Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 108
Текст из файла (страница 108)
Отношение правдоподобия для д! прн э>их условиях равно ш (г'>, г>и, ..., г г(у! = 0) и (.'. г', ", .-'.;(у! — 1) и! (г >(д! = О) й у и! ( !», г>>!... „, а >г(д! —..= О) ш(!'>(д! =-1) З В и! (г'>'„г'уэ, ..., г'!.(у, =- 1) ' 1=! Плотности, входящие в произведение в правой части (10.60), ззвнсят от неизвестных параметров уг,„. Используя обобщенны!! критерий максимального правдоподобия, заменим числитель и знаменатель (10.60) вх максимальными значениями.
варьируя значениями снл>волов д>„, с учс>ои связей, налагаемых уравнениями (10.45), другими словами, будем полагать, что д>=-0, если шах ш( '>,, г'>э "., г'>>(>г> = 0: у>„..., у>„) ш (г'>(у, .= О) П л ш(г>(У! =1) гпахш(г>г, г>ю.-., г>г)У>=1! У>!. ° ". У>!)~ 1=-! и! Логарифмируя это неравенство, запишем правило решения в видо ш (г',(д, = О) 4д 1п ...
+ .пшх1пш(г>о ..., г>,(У,=--О; уу„..., у>г)— ш (г нд! =- !.=! ~Ъ„ — шах 1пш(г'1„..., г'>г(у! =1; У1„..., у),) «О. (10.6!) -Е,„, >=! Рассмотрим одно нз слагаемых первой суммы шах !и ш (г'1„..., г'>>(У! = 0; д!>, ", У>г). (10.61а) л>ч> Для отыскания максимума необходимо перебрать все возможные наборы значений д; =1; О, удовлетворяющие уравнениям (1ОА5), 607 г шах ~у, 1п ш (з 3 ~ Ьл) = Р1 цлй"з, где шэ(з'эл)=ш(я!т)ру = — О) н Ш~ (2 Зт) = ги (и йл (Ят = 1), с!+ э )с!г,)яан экп П сул, ~л О, 1=1 т =-1 л г зйп с1+ э здп Д с),„я О.
1=! ~я=1 т. е. содерткащие четное число единиц. Если это условие выполнено и значения угт фш<сированы, то ш(з1! " зйг(У!=0' У5ь" Иг)= = гэ (а й!)Рй!) ги (аг!т!Рйз) ... ш (и эг1руг), Вводя вместо уй~ величины Эб аналогично (10.6), точнее, полагая Рэл, =-1 при рт,„:=0 и тэт = — 1 при р)„= 1, моною переписать (10.61а) следующим образом: ~ ( !" 1+Ь» 1 Ьт птах ~~ '( 2 !пыл(я)л')+ 2 рй шл т=! Г 1 %'Ч вЂ” (1и юг(г'э )+ 1пш! (з !т)]+ т=1 г ! %"Ч шо (а эт) гл=1 а через А обозначено ьшогкество последовательностей 61» (ш=1, ..., «), содержащих четное число отрицательных значений. Лналоюшпо могут быть представлены и слагаемые второй суммы в (10.61), с той лишь разницей, что максимизировать нужно по 61, щВ, где  — множество последовательностей 61т, содерткащее нечетное число отрицательных значений.
Подставляя зтн выражения в (!061), а также учитывая (10.69), получим после очевидных преобразований следующее правило решения о том, что р!=0: л г с1+ — 1! ' щах Яу ! р) сэ — шах ву !, ()1л,су ) О. (10.62) ( РйтШЛй~ Ру Цв 4~ Отыщем теперь значения входящих в эту формулу максимумов. Предположим, что при некотором значении ), т. е. для членов некоторого уравнения из системы (!ОАБ), среди с! имеется четное число отрицательных.
Тогда для того, чтобы максимизировать первую сумму (при Бт~щА), достаточно положить все 61, соответству1ощие положительным сх, равными +1, л остальные ()1 — равными — 1. 668 Г В результате первый максимум окая!ется равным ~ (с)л( При Фй =1 максимизации второй суммы (при ю ~В) не удается сделать положительными все 6! гт,„, так как число отрицательных значений с! в данном примере четное, а число отрицательных 6!т должно быль иечетньж1. Очевидно, что прк этих условиях максняум второй суммы будет иметь место, гслн в ней будет огр1щатсльпым один член, имеющий наименьшую абсолютяую вели!иву.
Таким ображ!м, максиг мум второй суммы будет равен ~ (с1-„) — 2)с1„,(ячв где л~=! !сгчл!ялл — наименьшее значение модуля с;т прн данном ! и прн т=-1, ., г. РаССУ1КДаЯ аНаЛОГИЧНО ДЛЯ СЛУЧаИ, КОГДа СРЕДИ С„л НМЕЕтСИ ПЕ- четное числа отрицательных, легко убедиться, что максимум первой суммы будет равен (су,) — 2 )с)„!маго Е т.=1 г а максимум второй суммы равен эч !сул,). Замсчаятакже, чтофунк- ция зцп П сэт принимает з1ичевие +1, если в произведение вхот=! днт четное число отрицательных сомноящтелей, н — 1 в противоположном случае, можно представить выражение в кьадратных скобках (!0.62) в виде гпах т, Э)„,сэ — шах гч.
