Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 106
Текст из файла (страница 106)
Окончательное решение принимается по большинству этих результатов, откуда и происходит название «л!ажаритарное декодирование». К з уравнениям (10.45) обы пю добавляется еще тривиальная проверка: (10.45а) л!! =й!. Б г с!+ у ([с;„,]„,„здпП с; ), 1=! У!!==! (10.46) где с;,„— результат делюдуляции символа, обозначенного рз„, в системе проверок (10.45), 1=— !с!,„[„„»,— напмепьннгй из ллодулсй си» при данном лй В работе [10] рассмотрен случай, когда с! являются независимыми вели ошами с биполярным экспоненциальным распределением, что соответствует приему сигнала с релеевскими замираниями при декорреляции ошибок, При этом правило (10.46) остается в силе.
Там 668 Очевидно, что при сделанных предположениях такой метод позволяет исправить ошибки любой кратности до [з/2]. Субоптимальный прием в целом, нли аналоговое декодирование для мажоритарных кодов, использует правило, получаемое путем преобразования (10.44) с учетом связей между символами, определяемых разделенными проверками (10.45). В работе [9] показано, что если с! являются независимыми гауссовскими величинами (что имеет место, например, при когерентном приеме в канале с нормальным белым шумом), то значение символа д! должно определяться знаком выражения же получена оценка вероятности ошибочного аналогового декодирования символа, которую при независимости ошибок можно рассматривать как эквивалентную вероятность ошибки: [» — ! 1 ~«»! (10.47) (С Т.
Сы!! ы+!') р.,„„~ ~,,' р ) сла / где р — вероятность ошибки в первой решающей схеме. Лнализ этого результата для некоторых кодов показал, что по помехоустойчивости такой субоптпмальный прием лишь незначительно уступает оптимальному приему в целом..Сравнение (10.4?) с эквивалентной вероятностью ошибки при поэлементном приеме с последующим исправлением ошибок мажоритарным методом показало [10], что переход к аналоговому декодированию примерно эквивалентен увеличению чвсла проверок вдвое.
Это весьма знашггельный выигрыш. Описанный метод аналогового мажоритарного декодирования применим пе только к блочным, по и к рскуррентным кодаи, для которых можно составить систему проверок (10.45) в частности, для описанного в гл. 2 цепного кода. При рекурревтных кодах, а также при блочных циклических кодах этот метод особенно удобен, так как значения последовательных информационных символов определяются с помощыа одного н того же алгоритма путем циклического или непрерывного сдвига величин сь Можно показать (см. примечание 4)„ что правило (10.46) следует из критерия максимального правдоподобия (10.44) при любом распределении результатов демодуляции с! при условии, что величины с! пропорциональны логарифму отношения правдоподобия для элемента сигнала.
Это условие обычно легко выполняется. Для сравнения различных методов приема на рис. 10.10 приведена зависимость вероятности ошибочного приема Р комбинации кода (7.3) ат вероятности ошибки р в псрвой решающей схеме. Результаты для оптимального приема в целом, приема по методу Бородина и по методу Вагнера получены с помощью статистического эксперимента [5], а для субоптимального мажоритарного приема в целом по алгоритму (!0.46)— 42* 669 10-г Рис. 10.10.
Сравнение методов приема сигналов прв коде (7, 3): т — поалемептпый прасм с псграелсплем аыпбол; 2 — метод Вагпсра; 3 — метод Воралнна; 4 — проем па правилу (1046); а— оптимальный арлем а аслам. согласно оценке сверху, полученной в работе (9). Вероятность ошибки Р на протяжении кодовой комбинации полагается неизменной.
$0.8. Условия целвсообразиости ислользоваиия кодов с избыточностью Внесение избыточности при кодировании сообщения, если основание кода лт задано, приводит к необходимости либо увеличивать время, отводимое для передачи данного сообщения, либо сокращать длительность элемента сигнала. В обоих случаях можно было бы передать за то же время сообщение с помощью кода без избыточности, увеличив соответственно длительность элемента. В большинстве случаев уменьшение длительности элемента приводит к возрастанито вероятности ошибки.
Так, например, при флюктуационных помехах это увеличение вероятности ошибок вызвано улреньшением энергии сигнала, а при сосредоточенных помехах — и расширением полосы частот, занимаемой сигналом. Поэтому вероятность ошибочного приема элемента при коде с избыточностью обычно больше, чем при коде без избыточности. Если это повышение вероятности ошибок 660 не компенсируется ксправляющей способностью кода, то внесение избыточности не повышает, а понижает верн ость приема.
