Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1151860), страница 82
Текст из файла (страница 82)
Эту информацию необходимо хранить до тех пор, пока не будет принят сигнал подтверждения или сигнал запроса о повторении пакета информации, в котором обнаружена ошибка. В системе передачи с АЗО в пакеты передаваемой информации вводится избыточность, достаточная для обнаружения ошибок.
Если в пакете на приемной стороне обнаружена ошибка, то приемная станция посылает на передающую запрос о повторении. В данной главе рассмотрена структура сверточных кодов, описывается структурная схема алгоритма декодирования по Витерби и определяется помехоустойчивость этого алгоритма при приеме двухфазных и четырехфазных ФМ сигналов как без учета, так и с учетом фазовых флуктуаций, возникающих при восстановлении опорного колебания. 15.2.
СТРУКТУРА СВЕРТОЧНОГО КОДА Сверточный кодер с кодовым ограничением длиной К представляет собой К-разрядный регистр сдвига с а генераторами линейных алгебраических функций — по одному на каждый парциальных выход кодера. В кодере с относительной скоростью передачи 1/2 каждому двоичному символу сообц!ения на входе соответствуют два передаваемых двоичных символа на выходе. Если один из этих выходных символов совпадает с символом исходного сообщения, то код называется систематическим.
На рис. 15.1 приведена структурная схема простого несистематического кодера с относительной скоростью передачи 11'2 и с кодовым ограничением длиной К=3. осоо Абаи саиб блаз Ь Ц (о Ц го, г1 Рнс. 15.!. Структурная схема трехразрядного несистематического сверточного кодера с преобразованием вида 11н= 112. Генераторы кода: О~=! ! С О с = -Ео ! окн Предположим, что начальное состояние кодера является нулевым, т. е, все его разряды имеют нулевое логическое состояние. Если на вход кодера поступят четыре двоичных символа 0110, то на его выходе появятся соответственно комбинации символов: 00, 11, 01, 1О.
Ясно, что значение каждого очередного двоичного символа на выходе зависит от структуры комбинации, записанной в 1-м и 2-м разрядах регистра сдвига. Эти комбинации можно назвать логическими состояниями регистра кодера и обозначить следующим образом: а = 00, Ь = 01, с =- 10, с1 =- 11. (!5.1) 411 Выходные комбинации символов и переходы между логическими состояниями кодера удобно представить в виде ветвящегося графа (решетчатой диаграммы) (рис. 15.2).
Исходная точка этого графа — полюс (узел) а — соответствует нулевому логическому состоянию кодера. На рисунке показаны переходы между состояния- оо оо оо а оо а оо а-~ оо ) Вачальнее емеаннче в. Ег о =П а=н арене Рис. !5.2. Граф переходов и состояний сверточного коде- ра (рис. 15.1) Таблица 15.1 Оптимальные сверточные коды с относительной скоростью передачи 1/2 (максимальное значение минимального кодового расстояния) (162] Верхняя гравице мики- малько свободного рлсстоя- яия Число ошибок при переходах кв ресстояиие о! "ош Инвариантиость отвосителько операции ияверти- ровеиия дликл кодового огреяичеиия К Кодовое расстоякие ог Геиереторм кода 0,=1!1 б,'=101 0,=11!1 Ов=!10! 0,=11!0! 0,=1ОО!! 0,=1110!1 Ст=-110001 ох= 1!1100! 0,=101!011 0,=1111!00! 0,=101001!1 Нет Нет Нет Есть 10 Есть 10 1О Нет 1О 412 ми в зависимости от поступившего на вход кодера в данном тактовом интервале двоичного символа: сплошные линии соответствуют символу О, а пунктирные — символу 1.
Таким образом, переход от полюса а возможен либо к полюсу а снова, либо к полюсу Ь по ветвям графа, соответствующим выходным комбинациям символов 00 и 11 соответственно. В табл. 15.1 приведены оптимальные коды с кодовым ограничением К длиной 3 — 8. Выбор генераторов алгебраических функций тождествен заданию номеров отводов К-разрядного регистра сдвига. Кроме того, здесь обозначено: и, — число ошибок в символах при переходах на расстояние с(б Ы'т — верхняя граница «минимального свободного расстояния» 1335). Следует заметить, что рассматриваемые коды не являются систематическими.
В случае систематического кода С1 или ба был бы равен 100...0, т. е. один из генераторов кодов имел бы только один отвод регистра сдвига. Заметим, что некоторые кодовые структуры, приведенные в табл. 15.1, обладают свойством инвариантности (прозрачности) по отношению к операции инвертирования кода, т. е. если значения входных символов поменять на противоположные, то кодированная выходная последовательность просто инвертируется. Например, если один из проверочных символов хц связан с информационными символами д» соотношением хл = — с(,щс(,, сот(, а (15.2) где число слагаемых нечетно, то изменение значений символов с(т приводит просто к инвертированию всех этих проверочных символов.
