Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 98
Текст из файла (страница 98)
9.12 (9], которая не нуждается в дальнейших пояснениях. Заметим лишь, что одним из ее достоинств является то, что запоминающее устрой- Рнс. 9.12. Кванратурная (корреапннонная) схема приема сигналов ЛОсрт: Зу — ааномннаанцее устроастпо на према Т; Х вЂ” сумллатор; -à — нпаертор по- ларааенл. ство должно «помнить» только величину постоянного напряжения, в отличие от линий задержки в схеме рис. 9.11 и других автокорреляционных схемах, где запоминается фаза переменного напряжения.
Определение вероятностей ошибок при некогерентном приеме начнем с системы ДОФТ. Оценка общей вероятности ошибок р, для этой системы была получена в (4.111). Пусть символы 00 передаются разностью фаз Л, =- —, Зп он символы О1 — Л,= —.
символы 11 — Л,= — и символы * В Щ зта схема названа корреляпяонной. 612 10 — Л, = —. Тогда правило (9.57) можно представить т. 4 в следующей форме: символ «0» н 1-м сообщении регистрируется, если сон Ф>0, а во 2-м сообщении — если з)п Ф>0. На основании (9.56) правило регистрации симнола «0» в 1-м сообщении можно записать и так: Для вычисления вероятности ошибки в первом сообщении следует найти вероятность нарушения неравенства (9.60) прн условии, что передавалась разность фаз Л, либо Л)з. Обозначим через Е(Л~) вероятность того, что неравенство (9.60) не будет выполнено, если передавалась разность фаз Лн В работе 111) путем исследования распределения вероятностей квадратичной формы (9.60) показано, что при отсутстнни замираний В(йг) =с/ ((г 2 Ьз)п 2', )/2 Ь соз 2')— — 2 е /а(Ь'з(п Л/), (9.61) где Ях, у) — 1;-функция (4.53).
Подробный вывод формулы (9.61) изложен в монографии (9). Символ «0» в 1-м сообщении может передаваться разностями фаз Лт=-и/4 или Ле=Зп/4. Поскольку вероятность ошибки в первом сообщении ДОФТ при пе- редаче символа «О» равна Р =с — =Я()т'2Ьяп в )л 2 Ьссв в)— 4 2 ~( 4)' Из соображений симметрии ясно, что такова же будет вероятность ошибки прн передаче символа «1», а также, что ра=рь 613 Для той же системы при медленных релеевских зами- раннях лг ~/ а4+4ь,'+ 9 Эта формула может быть получена путем усреднения (9.62) по релеевской случайной величине Ь либо путем исследования квадратичной формы (9.60). Достаточно просто вычисляются вероятности ошибок в первом и втором сообщениях трехкратной "системы црн использовании кода Грэя, Пусть о,= —, т.
е. о, приниг. Зи бБи мает значения й, = — ', о, = —, б, = — ',, о,= = —. При этом символу '0' в первом сообщении соот=е' и уи ветствуют разности фаз от д,= — до д,= —. Такое решение согласно (9.57) должно приниматься, если сов Ф>0, что опять приводит к правилу (9.60). Но вероятность нарушения неравенства (9.60) теперь зависит от того, какая .из указанных четырех разностей фаз передавалась, т.
е. от символов других сообщений, Средняя вероятность ошибки в 1-м сообщении равна р,= —,' ~Г( —;)+Р~ — '; )+Р( — '; )+Г~ —,",)1= ~1) ()/2 Ьз(п. '"б, 1 2 Ь сон 1б )+ +Я(тl'2 Ьз)п 1б э ) 2 Ьссе 1б )~— — 4 е ~Т. (Ь'з)п ~)+У,~Ь'з(п — )1 (9-64) Нетрудно убедиться, что такова же будет вероятность ошибки рх во втором сообщении. Что же касается третьего сообщения, то для него вероятность ошибки рь как и при когерентном приеме, больше, чем рг и рь Общие методы вычисления рь а также вероятностей ошибок рт в различных сообщениях системы МОФТ при Ь>3 изложены в (11), однако, по-видимому, эти расчеты до численных результатов никеМ не бй)ггн довсдеНЫ, бЦ г(а рис.
