Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1151860), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Сигналы в виде весовых откликов 4-го и 5-го классов: а — 4-й класс (л=з, !=3, весовой полинам 1 †!йе]; б — 5-й класс (и=5, 1=5, весовой валином ( †1)(1 — 2 (йе+(йе). Число уровней выходного сигнала относится к случаю исходного двоичного сигнала 1-уровневый выходной сигнал. Пом~имо весовых коэффициентов -приводятся спектральные характеристики ) Н(о ! и Н((ое). Заметим, что для весовых откликов 4-го и 5-го классов суммирование производится либо только для четных, либо только для нечетных тактовых интервалов.
Соответствующие индексы в слагаемых отклика одновременно либо четные, либо нечетные (см. табл. 16.4). 433 Таблица 164 Формирование отсчетов Вс весового отклина как результат весового суммирования входных двоичных символов Ао Количество разрядов регистра сдвига (п — 1); нолнчество уровней выходного сигнала 1 для двоичного входного сигнала Ас Колнчество разрядов регистра сдвнгз 4п — Н Колнчестзо уровней снгнзлз В Чзстотнзя передаточная фуннння нодерз и 41оз1 аесавзя сумме Вз Тяп сигнала Лиричный сигнал Весовой отклик класса 1 †» — 2 2 соз д Н2йт 4 созе и Н21Р 2 4 созд)1%' — со52пу/Ж'+ + 1 151п и )!В' — Мп 2и )!1р) 2япдН1Р 4 51п Л Н1р Аг+ А; Аг+ 2А; 1+ А; 2А;+ Аг, — А, Аг — А1 А;+ 2А1 у — А,.— 4 — » — 4 — » — 6 Поскольку весовое суммирование — линейная операция, то переданные символы А; в отсутствие шумов и искажений сигналов могут быть восстановлены на приемной стороне из многоуровневых символов Вг по правилу А, = — [В, — 2' А,А...
] /.= т (16.8) А,.=о [ — (В,— 2' АА,, )] . (16.9) 434 при условии, что правильно восстановлено по крайней мере (и†!)' предыдуших символов. Введенный таким образом инверсный фильтр имеет передаточную функцию Н вЂ” '(г) на плоскости комплексной переменной г. Так, например, для весового отклика 4-го класса имеем Н(г)= =! — г У= (г' — 1) /гз, следовательно, для декодера получим Н-'(г) =гз/(гз — 1).
Передаточная функция декодера Н-'(г) имеет полюсы при г= ч-1, следовательно, декодер неустойчив на частотах 1=0 и 1=)4У. При чисто аналоговой реализации декодера люгут возникать серии ошибок очень большой длительности. На рис. !6.3б приведена схема цифрового декодера, выполняюгцсго описанные выше преобразования сигналов, но имеюшего после схемы разности квантователь. Для случая двоичных символов Л, этот квантователь вырождается в простой компаратор.
Для такой схемы для восстанавливаемых символов А; можно записать При возникновении канальной ошибки искажения восстанавливаемых символов будут продолжаться до тех пор, пока принимаемые символы В; не достигнут наибольшего верхнего или нижнего уровней. Например, в системе с сигналами в виде весовых откликов 4-го класса при двоичных передаваемых символах ошибка в воспроизведении одного выходного символа А; изменяет значение В, от 0 к ~-1 и повторяется только в следующий четный тактовый интервал. Если же в данный момент времени значение символа В; Равно ч-2, а не О, то значение Аекв не зависит от Аь так как В;= =2) 4 1; Ав=Я(+24-1) =+1.