Таким образом, если число единиц или вес для 61 н ба является нечетным, то данный код инвариантен для операции инвертирования. Это означает, что декодированная последовательность символов на выходе имеет такую же неопределенность знака', как и входная последовательность. Это свойство особенно ценно в случае, когда используется двухфазная ФМ с присущей ей неопределенностью знака, так как позволяет осуществлять декодирование этих сигналов до устранения неопределенности знака. Дифференциальное декодирование на выходе декодера устраняет неопределенность знака', но приводит к увел~ичен~ию вероятности ошибки почти вдвое, так как на выходе декодера ошибки обычно появляются в виде пакетов небольшой длины. Применение дифференциального декодирования на входе декодера удвоило бы вероятность ошибок на выходе и вызвало бы тем самым гораздо большее чем в 2 раза увеличение вероятности ошибок в двоичных символах вследствие большой крутизны зависимости вероятности ошибки на выходе от вероятности ошибки на входе.
тб.з. декОдеР, постРОеннын по пРинципу мАксимумА ПРАВДОПОДОБИЯ ДЛЯ ДВОИЧНОГО СИММЕТРИЧНОГО КАНАЛА Декодирование по критерию максимума правдоподобия может быть осуществлено над и кодированными последовательностями— двухэлементными комбинациями символов при использовании кодов с относительной скоростью передачи 1/2 — путем сравнения ' Эта неопределенность анака и отечественной литературе получила наина. ние обратной работы. (При»ь рад.) 413 принятых 2т входных последовательностей со всеми 4 (2'") возможными путями, ведущими к каждому из четырех узлов (полюсов) графа на рис.
15.2, и выбора кодовых последовательностей с максимальной взаимной корреляционной функцией'. При больших значениях т алгоритм таких вычислений, а следовательно, и структурная схема декодера оказываются чрезвычайно сложными. Существенное упрощение процедуры вычисления функционала правдоподобия предложил Витерби, обративший внимание на то, что каждый из четырех узлов (полюсов) имеет только два предшествующих полюса и только юраеюзюрае путь с наибольшим весом (кол аааюсу а Время в в=<а — эффициент взаимной корреляв ю ции) следует сохранять для каждого полюса.
Например, в а-в пути к полюсу а могут иметь с Ваараюеаааа веса !О и 6, как и показано на рис. 15.3. Для каждого полюса Вес,1 „„1 Е вес сохраняемого пути определяет новый вес. Например, для РНС. !5.8. ПРИМЕР РаСЧЕта тРаЕКтО- ! = 1 путь аа может добавить та ареьзез<н 1 1 вес 2 к весУ 8 пРедыдУщего подруеее траектории являются зеярешекяы люса Й. Добавляемый вес можая ееяяу малых значений харектеркзую но вычислить путем сопоставШкх ях «еееое» ления принимаемой последовательности кодовых символов гы, гм с проверочными символами рзь р„.
Для этого перехода формируется величина из<= риги + риги, где р, г равны ч-! в случае принятия жестких двоичных решений по ги. На рис. 15.4 представлена типичная диаграмма путей и весов при декодировании. Диаграмма построена в предположении, что в канале связи ошибки не вносятся. Процесс декодирования начинается в отсутствие информации относительно начального состояния кодера (исходного полюса). Поэтому всем узлам в начальный момент времени 1=0 приписываются нулевые веса.
Заметим, что в момент времени 1=5 сохранившиеся пути всех полюсов имеют своим началом узел а в момент 1=0, т. е. имеем правильное начальное состояние. Тогда можно принять решение по информационному двоичному символу, соответствующему моменту времени 1=0, с учетом того, что путь аа соответствует двоичному информационному символу со значением О. Таким образом, в данном примере правильное решение об информационном символе может быть принято при задержке на 5 тактовых интервалов. В общем случае, когда канал связи вносит ошибки, решение по информационным символам можно принять после вычисления 5К последовательных полюсов (задержка декодирования на 5К), где К вЂ” длина кодового ограничения.
' Коэффициент 4 учитывает нее аоэможные начальные (исходные) состояния. 414 Если в какой-то момент времени при выборе информационного символа принимается ошибочное решение, то, до того как будет достигнут правильный путь, может быть неправильно декодировано несколько информационных символов подряд, На рис. 15.5 по- о с — О-- т 1 1 о О а блодоыо сомбольп г сандалю 1 на былоде) а с — --г о 1 1 о а — -г-- о 1 0 1 а О полюсы о а О О с б с 11 17 10 Наале ь О ь 1 ь=е ь=а ь О ь 5 ь д ь7 абсно Рис. !5.4. Граф состояний и переходов сверточного декодера ири приеме кодовой последовательности без искажений и при неизвестном начальном состоянии.
Правильная траектория показана сплошной линией, а ложные — пунктиром. Числа, стоящие рядом с пслюсамн, являются корреляционной метрикой. Все траектории начинаются прн нулевом весе. Прн вычнсленнн каррелякнн енмаолы 1, о заменяюзея спмволамн +1, — 1, Узлы а метрике определяются случайным выбором казаны сохраняющиеся пути с неправильным начальным состоянием (начало в полюсе И) для той же последовательности символов, что и на рис. 15.4. Заметим, что в данном случае было принято 6 информационных символов 5=6 (12 символов на выходе), прежде чем правильный путь внес максимальный вес (после (=2).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
