерения псевдодоплеровских смешений несущих частот спутниковых сигналов. Матрица К„, согласно принятой ранее гипотезе, является диагональной и имеет размерность )х), где 1 — число отслеживаемых спутников ОРИ либо ГЛОНАСС. По главной ее диагонали располагаются дисперсии ошибок измерений псевдодоплеровских смешений несущих частот спутниковых сигналов.
Обозначим через К„ковариационную матрицу ошибок измерения псевдорадиальных скоростей. Тогда, согласно определению понятия псевдорадиальной скорости (см. п. 8.2), матрицу К, можно вычислить путем умножения диагональных элементов матрицы К„на квадраты .~2 длин волн (Х!), 1=1, 1, соответствующих спутниковых сигналов. В случае ОР8 умножение всех диагональных элементов матрицы К, про- ~2 изводится на один и тот же множитель (Х ! .
Обозначим через К1,. ковариационную матрицу ошибок невязок первых разностей псеадорадиальных скоростей. Очевидно следующее равенство: К1„= 2К, (Ч.1) Обозначим через ТК2 матрицу перехода ко вторым разностям в ОРБ или ГЛОНАСС. ТК2 является прямоугольной матрицей и имеет размерность (3-!)н) для каждой из систем ОР8 либо ГЛОНАСС. Она может быть сформирована из единичной матрицы размера (3-1)н(1-1) путем добавления к ней столбца из -1. Номер добавляемого столбца ра- 310 Приложи~ля вен номеру опорного спутника соответственно в ОРИ либо ГЛОНАСС.
Отсюда нетрудно получить следующее выражение для вычисления ковариационной матрицы К2,, ошибок невязок вторых разностей псевдо- радиальных скоростей: К2, = ТК2 К1, ТК2 (Ч.2) которое справедливо как для ОРЯ, так и для ГЛОНАСС. Приложение% Вычисление дисперсии интегрированного процесса Гаусса — Маркова по максимальному ускорению и величине )3, обратной к интервалу корреляции Согласно (8.36), дисперсия шума модели движения интегрированного процесса Гаусса — Маркова задается выражением 4<; — *й — (>- ( ')+ — (>- '~ь)).
()~ ' () 2)) (%.1) Обозначим символом а максимальное ускорение, которое способен развивать объект. Тогда за интервал времени А(; объект может непреда .„6(,. сказуемо переместиться на расстояние " ' . Среднеквадратическая 2 (%.2) Из (%.2) окончательно получаем з а„,,„Ы, .() о = 12[ й — (! — +') — (! — г ')) 2р (%.3) а „6(; ошибка предсказания его положения будет равна " ', а дисперсия— 6 а „Ы,. ' . Приравнивая дисперсию к значению (%.!), получаем уравне- 36 ние для вычисления дисперсии о: Снутннковые роднонавиминонные еиетеиы Приложение Х Аппроксимация матрицы перехода Ф, и ковариационной матрицы шумов 12, линейной ДискретнОй модели движения в виде интегрированного процесса Гаусса — Маркова в случае сильной корреляции соседних выборок (при малых значениях бд1, ) Раскладывая в ряд Маклорена функции (1 -е а " ) и (1 -е " " ) с точностью до малых 4-го порядка, получаем 1-е авв = !Зл! — 1)3зл!з ь 1(!зь1з, (Х.1) 2 ' б 1-е ВМ ы2Щ-2р'о!~+ — ()~о!~.
(Х.2) При малых значениях !3Ж; можно полагать е-вы, (Х.З) С учетом (Х.1) — (Х.З) с точностью до малых второго порядка, переходная матрица Ф; (8.34) и элемент ц22; (8.38) ковариационной матрицы (г; шумов модели движения интегрированного процесса Гаусса— Маркова при малых значениях (3Л1; могут быть аппроксимированы следующим образом: (Х.4) (Х.5) Элементы о12, .=о21; (8.37) ковариационной матрицы 9, с точностью до малых 3-го порядка аппроксимируются в виде о12; =о21; =о~()Ьй, (Х.б) и элемент о!1, (8.36) ковариационной матрицы 1г; с точностью до малых 4-го порядка аппроксимируется так: 2о~ 3 С учетом (Х.5) — (Х.7), ковариационная матрица 14; (8.35) шумов модели движения дважды интегрированного белого шума может быть аппроксимирована следующим образом: зтг П~~яоэккавм 0;=8; (Х.8) а' „Л~; !2 (Х.9) ззз где 8, =2о')).
Обозначим символом а,„максималыюе ускорение, которое способен развивать обьект. Тогда за интервал времени Л~; объект может непреда Ж~ сказуемо переместиться на расстояние -им — — '-. Среднеквадратическая 2 а .„ЛС, ошибка предсказания его положения будет равна '" ', а дисперсия— б а .„2н; Л~,' ' . Приравнивая дисперсию к значению 8; — ', вьпекаюшему из 36 3 (Х.8), получаем выражение для вычисления коэффициента 8;: ЛИТЕРАТУРА Радиосистемы управления / Под ред. В.А.
Вейиеля. — М: Дрофа, 2005. Ее/с/! А. ОРБ Ба|е11йе Бшчеу/пй. /оЬп %|!еу 8 Бопв. — Хечч Чог!г,! 990. б!оЬа! Роябопшй Був|еш: ТЬеогу апд Арр1|сайопв. Чо!.! апд П. Ед- йед Ьу Рог/|твои В.И'. апд Бр///ге«./,/ Ргойгевв ш ав|гопацпсв апд аегопапйсв Чо1. 163. РпЬПйед Ьу |Ье Ашепсап 1пвг/шге оГ Аегопапдсв апд Ав|гопаппсв,!пс. 370 1:ЕпГапг Ргоп|епаде, Б%, %ай|п8|оп, 0С 20024-2518, !996. Бее/гег, б. Ба|е1рне беодеву.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
