Главная » Просмотр файлов » Поваляев А.А. Спутниковые радионавигационные системы (2008)

Поваляев А.А. Спутниковые радионавигационные системы (2008) (1151867), страница 28

Файл №1151867 Поваляев А.А. Спутниковые радионавигационные системы (2008) (Поваляев А.А. Спутниковые радионавигационные системы (2008)) 28 страницаПоваляев А.А. Спутниковые радионавигационные системы (2008) (1151867) страница 282019-07-07СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 28)

В работах [25, 261 показано, что однозначное определение оцениваемого вектора О возможно только при условии, что размерность р-вектора однозначных измерений 7 будет больше или равна размерности ш-вектора оцениваемых параметров О. Поэтому дальнейшее рассмотрение проведем для наиболее общего случая р > ш. т Будем полагать, что (р+и)-вектор измерений р=(у О~1 (5.5) распределен в соответствии с нормальным усеченным свернутым законом (см.

п. 5.2). Для упрощения и без потери общности истинное значение оцениваемого параметра О будем полагать равным нулю. Тогда распределение компонент вектора измерений р можно считать просто усеченным и нормальным. Область определения последних и его компонент ограничивается условиями [<р;[<0,5, 1=1, й. (5.26) Оценка максимального правдоподобия О вычисляется по формуле (5.22), в которой 1с — целочисленный п-вектор, доставляющий минимум квадратичной форме т [я, й) (5.16) (см.

пп, 5.3. и 5.4). В Приложении О показано, что квадрика (5.27) задает в (р + о)-мерном пространстве переменных р эллиптический ци- линдр с и-мерным основанием (и = р+ о — ш) и ш-мерной осью: (5.28) у=Нс- В (5.26) и (5.27) [1 — положительная константа; 1 — произвольный вектор размерности ш; Π— нулевой вектор размерности р. Произвольное изменение целочисленного о-вектора к в (5.27) порождает бесконечное множество таких цилиндров с параллельными он Спутниковые родионавнгаяионные системы тэт осями (5.28), проходящими через точки с координатами (О Наращивание 13 в (5.27) приводит к соприкосновению эллиптических цилиндров (5.27) и затем к превращению их в многогранные цилиндры, плотно заполняющие все пространство переменных р.

Будем далее говорить, что произвольный целочисленный и-вектор к задает эллиптический и многогранный цилиндры. Найдем условие, позволяющее выделять точки пространства р по их принадлежности к некоторому многогранному цилиндру, задаваемому произвольным целочисленным вектором к. Все точки, лежащие внутри многогранного цилиндра, задаваемого вектором 1с, будут, очевидно, удовлетворять бесконечной системе неравенств Х(р )с)й2(р, 1с), где Й вЂ” произвольный целочисленный вектор, отличный от к . В Приложении 1 показано, что эта система неравенств может быть переписана в виде (Лр+к) 0 (Лр+к)ь(Лрвй) 0 (Лр+й), (5.29) где Л =[0-„'0„ (5.30) Смещение произвольной точки, удовлетворяющей системе неравенств (5.29), на произвольный вектор, лежащий в плоскости (5.31), не изменяет неравенств (5.29).

Это означает, что (5.3!) определяет направление осей многогранных цилиндров. Сами оси проходят через точки тэт О -й~~, и поэтому их уравнения можно представить в виде [36) Л р- =О. (5.32) Из (5.32) видим, что оси многогранных цилиндров являются р-плоскостями, ортогональными к 9-плоскости вектор-столбцов матрицы Л . В Приложении К показано, что ЛН = О. Отсюда следует, что ш-плоскость вектор-столбцов матрицы Н, которая задает направление 142 составная матрица размера йи(р+с1); 0„, и 0„— блоки матрицы 0 при ее представлении в форме (5.17); 1, — единичная матрица размера цкц. Множество точек р, удовлетворяющих системе (5.29), лежат внутри многогранного цилиндра, задаваемого вектором к . Для определения осей этих цилиндров введем в рассмотрение р-мерную плоскость Лр=О.

