Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 112
Текст из файла (страница 112)
Прежде всего, заметихц что согласно (11,4) эквивалентная вероятность ошибки пропорциональна вероятнасти необнаруженной опшбкп Р„,. Поэтому в первую очередь нужно обеспечить достаточно малое значение Р„„. Из (11.6) и (11.?) можно заключить, что для этого код должен иметь достаточно большое мнничальное хеммингаво расстояние ~(мпя. С другой стороны, кад должен иметь небольшую избыточность, т. е. отношение Й/и не должно быть очень малым, так как в противном случае уменьшится относительная скорость передачи.
Лля того чтобы при малой избыточности обеспечить 688 большое д... нужно применить код с большой длиной и. Но увеличение и влечет за собой повышение вероятности обнаруженной ошибки Р„, что, в свою очередь, понижает относительную скорость передачи (11.2), (11.11), (11.13) и увеличивает эквивалентную вероятность ошибки (11.4). Очевидно, должна суьцествовать оптимальная длина кода и, зависящая от вероятности ошибки в канале, а также от скорости передачи идальностн связи, определяющих длину блокировки ЛГ, Прц выборе значения и меньше оптимального возрастает вероятность необнаруженной ошибки либо, если для сохранения верности увеличить избыточность, уменьшается относительная скорость передачи.
При выборе и оольше оптимального возрастает вероятность обнаруженной ошибки, что также понижает и верность и скорость. Найти оптимальное и аналитически не удается, так как мы не имеем аналитического выражения для Р„,. Г1оэтому приходится пользоваться последовательными приближениями. Таким образом, для уменьшения Р„„нужно увеличить и, а для снижения Р,0 нужно его уменьшать. Это противоречие можно разрешить, применяя итеративный код и итеративную процедуру переспроса [17). При этом используется несколько ступеней кодирования и несколько ступеней проверок.
В простейшем случае, для двухступенчатого кода, символы кодовой комбинации образуют прямоугольную таблицу (рис. 11.3). Проверочные символы предусмотрены для каждой строки и для каждого столбца. Каждая принятая строка проверяется на наличие ошибок, и при их обнаружении посылается сигнал переспроса строки, которая повторяется, пока пе окажется принятой без обнаруженных ошибок. После того как принята вся таблица без обнаруженных ошибок по строкам, производится проверка по столбцам.
Если при этом обнаружена ошибка хотя бы в одном столбце, то переспрашивается вся таблица. При достаточно короткой строке время, затрачиваемое на повторение строк, невелико и мало снижаег относительную скорость передачи. Правда, при этом существует значительная вероятность необнаруженной ошибки в строке, но это не опасно, поскольку такие ошибки будут обнаружены при проверке по столбцам.
689 й'г (11.!5) (11.15) С другой стороны, после исправления обнаруженных ошибок в строках вероятность ошибки в таблице значительно снижается. Поэтому необходимость переспроса таблицы возникает значительно реже. чем при использовании обычного кода такой же длины и с такой же избыточностью. Рис. !!.3. Построение двухступенчатого итератив- ного кода. Аналогично строитсн итеративная гдю>ема с тремя ступенями и более. В работе !!7! показано, что оппюальн>ям кодом па каждой ступени является кад с одним проверочньш символом с простой проверкой на четность.
С увеличением числа ступеней можно обеспечить сколь угодно малую зквивалентвую вероятность о~пибки, прн скорости пеоедачи, составляющей 27ом от пропускной способности канала. Значительный интерес представляет выбор кода для системы с переспросом в дискретном канале с памятью. В большей части случаев, встречающихся на практике, когда вероятность ошибки р меняется медленно, этот код можно выбрать так, чтобы обеспечить заданную эквивалентную вероятность ошибок при использовании не менее 30 — 50г)о пропускной способности канала.
Выбор кода основан на следующей идее. В относительно хороших состояниях канала, когда р« 1, нетрудно обеспечить высокую верность при достаточно большой от- 690 носительной скорости передачи. С увеличением р эквивалентная вероятность ошибки неминуемо возрастает, но одновременно уменьшается относительная скорость передачи. Пусть ро — то значение мгновенной вероятности ошибки в канале. при которой эквивалентная вероятность ошибки равна допустимой. Выбрав код с достаточно большой длиной и н с достаточной избыточностью, можно обеспечить, чтобы р, превышало медианную вероятность ошибки в заданном канале.
Сре-нее время, затрачиваемое на передачу получателю одной кодовой комбинации в определенном состоянии канала, равно где ! — как и выше, длительность элемента сигнала. Обозначим через !2 среднюю продолисительность пребывания канала в состояниях„прп которых р>ре. Если код выбран так, что значение 1> в этих состояниях удовлетворяет условию »)) >2 то это значит, что в состояниях, когда р .ре, практически нн одна кодовая комбинация не поступит к получателю, т. е.
