Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 93
Текст из файла (страница 93)
Рассмотрим г'-й источник в системе уплотнения. Все тх реализаций сигнала з„1'г) можно разделить на т под- 575 множеств, каждое из которых соответствует одному ссз символов с-го сообщения. Решающая схема, на когорую поступает сигнал г'(С), должна определить апостериориые вероятности всех символов в данном сообщении и выбрать из них тот, для которого она максимальна. Другими словами, в с-м сообщении должен быть зарегистрирован символ ас, если р (а, ~ з') ) р (а~ ~ з'), (9.4) «=1, ...,пс; «~й Здесь верхний индекс у а„означает номер сообщения в См' системе уплотнения.
Таким же образом определяются наиболее вероятные символы остальных сообщений. Пусть Ьс и ссс означают подмножества реализаций сигнала з(С), соответствующие символам ас и а„в с'-м сообщении. Правило (9.4) можно записать так: Х р(.! ') > Х р(з,!! ') ««~сс «Е ссю (9 5) для всех Йс~ьЕс. Для многих систем уплотнения правило (9.5) совпадает с (9.3). Однако существуют системы, для которых правила (9.3) и (9.5) не эквивалентны и приводят к различным решающим схемам и к различным распределениям ошибок [51 В этих случаях возникает вопрос, каким же из двух правил следует пользоваться? На этот вопрос, нельзя ответить однозначно. Наиболее подходящее правило следует определять в зависимости от требований, предъявляемых к системе связи, н от характера передаваемых сообщений.
Пусть, например, при кодировании сообщений в значителыюй степени устранена избыточность. Тогда любая ошибка, возникшая при приеме, почти полностью обесценивает все сообщение, а в некоторых случаях может привести к непоправимым последствиям. В этой ситуации было бы неверным стремиться к уменьшеншо среднего числа ошибок в сообщении, а следует увеличивать вероятность безошибочного приема всего сообщения.
Так, например, решающая схема, которая обеспечивает в 50% случаен 576 снах рс ~ рс ~~~'.,рсс с 37 †24 (9.6) безошибочный прием сообщения, а в остальных 50%' случаев один ошибочно принятый символ, будет в такой ситуации хуже, чем другая решающая схема, обеспечивающая в 90% случаев безошибочный прием, а в 10% случаев — по 100 ошибочных символов, хотя во втором слу~ае среднее число ошибок будет в' 20 раз больше, чем в первом. Очевидно, что в подобных условиях разумно пользоваться правилом (9.3), т.
е. минимизировать р,. В других же случаях, например прн передаче текста, содержащего значительную избыточность, разумнее пользоваться правилом (9.5), минимизируя рь поскольку небольшое число ошибок в каждом сообщении может быть исправлено по контексту. Ддя сравнения между собой систем с различной кратностью уплотнения можно пользоваться либо вероятностями ошибок рс в отдельных сообщениях, либо эквивалентной вероятностью ошибки р,. Последняя по аналогии с (2.65) связана с р, монотонной зависимостью р, = 1 — (1— — рс) с ~' . Поэтому условие минимума рс совпадает с условием минимума р,. Если отвлечься от способа формирования сигнала уплотняющ~ими сообщениями, можно рассматривать сигнал з(с), передаваемый ло уплотненному каналу в любой синхронной системе, как полученный путем кодирования всех передаваемых сообщений кодом с основанием сссх.
Тогда р, представляет собой попросту вероятность ошибки в системе связи с основанием кода т~, и задача ее вычисления ничем не отличается от рассмотренной в предыдущих главах. Правда, она решена далеко не во всех случаях. Ниже будет дано ее решение для некоторых систем уплотнения. Наряду с этим будут получены также выражения для рь Независимо от правила решения вероятность ошибки в общем сигнале р, и вероятность ошибки в с'-и сообщении рс связаны следующими неравенствами: Действительна, поскольку р, представляет вероятность того, чта хотя бы а ию пз саабщсппй пршгпга ошибочно, она не может быль меиыпе верояпюстя ошибки Р! в любом из сообщений и в то >ке время не может быть больше суммы вероятностей ошибок во всех сообщениях.
Первое неравенство переходит в равенство, если ошибки в сообщениях происходят одновременно; второе неравенство перека.пгг в равенство, сслн при всяком ошибочном отождествлении сш.нала ошибка имеет место только в одном пз сообщений. Будем обозначать р'! и р"! вероятности ошибок в 1-и сообщении при использовании правил 1юшеипй соответственно (9.3) н (9.ОС). Лналогичпые обозначения р'р п р"р примем для вероятностей ошибочного отождествления уплотненного сигнала. Из сущносп! критериев, использованных прн выводе правил решения, имеем (9.7) Совместное использование неранено~в (9.6) и (9.7) позволяет оценить изменение вероятностей ошибок при переходе от одного правила решения к другому.
