Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 97
Текст из файла (страница 97)
Разности фаз между соседними элементами принимают т =та различных значений. При т=2 эти значения равны где «=1, ..., 2", а Ло — произвольная постоянная разность фаз, которая в большинстве существующих систем равна нулю, но иногда отличается от нуля, что используется для облегчения формирования сигнала, а также для синхронизации (12). Очевидно, что значение Аь не влияет па помехоустойчивость. По сравнению с МФТ, системы МОФТ имеют то преимущество, что при когсрентном приеме опи не столь чувствительны к спонтанным перескокам фазы опорного напряжения.
Последние вызывают при МФТ «обратную работу», а также смещение передаваемой информации из одного сообщения в другое, тогда как при МОФТ онн вызывают в худшем случае одиночную ошибку в каждом из сообщений. К тому же при МОФТ возможен и некогсрентный прием, когда опорное напряжение с фиксированной фазой вообще не нужно. При когерснтном приеме начальная фаза переданной реализации сигнала отождествляется так же, как в системе МФТ, а затем путем сравнения с фазой, определенной в предыдущем элементе, находится переданная совокупность символов всех сообщений. Следовательно, как и в системах МФТ, правила решения, основанные на минимизации Р, или Рь оказываютсн экви- 605 валентными. Это верно и для некогерентпого приема (13).
Вероятности ошибок при когерентном приеме МОФТ можно оценить, пользуясь результатами, полученными выше для МФТ. При этом нужно учитывать, что пзолированнан ошибка в определении фазы приходящего сигнала вызывает две смежные ошибки при определении разности фаз соседних элементов. В случае и смехсных ошибок в определении фазы сигнала, число ошибок в определенна разностей фаз может принимать значение от 2 (если все погрешности в определении фазы совпадают по величине и знаку) до и+1, если погрешности в определении фазы различны.
Поэтому вероятность общей ошибки при когерентном приеме МОФТ р, можно оценить неравенством (9.50) Р. моот = 2Р мат. чэ 2 При малых вероятностях ошибок, когда подавляющее большинство ошибок в определении фазы изолировано, это неравенство дает очень точную оценку. Поэтому при /г=2 в соответствии с (9.36) (9.51) 2 ( ) 2 что совпадает с оценкой (4.109), а при /т»! в соответст- вии с (9.37) Рх= 2 — 2г[э([г 2 ЬЗ[П 2з ~. (9.52) Этими приближенными равенствами можно пользоваться только при р, (~ 1.
Несколько труднее получить оценки для вероятностей ошибок р; в отдельных сообщениях. Заметим, по здесь нельзя польааваться непосредственно теми соображениями, на огнованин которых была вынедена формула [4.99) для двоичной ОФТ, кзк это допущено в [19[. Доло ~в том, что прп ошибочном определении фазы прп. ннмаемога сигнала и /г>1 в г-м гообщснип возшпгает, как правило, одиночная ошибка. В следующем лгс элементе сигнала возникает ошибка при определении символа другого сооб~ггеипя, В этом легко убедгпься, рассматршшя, например, табл.
9.1 ддя кода Грея при 1 — -4. Для системы МОбэТ значения ~р в первая стагюце следует понимать как разность фаз соседних элементов Пусть, например, передается совокупность сиягволов 0011, катаров соответствует рвз- 606 пасть фаэ л/4. Если фзза принимаемого элемента определена с па. зя грешнас~ью +л/3, то разность фзз будет овенепа как 1..* чему соответствует совокупность символов 0010, т. е. возникнет ошибка в 4-м сообщении. Пусть вслед за этим передаются символы 0101, зя чему соответствует разность фаз 4 ° Если фаза приходящсго сиг- бя наля определена верно, то разность фаз будет принята как — , 6 ' поскольку фаза предыдущего элемента была завышена лз и/6. Это значит, что вместо символов 010! будуг прина гы 0111, т.
е. ошибка произойдет в 3-и сообщении. Теч нс менее в случае использоваяия када Грея п достаточно высокой верности ошибка в отождествлении переданного сагяада приводит, как правило, к ошибочному определению двух сиывыов, хотя оии могут отш1ситься и к различным сообщениям. Следовательно, 2 Ров / Рг. Переходнм к рассмотрению оптимального некогерентного приема сигналов МОФТ. Как было показано в$ 4.6, для построения решающей схемы следует рассматривать сигналы с относительной фазовой манипуляцией на интервале — Т</<Т. Тогда каждой совокупности символов соответствует одна нз двух реализаций сигнала, в которых начальная фаза случайна. Реализация «элемента» сигнала МОФТ представляет собой .
(1) = ( /+ф), — т«<о, (9.53) асов(ю/+й„+ф), В««, Т, где л,— разность фаз, несущая шчформацню о передаваемой совокупностп символов и принимающая значения Ьг=йа+2к ',; г=1 . 2в /то — произвольный постоянный сдвиг фазы, равный для большинства используемых систем нулю либо 2 ап; ф — случайная начальная фаза. Для минимизации р, остается справедливым общее правило решения при некогерентном приеме (4.28) и вытекающие из него решающие схемы. Так как МОФТ 607 является системой с активной паузой, а под элементом сигнала здесь следует понимать отрезок длительностью 2Т, решающая схема должна выбирать реализацию г~(Г), если г т о т »*'о)*им ~- [ л*(ол~> -т -т т 2 т >! ~ "(г);()бг + ~ "(О;(г)а~', (954) ].— т — т 1 2л Преобразуем входвцис сюда выражения: т о $ г'(т)г„Яй=а '] г'(Е)сов(вт+ф)г(г+ — т -т т + г'(г) сов(мГ+ Ь„+ ф) аг'.
