Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 95
Текст из файла (страница 95)
Оптимальная решающая схема должна строиться на основе применения правила (9.3) илп (9.5) к сигналу (9.2) и может быть осуществлена с помощью фильтров, согласованных с различными реализациями этого сигнала. Однако такую схему никогда не применяют, так как это означало бы отказ от тех упрощений, ради которых и используется двойная модуляция. Вместо этого с помощью обычного демодулятора из принятого сигнала выделяется модулирующий групповой сигнал, подаваемый затем на решающую схему для соответствующей системы уплотнения, как показано иа рис. 9.3. ей схеме Рве.
9.8. Прием сигналов квазвраздехвиой системы. 887 (9.20) равна 3,5 10 — '", а в неоптимальной схеме согласно (9 22) — 5 ° 10-~о Этот кажущийся парадокс возник вследствие того, что не были учтены пороговые свойства фазовой модуляции. В действительности соотношение (9.23) верно лишь тогда, когда огибающая шума на входе приемника существенно меньше огибающей сигнала, Но в этих условиях ошибки не возникают, Если же в канале хотя бы на очень короткое время помеха превзойдет сигнал илп станет сравнимой по уровво с сигналом, то после демодуляции отношение сигнала к помехе ие только не увеличится, мо даже уменьшится.
Другими словами, сигнал в эти моменты, подавляется помехой и создаются предпосылки ошибочного приема символа. Таким образом, вычисление вероятности ошибок в неоптимальной схеме с фазовой модуляцией, приведшее к результату р=5*10 — ", произведено неверно. Для точного анализа необходимо вместо (9.23) пользоваться более сложной зависимостью между мощностями сигнала на входе и выходе демодуляторов, при выводе которой не делается предположений о том, что помеха на входе приемника значительно слабее сигнала, и учитывать, что в (9.22) величина й„„оказывается переменной. Лвтору не известны работы, где бы осуществлялось такое вычисление.
Во всяком случае очевидно, что вероятность ошибки долзкна быть больше, чем в случае оптимальной решающей схемы. 9.5. Комбинационные системы уплотнения Ортогональные системы Для передачи й сообщений, каждое из которых закодировано кодом с основанием и, элемент сигнала в уплотненном канале должен иметь гнг =-гп" реатизаций. Рслн все эти реализации взаимно ортогональны, то получается комбинационная ортогональная система уплотнения. Минимальную условную полосу частот такого сигнала можно определять так же, как н при ортогональных разделимых системах, приравнивая т, базе сигнала 2ГТ или РТ для ортогональных сигналов соответственно Зэо в общем нлн в усиленном смысле.
В результате получим и" йи ын зт (9.24) для ортогональности в обычном смысле и (9.25) для ортогональности в усиленном смысле. Нацболыпий интерес для практики представляют комбинационные системы, ортогональные в усиленном смысле. Примером нвляется широко распространенная система ДЧТ (двойное частотное гелеграфирование), вкоторой гн=2; /г=-2 и четыре реализации сигнала представляют собой отрезки синусоид с различными частотами. Ортогональность в усиленном смысле здесь обеспечивается, если эти частоты кратны 1/Т, Для прибли- женной ортогональности в усиленном смысле достаточ но, чтобы разности частот существенно превышали 1/Т.
Лналогичмо могут быть построены ортогональные системы многократной частотной гелеграфии МЧТ, в которых используются гп" сигналов в виде отрезков синусоид на различных частотах. Если разность соседних час~от равна 1/Т, то реализуется м~инимальная условная полоса частот (9.25). Сравнивая (9.25) с (9.17), видим, что только ~в случае т=й=2 разделимая и комбинационная ортогональные системы занимают одинаковую полосу частот (если не считать тривиальный случай й=!).
Во всех остальных случаях ортогональные комбинационные системы занимают более широкую полосу частот, чем разделимые, причем эта разница быстро возрастает с увеличением кратности уплотнения й. Решающая схема для комбинационной системы, основанная на правиле (9.3), т. е. минимизирующая общую вероятность ошибок /т„ничем не отличается от решающей схемы для неуплотненной системы с основанием кода и". Необходимо только после отождествления передававшейся реализации сигнала сформировать соот. ветствующпе ей символы для всех сообщений, Значительно более сложна решающая схема, основанная на правиле (9.5), минимизирующем рь В соот- 501 ветствни с (9.5) здесь приходится суммировать значения апостериорных вероятностей либо величины, пропорциональные им. При равновероятных символах можно суммировать величгшы, пропорциональные функциям правдоподобия.
Но в обычных решающих схемах (напри- Фврми резание несообщение симронор сообщении 2-есообщение а! г-есообщение -е сойщение нскогерентном приеме для этого нужно сот.ласно (4.27) получить функцию 1а()чо ). На рис. 9.4 изображены функциональные решающие схемы для комбинационной систелгы, построенные по двум рассмотренным правилам.
Для упрощения взятслучай т==2, й=2 (например, ДЧТ). Читатель легко может построить аналогичные схемы для произвольных и и А. Вероятности ошибок в ортогональной в усиленном смысле комбинационной системе при некогерентном приеме легко вычисляются, если используется правило (9.3), минилшзирующее общуго вероятность ошибок Р, . ДлЯ вычислениЯ Рх достаточно воспользоватьсЯ полУ- ченными ранее формулами, относящимися к обычным ортогональным в усиленном смысле системам, заменив в них основание когда и на глт=гпл.