В связи с этна! возникает вопрос о том, очкаким условиям должен удовлетворять код с избыт чностью, чтобы его использование позволило повысить верность приема, по сравнению со случаем кодирования без избыточности, при том же времени передачи сообщения и той же мощности сигнала. Ответ на этот вопрос зависит от характеристик канала и применяемой системы сипталов. Чем резче увеличивается вероятность ошибки с укорочением элемента, тем труднее скомпенсировать возрастание ошибок избыточностью кода. Так, например, в гл. 7 было показано, что в каналах с многолучевым распространением сокрарцсние длительности элемента до величины порядка разности хода лучей приводит к очень резкому возрастанию вероятности ошибок.
В этих условиях применять код с избыточностью н сокращать при этом длительность элемента явно нецелесообразно. Более правильным решением было бы применение кода с болыпим основанием уп, позволяющего увеличить длительность элемента при той же скорости передачи информации. В некоторых случаях вероятность ошибки пе возрастает или очень мало возрастает при укорочении длительности элемента сигнала. Так, в канале с относительно быстрыми замираниями сокращение длительности элемента хотя и уменьшает его энергию, но одновременно увеличивает корреляцюо между значениями коэффициента передачи для соседних элементов. Поскольку эти два фактора действуют в противоположных направлениятч то в этих условиях укорочение элемента приводит обычно лишь к небольшому увеличению вероятности ошибки, а иногда (особенно для систем ОФТ) даже к ее уменьшению.
При мощных, но редких и коротких импульсных помехах вероятность ошибок практически не зависит от дчительности элемента. При коммутационных помехах (кратковременных обрывах связи), характерных для многих кабельных каналов, вероятность ошибки растет с технической скоростью передачи не быстрее, чем линейно (за счет увеличения числа элементов, попадающих на один обрыв). Во всех этих случаях применение корректирующих кодов, как правило, повышает верность, 66! В дальнейшем в э ом параграфе ограничимся случаем двоичных кодов в канале с флюктуацпонной помехой. Найдем условие целесообразности применения кода с избыточностью в системе с активной паузой при когерентном приеме в целом.
Пусть средняя мощность сигнала н время, отведенное для передачи буквы сообщении (кодовоп комбинации) Т„заданы. Сравним условия приема при коде с избыточностью, каждая кодовая комбинация которого содержит и элементов, из которых А являются информационпымп, и при коде без избыточности ', в котором кодовая комбинация содержит й элементов. Помехоустойчивость такой системы достаточно хороню характеризуется мшшмальным котельниковскпм расстоянием мея.ду двумя кодовыми комбинациями г, (10.48) где яи(!) и яч(!) — сигналы, соответствующие двум кодовым комбинациям (см. гл. 3) .
В случае кода без избыточности пара ближайших кодовых комбинаций отличается только одним элементом. Поэтому на протяжении одного элемента подынтегральная функция в (!0.48) отличается от нуля и равна [хо(!) — г,Щз. Так какдлительностьэпемента в коде без избыточности равна Т,~л, то г, бнин= [ [хе(!) — хз Щ'е(! =2 — ' '~'Рс, (10-49) где Рс --средняя мо1цность, одинаковая для всех элементов сигнала; у — коэффициент, зависящий от соотношения между сигналами яо(!) и зз(И) (36!а).
В случае кода с избыточностью две ближайшие кодовые комбинации отличаются в г(мн„элементах, на про- * Напомним, что при коде без избыточности прием в целом и поэлаиентныя прием эквивалентны. 662 тяжении которых подынтегральная функция в (10.48) отлична от нуля. Так как длительность элемента при этом коде равна Т,/и, то ". Г,ги (!) а, (!)[и гр =- 2е! „„' .(зР,. (10.50) изб Следовательно, 0н„и >В„,„„в том случае, если т. мин р или и й ( С(мин. (!0.51) Если это усповие не выполнено, то переход к коду с избыточностью приведет не к увеличению, а к уменьшеншо пол1ехоустойчивости. Условию (10.51) удовлетворяют многие, но далеко не все систематические коды. Так, например, код, в котором п=у, й=2 и с!и, =3, не удовлетворяет этому условшо, хотя он и принадлежит к классу оптимальных кодов, по Слепяну [1
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