передаваемая комбинапня будет повторяться до тех пор, пока вероятность ошибки в канале не снизится. В «хороших» же состояниях, прн р<рь сообщения будут передаваться с верностью не ниже заданной. Условие (11.15) можно всегда выполнить, выбрав достаточную длину комбинации (что увеличивает Р,„ при больших р) и достаточную длительность блокировки Лй В то же время при р<ре относительная скорость передачи Я может быть довольно большой.
Поскольку ро больше медпанного значения, «хорошие» состояния канапа прн р<да будут занимать больше 50% времени и средняя скорость передачи информашщ окажется достаточно большой. Не останавливаясь на подробностях выбора кода, приведем несколько упрощенный пример. Пусть в канале с равными вероятностями имеют место три состояния, характеризуемые вероятностями ошибок р><10 — ', рз порядка !Π— 2 рз>10 ' или данте рз=0,5 (полный об- 691 рыв связи), причем среднее время пребывания в каждом состоянии равно 10 сек.
Примем техническую ско.рость передачи равной 1 000 бод и потребуем, чтобы эквивалентная вероятность ошибок не превьппала Ра= ! 0 — ав Эти условия можно выполнить, применив код Боуза — ь1оудхурп [53, 45) в системе с блокировкой прп Л1= =3. Иа рпс. 11.4 показана для этого случая завпси- ра 10--а 10 " г вас 0-а .!мин Р-а ность ошибок достигает 1О 'в. В третьем состоянии (р- 0,1) кодовая комбинапия могла бы быть передана в среднем за два года или более, если бы это состояние сохранялось. Фактически же в этом состоянии передача вовсе прекращается и прнемнак остается заблокированным, пока состояние ие изменится.
Вероятность принять кодовую комбинацию в этом состояния так мала, что пе влияет на среднюю эквивалентную вероятность ошибки, которая, таким образом, не превышает 10-". Средняя скорость передачи составляет около б комбинаций (270 дв. ед.) в секунду, т. е. свыше 27%' от пропускной способности канала в наилучшем состоянии. Как видно из рисунка, этот код дает хорошие результаты для любого канала, в котором медианное значение вероятности ошибок близок к 10 а. При меньшем медиапном значении р следует применять более длинные кодовые комбинации, при большем медианпом значении — более короткие комбинации. Таким образом, система с переспросом позволяет успешно использовать «плохие» каналы, в которых вероятность ошибки колеблется вокруг довольно большого значения и даже нмеи1т место кратковременные обрывы связи. Рис. 11.4.
Зквивалентная вероятность оыибкв Рв и среднее арена нереааяв наховой ионбинанин й для кола !'63, 45) врн в=-1 000 босо — — м=в: — — — — — м=в. ность среднего времени 1ь затрачиваемого иа передачу кодовой комбинации, от вероятяости ошибок Р, построенная по формулам 1'11.!5), (11.!1) и (11.9). Там же нанесена зависимость Ра от Р нз рис. 11.2. Для иллк1- страцпн роли блокировки пункп1ром показана также кривая для 1, в системе без блокировок. Как видно из рисунка, в первом состоянии канала (Р(10а) сообщение передается с большой скоростью, порядка !б комбинаций (около 720 дв.
ед.) в секунду, а эквивалентная вероятность ошибок при этом значителыю меньше 1Π— 'о. Во втором состоянии (Рвв)0 — в) скорость передачи резко уменьшается и за секунду передается не более 1 — 2 комбинаций (45 — 90 дв. ед.), а эквивалентная вероят- авв 44.4. Системы с переспросом в непрерывном канале Системы с переспросоч в непрерывном канале отличаются от описанных выше тем, что решение о повторении некоторого отрезка сигнала принимается ие в процессе его декодирования, а в первой решающей схеме на основании анализа принятого непрерывного сигнала. Их преимущество заключается в том, что для принятия решения используется вся штформацпя, зактюченная в приходящем сигнале, тогда как при переспросе в дискретном канале часть информации неизбежно теряется в процессе демодуляции. Передаваемое сообщение может быть закодировано примитивным кодом.
Для обнаружения возможной ошибки и принятия решения о переспросе первая решающая схема, как и обычно, определяет функции правдоподобии для возможных передававшихся символов и сравнивает их между собой. Если одна из ннх 603 символ «1» регистрируется, если ~в( '(о! Р в(г'!1) ! — Рмм ' посылается переспрос, если Рмм в (г'1 о) 1 — Рмм Рмо в(м ! 1) Рмо (11.18) значительно превышает остальные, та принимается окончательное решение и принятое сообщение после декодирования направляется получателю. Если же для двух символов значения функций правдоподобия близки друг к дру~у, то этот сигнал отбрасывается и по обратному каналу посылается сигнал переспроса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