Так, напРимер, для канала с медленнымн релеевскими замираниями на основании (5.166) 1 г(щ)г 1+ — ~ нт 1 (9.26) "+ аз+1 Рис. 9.4. Решающие схемы для некогерентного приема сигналов кол~бннапнонаосг системы, минимизирующие общую вероятность ошибок (а) и вероятности ошибок в каждом сообщении (б).
мер, в квадратуриой схеме или на выходе согласованного фильтра) получаются напряжения, не пропорциональные функции правдоподобия, а только монотонно зависящие от нее. Поскольку в схеме, основанной на правиле (9.3),достаточно сравнить между собой функции правдоподобия, то это можно заменить сравнением монотонно зависящих от них величин. Используя же правило (9.5), необходимо преобразовать полученное напряжение (например, значение огибающей на выходе согласованного фильтра) в величину, пропорциональную функции правдоподобия. В канале без замираний при й92 шл — ' ща-л 1/я — 1) Рг — л 1 Рк (9.27) 36 — 2447 Для вычисления вероятности ошибки в сообщении Рь при том же правиле решения, заметим, что рассматриваемая система симметрична.
Если общий сигнал принят ошибочно, то он с одинаковой вероятностью может быть отождествлен с любои из остальных пта — 1 реализаций. Но среди этих реализаций имеется та-л — ! таких, которым соответствует тот же символ в г-м сообщении, который действительно передавался. Если принятый сигнал будет отождествлен с одной из этих реализаций, то ошибки в с-м сообщении не будет. Поэтому условная вероятность ошибки в с-м сообщении при условии ошибочного отождествления сигнала равна 2 — 3 Р-" (9.27а) (лт !) лта- Чт Рые=-Р т — - Р ь лта — ! (9.28) !! -3 !9т !аа !Оз л а Системы МФТ 2 Ь,~~+ 2 2 2 1! 2!гол+3 дь'+36 да' В частном случае для ДЧТ (ам= к=-с21 Из симметричности системы следует, что вероятности ошибок рт не зависят от манипуляционного кода, т, е. от того, как сопоставлены реализации сип!ала с сочетаниями символов сообщений.
Очевидно также, что ошибки в различных сообщениях ортогональной комбинационной системы равновероятны и коррелированы между собой. Значительно труднее вычислить вероятности ошибок при использовании правила (9.5). Ограничимся лишь оценкой для рь которая является уточнением (9.8). Из (9.?) и (9.27) можно получить где обозначения такие же, как и в (9.7). Таким образом, переход от решающей схемы, основанной на правиле (9.3), к значительно более сложной схеме, основанной на (9.5), может уменьшить вероятность ошибки в отдельном сообщении не более чем Ь (ьт — !)ша-т в „! раз, в частности для ДЧТ вЂ” не болеечем в 4/3 раза. В то же время возрастет вероятность Рк того, что хотя бы в одном сообщении возникнет ошибка.
В заключение этого раздела приведем некоторые формулы для вероятностей ошибки рт при правиле решения (9.3) для систем с т=й=2 (в частности, для Дс1Т). В канале без замираний при некогерентном приеме из (4.48) и (9.27) 1 2 а аа 2 а' 1 еа Рт=-и — с + — е =е ' (9,29) в 3 6 При медленных релеевских замираниях ПРиближенные Равенства относЯтсЯ к слУчаю Рт лк 1.
594 11а рис. 9.5 изображена зависимость вероятности о1пибок от й в канале с релеевскими замираниями для ортогональных комбинационных систем. Для сравнения Рис. 9.5 Веронтпости ошибок рт в канале с релеевскиын замира- ниями: — — комбннацгонные ортогональные системы; — — — — разлеллмые арто- гональные системы ОФТ, пунктиром приведены зависимости для ортогональной разделимой системы при относительной фазовой манипуляции индивидуальных сигналов. При А)3 комбинационные системы имеют явное преимущество.
В неортогональных комбинационных системах шт = та реализаций общего сигнала могут быть выбраны совершенно произвольно. Поэтому трудно найти такие вако. номерности, которые были бы верны для любой системы. Мы ограничимся рассмотрением трех вариантов неззе 595 Область правильного приема, как показано на рис. 9.6, определяется значениями гр, лежащими в преде- лах (9.33) у ~ 9+9» Таким образом, в пространстве принимаемых сигналов плоскость, соответствующая составляющей с частотой ге, разделена на 2" секторов.
Для 1-го сообщения существует 2" — ' секторов, соответствующих символу «0», и 2" ' секторов, соответствующих символу «!», 596 ортогональных комбинационных систем — МФТ, МОФТ и МЧТ. В многократных системах с фазовой манипуляцией (МФТ) реализагпш сигнала представляют собой отрезки синусоиды определенной частоты с начальной фазой, принимающей т" различных значений: а„(г) = Асов (г»1+ "(', ~), (9.31) г=1, ..., т".
База такого сигнала равна 2, и, следовательно, условная полоса частот у=1(Т независимо от кратности уплотнения А. Вследствие того что информация заключена в начальной фазе сигнала, здесь возможен только когерентный прием. В дальнейшем, с целью упрощения, будем полагать т=2, т. е. т, =2", поскольку только такие системы находят практическое применение. При т=й=2 система называется двойной фазовай телеграфией (ДФТ) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