Следовательно, в этот тактовый интервал процесс размножения ошибок прекращается. Итак, ошибка в восстановлении одного символа может привести к появлению целого пакета ошибок, т. е. является причиной размножения ошибок. На рнс. !6.3б приведена упрощенная структурная схема декодера сигналов в виде весового отклика, алгоритм которого описывается выражением (16.8). Вероятность ошибки приема символа р,ж при передаче М о 2'"- уровневых символов А; в виде сигналов с весовым откликом 4-го класса по каналу связи с характеристикой в виде приподнятого косинуса и без межсимвольных искажений будет [!90! р„,= — (! — — „)ег1с'~~7 --,—; —,— ~, (16,10) где ег(с'х=(1!) 2п) ~ ехр ( — !я/2)й, к Р, — мощность принимаемого сигнала; Р— мощность белого шума в пределах полосы частот Найквиста 0 — (Р' Гц'.
При этом количество уровней в передаваемом сигнале В; 1=2М вЂ” 1, а скорость передачи на входе лт(2%'). Для частного случая двоичных символов Аь когда М=2, т= = — 1, выражение для вероятности канальной ошибки (16.!0) упрощается р„„= (312) ег1с' (Р,,'2Р„). (16. !Оп) Этот результат свидетельствует о том, что сигналы в виде весового отклика 4-го класса примерно на 3 дБ яснее эффективны, чем обычный двоичный сигнал, который характеризуется вероятностью канальной ошибки по~=ег1с') 2Е,Дю=ег1с' )' Рс/Рж= . 1 2 = — еГ(с)7Е„чв'„где Ря,=7т!о))7, Ев=Рс(2%. В этом случае предполагалось, что входной сигнал представлен в виде кода Грея и что ошибки, вызываемые гауссовским шумом, приводят только к переходам от истинного передаваемого уровня к соседним.
'Код Грея предопределяет, что ошибка на один уровень приводит к одиночной канальной ошибке. ' Оценка вероятности ошибки для каналов с искажениями приведена в !37!. 435 Например, для обеспечения вероятности ошибки дам=2 !О-' при использовании сигналов в виде весового отклика 4-го класса, имеющих количество уровней 2М вЂ” != !5 (от — 7 до +7) при М вЂ” 2'=8-уровневом входном сигнале отношение снгнал/шум приблизительно равно 3! дБ.
Итак, как и следовало ожидать, величина необходимого отношения сигнал/шум существенно увеличивается при повышении числа уровней входного сигнала. Явление размножения канальных ошибок может быть полностью устранено или уменьшено до минимума введением операции предварительного кодирования, существо которой заключается в вычитании всех, кроме одного, символов из принимаемых символов В; [158, 191). Операция предварительного кодирования представляет собой формирование входных символов А! кодера весовых откликов с помощью инверсного фильтра из исходного М-ичного потока входных символов /)г: л =7)г+А,.
А! = ~0! ~~~/г/А О! +г! + длЯ весовых откликов /с=в (16.11) При этом символы на выходе кодера Вг идентичны символам исходного сигнала Вь т. е. Вг=/)ь Ясно, что операция предварительного кодирования имеет смысл для канала связи с известными параметрами, который сам по себе обеспечивает выполнение весового суммирования в соответствии с (16.5). Заметим, что в данном случае Аг — это символы многоуровневого сигнала в пределах от — оо до +со. Более целесообразно ограничиться рассмотрением частного случая, когда символы Аг после предварительного кодирования являются элементамн М-ичного алфавита при замене линейного суммирования суммированием по модулю М.
В этом случае символы после предварительного кодирования будут н л,=. 1 '(аг — Еьл, .„~ ам=!о,ел, з зи г=з для откликов 4-го класса. (16.12) Если М)2, то передаваемые по каналу связи символы В; имеют больше чем ! уровней, показанных на рис. 16.4 для двоичного входного сигнала. Как отмечалось выше, если символы входного сигнала несут по 3 бит, т.
е. М=2'=8, то для сигналов в виде весового отклика 4-го класса количество уровней передаваемых символов В; равно 1=2М вЂ” 1=15, так как символы А! изменяются в пределах от 0 до 7. Декодер для такого сигнала прост и описывается соотношением О! =В; (гпог( М), поскольку операция суммирования по модулю М обладает свойством коммутативности.
