Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 105
Текст из файла (страница 105)
Результаты для канала с рслеевскими замираяияин пред- В данном случае Рг н Р, настолько близки друг к другу, что они да~от достаточно точи)то оценку для Р, в соответствия с (10.18). Если в канале с релеевскнмн замираниями приняты меры по декорреляцин ошибок н аеличнвы и для злеиснтоа сигнала можно считать независимыма, то согласно (6.17а). 4().6. Прием ло наиболее надежным символаМ н метод Вагнера й(етод приема по наиболее надежным символам, предложенный в работе (6), занимает промежуточноеположение между методами поэлементного приема и приема в целом.
Он основан на том факте, что в любой кодовой комбинации ьюжно «стереть» (г( „— 1) символов (а в отдельных случаях и больше) и по оставшимся символам опознать (декодировать) переданную букву. Поскольку любая пара кодовых комбинаций имеет по крайней мере на е(м„„местах несовпадающие символы, то для того, чтобы вх сделать неразличимымн, нужно стереть не менее чем с(, символов. Пусть первая разрешающая схема, такая же как и при поэлемептвом приеме, определяет апостериорные вероятности символов и принимает предварительное решение о том, что передавался сиз1вол, имеющий наибольшую апостериорную вероятность, Полученная таким образом регенернрованная кодовая комбинация поступает на 2-ю решающую схему, но, в отличие от поэлементного приема, на эту схему подается также информация об апостериорной вероятности каждого регенерированного символа (рис.
10.9).При декодировании Ю" 1 10г трз тбз 1()ь Ьз я Рис. 10.8. Вероятность ошибочного приема кодовой комбинации для кода (6, б) при релеевских замираниях: — — медленные зимираиия без декоррелякии: — — — — за- мирания с веиорреляниеа ошибок. ставлены на рис. 10.8. Анализируя их, следует отметить, что декор- реляция ошибок является необходимым условиеи аффективного использования избыточности данно~о кода не толыго при позлементном приеме, по и при приеме в целом. Аналогично можно получить оценки верности приема в целом для других кодов. 652 ипслгь рвягдолр6 0' Рис. 10.9.
Схема приема по наиболее надежныи символам. учитываются только те символы, которые имеьот наибольшие апостериорные вероятности («наиболее надежные») в количестве, необходимом для того, чтобы различить одну допустимую кодовую комбинацию от другой. Это количество не превышает л — с(к,ни+1. Такой метод приема должен обеспечивать более высокузо верность, чем поэлементный, поскольку в нем используется информация об апостериориых вероятностях регенерированных символов, которая прн поэлементном 653 приеме теряется. Все же он долгксн в принципе уступать в верности приему в целом, поскольку информация о менее надежных символах здесь полностью теряется.
М(оно сказать, что прием по наиболее надежным символам относится к приему в целом так гке, как разнесенный прием гю методу выбора относится к разнесенному приему по оптимальному методу сложения. В случае флюктуационных помех, как легко показать, апостериорная вероятность регенерированного символа является монотонной функцией от ~с!,'. Поэтому наиболее падежпымп символами являются те, который соотвстстиугот наибольшие значсгшя ~сг~.
Остановимся на частном случае кодов типа (и, а — 1), отличающихся тем, что и — 1 символов в комбинации являются информационнымн, а и-й символ — контрольным, определяемым ну!ем проверки на четносты Примером такого кода является код (б„б), рассмотренный в предыдущем параграфе. Для ~эких кодов наименьшее хсммингово расстояние между любыми двумя комбинациггыи г(!,!!пг= 2. Предпологкнм, что передастся некоторая комбнпаппя, соответствующая букве х, Необнаруженная ошибка при поэлемснтном приеме будет иметь место, если два элемента окажутся ошибочно принятыми. Пусть это будут Рй и /-и по порядку элементы, В этом случае 1гь<0 и рг,сг<0 и прием в целом приведет к ошибке,так как в данном коде содержится комбинация (соответствующая некоторой букве хч), отличающаяся от переданной только /-и и /'-м символами, для которой рг„сг>0 и ~гчсг>0.
Ошибка произойдет также н при приеме по наиболее надежным символам, поскольку при 0=2 стертым может быть только один символ, так что по крайней мере один пз ошибочно принятых символов будет учтен прп декодировании. Пусть теперь только для одного /-го символа р;,сг<0, а остальные символы при поэлементном приеме приняты правильно. Результатом поэтемептного приема будет обнаругкенная ошибка, а прием по наиболсе надежным символам даст правильный результат только в том случае, если ошибочно принятый символ является наименее надежным, т. е. 1М<Ь! (г=1,...,п; г4=/). (10,40) 554 Легко показать, что только при выполнении (10.40) прием в целом также обеспечит правильное декодирование.
Действительно, в этом случае бгт в;+ бг„сг>0 для любого 1Ф/, так как р!!сс>0 и фг,сг!>фг„с4. Еслг! же (10.40) не выполнено, то существует некоторьгй й-й символ, для которого,!сь)<)с!) при всех /=й. Тогда ргт аг+ 1гг,!ах <О, так как 1гг„<0 и ф,„~>(~р,„сь). Следовательно, существу-- ет кодовая комбинация, соответствующая некоторойбукве хч и отличающаяся от переданной только 1-и и А-ы символами, для которой р;чс;+ ~ьчсь>0, Приведенные рассуждения показывают. что в случае флюктуационных помех и кода (а, и — 1) прием в целом и прием по наиболее надежным символам эквивалентны по верности. Это же положение оказывается справедливым для двоичных кодов с постоянным весом.