Так Р'(,р < !пах Р'! < Р'р ~ Р". < Х Р" 1, кл где р(,р.— — ~ р! — средняя вероятность ошибок по всем (ср — ! ~ ! сообщениям, откуда )1 с <Р а Р (ср Р !ср йр (ср' (9.8) С другой стороны, Р ( !(Р™!ср «.РР !ср " йр откуда р',. < р", < йр, (9.9) Дли некоторых систем уплотнения этп неравенства будут уточнены ниже.
578 9.4. РазделиМые и каазиразделимые системы уплотнения Орта(опальные разделимые системы В ортогональных раздели)!ых системах реализации индивидуальных сигнатав ь!1) К в (9.1), относящиеся к различным сообщенная, взаимна Ортоганальны. Различные реализации одного индивидуального сигнала 1,"'," при различных г) могут при этом не быль ортоганальными. Будем полагать, чта ортагопальнасть сохраняется и по* еле прохождения сигнала через канал. Это зна и!т, например, что для канала со случайно нзмсия)ащейся фазой ортогональность должна выполняться в усиленном смысле.
Условие сохранения ортагоиальностп хотя бы в первом прпблпжснип может быть выполнена для всех используемых на практике каналов путем надлежащего выбора сш палов. Если арго!.ональность обеспечивается тем, гго сш-палы нс прекрываются по времени, та получается система с вреыеинйх! уплоп!еппем. Длн каждого источника выделяется часть длтттсльнастн элемента сигнала Т, равная Т)7с Для каналов с отраниченной полосой прапускания пли с многалучевым распространением с целью сохранения ортагапальн(ютп приходится псполь.п)вать не Т весь интеРвал, а только часп Гга, РввиУю — - — тр„где те — )1акспмвльпОГ 1)астнжсни(' спгпа;1а п',)и (! О ПРО- хон(дсиш! через канал.
При частотном уплотнении, (слн ш!дввпдуальпыс сигналы являются простыми отрезками сину(опд с частотами, кратнымп ))Т, арта)опальпосп пар;шаетс)т в канале с достаточно быстрьып! замираниями. Вппочсм, в обычных услаш!ях каратковотпаваго радиоканала, при Т порядка десятков миллисекунд и меи(с, зпгпи иа1п.шспиямп Ортагопальнасп) можно прсн(брень Г!ри ба:)сс стрых замираниях !юп при большей длит(льностп элемента сигнала приближенной ортоганальпости при частотно» уп.татпенип .та!Пп!а!От(я пут( 1 непалы(я!виня )зкопалоспых 1Н)'и!ппл(ал! Пых сп1па пп), ра иася нх па с!а(тате так, чтабь! Гп(кт!)ь! Прврпичсскп пс и;)ш(рыпа37с 579 лись, даже с учетом расширения спектра вследствие зампрм5нй, Возможны, конечно, и другие ортогональные разделимые системы уплотнения, хотя и не нашедшие пока практического применения.
Рассмотрим решающую схему для ортогональной разделимой системы, основанную на правиле решения (9.3). Для упрощения задачи ограничимся гауссовским каналом с постоянными параметрами. Допустим также, что все сообщения статистически независимы и что сим. волы каждого сообщения равновероятны. Поскольку (9.3) совпадает с правилом решения для неуплотненного сигнала при основании кода та, решение о том, что передавался групповой сигнал ат(1), должно приниматься в соответствии с (3.24а), если ~( (б) „з,(б))Ч( ~( (б) — 1 „(1))'(1 (9.10) о о для т=1, ...,ти; тф1.
Для разде, пимой системы согласно (9.1) ковую мощность, получим эквивалентное правило реше- ния в виде а т !о 1=! о где неравенства должны выполняться для всех сочетаний индивидуальных сигналов ч~;! (1), отличающихся от того сочетания, которое образует групповой сигнал г!(1). Следовательно, (9.12) должно выполняться и для группового сигнала а„(б), отличающегося от в!(г) только символом в некотором 1чм сообщении.
Следовательно, система неравенств (9.12) эквивалентна системе ~ '(б)С,'!!(1)(б= ~ '(1)С',!!(1) (б, (9.13) о о т = 1, ..., тп;"т-И; 1 = 1, ..., й. Это правило можно реализовать в решающей схеме, содержащей тй фильтров, согласованных со всеми реализациями индивидуальных сигналов ь® (рис. 9.2), на где индекс т( означает тот индивидуальный сигнал, который соответствует с-му сообщению в групповом сигнале гт(Г). Подставляя это выражение в (9.10), получим тГ и (г) — ~А ~ ч сй ~ ~ 2 (1) 1а т й пг, о !=1 о т=! но тг а )е ~г'(1) — р~~ с1",~ т(1= ~ ~г'(б)+ ~~ Рй!„",*(1)+ о г=! о !=1 нзн т т С",(Оо",(б — онт *'(!и"'а!~нн !з !и !=! /=! !=! 1~! Подставив (9.11) в (9.10), учитывая условие ортогональности и полагая, что все сигналы г„(1) имеютодина- онао зн сообщение ееоообщенио и н сообщение Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
