Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 94
Текст из файла (страница 94)
9.2. Решающая схема дли разделимой системы. которые подается принимаемый сигнал г'(!). В момент отсчета сравниваются напряжения в каждой группе из и фильтров, согласованных с реализациями индивиду* альиого сигнала 'и>(1), и решения принимаются по каж. дому сообщению отдельно. Легко убедиться, что к такой же решающей схеме можно привести и правило (9.5). Совершенно аналоги шо можно рассмотреть прием сигналов по правилам 19.3) и (9.5) для канала со случайно меняющейся фазой, а также для любого канала с переменными параметрами при условии, что на выходе канала индивидуальные сигналы различных сообщений остаются ортогопальными.
Во всех случаях решающая схема разделяется на й отдельных схем для каждого сообщения, каждая из которых совпадает с решающей схемой для индивидуального сигнала ьи'(1), используемого без уплотнения в. Это можно было бы заранее предположить, поскольку сигнал не влияет иа результа~ оптимальной обработки другого сигнала, если они ортогональиы.
Таким образом, для ортогональных разделимых систем правила (9.3) и (9.5) эквивалентны, и, следовательно, для инх неравенства (9.7) переходят г равенства. При сделанных предположениях вероятность ошибки р; прц приеме Рго сообщения не зависит от ошибок в остальных сообщениях, поскольку ортогональиые сигналы не влияют на напряжение иа согласованных фильтрах в момент отсчета. Поэтому р; можно вычислять по тем же формулам, которые были получены для неуплатнеьшых каналов, полагая, что передается только индивидуальный сигнал ~<и(1), и понимая под йа отношение энерпш индивидуального сигнала к спектральной плотности аддятивной помехи.
Если все индивидуальные сигналы изоморфны, а помеха представляет собой нормальный белый шум, то для всех сообщений вероятности ошибок р; одинаковы. При заданной вероятности ошибки р; и фиксированной спектральной плотностн помехи мощность группового сигнала должна быть в й раз больше, чем мощность сигнала в неуплотненном канале. ' мсот результат верен лигвь нри условии, изо все сообшении статист~в1сскн неаависнньь 882 В канале без замираний ошибки в различных сообщениях, очевидно, пскоррелироваины. Поэтому вероятность ошибки ра в общем сигнале равна 7зк = 1 — (1 — 7з,)а, (9.14) Из (9.14) видно, что при т=2 эквивалентная вероятность ошибки р, совпадает с рь В канале с замираниями, а также прн сосредоточенных или импульсных помехах ошибки в различных сообщениях, вообще говоря, коррелпрованы и зависимость между 7зв и р; оказывается более сложной.
Степень этой корреляции зависит от свойств канала и конкретной системы уплотнения. Так, при селектпвиых замираниях и частотном уплотнении ошибки в Рм и 1-м сообщениях слабо коррелнрованы, если спектры сигналов ью и ~~» достаточно разнесены. При чисто импульсных помехах ошибки сильна коррелированы для систем частотного уплотнения и практически не коррелнрованы для систем временного уплотнения, а при сосредоточенных помехах наоборот.
Определим наименьшую условную полосу частот, занимаемую групповым сигналом в ортогональной разделимой системе уплотнения. Значение этого параметра обусловливается тем, что он позволяет судить об эффективной ширине спектра, что особенно важно при уплотнении канала с ограничениями, наложенными на передаваемую полосу частот. ййножество элементов сигнала длительностью Т, занимающих условную полосу частот Е, изоморфно векторному В-мерному пространству, где В=ОТ вЂ” база сигнала. Поскольку ортонормальный базис такого пространства содержит В векторов, то максимальное число взаимно ортогональных сигналов равно 2ГТ. Заметим, что существует бесконечное число ортогональиых систем, каждой из которых соответствует своя ориентация базисных векторов.
Легко показать, что максимальное число сигналов, взаимно ортогоиальиых в усиленном смысле, вдвое меньше этой величины. Рассмотрим для этого полную систему В ортогональиых в усиленном смысле сигналов, нормированных по мощности. Пусть одина~ из этих сигналов является г,(1).
Сопряженный с ним сигнал гв(1) в эту 888 ий ™ (9.17) Неортогональные системы Выг. = —,, ° (9.15) (9.18) (9. 16) систему не входит, так как он не удовлетворяет услови1о ортогональности в усиленном смысле с а,.((). Однако в обычном смысле он ортогонален сг(1), а также всем остальным сигналам системы по определению. Кроме того, два сигнала, сопря>кеннысс любымидвумя сигналами системы, ортогональиы между собой, а следовательно, не совпадают.
Поэтому, дополнив систему 5 сопряженными сигналами, получим систему сигналов, попарно ортогональных ~в обычном смысле. Эта система полная, в противном случае можно было бы к ней добавить некоторый сигнал г,(1), ортогональный всем сигналам исходной системы 5 и сопря>кенным сними сигналам, т.с. ортогональный всем сигналам системы 5 в усиленном смысле, что противоречит предположению о том, что 5 — полная система сигналов, ортогональпых в усиленном смысле.
Следовательно, система 5 содержит ровно половину сигналов полной системы, ортогональной в обычном смысле, т. е. ЕТ сигналов. Теперь можно определить минимальное значение условной полосы частот ортогональной разделимой системы уплотнения, если заданы число к уплотия>ощпх сообщений и основание кода и для каждого из них.