9.13, заимствованном из [9), представлены зависимости средней вероятности ошибок рчс„ при оптимальных когерентном и некогерентном приеме в системах КОФТ, вычисленные по приведенным формулам для канала без замираний. Здесь отчетливо видно, что с увеличением кратности уплотнения вероятность ошиб- "т ср гр ' гр-х гр-л гр-т 0 р ю Рис. 9.13. Средние нероятности ошибои и сообшениях системы МОФТ при когерентиом (сплошные линии) и некогерентном (пунктир) приеме. ки существенно возрастает, а также увеличивается энергетический выигрыш когерентного приема по сравнению с некогереитным. Этот выигрыш, едва заметный,при Ь= 1, быстро возрастает с увеличением Ь до 2 раз по мощности. При увеличении скорости замираний вероятность ошибок в системах МОФТ возрастает и так же, как в однократной системе ОФТ, не стремится к нулю с увеличением Ь.
Зависимость вероятностей ошибок от скорости замираний может быть найдена методами, описанными в гл. 5. Результаты изложены в работах (9, 11, 15, 16). В работе (15) исследована помехоустойчивость системы ДОФТ при разнесенном приеме. Неортогоннпьные системы МЧТ Систелты МЧТ могут быть неортогональными, если разности частот реализаций сигнала не кратны 1/г. Практически применение таких систем имеет смысл при 615 разностях соседних частот, меньших 1/Т.
Это позволяет получить систему уплотнения канала с меньшей полосой пропускания, чем необходимая для данной кратности прп ортогональной системе МЧТ. За счет этого, конечно, увеличивается вероятность ошибок, а также нарушается симметричность, т. е. верность перестает бь(ть независимой от выбранного манипуляцнонного кода. Таким образом, эти системы загп(ыакэт как бы промежуточное положение между МОФТ и ортогональной МЧТ. Теория неортогонильпых систем МЧТ практически ае разрабатана, и аычисление аероятнос(ей ошибок для них представляет весьма сложную задачу.
Мы ограничимся качестаенным рассмотрением и сразненнем помехоушой(яаогти неартогональяых МЧТ с МОФТ. С этой целью определим паране(р неортогональпости между двумя реализациями сигнала: р„, =-! Т [ [~ я(. (1) з((Г)(Х1) +Ц аг(1)з((1) (ГГ) 1 ( (965) где иитегрпрояание пронззозятся на интервале длительности элемента сигнала, т. с. от О да Т для МЧТ или ат — Т до Т для МОФТ, а Т,= Т для МЧТ и Т,=2Т для МОФТ. Как было показано а гл. 4, этот параметр определяет помехоустойчивость двоичных неартоганальных систем при нскагерентном приеме. Можно предположить, шо из двух комбинационных систем более помехаустойчизой при прочих равных условиях будет та, у которой мейьше максимальная величина этого параметра п(ах р,(.
г,г Тгие системы с одннакааым значением шахр„ приблизительно изог,г морфн ы. 7(ля систем МОФТ 19.53) о т р = — [ соз'(юг+ 4) (гг+ [ сох(ы+ ьг+ 4) м [ -г а з Г о у( саз (ыг+ й(+ ()) агг + ~соз (ыг+ ()) з1п (ы|+ ч) ту+ — г Для системы МЧТ (полагая ыгТ )) 2и) Гт з гш г [) ( ((( (э 3-((~(1Г о г (/з ( [) ( 'эы((э~.((( =.,Х (ш( — ы() Т а Юг — - ю( Мп, Т Х (2 [1 — соя (ы, — ы,) Т))'1з = (9.67) Т На рнс.
9.14,а показана зависимость р(, от и,— б(( для МОФТ, а иа рнс. 914 б — зависимость р„( от (Гг-Г()Т для МЧТ. В системах МОФТ значения передаваемых разностей фаз ограничены аеличнной 2и. При А-кратноэ( уплотнении наименьшая разность [и,— Ь([ не может быть больше 2-"+(и. Поэтому птах ри бистро аозрастает с увеличением кратности уплотнения, Зяачсиия шах р(„ как пидна из рис. 9.14,п„ приблизительно равны: при Р.г ( Етбсэт аг ~1 хуг и( зяуг гя Рг1 (5 2 бугсй() Т б) (9. 66) г 1з. Цз +~ соз( 1+ а +ф)ся ( 1+а +4)(11~ ~ = — ([1+ соя (йг — Ь()['+ а1п'(йг — й()1 1 г 3 (гз = 2 г 1 [!/2 1 (1г й, =( 2 [1+соя(й.— й)[ г =[со Рис. 9.14,Параметр неортагональностп для систем МОФТ и МЧТ.