Для весовых откликов 4-го и 5-го классов системные полиномы имеют вид 1 — 0в и 1 — 20в+0' соответственно. При малой вероятности канальных ошибок ро (10 — ', при передаче двоичных сим- 436 волов вероятности ошибок за счет эффекта размножения увеличиваются соответственно в 2 и в 4 раза. Обнаружение ошибок передачи при использовании сигналов в виде весовых. откликов. Рассмотрим канал связи, использующий весовые отклики 4-го класса при передаче 3 бит на каждый символ (М=8). Пусть используется предварительное кодирование, преобразующее передаваемые символы Вч в символы А; (16.13» А, = (Р, О+ А,.
) гпод 8. Передаваемый по каналу сигнал В; в виде весового отклика имеет 15 уровней В; =А; — А,, от — ? до +7. (16.!4) В соответствии с (!6.14) начальные значения В; определяются как где А,„и Ам, — начальные условия работы кодера. На приемной стороне квантованная последовательность символов принимаемых на фоне аддитинного шума йг; записывается как В'; а !!(В,+П!.
Декодер формирует оценку символов Й; исходного информационного потока Р; = В;.(пюд 8). (16.15» С целью контроля качества передачи, в частности четкости функционирования кодера и декодера, вычислим суммы принимаемых символов В; отдельно для четных и нечетных тактовых интервалов ! в предположении, что переданным тактом уже передано 27 символов: У В;()) ='~~ Вс — г.=- В;+В,-,(г — 2) = !=о В;+В;. а+В;. 4 ° +В' для четного 1, (16.16» В;+В;. +В;. ° +В; для нечетного й В отсутствие канальных ошибок, т. е. когда В';=Во эти суммы должны удовлетворять следующему соотношению, вытекающему из (6.16) и (6.14а), — А, < В,. (1) = '» В;, =А~ — Аоч ( 7 — Аач (!6 17» 7=О для всех четных тактовых интервалов 6 так как 0(А;(7.
Здесь Ао — начальное значение А; для четных й Для нечетных тактовых интервалов в выражении (16.!7) необходимо заменить Аа, на Ао. 437 При наличии канальных ошибок указанные границы нарушаются. Если считать, что ошибки приводят только к изменениям информационных уровней на соседние, то как только окажется, что В;(,/) > 7 — А'„, (16.18) в обнаружителе ошибок фиксируется одиночная ошибка, а сумма В'г уменьшается па единицу. Аналогично, если В'г( — Аэ„, в обнаружителе также зафиксируется ошибка, а сумма 5'г увеличится на единицу.
Пример. Пусть начальное состояние декодера Аеа=Аэт=з. При возникновении канальной ошибки е, имеем по определению ВП ~ Вг+е,, Обнаружитель ошибок последовательно вычисляет суммы символов в четных и нечетных тактовых интервалах. В частности, для четных тактовых интервалон имеем 5е — Вв Аа — Ае ч (начальное значение Аэ „равно 3), 5з — — В + Ве — — Аз+ еа — 3, 5х — — Вз + Вз + Ве — — Аа + ех + гз — 3, 5,ь — — Вз„+ Вт„1 +... + Во = А,„+ге„+евэ з +и,— 3. (16.19) Таким образом, по (16.17) можно заключить, что ошибка фиксируется каждый .раз при 7 — 3=4<5ея или 5 + ( — 3. (16. 20) х.ледовательио, в обиаружнтеле ошибок можно установить эти значения порогов н при каждом обнаружении ошибки изменять соответствующим образом вычисляемые суммы символов.
16.4. трАЗОИО-АМПЛИТУДНАЯ МАНИПУЛЯЦИЯ Примецепге фазово-амплитудной манипуляции (квадратурной ЛМ) 1429) позволяет повысить эффективность использования спектра занимаемых частот при передаче многоуровневых сигналов. Этот метод передачи предполагает осушествление амплитудной манипуляции синфазного и квадратурного сигналов. Пусть В,и(() и Вк„(1) являются выходными сигналами двух кодеров сигналов в виде весовых откликов (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
