Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 113
Текст из файла (страница 113)
Рассмотрим для примера двоичную систему с ортогональнымн в усиленном смысле сигналами с активной паузой при некогерентнам приеме. Априорные вероятности обоих символов будем считать одинаковымн. Лпостериорная вероятность того, чта передавался сигнал гм, соответствующий символу «О», по формуле Байеса. равна в(«'!0) в («' 1 0) + в (м'! !) где ге(г'!0) и ге(а')1) — функции правдоподобия для символов «0» и «1» соответственно. Если принято решение о том, что передавался символ «0», то апостериорная вероятность р(0 !а') представляет собой вероятность правильного приема элемента сигнала в'(!), а 1 — р(0)г') — вероятность ошибочнога приема этого элемента.
Потребуем, чтобы в системе с обратной связью вероятность необнаруженной ошибки для символа не превышала некоторого заданного значения Рмв Для этого символ «О» должен посылаться получателю только при условии, что 1 — р(0!з'):==Рм„ н аналогично символ <1», если 1 — р(1!а') ~Рмм. Во всех остальных случаях элеменг сигнала -бракуется и по обратному каналу посылается сигнал переспроса. С учетом (11.17), это приводит к следующему алгоритму: символ «О» регистрируется если, в («(о) 1 — Рмм в(м'1!) ' Р„м С учетом (4.27) для канала без замираний в (м' ! О) 7« (Ум/мм) (11.19) ( '11) 1,(у,7,') В канале с замираниями, положив, что закон замираний неизвестен и используется обобщенный критерий максимального правдоподобия, согласно (5.48а).
«м в( ')О! в(м 11) В«гр =ехр (11.20) где Гм и Г, определяются формулой (4.29) и представляют, например, о~счеты огибающих на выходе согласованных фильтров. Поскольку разумно выбирать Рмм<<1, в (11.18) можно положить 1 — Р„=1. Тогда алгоритм для канала с замираниями можно сформулировать так: символ «0» регистрируется, если символ «!» регистрируется, если (7' — г2 — 2«2 Р, 1п —, (11.21) посылается переспрос, если 2«оР,1пр «Г«1! ~х«аР,1пР 2 1 2 2 2 ! Таким образом, решающая схема должна, как и в обычном приемнике, определять разность 1~ — У, и сравни- 2 2 «1 вать ее с двумя симметричными порогами 2««Р,1п— Такой приемник обычно называют приемником с нулевой зоной, или с зоной стирания. Вероятность правильного приема элемента д нетрудно определить, если известно распределение вероятиоотей разности Гм« вЂ” У, .
Так, при релеевских замираниях эта разность имеет двухполярное экспоненциаль- 695 ное распределение и простыми вычислениями можно показать, что ! ~~ + ! 4'+! Ла ! 2 ( по) о+ (11.22) При !г, ))1 величина !7 близка к единице, даже при очень малой Р„,. Вероятность переспроса (1!.23) Рпср = 1 !1 — Рва. Если бы обратный канал был без помех, то можно было бы осуществить систему с поэлементпой проверкой, повторяя раздельно каждый символ, пока он не будет принят с заданной верностью. Сигналы переспроса н подтверждения могли бы при этом состоять вз одного элетгента.
Эквивалентную верояпюсть ошибки в такой системе можно найти аналогично тому, как определялась остаточная вероятность ошибки в дискретном каяале при выводе формулы (11.б): ! ПО !пэ= ! р ° (11.24) а относительную скорость передачи — так же, как прн выводе (11.11): 5= (1 — Р„) эг+!, (11.25) где М вЂ” длительность блокировки, определяемая числом элементов сигнала, передаваемых за время прохождения сигнала по каналу в обоих направлениях. В действительности в обратном канале возможны ошибки и для того, чтобы свести их к допустимому. уровню, приходится передавать служебные сигналы переспроса и подтверждения в виде достаточно длинных кодовых комбинаций. Если техническая скорость в прямом и обратном каналах одинакова, то поэлементная проверка оказывается уже невозможной. Приходится проверять целые кодовые комбинации, содержащие по крайней мере столько же символов, сколько их в служебных сигналах.
Сигнал переспроса посылается в том случае, когда при демодуляции хотя бы одного нз эле- 696 ментов кодовой комбинации разность Г,' — Г, оказалась в зоне стирания. Максимальная скорость передачи при заданной вер- ности или максимальная верность при заданной скоро- сти должна обеспечиваться выбором оптимальной зоны стирания (18], который играет здесь ту же роль, что и выбор кода в дискретном канале, В непрерывном канале можно осуществить и дуп- лексную систему с переспросом такими же способами, как н в дискретном канале, т. е. с разделенными илп с неразделенными служебными сигналами.
В последнем случае необходимо применить перекресп!ую блоки- ровку. Если основное сообщение закодировано с избыточ- ностью, то можно осуществить прием в целом с пере- спросом. При этом единая решающая схема оценивает функции правдоподобия для всех разрешенных комби- наций, и если одна из них существенно превышает остальные, то она выдается получателю.
