Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 102
Текст из файла (страница 102)
Для того чтобы пе усложнять задачу, в этой глава будет рассматриваться только случай двоичных кодов. 10.2. Прием в целом при полностью известном сигнале и флюктуационной помехе В идеализированном двоичном канале с постоянными параметрами и флюктуациопной помехой, когда все допустимые сигналы в точности известны и оптималь- 662 ным методор приема является когерентньш, теория приема в целох1(ничем существенно не отличается от теории поэлементного приема, Действительно, если объем алфавита раве)1 ( и каждой его букве соответствует некоторая кодовая комбинация, состоящая из двоичных символов, то можгчю рассматривать последовательность элементов сигнала, соответствующих каждой кодовой комбинации, как более крупный «элементэ нового кода с основанием й Поэтому все результаты, относящиеся к когерентному приему сигналов при основании кода т)2, полученные в гл.
3, полностью могут быть отнесены к приему в целом с заменой основания кода и на й В частности, остается справедливым оптимальное правило решения (3.24) и вытекающая из него решающая схема рис. 3.2, в которой под местными генераторами сигнала следует понимать источники, воспроизводящие сигналы з'(~), соответствующие целым кодовым комбинациям.
Легко видеть, что при равной энергии элементов сигналов, соответствующих каждому двоичному символу, сигналы, соответствующие различным комбинациям равномерного кода, также имеют одинаковую энергию. Поэтому свойства системы с активной паузой сохраняются и при приеме в целом, что позволяет воспользоваться правилом решения (3.28) и соответствующей ему решающей схемой рис.
3.3. Практическое использование таких решающих схем затрудняется в основном тем обстоятельством, что они должны содержать трудно реализуемые источники, точно имитирующие (включая начальную фазу) сигналы, соответствующие всем допустимым кодовым комбинациям. Однако можно существенно упростить решающую схему, сохранив в ней только источник одного непрерывного сигнала (либо согласованный с этим сигналом фильтр) н ( дискретных источников, выдающих допустимые кодовые комбинации, например, в виде импульсов постоянного тока.
Дискретный источник можно легко выполнить с помощью сдвигающих регистров или другими простыми средствами. Для того чтобы обосновать такую схему, рассмотрим правило решения (3.28), которое можно записать следующим образом. 633 Решающая схеМа должна регистрировать букву х„ если при всех ()~т (()=1,... !) пТ пт ~г,(() г (()((->~го(() г'(()(((, (101) о где гд(() (д=1,..., 1) — сигнал, соответствующий кодовой комбинации, представляющей букву сообщения хд,. г'(() — принимаемый сигнал (в сумме с помехой). Всякий сигнал гд(1) можно представить в виде г„"'(() при 0--=(<" Т, г( ) (() при Т~(с" 2Т, гд(') = (10.2) г ) (() прн (( — 1) Т ~(< (Г, г, (() при (л — 1)Тч т иТ где г, (()(((=1,...,1; )= — 1...п) может представлять (() одну из двух функций, либо го((), соответствующую символу у=0, либо г(((), соответствующую символу у=1.
Условие приема буквы лп можно теперь записать так; т)ф)(()г(()а+") ',2)(0г'(() ((+...+ о т пт т г',и'(() '(() й> ( г'," (() г'(() ((+ ( — ))т о 2Т пТ +) г~'~(()г (()(((+ + ) г( (()г (~)о(( (103) т (и — () т при всех д-й т. Введем обозначение г(('((), под которым будем понимать значение, обратное г()(~), т. е. г() =г,((), если г() (1)=г;((), (10.4) г(') (т) = г, (1), если г(" (() = г, ((). Легко убедиться, что неравенство (10.3) эквивалентно неравенству т ~г„"' (() '(()(((+ ) г'," (0 '(0о((+-.+ о Т пТ + ~ ","'(0" (0((<~ (ит"(()((+ ( — ))т о 2Т (2) (() р (() (+ + ~ г(п) (() г2 (1) (1( (10 3а) (и — П Т Действнтелыю, те члены,(10.3), в которых г(') = г~~'(~), могут быть сокращены.