617 я=2 — 0,71; при й=з — 0,92, .при й=4 — 0,98. При й~!, полагая в (9.66) Л,— Лг=2-з+'и, легко получить я» птах рг! ! 2»з+т ' г, ! (9.68) Быстрый рост этого параметра к опретеляет резкое снижение помехоустойчивости с увеличением кратности уплотнсния.
В системах МЧТ наименьшая разность частот ничем не ограничена, кроме допустимой общей полосы канала. Есчи последняя достаточно широка, то можно построить ортогональную систему (рн=о), заивв полосу частот 0=2«Т '. Прн ограниченнон полосер и заданной кратности уплотнения разность сосвдних частот равна Ь(=2 — "Г. 'При достаточно малых т!7" из (9.67). следует; Мп кб)Т -е ! 2 игах ргг = „б~ ~ 1 — —,; (ЦТ)' = 1 — 6,(БТ)' — „, ° (9.69) г.
г Сравнивая (9.68) и (9.69) н учитывая, что при одинаковой мощности сигнала энергия «элемента» в системе МОФТ вдвое больше. чем в системе МЧТ, можно заключнтгч что зтя две системы будут приблизительно нзоморфиы, если кратность уплотнения одинакова, мощность сигнала в МЧТ вдвое больше, чем в МФТ, а полоса частот в МЧТ Р =- Рз Т Заметим, что при й = 1 система ОФТ изоморфна ортогональной 2 системе ЧТ с вдвое большей моппзостью, в которой Г.= —. Прил= Т ' = 2 система ДОФТ приблизительно изоморфна неортогональной си- 1,8 стемеДЧТ с вдвое большей мощностью при Р Т, так как в обеих системах при этом пшх рг~ 0,7 (гм.
рис. 9.14). С дальнейшим ростом крзтности уплотнения полоса частот, занимаемая приблизи- 3 тельно изоморфной системой Мс!Т, быстро стремится н Р = — — ' Т Увеличивая полосу частот Р, можно уменьшить параметр неортогональвости и повысить помехоустойчивость системы МЧТ. Ориенти- 3/'3 ровочные расчеты показывают что увегиченне полосы чгстот от— Т 2 т/3 ло — при большой кратности уплотнения уменыпзет веронтность Т ошибки не в меньшей степени, чем увеличение мощности сигнала вдвое.
Поэтому можно в первом приближении считать, гго при 2 $"3 3,5 й,»3 система МЧТ, занимающая полосу частот Р Т Т ° не уступает по помехоустойчивости при равных мощчостях сигнала гвстеме МОФТ. Дальнейшее расширение полосы позволяет еще увеличить помехоустойчивость. Таким образом, прп больших кратностях уплотнения воаможны системы МЧТ, превосходящие по помехо- 616 устойчивости МОФТ н занимакнпне полосу частот, хотя и более широкую чем МОФТ, по все же во много раз более узкую, чем орта тональная МЧТ. 9.6. Помекоустойчивое кодирование при уплотнении каналов Для повышения верности приема сообщений в уплотненном канале помехоустойчивое кодирование с исправлением или только с обнаружением ошибок может применяться так же, как и в неуплотненном канале. Однако в системах с уплотнением возможности помехоустойчивого кодирования более разнообразны, чем при передаче одного сообщения.
Наиболее простой способ заключается в том, что каждое сообщение кодируется независимо от других до образования общего сигнала, а декодирование с исправлением илн обнаружением ошибок производится послеразделения принятых символов по отдельным сообщениям. Этот способ ничем не отличается от кодирования отдельно передаваемого сообщения и может применяться при любой системе уплотнения. Другой возможный способ избыточного кодирования заключается в том, что в качестве основании помехоустойчивого кода принимается число реализаций общего сигнала, равное гпз. Его удобно применять в комбинационных системах уплотнения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
