Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1151860), страница 84
Текст из файла (страница 84)
15.1, данное разлождние в ряд можно записать в виде Т(0, Лl)= '~) ад0 М'д =0«У+20«7«'д+ +2 0д~ М .~'+..., (' 5.13) Тогда в соответствии с (15.11) и (15.17) вероятность первой ошибки имеет границу Р„ ( х'' а„2 р" (1 — р) (15.18) Для кодера, представленного иа рис. 15.1, где а»=2" з при й'= 5, выражение для границы вероятности первой ошибки можно представить в виде С Ряя ( Р 2" ~.2 Р»м(1 — Р) ~ = ~ ~ (15.19) ! — 4 Ур (Т вЂ” р) В соответствии с (15.15) и (15.17) для границы вероятности ошибки в двоичном символе получим выражение ре (~)~~с» 2" р"~'(1 — р)ы' = ' ~, (15.20) !И! !и=!, =о! У!! и — »! где также использовано соотношение (15.14).
Например, для того же кода (рис. 15.1) с»=(й — 4)2» з вероятность ошибки в двоичном символе для сигналов вида (1; О) на входе декодера («жесткое» решение) имеет границу С р, ( Р(lг — 4)2 2 р~ (1 — р) ~ = Р( !) . (15.21) Для канала связи с аддитивиым гауссовским белым шумом и при условии принятия «мягких» решений для корреляционной метрики имеем М и ~~~ ~~' хыуьь х,.~ = 1, (15.22) 4=!!=! где п — число двоичных кодовых символов в каждом кодовом символе на выходе декодера; М вЂ” число полюсов на каждом пути. Для кода с относительной скоростью 1/2 (и — 2) взаимокорреляционная метрика определяется по М символам (М вЂ” 5К, К вЂ” длина кодового ограничения, обычно бывающая достаточной) и может быть записана в виде (15.23) ~~ (хпУ!! + х!«У!«). Если принято ошибочное решение, то неправильный путь с компонентами хп даст ббльшее значение корреляционной метрики, чем правильный путь с компонентами х;,=1.
Таким образом, ошибочное решение принимается в случае, если (15. 24) ( .х;! Ун У!!) ) 0. 420 Вероятность того, что неправильный путь х' будет отличаться от правильного пути в /г двоичных кодовых символах, Р,=Р (2~*'топ — у„' 0) =Р 1Л/.; — 110,)о]= ! ! / ь / к =Р(ь!у«й)=Р' (\ у (0] (Б25! г=! г=! где Рг(г>0) — вероятность того, что а>0. Здесь принято по оп- ределению х,=!, х'„=!чих,, и /г=л(М+ !). При этом двойные ин- дексы !, / были заменены одним индексом г, который пробегает тот же ряд значений г=п!+/.
Граница вероятности ошибки в двоичном символе. Полагаем, что белый шум канала связи характеризуется односторонней спектральной плотностью мощности /!/м а энергия сигнала, прихо- дящаяся на один элементарный символ информации, равна Е,. Та- ким образом, случайная величина уп имеет среднее значение— ')/ е, (где е,=Е,/и — энергия, приходящаяся на один передавае- мый двоичный кодовый символ) и дисперсию Л!,,'2. Поэтому сумма а=Ху„также является гауссовской случайной величиной со сред- ним значением /г)/ е, и дисперсией //Л/4/2.
Тогда вероятность оши- бочного выбора пути в соответствии с (!5.25) о 2 Р =Рг(г(0) = (' ехр( — г — ь Ув,) ЙУ, 1/ ййй е Р ( — х'/2) дх аег(с 1,/2~е, (!5 26) )/ме,/н, а границу вероятности ошибки в двоичном символе получим из (15.15) и (!5.26) в ваде О , э I 2/! ес р, (~/~~с„Р = (~~~сьег1с')/ —,,', О где с/ — минимальное расстояние данного кода (т. е. наименьшее значение я, и р и котором ся чь О) . Эту границу проще вычислить, если не заниматься вычислением всех коэффициентов сю а вычислить г/Т(0, Л!)/ил/ с помощью (15.14). Для этого надо выразить Рк как степень индекса /г в виде ар'.
Прежде всего отметим, что функция ег1с' )/ х+у ограничена: ег(с')/х+у < ехр( — у/2)ег(с' ) х. (15.28) Положим далее /г=!/+/, /=О, 1,... и х+у=2йес/!//4 Тогда, используя соотношения (!5.26) и (15.28), получим Р„=-ег(с' р 2/!вс/й/, =.ег1с')/2(д+!) е,/Л/, < ехр( — ! в,/Л/о) и Х ег/с' ! 2Й в,//1/,. (!5.29) 421 Таким образом, границу вероятности р„(15.27) можно следака ослабить (сделать менее точной) и в соответствии с (15.15) и (15.29) получить для нее другое выражение р, <~)„' с„Р <.ег(с' $I — е' ~~~~~соехР~ — — '-~ < /о(ео о ~то/~ф Выражение (!5.30) можно переписать, заменив суммирование согласно соотношению (15.14): ,че ~ нт ((), )у) р, - ег(с' у — 'ехр~ ' ) (15.31) Для кода с относительной скоростью 1 2, иллюстрируемого на рис. 15.1, где ео=Е,(п=Е,)2 и !4=5, гт()З л) ) Во о)Г (н=~ (1 — 2())о Тогда выражение (15.31) для границы вероятности ошибки в двоичном символе можно записать как Г5Е ( 5Е, 1 (ехр ( — Ео)вйо)1~ (15.