Оставшиеся члены не равны между собой, а так как г((' может принимать только два значения, то для них г('=г(' и г''=г . Следовательно, (() (и (о ги т если и в (10.3а) удалить из обеих частей равные между собой члены, то левая часть (10.3а) совпадет с правой частью (10.3) и наоборот. Поэтому знаки неравенства в (10.3а) и (!0.3) противоположны. Добавление к обеим частям (10.3а) членов, в которых г„"' (() = г") ((), очевидно, не изменит неравенства.
Вычитая (10.3а) н (10.3), получаем эквивалентное им неравенство 'И КМИ вЂ”," ()) "(> (=( (( — (в и (Т г'(1) 1гп) (() — г(') (~)) ((( (10.5) (=( н — '))т разности гоч (() — г(() (() "могут принимать только два значег (() либо г,(() г,((). Обозначим первое из них г ((), тогда второе 'равно — г (1). Введем еще следующие обозначения. ~( =1 если г(о(()=г((6 1 (10.6) р(д —— — 1) ерЛи г (и).— го (") ~ бао Тогда 2 ~ (~) — 2(о(1) = ре«2 (1) и неравенство (10.5) можно переписать в следующем виде: ст и ЕТ ~' ~с„~ 2'(1) 2„(1)е(( > ~ ~с« ~ 2'(() 2л (() сй.(10.7) Е=Е (Š— ЕЕ Т Е=Е (Š— и Т Такое представление правила решения удобно тем, что обе части неравенства содержат одинаковые интегралы, которые для дальнейших обобщений удобно обо- значить гт Сс == ~ 2«(1) 2, (Е) С(Е, (Š— ЕЕТ (10.8) и отличаются между собой только коэффициентом 8.
Прн этом обозначении неравенство (10.7) принимает следующую простую форму: ~~с„~СЕСЕ >~ Рсдс(. (10.8а) Е=Е Е=Е Сис Поэтому решающая схема, соответствующая правилу (10.7) (рис. 10,1), содержит только источник периодически повторяющегося сигнала 2 (е) с периодом Т, который перемножается с принимаемым сигналом 2'(1). Их произведение интегрируется на интервалах, равных Т, как это имело место и при позлементном приеме.
С выхода интегратора в моменты времени, кратные Т, посту- пают величины сь которые подаются параллельно на 1 перемножителей ", на каждый из которых поступает хранящаяся в устройстве памяти последовательность дискретных величин 13(е ((7=1,...,1). Легко видеть, что каждая такая последовательность есть не что иное, как с-я кодовая комбинация, в которой только символы «<О» заменены на « — 1». Произведения, снимаемые с этих перемножителей, интегрируются (суммируются) за время пТ и поступают в устройство сравнения, которое выбирает наибольшее из них и соответственна ему определяет принятую букву сообщения. Полученные правила решения можно применить и к случаю канала с переменными параметрами, если параметры меняются медленно по сравнению с длительностью кодовой комбинации и могут быть предсказаны с достаточной точностью.
Вычисление вероятности невыполнения неравенства (10.7), т. с. ошибочного приема знака, наталкивается при приеме в целом на те же трудности, которые уже отмечались в гл. 3 для случая т>2. г(ля некоторых частных случаев можно эту вероятность выразить в виде интегралов, поддающихся численному вычислению. Ниже будет дана оценка этой вероятности, хотя и не очень точная, по позволяющая сравнивать прием в целом с поэлементным приемом. 10.3.