Если же раз- личие между двумя наибольшими значениями функций правдоподобия невелико, т. е. верность принятого ре- шения мала, то посылается переспрос. Можно также объединить системы с переспросом в дискретном и непрерывном каналах, осуществляя про- верку каждого символа комбинации на попадание в зо- ну стирания, а затем проверку всей комбинации на на- личие обнаруживаемых ошибок. По некоторым данным такая система при надлежащем выборе кода и зоны стирания может быть весьма эффективной. 44.5.
Системы с информационной обратной связью. Система с обратной проверкой и повторением Самой простой из систем с информационной обратной связью в дискретном канале является система с обратной проверкой и повторением (26). Сообщение, передаваемое по прямому каналу, кодируется с минимальной избыточностью, необходимой для того, чтобы выделить одну служебную комбинацию сотрицания». В накопителе.повторителе передающего устройства хранятся последние М переданных кодовых комбинаций, где М 46 †24 697 определяется выражением (1!.10). Принятые кодовые символы записываются в блок буферной памяти приемного устройства и посылаются по обратному каналу. Пришедшие по обратному каналу кодовые символы сравниваются с храяящимися в повторителе, и если онн не совпадают, то по прямому каналу пасы- лается сигнал отрицания, а затем повторяются все М комбинаций из повторителя '.
По принятому сигналу отрицания стираются М комбинаций в буферной памяти приемника. !(а>иная принятая комбинация выдается получателю лишь после того, как после нее принято М комбинаций, не содержащих сигнала стирания. Возможность того, что в сообщении, выданном получателю, будет ошибочный символ, возникает только в том случае, когда этот символ принят ошибочно в прямом канале, а повторенный ошибочный символ в обратном канале трансформировался обратно в правильный.
Такую пару ошибок называют зеркальной. При двоичной системе вероятность этого равна (1! 26) Рис= Р>Рь где р> и рэ — вероятности ошибок соответственно в прямом и обратном каналах. Заметим, что ошибочный прием сигнала отрицании не увеличивает вероятности необнаруженной ошибки. После его проверки по обратному каналу будет передано два сигнала отрицания и будут стерты 2М комбинаций в буферной памяти приемника. Необходимо лишь обеспечить достаточный запас ее емкости. Если же информационная комбинация принята как сигнал отрицания, то попросту повторяются стертые символы. Из (11.26) видно, что такую систему целесообразно применять тогда, когда вероятность ошибки в обратном канале значительно меньше, чем в прямом, например при передаче сообщений с космического корабля, когда для обратного канала можно использовать наземный передатчик значительно более мощный, чем бортовой.
ь В принципе можно бь|ло бм ограиичитьсн повторением одной комбинации нли даже одного символа, но при этом усложняется система унрввлении, увелнчивветси объем буферной пвмнти и сохраняется вероятность его переполнения твк >ке, квк и в системе с переспросом беэ блокировки.
бвв Рассуждая так исе, как и в предыдущем параграфе, можно показать, что эквивалентная вероятность ошибки равна (11.27) Отсюда видно что если в прямом канале всроят ность ошибки велика, то хороший обратный канал позволяет получить довольно высокую верность, но скорость передачи окажется ничтожно малой. Систему с обратной проверкой и повторением можно использовать и в дуплексном режиме, чередуя на основе временного уплотнения комбинации прямого и обратного каналов. Зквивалентнан вероятность ошибки при этом не изменится. В формуле (!1.29) для относительной скоросп> передачи в одном направлении появится 1 множитель —, но в то же время величина М уменьшит- ся вдвое.
Система с передачей проверочных символов по обратному каналу В эгон системс (6 26! сообщение котируется изб>1точ ным кодом, но по прямому каналу переда>отся только информационные символы, а проверочные запоминаются 45» бвв Рж> Ра =— 1 — Рое где р„— вероятность того, что в прямом или в обратном канале произошла ошибка, которая обнаружена: Роо = (1 — Р>Р>)" — (1 — Р>)" (1 — Рэ)~, (11.26) где и — число символов в комбинации. Относительную скорость передачи можно приближенно определить, учитывая, что кодовая комбинация выдается получателю, если она не является сигналом отрицания и если она и последующие М комбинаций приняты верно в прямом и обратном каналах или ошибки не были обнаружены. Вероятность того, что передаваемая комбинацив не является сигналом отрицания, равна вероятности того, что одна комбинация прошла без обнаруженных ошибок в прямом и обратном каналах.
Таким образом (если пренебречь вероятностью необнаруженной зеркальной ошибки); 5=ь(1 — Р,)"! ' 1(1 — Рь)во ' 1. (11.29) в специальном блоке памяти. Принятые информационные символы подвергаются также кодированию, и по обрапюму каналу посылаются только проверочные символы. На передающей стороне принятые по обратному каналу проверочные символы сравниваются с хранящимися в блоке памяти.
Если они не совпадают, то по прямому каналу посылается си~пал отрицания и повто. ряются последние М комбинаций. Для упрощения анализа предположим, что вероятности ошибок в обоих каналах одинаковы Р~=рг=р Ошибка в приеме кодовой комбинации окажется необнаруженной, если в обратном канале возникнут такие ошибки„в результате которых принятые проверочные символы подойдут к переданным информационным, Легко видеть, что это означаеттрансформацмю однойразрешенной комбинации в другую.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