(5.3 1) Глава 5 осей эллиптических цилиндров (5.28), также ортогональна и-плоскости вектор-столбцов матрицы Л . Таким образом, оси эллиптических и многогранных цилиндров параллельны друг к другу и проходят через тэт одни и те же точки ГО -«~1 л. При р=ш эти оси совпадают. Однако при р>т ш-мерные оси (5.28) эллиптических цилиндров будут подмножествами р-мерных осей многогранных цилиндров. Будем далее говорить, что при р>ш оси многогранных цилиндров получаются путем расширения осей соответствующих эллиптических цилиндров. Оси эллиптических и многогранных цилиндров, в которых лежит произвольная точка р, будем называть ближайшими к этой точке.

Введем понятие Ъ-проекции вектора измерений ц на ось (5.28) од- ного нз эллиптических цилиндров как точку, лежащую на этои оси, та Го1 кую, что для вектора )л-Н т+~ ~, ориентированного из точки Ь- ~«~ Го1 проекции Н в -~ ~ (где в — вектор размерности ш) в точку измерений ~«1 р, выполняется условие )я — Н в+ В„Н=О.

(5. 33) Нетрудно видеть, что в случае, когда В„является единичной матрицей, Ь-проектирование превращается в обычное ортогональное проектирование. Из условия (5.33) находим ограничения на ш-мерный вектор ч коэффициентов разложения Ь-проекции вектора измерений н на ось рассматриваемого эллиптического цилиндра по базисным векторам этой оси, которые, согласно (5,28), задаются столбцами матрицы Н: =(н В н) н В [в+[ ]] (н В н) н В [[ ]].

)5.))) Сравнивая (5.34) с (5.22), видим, что элементы вектора максимально правдоподобной оценки О являются коэффициентами разложения Ь- проекции точки измерений р на ближайшую ось эллиптического цилиндра по базисным векторам этой оси. При этом каждой оси, согласно (5.28), соответствуют свои базисные вектора. Онн образуются вектор- Го) столбцами матрицы Н, начало которых помещено в точку 14Э Сиутиииоеые радиоиаенгалноииые енетнны Рассмотрим также ортогональную проекцию вектора измерений р т на ц-плоскость задаваемую вектор-столбцами матрицы -Л (ЛЛ ) Ортогональное проектирование означает, что для вектора тз р+ Л (ЛЛ ) з), ориентированного из точки проекции т' -Л (ЛЛ ) В, где ц вектор размерности ц, в точку измерений р, должно выполняется условие (р+Л (ЛЛт) з)) Л" (ЛЛ ) =О.

(5.35) Из условия (5.35) находим ограничения на сгвектор з): (5.36) а вторая ортогональная проекция В на о-плоскость, задаваемую векторт' столбцами матрицы -Л (ЛЛ~) (5.38) з)= Лр По 9-вектору ортогональной проекции ц находится целочисленный вектор К, удовлетворяющий системе неравенств (з)-й) 0„(ц-й)<(з)-й) 0 (з)-й), (5.39) где к — произвольный целочисленный вектор, отличный от к .

Система (5.39) вьпекает из (5.29) путем замены Лр на В =-Лр. Целочисленный вектор к будет определять ось многогранного цилннд- Элементы ц-вектора з)=-Лр являются коэффициентами разложения ортогональной проекции вектора измерений р по базисным векторам т' п-плоскости, определяемой столбцами матрицы -Л (ЛЛт) .

Как видно из (5.29), этот же вектор ц = -Лр определяет принадлежность вектора измерений р тому или иному многогранному цилиндру. Обобщая вышесказанное, видим, что процесс вычисления максимально правдоподобной оценки 6 (5.22) по вектору измерений р может быть следующим образом ингерпретирован геометрически. Для этого осущеспшяются две проекции (р+ц)-векюра измерений р . Первая Ь-проекция т на ш-плоскосп,, задаваемую вектор-столбцами матрицы Н: т=(Н В„Н) Н В„р, (5.37) Глана 5 ра, в котором лежит (р+о)-вектор измерений !ь Вычисляется оценка максимального правдоподобия 9 (5.22) путем смешения вектора Ь-проекции т на величину (Н В„Н) Н В„~ ~: в= ° )н'в,н)'н'в,Ц= +нв, (5.40) -! где О=(Н В„Н) Н В,, В, — матрица размера (р+0)хй, образуемая о последними столбцами матрицы В„.