При п>=2 возможна система, в которой две реализации индивидуального сигнала,",п>(1) противоположны, а ортогональность с другими индивидуальными сигналами выполняется в обычном смысле. Тогда И =21>Т, откуда Такая система допускает только котерентный прием. При некогерентном приеме ортогональность должна выполняться в усиленном смысле. Две реализации индивидуального сигнала могут быть при этом противоположными, если применить относительную фазовую манипуляцию.
Тогда Эта формула остается справедливой и при т>2, если и> реализаций индивидуального сигнала ~пф) образуются в виде линейной комбинации одной реализации с>(1) и сопряженной с ней реализации ~>(1). Чаще всего, 554 однако, применяются системы, в которых все реализации индивидуальных сигналов взаимно ортогональны в усиленном смысле, например системы ЧТ с частотным илн временным уплотнением. Так как общее число реализаций равно тй, то для таких систем Таким образом, если длительность элемента Т задана, то во всех ортогональпых разделимых системах условная полоса частот Г пропорциональна кратности уплотнения. В неортогональных разделимых системах уплотнения вероятность опщбки йч для гхго сообщения зависиг от того, какие символы содержат остальные сообщения.
Так, при использовании реша>ошей схемы рис. 9.2 напряжения на выходе согласованных фильтров в момент отсчета зависят не только от индивидуального сигнала соответствующего сообщения ьи>(1), но и от всех остальных индивидуальных сигналов. Пусть на вход фильтра, согласованного с некоторой реализацией индивидуального сигнала ь", (г'), поступает сигнал з'(1) =1>кЩ+и®, где з(1) — групповой сигнал (9.1). Напряжение иа выходе фильтра в момент отсчета пропорционально величине (1) тм> (1),(1 „( ~т (1) 5м> (1),(~+ о о ь т т +~; р) ь">(>)1»(г) (г+~л(г)С»®Л, а о где ь~» (1) — реализация (хго индивидуального сигнала, содержащаяся в «(Ц.
Первый член в (9.18) представляет полезное напряжение, содержащее информацию о передаваемом сообщении, а последний член — воздействие аддитивной помехи. Сумма, образующая второй член, 555 является случайной величиной (вследствие случайности реализации "ш(1) ), не несущей информации о переданном символе в )ьм сообщении, т. е. представляет собой дополнительную системную помеху. Ее обычно называют переходной помехой. Очевидно, что наличие переходных помех повышает верояпюсть ошибки тем больше, чем сильнее отклонение от ортогональностн и чем выше кратность уплотнения.
Для каждой конкретной системы вероятности ошибокр; могут быть вычислены в конечном виде либо сведены к квадратурам. Для приолиженной оценки вероятности ошибок прп большой кратности уплотнения мамы но принять распределение вероятностей переходной помехи нормальным. Не останавливаясь на этих вычислениях заметим, что вероятности ошибок р, для различных сообщений оказываются, вообще говоря, различными. Единственным преимуществом неортогональных разделимых систем уплотнения перед ортогональными является возможность получения произвольной кратности уплотнения прп заданной базе сигнала, чта позволяет уплотнять каналы с заданной условной полосой частот Е произвольным числом сообщений.
Однако, чем меньше отношение г7/й, тем сильнее нарушается ортогональность индивидуальных сигналов, г. е. понижается верность вследствие переходных помех. Как будет показано ниже, лучшее использование пропускной способности узкополосного канала обеспечивают нсортогональные комбинационные системы.
Поэтому неортоганальные разделимые системы на практике никогда нс используют преднамеренно. Они возникают в результате нарушения ортогональности в разделимой системе уплотнения, являющейся по замыслу ортогональной. Как уже отмечалось, такие нарушения могут возникать в каналах с замираниями, с многолучевым распространением или с длительной импульсной реакцией. При проектировании разделимых систем уплотнения важно выбирать индивидуальные сигналы так, чтобы в условиях данного канала ортогональность нарушалась незначительно.
Так, в многолучевом канале пли канале с длительной импульсной реакцией не следует применять временнбе уплотнение, а в канале с быстрыми замираниями — частотное. 886 ,Элементарные расчеты показывают, что прн допустимой верояпюсти ошибок р;)1О-в мо'кно в первом приближении пренебрегать нарушениями ортогональностн, если дисперсия второго члена (суммы) в (9.18) ие превышает 1 )в от квадрата энергии индивидуального сигнала. Квазиразделимые системы Квазиразделпмые системы уплотнения с двойной модуляцией принципиально не имеют никаких преихгущестп перед разделимымп.
Тем не менее они широко применяются, особенно в радиорелейных и тропосферпых каналах, вследствие того, что прн двойной хюдуляцин облегчаются требоваши к стабильности частоты. Квази- разделимые системы яме~от также ряд достоинств технического н организационного характера. Так, если существует аппаратура, позволяющая передавать по данному широкополосному радиорелейному каналу телефонные сигналы, например с помощью частотной модуляции, а также аппаратура, позволяющая сформировать групповой сигнал для частотно~о уплотнения телефонного канала, то вместо того чтобы строить специальную аппаратуру уплотнения широкополосного канала, проще применить частотную модуляцию существующим групповым сигналом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