32) и свести его к виду ег!с' Р 5Е~~Хо 1! — 2ехр ( — ео/2 чо))о (15. 33б) тогда как в отсутствие кодирования ре =ег1с' Р 2Е,(74о = — ег1с7 Ео(Мм (15,34) 2 где ег1сх= — ! е х(у. 2 Г у.;1 Таким образом, выражение для границы ошибки (15.33а) показывает, что при высоких значениях сигнал/шум (Е,|г)о) на входе ч фиксированной вероятности ошибки на выходе декодера применение кодирования сигналов позволяет получить энергетический выигрыш, равный 101ц2,5 = 3,98 дБ, по сравнению со случаем, когда кодирование не используется (15.34).
На рис. 15.9 — 15.11 приведены графики экспериментально полученных зависимостей вероятности ошибок в двоичных символах при использовании кодов с длиной кодового ограничения 3, 5 и 7 175, 202]. Анализ кривых показывает, что применение кодирования сигналов прп фиксированной вероятности ошибки ро = 1О-о позволяет получить энергетический выигрыш 4 — 6 дБ. Относительные 422 скорости всех трех кодов равны !12; положения отводов для проверочных символов определяются генераторами кода 6( и 62. Реализуется «мягкий> режим принятия решений с квантованием сигнала на восемь уровней. Такой режим в экспериментальных условиях обеспечивает помехоустойчивость, близкую к помехоустойчн- то с 10-7 1П' 'п-б -б-9-г о г е б б то тг и 10 ез17(е, лб 1072 19 1 Рнс.
10.!О. Результаты моделирова-' ния сверточного кодировзния (Д'=5, б, = 11101, йт=- !0011) для передачи отрезка двоичной последовательности в 25 элементов. Реализуется метод декодирования оо Витеоби при мягко| решении при 3-уоовневом квантовании прн Приеме. Пороги квантовании расположены через 0,5о; О молслирование ( (32.элементные от- Х 92Ю отсчетов 1 резки); О 92( 500 отсчетов ! ноделнроваяне 2 ности декодера, работающего по отсчетам аналогового входного сигнала (с точностью до 0,25 дБ). Декодирование выполняется при длине пути М=б(т'.
Применение кодов с защитными интервалами. В данном параграфе при анализе характеристик декодера предполагалось, что ошибки в отсчетах или решениях по двоичным символам на его выходе не зависимы от символа к символу. Однако это допущение ие всегда справедливо на практике, в частности, когда имеют место существенные искажения сигналов при фильтрации (см. гл.
)3), а также в случае возникновения взаимных помех между синфазным и квадратурным каналами при приеме четырехфазных ФМ сигналов, что приводит к коррелированню ошибок. 423 10« и м, ~ 410« мз Й 'пг сз сз " 10" ц ш' М 10' 10-7 -б.б-е -2 П 2 9 б б ЫЕКл Лб Рнс, 15.0. Результаты моделирования сверточного кодирования (1(=3, 6,= = 111, бз= 1О1) для передачи отрезков двоичной последевательности в !5 и 32 элемента. Реализуется мягкий режим принятия решений по крнторию максимума отношс. пня правдоподобия. Количество уровней квантования сигнала 5. Шаг квантования равен 0,5о, где о — среднеквадратичсское значение шума 1751: О молелярование ( (32-элемеитные отрезки; Х (0752 отсчета О 92( ШИЗ отсчетов 752 отсчета ~ молелирование 2 н п10 г -3 10 еуп ' к ытп' ш' Эффект коррелированности ошибок может быть частично скомпенсирован путем введения защитных интервалов между символами — перемежение двоичных символов на выходе кодера.
Так, например, символы с выхода кодера могут передаваться без задержки (символы Хгт), а кодовые символы Хм могут передаваться с за- 10' держкой, равной 5К символов, что реализуется с помощью 5К-разрядного регистра сдвига и 10. сумматора по модулю 2, изображенному внизу на рис. 15.1. Реализация операции задержки сигналов предотвращает эффект влияния соседних двоичных символов на декодирование сигнала.
Возможны также варианты мето- м 104 в 10 ь м ЬВ-э $10 Рис. 70.!!. Результаты моделирования сверточного кодирования !К= 7, О~ = 1!11001, Оз= !О!1011) для передачи отрезна двоичной последовательности в Зб элементов. Реализуется прн 8-уровневом яввнтоввннм прн приеме.
Пороги кввптоввняя рзсяалажены через О.ао; моаелнровзнне 1 (32-злементнме отрезнн); Х92 !60 отсчетов ) мояелнровзнне 2 О92! 609 отсчетов ВЕ 9!НВ 0010 12 19 10 Еэ !Нп,лб да перемежения символов более высоких порядков для ошибок вида ...0,0,0,... при декодировании 1146, 375!. При этом в ряде случаев возникает необходимость использования специальных синхросигналов для осуществления обратного процесса правильного распределения перемежающихся символов. 1б.б.
ВЛИЯНИЕ ФАЗОВЫХ ШУМОВ ПРИ КОГЕРЕНТНОМ ПРИЕМЕ СИГНАЛОВ НА ПОМЕХОУСТОИЧИВОСТЬ ДЕКОДЕРА В гл. 12 анализируется влияние фазовых шумов несущего колебания на вероятность ошибки при применении систем ФАПЧ в случае приема ФМ сигналов. При использовании кодирования сигналов наблюдается более резко выраженная зависимость ро от Езр,'чо и, следовательно от интенсивности фазовых шумов. Это значит, что мгновенное и даже незначительное увеличение медленно изменяющейся' ошибки слежения тр приводит к уменьшению эффективного отношения Е,г','уо и значительному увеличению вероятности ошибки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
