Поваляев А.А. Спутниковые радионавигационные системы (2008) (1151867), страница 26
Текст из файла (страница 26)
! а; БТв (!е', '„,, е!'а) — оценка пРиРащениЯ показа- 128 где ЬТ„„ь, (!'м) — оценка смещения показаний собственных часов приемника с дискретной коррекцией относительно показаний часов системы на момент !'„","; зев (!'",а) — поправка (2.10) для перехода от показаний часов системы к показаниям определенных внешних часов на тот же момент ! ". Из г4.70) следует, что псевдофаза !р',„!!(!'"") часов с полной коррекцией на моменты миллисекунд !'"" .этих часов может быть следующим образом: интерполяцией псевдофазы Ч!'„; (!) часов с дискретной коррекцией с моментов миллисекунд !"'„' этих часов, ближайших к моментам ! ", миллисекунд часов с полной коррекцией, на моменты ! ",; интерполяцией оценки ЬТеь„, (!) смещения показаний часов с дискретной коррекцией относительно показаний часов системы с моментов миллисекунд ! ', '„„, на моменты ! "„миллисекунд часов с полной коррекцией; Глава 4 ний часов приемника с дискретной коррекцией на интервале аьа Гва 'пк,псзГ" вв Вычисление оценки БТ„ь,„(!вьа „!гм1) осуществляется по формулам !4.27) и !4.28) из п.
4.2. Там же приведена формула !4.29) для вычислениа оценки ЬТвавь, (!'„",9). ПодставлЯЯ !4.72) и !4.29) в !4.71), окончательно получаем <рва (!"") = !р'„,,(!в' '„,)+ Сд'... (!"",'", !"в) к / вы Гва! «~~~пвв, поп 8Твьи (!ть псвг !вв ) ал дьвг -Е! 1+ ' ЛТвь,ь, (!"',"'„)+ 1!'тва (!'",9) . !4.73) пю «вт Следует отметить, что выражение !4.73) справедливо при условии, что на интервале времени 1, ' „+ ! " отсутствует момент прерывания 1,„„„а, в котором происходит изменение кода корректирующей частоты Сд' (!"','„,, !г",а). В противном случае необходимо вначале осущест- вить интерполяцию с момента ! "" на момент 1,„„„, и уже затем интеРполЯцию с момента !вв „, на момент гг"1!.
НетРУдно полУчить соотвегству!ощее обобщение !4.73). Однако в режиме слежения код корректирующей частоты Со,'„(1~',"' „! 9) изменяется достаточно медленно. Поэтому на практике рассматриваемым случаем обычно пренебрегают. 129 Глава 5 ОСОБЕННОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ ПРИ НЕОДНОЗНАЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ 9.1.
Классификация задач оценивания при неоднозначных измерениях Неоднозначные измерения составляют значительное подмножество физических измерений. К числу систем с такими измерениями относятся, например, РЛС с высокой частотой повторения импульсов [18, 19], многоволновые лазерные интерферометры [20, 21], радиотехнические фазовые дальномеры и пеленгаторы [1, 22], наземные [23, 24] и рассматриваемые в данной монографии спутниковые радионавигационные системы [2-11]. Математически задача оценивания при неоднозначных измерениях в самом обшем виде ставится следуюшим образом: необходимо оценить элементы вектора ОиК по вектору грубых однозначных измерений уеК', р>ш, и вектору точных неоднозначных измерений енКл [в циклах) при условии, что векторы 9, у и 9 связаны между собою за- висимостью ,(), [5.1) где ке2л — неизвестный вектор целого числа циклов; Р,(0)иК' и Р„(0) в К' — заданные нелинейные вектор-функции связи однозначных и неоднозначных измерений с вектором оцениваемых параметров 9; Е е Ко""Н вЂ” вектор ошибок однозначных и неоднозначных измерений.
Рассмотренную задачу будем называть задачей нелинейного ойенивпния лри неоднозначных измерениях. Подчеркнем важность выполнения ограничения р >ш. При его нарушении однозначная оценка швектора 9 становится невозможной из-за того, что функция правдоподобия параметра 9 становится в этом случае периодической [25, 26]. За редким исключением, большинство задач оценивания при неоднозначных измерениях являются нелинейными.
Примером такой нелинейной задачи может служить определение ориентации объекта по неоднозначным псевдофазовым измерениям в СРНС [3]. Существует достаточно широкий класс прикладных задач со слабой нелинейностью, в 1зо Гяава 5 которых нелинейные вектор-функции г„(9) и Р (9) хорошо линеаризуются в точке грубого приближения 9 к точному решению. В этом случае связь векторов 9, 7 и ф может быть с высокой точностью аппроксимирована линейной зависимостью (5.2) 9+2, р>ш, где Нз е йв" и Нв е мч" — заданные матрицы ранга ш. В этом случае возникает задача линейного айенивания. Примером такой задачи является определение базового вектора, соединяющего фазовые центры двух разнесенных в пространстве антенн, по неоднозначным псевдофазовым измерениям в СРНС. Задачи линейного оценивания при неоднозначных измерениях являются более простыми.
Для их решения в настоящее время разработаны высокоэффективные вычислительные алгоритмы (27, 28]. Если в (5.2) положить, что матрицы Н, и Н имеют один столбец и вектор 9 является скалярам, то появляется еще более простая задача однонараметричвскаго линейного оценивания при неоднозначных измерениях. К такой, наиболее простой постановке, сводятся, например, задача оценивания дальности в многошкальном фазовом дальномере [22), либо же задача оценивания направления прихода радиоволн (1, 22) относительно линии расположения антенн в фазовом пеленгаторе. 9.2. Особенности закона распределения неоднозначных измерений. Усеченная свернутая гауссова аппроксимация Обработка неоднозначных измерений и особенно определение характеристик качества этой обработки требуют задания статистических свойств исходных измерений.