Некотерентный прием в целом Если начальная фаза передаваемого сигнала неизвестна, приходится применять некогерентный прием. Здесь следует рассмотреть отдельно два случая. а) Начальная фаза сигнала, соответствующего кодовой комбинации, случайна и неизвестна, но она сохраняется в процессе приема всей кодовой комбинации. Этот случай ничем не отличается от позлементного некогерентного приема, если под «элементом» понимать весь сигнал, соответствующий кодовой комбинации. Правило решения (4.28), очевидно, является оптимальным для этого случая. Для сигналов с активной паузой это пра- Рис. 10.1.
Рееиаюн(аи схема ири хогерентном приеме в целом. бзб ' Эти перенножителее, ио еуенеству, работают л режиме переключателей полярности. 637 вило упрощается и сводится к (4.30). Конечно, под $'2 следует понимать (10.9) где г„(1) ((1=1,..., 1) — сигнал, соответствующий всей кодовой комбинации букв х,; Бч(1) — функция, сопряженная с зч(1). Поскольку величины )тч образуются путем сложения соответствующих величин для элементов принимаемой кодовой комбинации с учетом постоянства начальной фазы, метод приема, основанный на сравнениях величин (10.9), можно назвать методом когерентного накопления.
Решающая схема для метода когерентиого накопления очень сложна, так как должна содержать 21 генераторов сигналов в (1) и ЫТ(1). б) Начальная фаза каждого элемента случайна. Это имеет место, например, в канале с замираниями, если элементы сигнала разнесены по времени для осуществления декорреляции. В этом случае когерентное накопление невозможно. Оптимальный метод приема в целом при этих условиях можно вывести, вычислив апостернорные вероятности каждой кодовой комбинации.
Это правило решения для системы с активной паузой при белом шуме оказывается следующим: знак х„должен регистрироваться, если при всех д~=т ((1=1,...,1) и ~)~~1пТ,~~— "; У (=! (Т (Т Х ~ ~ ",ц(1)"(1)((1) +~ ~ ",ц(1) "(1) 11) ~~ (! — (! Т и — цт >Е(пТ 5Х (10. Р0) где з( ! (1) ((1.== 1, ..., 1; (†. 1, ..., и), как и ранее, — влемент сигнала, соответству(ощий (-му символу д-й кодовой комбинации (с точностью до произвольной начальной фазы); в((! (1) — функция, сопряженная с з!'! (1); ч †спектральн плотность белого шума. Полученное правило решения можно назвать правилом некогсрентного накопления, поскольку величины, полученные в результате обработки отдельных элементов, складываются без учета фазовых соотношениймежду ними.
Функции г((! (1) могут представлять сигнал з, (1) либо з, (1). Обозначйм: , (1), (1)(11~+[ ~ з2(1) в (1) Ж]'= аа ] (! — цт (! — цт (10П1) (Т , (2, ц!21'!.~ 1,,д* (2а)*=-!',. [ ((-(! т (! — Ц Т пусть далее !2!2=..1 и (((2 — — 0 при з2 =в„аьд=0 и гц а! =1 при г(ц=-з,(1). Тогда неравенство (10.10) можно Я записать в следующей форме: ((2! а(+ !"еА Е >~! !.Ъ(.н 2(- „ь,|]. О 72 ( —.-! (10.12) Решающая схема, построенная по этому правилу, изображена на рис. 10.2. Величины а( и Ь! получаются как огибаю(цие напряжений на выходе фильтров, согласованных с г((1) и зв(1) (аналогично схеме рис. 4.3). После детекторов с характеристиками 1п(2 эти величины поступают на переключающие устройства, управляемые устройством памяти, в котором заложены дискрет- 639 Е=! ные последовательности хг, образующие допустимые кодовые комбинации.
Сумматоры образуют суммы, фигурирующие в (10.12), которые сравниваются между собой в момент !гТ, и наибольшая из них определяет принятый знак. Неудобство такой схемы заключается в необходимости регулировать детекторы (либо поступающее на иих напряжение) в соответствии с изменением коэффицисн- Рис. 1Олв Рещающаи схема при некогерситном накоплении. та передачи 1с и спектральной плотности помех и.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