Очевидно, что процесс вычисления оценки максимального правдоподобия 9 (5.22) можно рассматривать как Ь-проектирование точки измерений )4 на ближайшую к ней ось эллиптического цилиндра. Представим геометрическую интерпретацию задачи определения множества точек пространства измерений и, способных порождать заданное значение оценки 9. Рассмотрим несколько простых примеров. На рнс.

5.5 для простейшего случая ш = 1, р = 1, г) = 1 показана геометрическая интерпретация вычисления максимально правдоподобной оценки 0 в пространстве оцениваемого параметра 9. Поскольку размерности всех векторов равны 1, оцениваемый параметр 0, его оценка 0 и целочисленный вектор неоднозначности к становятся скалярами соответственно 9, 0 и 1с, а матрица Н вЂ” вектором с элементами Ь„ и т Ь . Как видно из рисунка, разные векторы измерений р, =[у, 1р,], т р, =[у, 1Р,], вследствие использования разных значений целого чис- Го1 ного цилиндра ()г = -1) расположено в точке ~ ~, среднего цилиндра Н' Го) Го1 ()г = 0) в точке ~ ~, и правого цилиндра ()г = 1) в точке ~ ~. Штрих- ~0~ И пунктирными линиями изображены границы, разделяюшие цилиндры.

145 ла )г, порождают одну и ту же оценку 0 (пунктир). тзт В пространстве измерений р = [у~ 9~ 1 этот же простейший случай ш = 1, р = 1, и = ! интерпретируется так, как это показано на рис. 5.6. Здесь утолщенными сплошными линиями на рис. 5.6 показаны оси эллиптических цилиндров, которые в рассматриваемом случае совпадают с многогранными цилицдрами. Начало базисного вектора оси ле- Спутникоеые радиопаеигнйиоиные сиоп~сны Рис. 5.5. Геометрическая интерпретация вычисления максимально правдоподобной оценки для случая пз = 1, р = 1,й = 1: т и — оценка 0 по вектору р, ='(у, и,] (к = О); б — оценка 0 т по вектору р,=[уз Р,] (к = 1) вная евонная реакция Т Рис.

5.6. Геометрическая интерпретация вычисления максимально правдоподобной оценки для случая пз = 1, р = 1, й = 1 тзт в пространстве измерений р =(у" 146 Глава 5 Точки О, и О, на осях среднего и правого цилиндров изображают тзт Ь-проекции точек пространства измерений р=[ут ю~1л, лежащих на жирных штриховых линиях, на ближайшие к ним оси. Проекции О, и О, одинаково удалены от начала соответствующих им осей, и, следовательно, их координаты, выраженные через базисные векторы этих осей, будут одинаковыми.

Отсюда следует, что проекции О, и О,, рассматри- ваемые в базисе осей, изображают одну и ту же оценку О. Координаты р,, р, этих же проекций в пространстве измерений р=[у ю 1 свя- Г91 заны с оценкой 9 следующим образом: р = Н9, р, = НО-~ ~ . Как видно из рис. 5.6, для заданного значения оценки О в случае тзт щ = 1, р = 1, и = 1 в пространстве измерений р=[у у л! можно выделить две области у,(0) и уз(0), такие, что лежащие в них точки будут порождать оценку О . Сами области ~г, (О) и уз (О) лежат на (р+ипз)-плоскостях (в данном случае это линии), Ъ-ортогональных к осям цилиндров и проходящих через точки О, и Оз. Плоскость ортогонального проектирования ц (в данном случае это линия) изображена на рис.

5.6 ортогональной к осям цилиндров. Показаны две проекции й,(9) и йз(0) областей соответственно у,(О) и ~в, (0) на плоскость ортогонального проектирования. В более сложном случае ш = 1, р = 1, о = 2 пространство измеретзт ний р=[у е 1 лстановится трехмерным и картина, аналогичная рис.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
3,34 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6367
Авторов
на СтудИзбе
310
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее