Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1151860), страница 79
Текст из файла (страница 79)
Здесь проявляется свойство «циклического сдвига и сложения» псевдослучайных последовательностей с максимальным периодом, которое состоит в том, что произведение двух сдвинутых копий псевдослучайной последовательности есть та же самая последовательность, сдвинутая во времени (см. гл. 18).
Прежде чем вычислить спектральную плотность мощности процесса т(й Л), отметим, что при Л(Т корреляционную функцию можно представить в виде )с (т, Л) =Е [т(1, Л)т(1+т, Л)[=Е([р(4, Л)+г(4, Л)) х х [р(4+т, Л) +г (4+т, Л)Ц =)чр(т, Л)+)тг(т, Л)+ +)с „(т, Л)+)с „( — т, Л), (14.5) где гср(т, Л) оз Е[р(1, Л) р(1+т, Л)), дср„о(т, Л) - 'Е[р(1, Л)г(1+т, Л) 1. Аналогичное выражение для корреляционной функции можно записать в случае, когда р(1, Л) =О.
Взаимокорреляционная функции 4)стоит, (т, Л) =О пРи любых Л= Т, если з(1) — слУчайнаЯ двоичная последовательность. Взаимокорреляционная функция тср к . (т, 393 (14.6) так как в отсутствие шума з'(/) =1. Нетрудно заметить, что выражение (14.8) содержит произведение э(/) з(4 Л), формируемое при реализации операций задержки и перемножения.
Поэтому выражение (14.8) также содержит периодическую составляющую, аналогичную имеющейся в выражении (14.7). 14.3. СИНФАЗНО-СРЕДНЕФАЗНОЕ УСТРОЙСТВО ТАКТОВОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ Впервые устройство тактовой синхронизации повышенной точности, построенное в форме следящей системы, было представлено в [275]. Оно рассматривается также в [421) и в [213). По принципу работы устройства этого типа называются также следящими за переходами полярности. Как синфазный канал, так и канал со сдвигом на половину тактового интервала — среднефазный канал — используются в ннх для выработки величины, пропорциональной ошибке тактовой синхронизации. 394 Л) =О, что следовало ожидать из теоремы спектрального разложе- ния, рассмотренной в [4961.
Спектральную плотность мощности процесса т (й Л) можно найти, показав, что все (ненулевые) кор- реляционные функции имеют треугольную илн периодическую тре- угольную форму. Выражение для спектральной плотности мощно- сти при случайной входной последовательности имеет внд л= — а и+а + — з)пс и/Л прн Л(Т, т где первые два члена представляют собой спектры постоянной со- ставляющей р(/, Л) и периодической составляющей /(,(Л) соот- ветственно. Если Ь=Т,'2, спектральные составляющие на частоте, равной тактовой частоте, можно записать в виде (1/2)'зшс'(и/2) [6(/+ 1/Т)+8(/ — 1/Т)[.
(14.7) После фильтрации их можно использовать для тактовой синхро- низации. Даже если время нарастания и время спада импульсов входной последовательности э(/) конечны, спектр произведения пг(/, Т/2) содержит составляющую с частотой /ч=[/Т. Описанная выше операция задержки и перемножения аналогич- на в определенном смысле операции дифференцирования и возве- дения в квадрат, реализуемой в устройстве тактовой синхрониза- ции, представленной на рис. 14.!в.
При достаточно малых Ь на вы- ходе такого устройства формируется величина ( 1 =[ ]- 4[з(/)1 1' [а(г) — з(г — А) )з 2 2а(г)з(~ — Л) ш 1 [ А ) А Л вЂ” [1 — гп (/) ], Л (< Т, 2 (14.8) Л рактеристикам временных флуктуаций и интервалу синхронизации "9Т. Преимушеством устройства тактовой синхронизации рассматриваемого типа является то, что на протяжении больших интервалов времени между переходами, обусловленных длинными последовательностями символов 0 или 1, прн условии, что ошибки в символах отсутствуют, воздействие шума не изменяет состояния следящей системы: она «держит» последнюю правильную оценку. Это справедливо в предположении, что ошибки в двоичных символах отсутствуют, а следовательно, (к=0 в течение всего тактового интервалаа.
Предположим, что входной сигнал з(() представляет собой случайную последовательность импульсов р(4) прямоугольной формы с ошибкой тактовой синхронизации т: з (() =,'~~)' Ро г(гР (4 — (Т+ (()) + и (4), (14.9) р(() =1, 0 -(~Т, (14.10) где с((= ~(((=+.1: п(() — белый гауссовский шум с односторонней спектральной плотностью мощности Л)о. Решение по двоичным символам принимается схемой жесткого ограничения сигналов (ав= =-(-1). Для обнаружения переходов между двоичными символами з(() используются решения, принятые в соседних тактовых интервалах, согласно а) алгоритму та= 9 +' —— ~1; О.
(14.11) Величина 1в на выходе фильтра среднефазного канала дискретизируется с периодом Т с задержкой на время Т(2, вследствие чего оба канала по времени совпадают. На рис. 14.6 приведены эпюры сигналов на входе и в различных точках следящей системы для типичной входной двоичной последовательности в отсутствие шу- аа ( г) га га ( ! Рис.
(4.6. Форма сигналов в синфазно-среднефазном УТС нрн использовании интегрирования со сбросом. В отсутствие ошибок тактовой сивхроннэадии сигнал на выходе фазового детектора аа(а О. Для $ !г е — поток двоичных сннволов на входе а((); б — на выходе фильтра синфазного канала у~(О; а — на выходе фильтра среднефааного канала уг(т); г — решения аь относительно у,(т); д — значения )а в точках переходов аа, е — отсчеты Еа сигнала среднефазного канала, задержанные на ПЗ; ас — характеристика фазового детектора.