Б полагать, что м = †, где п — целое число, Тогда 2лл удем по о о а ~ г'(Г)соз(мГ+ф)г(г=а $ г'(~) [созв(соз'т'— — т — т зш щ( з1п ф] ат = — [А 1, соо т' — В а яп Я, где А' и В' — коэффициенты разложения г'(1) в ряд где 2лл Фурье на интервале ( — Т,О) соответственно при соз — „ 2лл и з(п —. Т Аналогично, где А"„и В"„— такие же коэффициенты ряда Фурье для г'(Ф) иа интервале (О,Т). г (Ог (Ой= — — а ~ г'(г)яп( 4+ р)о(т— — т — т =' — -2 — [А' яп( + В'„сов)], т (~) (()й 2 [А п(Ь +т)+В (а +7)], о Таким образом, правило решения (9.54) можно записать в следующей форме: [ соз'г — В в1п7+А" соз(Ь~+ ]) — В"„яп(П~+Яо+ + [А'„з1пФ+В' см(+А"„з1п(л, » ц ] В „соз(лт+~)],> > [А' соз( — В'„з)п )+А" соз(л„-»,)) — В"„яп (Л, +'))]'+ [А' яп ~) +В'„см(~+ +А" з(п(Л,+()+Вл сенр„-»-ц', что после раскрытия скобок и приведения подобных чле- нов дает :>(А' А"„+В'„В" )соэ܄— (А' В" — В'„А" )з1пй„.
(9.55) Обозначим через Ф случайную величину: (9.56) Правило (9.55) можно представить так: сы Ф соз Ьс — яп Ф яп Ь~ ) соз Ф сон ܄— яп Ф вш а„, или соз(Ф вЂ” Ь|) >сов(Ф вЂ” Ь ), (9.57) 609 т а1 г~(Г)сом(мГ+Ьт+ф)г(4= [А лсов(йз+ [) о — В"„яп (Ь„+ )), или, учитывая, что Ф и Л не превышают 2я, ] гр — оч] (»Гр — Ь,[, 39 — 2447 что по форме совпадает с (9.32), хотя входяп!ие сюда величины имеют другой смысл.
Заметим, что математическое ожидание Ф равно передаваемой разности фаз Аь Как уже отмечалось в $4.6, для приема сигналов ОФТ можно использовать обычные для оптимального некогерентного приема решающие схемы, например квадратурную, с согласованными фильтрами и дстектоами огибающей и др. То же относится и к МОФТ. днако здесь возможны и другие решающие схемы, в которых принимаются раздельные решения для й сособщеннй. Так, в 11 Ц предложена решающая схема, основанная на алгоритме (9.57) для любой кратности уплотнения, при условии применения кода Грэя. Как легко видеть, при коде Грэя из (9.57) следует, что символ „О" в 1-м сообщении регистрируется, если 0- Ф~ я, во 2-и сообщении — если — — ~Ф < —, в 3-м 2 2 ' сообщении — если — — ~2Ф( —, в 4-м сообщении— 2 2' — если — 2 ~4Ф "~ 2,' вообще В 1-и сообщении (1~2) регистрируется „О", если — — "- 2т 'Ф~ 2 Другими словами, в 1-м сообщении "0" регистрируется, если ейпФ) )О, а в остальных сообщениях — если соз(2'-'Ф) ) О.
Это позволяет построить решающую схему рис. 9.11, Принимаемый сигнал проходит через фильтр СФ, согласованный с отрезком синусоиды частотой г» и длительностью Т. В моменты отсчета, кратные Т, синусная и косинусная составляющие выходного напряжения этого фильтра кратны А„ и В„. Это напряжение сдвигается по фазе на и/2 и перемножается с таким же напряжением, задержанным на время Т. После интегрировании получается напряжение, пропорциональное, как легко видеть, А'„В"„— А"иВ;. т.
е. совпадающее по знаку с ейпсР. На втором перемножителе производится та же операция без поворота фазы, т. е. получается напряжение, совиадающее по знаку с соз1й. На каждый последующий перемножитель прямое и задержанное напряжения поступают после умножения частоты на 2. Таким ь Здесь предполагается, что Ьс 2-ьи. 610 образом определяются знаки величин соз(2'-аФ), по которым принимаются решения для всех сообщений":. Укажем еще одну решающую схему для ДОФТ (А=2), впервые использованную в системе МС-1 (9).
Рнс. 9.11. Автонорреляцноиная решающая схема для сообщений в системе МОФТ. Пусть символам 00 соответствует Ь,=О, символам 01— О,= —, символам 11 — Ьа=я и символам 1Π— Ьа=й-ть =3 Подставив эти значения Ь, в (9.55), получим, что символы 00 должны регистрироваться, если А'„А"„+ В'„В"„) ( А'„В"„— А"„В'„( символы 01 — если — (А'„В"„— В'„А"„)) 1[А' А" +В'„В" ); символы 11 — если — (А'„А"„+ В'„В"„) ) ! А'„В"„— В'„А"„); символы 10 — если А'„В"„— В'„А"„) ( А'„А"„+ В;,Во„(.
* й [141 согласованный фяльтр яе упоминается. Поэтому прияло. женная таи сирия, строго говоря, не янляется оптимальной. 33е 611 А'„А"„+В'„В" >О (9.60) Г(гс/4) =Г(3п/4), Из этих неравенств легко заметить, что в 1-и сообщении символ,О" должен регистрироваться. если А'„А"„+ В'„В"„+ В'„А"„— А'„В"„> О, (9.58) а во втором сообщении — если А'„А"„+ В'„В"„— В'„А"„+ А'мВ"„> О. (9.59) На основании этого алгоритма построена квадратурная решающая схема * рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