Ь сй„= 2 (с)л,)ияизйп П с! т=1 т=1 (!0.(В) Окончательно, правило решения о том, что у! = О, примет форму что совпадает с (10АБ). Заметим в заклгоченне, что прн обы жом поэлементном маткоритарпом декодировании указанное правило моткпо записать в виде Таким образам, сущпас~ь аналогового декодирования сводится к ввелшшю весовых казффицнентов [сг [»»„. Другими словами, «вес» каждой вз проверок (1Одб) определяется папмеиьшим модулеи логарифма отношения правдоподобия входящих в нее символов.
. Гланд Олин!!Адцдтдя СИСТЕМЫ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ Литература !. Мешка в с к н й К. А Вопросы помехоустойчивости систем связи, осушествляюпшх прием в «целом». «Радиотехника», !95Ь', № 6. 2. Мешко в с к и й К. А., Кир иллан П. Е. Кодирование в техпике связи. Изл-во «Связь», !966. 3. Пушной Б. М. Об идеальном приеме сигналов в «целом», «Электросвязь», Р960, № 5.
4. Сильв е риз н Р. А., Б ол сер Л1. Кодирование прп передаче лаияых с постоянной скоростыа. В сб. «Коды с обнаружением и поправлением ошибок». Изл-во ггиостраиной литературы, 1956. 5. Бородин Л. Ф. Ввелевие в теорию помехаустойчвваго кодирования. Изл-во «Советское радио», !968. 6. Бородин Л. Ф. Приемник с плавающим (случайным) порогом. «Электросвязь», 1960, № 12.
7. Коржик В. И. Границы по вероятностям необпаруживаемых ошибок и оптимальные групповые колы в каналаь с обратной связью. «Радиотехника», 1965, № !. 8. Колесник В. Д., Ми ран чика в Е. Т. Некоторые циклические колы и схема декодирования по болышшству проверок. «Проблемы передачи ицформацвн», вып. 2, 1965. 9. Ка га н Б. Д., Финк Л, М. Метод последаиательпого приема в целом для кодов, допускающих мажоритарное деколнрованце. «Электросвязь», 1967, йа !.
1О. Каган Б. Д., Фанк Л. Л1. К вопросу о приеме в целом для колов, допускающих мажоритарное дшгодирование. «Электросвязь», 1968, № 5. 1!. С л с п я и Д Класс двоичных сигнальных алфавитов. В сб. «Теория передачи сообщений». Изд-во иностранной литературы, ! 957. 12. Финк Л. М.
О применимости бинарных корректирующих кодов в каналах передачи дискретной информации. «Радиотехника», !961, Ж 1О. 13. Звездный А. М,, Окунев 10. Б., Яковлев Л. А. К теаапи широкополосных систем связи. «Ралиотехнвка», 1967, № 5. 14. Х в о р о с т е и к о Н. П. Статистическая теория демодуляции дискретных сигналов. Изд-ва «Свяаь», 1968. 11 1. Метод статистического последовательного анализа для различения сигналов В предыдущих главах рассматривались методы приема, основанные па анализе пришедшей реализации сигнала, в результате которого в соответствии с определенным критерием (например, критерием максимального правдоподобия) выбиралась одна из пг гипотез о передававшемся кодовом символе либо кодовой комбинации.
Для достижения высокой верности необходимо помимо рационального выбора передаваемых сигналов и оптимального (либо близкого к нему) построения решающей схемы обеспечить достаточную энергию приходящего сигнала. В теории статистических решений доказывается [),2»), что эффективность этой процедуры можно повысить, если в результате анализа приходящего сигнала допустить, наряду с лг определенными решениями, также неопределенный исход, после получения которого следует продолжить анализ, для чего необходимо вторично передать тот же сигнал. Это позволяет снизить энергию сигнала, например, путем сокращения длительности элемента или путем уменьшения избыточности, вносимой при кодировании, и, хотя отдельные отрезки сигнала будут при этом неоднократно повторяться, тем не менее в среднем можно получить значительный энергетический выигрыш.
Такая процедура последовательного анализа, предложенная А. Вальдом [[1, не вызывает затруднений втех случаях, когда статистические испытания не связаны «См. также библиографию, приложенную к работе [2[. 67! с передачей информации на расстояние. Например, при выборочных испытаниях некоторой партии изделий этот мегод позволяет сократить объем выборки за счет того, что в некоторых случаях решение по данной выборке пе будет приниматься, а будет взята новая выборка такого же или другого объема. Очевидно, что такая процедура не сложнее классической, при которой окончательное решение принимается на основании анализа выборки фиксированного объема.
,В типичной радиолокационной задаче излучается некоторый пакет импульсов и по принимаемому сигналу требуется решить, имеются ли в нем помимо шумов отраженные от цели импульсы. Здесь при классической процедуре пакет импульсов имеет фиксированную длительность, и после анализа принимается окончательное решение о наличии или отсутствии цели, а при последовательном анализе импульсы излучаются до тех пор, пока решение остается неопределенным, и прекращаются, как только будет принято окончательное решение. В обоих этих случаях последовательная процедура легко осуществляется, поскольку вопрос о необходимости предложения или прекращения анализа решается самим экспериментатором. Иначе обстоит дело с последовательной процедурой при передаче сообщений.
Приходящий сигнал анализируется решающей схемой в приемном устройстве, и если не удалось принять достаточно верное окончательное решение, то передачу сигнала следует повторить. Об этом необходимо сообщгить корреспонденту, что возможно только при условии существования канала, передающего сообщения в обратном направлении, от,приемника основного сообщения к передатчику. Системы, в которых такой обратный канал предусмотрен и используется для улучшения процесса приема сообщения в прямом направлении, называются системами с обратной связью.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