Как известно, наиболее полной характеристикой статистических свойств является закон распределения. При этом, когда речь идет о неоднозначных измерениях, следует учитывать циклическую природу таких измерений и вытекающие из нее особенности обработки. Например, «очевидная», на первый взгляд, процедура усреднения, используемая обычно для вычисления оценки математического ожидания, не может использоваться при обработке неоднозначных измерений (29). Отличительной особенностью законов распределения циклических случайных величин является их свернутость, т.е. возможность представления на поверхности цилиндра (рис. 5.1). 1зз Сп> п»якаеые радвяаеигаввяпые с»степы В учебных пособиях по статистической радиотехнике [30, 31) можно найти несколько Т[Ч) математических моделей для свернутых законов распределения ошибок неоднозначных фазовых измерений.
При этом речь всегда идет о дальной фазе, т.е. фазе, лежащей в пределах „...и ... ! одного цикла. Однако реальные неоднозначные измерения не всегда являются дальными. 0 Они могут содержать в своем составе произ- Г,[0) вольное случайное целое число циклов. Для различения будем такие измерения называть Рис. 5.1. Представление одномерной плотности кваэапалпьига. Целью задачи разрешения невероятности циклической однозначности является восстановление исвеличииыиаповерхиости тинного значения целого числа циклов. При цилиндра этом знание целого числа циклов, содержаще- гося в квазиполных измерениях, никак не помогает восстановлению их истинного значения.
Таким образом, при разрешении неоднозначности дольные и квазиполные измерения совершенно равноправны, и поэтому для описания их статистических свойств можно использовать закон распределения дальных измерений. В этой связи далее под законом распределения неоднозначных измерений будем всегда понимать закон распределения дальных измерений. Различия между дольными и квазиполными измерениями проявляются после разрешения неоднозначности при оценивании параметров, изменяющихся во времени. При устойчивом слежении за фазой сигнала с изменяющимся параметром, разность между истинным целым числом циклов и случайным его числом, содержащимся в отслеживаемой квази- полной фазе, будет сохраняться постоянной.
Как следствие, результат надежного разрешения неоднозначности, полученный ранее, будет сохраняться неизменным для последующих моментов времени. В случае же использования дальных измерений процедуру разрешения неоднозначности необходимо повторять во все последующие моменты времени измерений. Сложность известных математических моделей [30, 31) для свернутых законов распределения неоднозначных измерений такова, что на их основе не удается построить эффективных в вычислительном отношении алгоритмов обработки. Однако при малых ошибках измерений все эти модели достаточно хорошо аппроксимируются гауссовым законом с тем лишь «изъяном», что гауссов закон не учитывает циклической природы неоднозначных измерений и порождаемой ею сверпутости.
Для преодоления этого «изъяна», в работе [27) была предложена очень удобная для построения эффективных вычислительных алгоритмов усеченная свернутая гауссова аппроксимация закона распределения циклических величин, которая в явном или неявном виде используется во 132 Глпвп 5 многих работах, посвященных теории обработки неоднозначных изме- рений.
Для общего случая нелинейной связи вектора неоднозначных измерений ф с вектором оцениваемых параметров 9 (см. п. 5.1), такая аппроксимация записывается в виде: ))р)=в р( — (р+р — р (О)) В (р+р — р (р))), )5.)) 1 т Рнс. 5.2. Пример одномерной усеченной свернутой гауссовой аппроксимации читания содержащегося в пих целого числа циклов. Нетрудно видеть, что жирная кривая на рис. 5.2 может быть получсна путем разрезания р( цилиндра, показанного на рис.
5.1, вдоль его обра- Я )) / зующей, проходящей через точку О. Плотность вероятности для произ- Рнс. 5.3. Пример двумерной усеченной вольного значения аргу- свернутой гауссовой аппроксимации мента )р принимается равной значению одной из периодически повторя)ощихся гауссовых функций. В качестве таковой выбирается функция, значение которой для выбранного аргумента (р максимально.
Положение максимума каждой гауссовой функции определяется соответствующим ей целочисленным вектором к. Поэтому выбор гауссовой функции, значение которой для выбранного аргумента е максимально, эквивалентен выбору целочисленного вектора к, максимизирующего показатель степени экспоненты в 15.3). 133 где В„= К ' — матрица обратная к ковариационной матрице Кв вектора неоднозначных измерений (р; С вЂ” нормирующий множитель. На рис. 52 и 53 жирными линиями пока- 1'Ь) заны примеры построения ,А усеченных свернутых га( ( / ,))1 уссовых аппроксимаций 1 )1) 1' 1 для одномерного и дву- () 1 1 1 мерного случаев соответ- )() ствепно. Символом )(р на этих рисунках обозначены О )() ! )Р.1 компоненты векторфуикцин г 19) после вы- Спутниковые родиоиавигаиио)апые системы Выражение (5.3) с высокой точностью аппроксимирует большинство известных законов распределения фазы при условии, что средне- квадратические ошибки измерений не превышают 1/6 цикла.
Последнее условие всегда выполняется на практике. Если распределение вектора однозначных измерений у (см. п. 5.1), аппроксимировать нормальным законом распределения, то совместную плотность вероятности однозначных у и неоднозначных ар измерений можно аппроксимировать с помощью функции а(р)=Свах ехр — )а+ -г(9) В„)а+ -Г(9) 1 т -с ...( — -.(,.-е(В)) В„(В-ь(8))1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