Доказательство этого содержится в работе (3). Однако было бы ошибочным обобщать этот вывод на другие коды или даже на класс кодов с г( я,==2. Другой метод приема, занимающий промежуточное положение между поэлементным приемом и приемом в целом, носит название метода Вагнера (41. Этот метод предназначен только для двоичных кодов с четным и'„„,я При поэлементном приеме такой код позволяет поправить ( — """ — 1) ошибок и, кроме того, обнаружить ошибку, если число ошибочно принятых элементов равно г(,!!!!!/2.
В схеме Вагнера, так же как и в схеме рис. 10.9, на 2-ю решающую схему поступает последовательность регенерированных символов, а также информация об их апостериорных вероятностях. Последняя, однако. используется лишь в том случае, когда поэлсмептпое денодирование с помогцью проверок на четность указывает наличие д,,„,„/2 ошибок. В этом случае наименее надежный символ изменяется на противоположный и, если оп действитс,чьно был ошибочным, количество ошибок 655 уменьшается до — """ — 1. Эти оставшиеся ошибки могут 2 быть исправлены проверками на четность. Из сказанного видно, что метод Вагнера в меньшей степени использует информапию об апостерпорных вероятностях, чем метод Бородина (приема по наиболее надежным символам). Метод Бородина позволяет исправить ошибки, если их число не превышает (д „„— 1), при условии, что ошибочно принятые снмво.чы имеют меньшие апостериорные вероятности, чем правильно принятые, тогда как метод Вагнера позволяет исправить только д; „/2 ошибок, если в число ошибочно принятых символов входит символ, имеющий наименьшую апостериорную вероятность.
:В частном случае кодов (п. и — 1), для которых с(,~~=2, метод Вагне1га, по существу, пе отличается от метода Бородина, который, как мы видели, обеспечивает в этом случае ту гке верность, что и прием в целом. Следует отметить, что метод Бородина применим к кодам с любым основанием, тогда как метод 'Вагнера рассчитан только на двоичные коды. тб.у. Субоптимапьныд прием в цепом дпя кодов, допускающих мажоритарное декодирование При поэлементном приеме, основанном на критерии максимального правдоподобия, по каждой величине сь полученной в результате демодуляции, определяется символ, имеющий наибольшую функцию правдоподобия. При оптимальном приеме в целом функции правдоподобия определяются для всех разрешенных кодовых комбинаций по всей совокупности случайных величин с;.
Это приводит к необходимости перебора большого числа неравенств вида (10.8а), что обусловливает сложность технической реализации приема в целом. Пусть у, (з=1, „А) — информационный символ систематического (п, й)-кода. При поэлементном приеме принимается решение о том, что д;=О, если пг (с, ~ ус = О) ) ш (с; ~ дг = 1). (10.41) При оптимальном приеме в целом решение о регистрации буквы х,, (т. е, о всей совокупности нпформацпон6Гф ных символов комбинации) принимается, если га (с„..., с„~ х,,) ) еа (с„..., с ~ хч) (10.42) для всех дэьг. Естественно, возникает мысль о возмогкностн постооення таких правил приема, прн которых функция правдоподобия определяется для каждого информационного символа отдельно, но, в отличие от поэлементного приема, на основании анализа всей совокупности величин сь При этом решение о том, что 1л=О, долгкноприниматься, если ш(с„...,с ~уг — -0))ш(с„.,.,с„~уг — — !), (10.43) (10АБ) д,=-у.,+у +.-+у.„ 42 †24 блт Но величины сь...,с зависят не толька от символа дь но и от всех остальных информационных символов у, передагпюй кодовой комбинации.
Здесь учитываются только информационные символы, поскольку проверочные симво.чы определяются имн однозначно. Если априорные вероятности информационных символов известны, то функции правдоподобия в (10.43) можно понимать как средние по всем значениям д, (зэь1). Однако более простуго решающую схему для одного достаточно широкого класса кодов можно получить, если не учитывать априорные вероятности символов, а воспользоваться обобщенным критерием максимального правдоподобия и вместо (10,43) применить следующее субоптимальное правило решения о том, что уз=0: шах и (с„...,'с„~ дг = О) шах ш (с„..., с„~ дг ='1), (10.44) где максимумы в левой и правой частях берутся раздельно по всем возможным значениям информационных символов. Коды, о которых идет речь, предстанляют собой двоичные коды, допускающие мажоритарное декодирование с разделенными проверками 18). Это значит, что для каждого информационного символа дг могкно составить систему уравнений Уг=ум+Ум+" +У ° Уг У21+У22 Т "' + Уй где р;л — некоторые символы кодовой кол!бинации, причем каждьш из них входит в правую часть системы не более одного раза.
Сложение в (10.45) подразумевается по модулю 2. Обычное (дискретное) мажоритарное декодирование основано на том, что если в правые части (10.45) подставить значения символов, определсяные в первой решающей схеме, то в случае отсутствия ошибок они все дадут один и тот же результат для д!. !При наличиц ошибок в первой решающей схеме часть уравнений («проверок») даст результат р!=О, а часть — результат р!=1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