линейная в пределах †«вч: ' г(з 396 мов. Обычно умножение сигнала, поступающего с выхода интегратора среднефазного канала на 7»= ~-1; О, и последующая узкополосная фильтрация реализуются проще, если сначала осуществляется его квантование при не менее чем трех двоичных разрядах на отсчет.
Информация о знаке напряжения на выходе среднефазного канала обеспечивает «жесткое» решение по каждому символу, а трехразрядное квантование — «мягкое» решение, которое может использоваться далее также в декодере Витерби или в другом декодере с «мягким» решением. В данном примере, когда ошибка тактовой синхронизации отсутствует, сигнал на выходе фазового детектора равен а»7»=0. Характеристика фазового детектора считается линейной, вплоть до значения ошибки е, равного Тг2. Положим, что ошибка тактовой синхронизации ел =« — т постоянна.
Определим характеристику фазового детектора устройства синхронизации как условное математическое ожидание Р(1) =Е(х(1, е) / е). Эффективный коэффициент передачи следящей системы определяется как крутизна характеристики в точке е=О. Этот коэффициент может быть определен как А= — Е[х(е, )«)) ~ а — Р(е, Я) ~, (14.12) де ~«=а= д е ~«=о где е — истинная фазовая ошибка; Р— характеристика фазового детектора, определяюшая математическое ожидание сигнала на выходе перемножителя для данных е и )г. Отношение сигнал/шум определяется как )с - 'Р,Т!Ме. Когда происходит переход между двоичными символами, выходной сигнал среднефазного канала равен <»+ив т «„=»[2 Рц'~- 1 «)Ф)Л»2 Р~'~-У„(1423) <» — пм г где п~редполагается, что )е) <Т(2. Знак сигнала коррекции зависит от того, в положительном или отрицательном направлении произошел переход между символами.
Сигнал на выходе фазового детектора равен переход от положительного ( 2» (~= 16 Р,) к отрицательному значению ( 14 14) или наоборот; О переход отсутствует. Характеристика фазового детектора определяется как математическое ожидание сигнала 2„ в отсутствие ошибок в определении переходов символов: — с =е ~ е ~ ~ — (14 15) / 7«гк 1 1 l 2« р'Рс Т ~ к1 ° ~ к ~ 2 где коэффициент 1/2 показывает, что переходы символов возмож- 397 ны лишь на половине временного интервала Т. Вероятность ошибки в двоичном символе на выходе фазового детектора р, (й) =- — ег1с 1ТЕ,(р)о, (14.16) где ег1сх= — ~ е г(! 2 Г гз р.- 1 — дополнительная функция ошибки.
Ошибка на выходе детектора переходов приводит к изменению знака оценки ошибки синхронизации е. Для перехода символов вида 01 и вероятности ошибки в символе ро нетрудно определить вероятности появления истинной и ошибочных комбинаций на выходе фазового детектора (табл. 14.1) . Таблица 14.1 Вероятности вознинновения различных комбинаций на выходе фазового детектора ири комбинации иа входе О! (14.17) Сигнал /и нв выходе 4ыаового детектора Конон адин е волов нв выходе детектора Вероятность (1 — Рош) Рош Рот (! — Рот) Рош (1 — Рош) +1 — 1 О О (14.19) 398 Пренебрежем взаимной зависимостью между ошибками в определении переходов символов в синфазном канале и фазовой ошибкой в среднефазном канале и допустим, что при )е~ <<Т вероятность ошибки р, не зависит от е. Тогда коэффициент передачи А при е=О и плотности вероятности переходов символов 0,5 в соответствии с (!4.12) можно приближенно выразить в виде А ж ~(1 — р, )' — Рт ) — Е (х (е, К = оо) ж 1 — 2рош (Р) =— д = ег()/)с = 1 — ег(с У)с.
(14.18) Таким образом, ошибки в определении переходов символов приводят к уменьшению эффективного коэффициента передачи следящего устройства тактовой синхронизации. Заметим, однако, что достаточно высокие значения вероятности ошибки рот= 1О з приводят к уменьшению коэффициента передачи всего на 2е)о. Обшее выражение для характеристики фазового детектора устройства синхронизации при (е((Т)2 можно представить в виде [421! — =- — ' ег1 ~1/ )х (1 — — ') — — (1 — — ) (ег[)Га†<й+1)2) т п (г) Ж для интервалов с переходами; )й — 1ж) т (14,20а) где )'и'й = 0 для интервалов без переходов. Ввиду того что в следящем устройстве используются узкополосные фильтры, представляет ннтсрсс только спектральная плотность мощности шума в окрестности точки а=О. Соседние значения )уй независимы, так как интервалы интегрирования не перекрываются.
Следовательно, спектральная плотность мощности шума при ко=О В (О 0) = — Е (Л)', ) = — (Уо/2) (й/о)4) где коэффициент 1/2 обусловлен тем, что переходы символов имеют место в течение времени, равного 1/2 интервала наблюдения. Для следящего устройства тактовой синхронизации с эквивалентной схемой, приведенной на рис. !4.7, н шумовой полосой замкну- Рис. 14.7. Эквивалентная ливеаризованная схема синфазно-среднефазного УТС. Ошибка синхронизации е=т — т, т — оценка синхоонизацин. Шум, пересчитанный к выхо- ДУ фаЗОВОГО ДстситОРа, Х)О О ~~ Нлазт — йт)2 Ф вЂ” Фильтр следящей схемы с козффицнеитом передачи кв)в)1 Гун — генератор.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
