Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1151860), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Одиночная канальная ошибка при 2г-уровневом квантовании с шагом кванто- 4* 99 вания б вызывает средний квадрат ошибки на выходе квантователя в точке В структурной схемы (рис. 4И2) [498]: — [2м бв 14.83) г Рис, 4.11. Сопоставление ИКМ вЂ” и ДИКМ 1при о1о,=2,5) — — — по зависимости отношения сигнал/шум от числа разрядов кодовых слов 1 илн числа уровней квантования Лг для белого шума с равномерным спектром без сглазу ю жнвающей фильтрации и О ь г г /б где рш„— вероятность канальной ошибки (см.
гл. 3). Каждый раз, когда происходит сбой двоичного символа в канале связи (канальная ошибка), возникает ошибочный импульс в преобразовз- .юуь1 шыа мигам бу дюаьлеа Лабапьльенобблб ЛРОЛУНЬгб ~ Силлак лихи ые Рос. 4.!2. Структурная схема демодулятора ДИКМ: ПФ вЂ” нреаскаэывающиа Фильтр (интегратор), ичеюнгиа эФФективную ваиять на и отсчетов 100 теле цифра/аналог. Влияние этой ошибки проявляется на выходе в виде полос при передаче изображения. Влияние ошибки сохраняется примерно в течение постоянной памяти.
Таким образом, меныпая избыточность в передаче ДИКМ может иногда привести к большей чувствительности к ошибкам. С другой стороны, ошибки при ИКМ кодировании речевых сигналов более заметны, чем такие же ошибки при ДИКМ. Сбой символа кодового слова ИКМ может вызвать большой ошибочный всплеск, величина которого соответствует динамическому диапазону квантования. При ДИКМ такой же сбой приводит к меньшей ошибке из-за меньшего динамического диапазона квантования при наличии цепи обратной связи. Следовательно, ошутимое влияние канальных ошибок при передаче речевых сигналов методом ДИКМ меньше, чем при ИКМ [504].
Количественно влияние канальных ошибок на общую средне- квадратическую ошибку на выходе канала с ДИКМ можно подсчитать таким же методом, как и при ИКМ (гл. 2), а именно путем разделения результирующих искажений на искажения дискретизации, искажения квантования и искажения вследствие канальных ошибок. Здесь же оценим ошибки для входного процесса, подчиняющегося требованиям марковских цепей 1-го порядка, в случае использования устройства линейного предсказания 1-го порядка, показанного на рпс.
4.13, где характеристика ком- напольные лйту ауту л, гу Рис. 4.гд Функциональные схемы модулятора и демодуля- тора ЛИКМ с учетом влияния канальных ошибок: дскр — устройство дискретизации; Компр — компрессор; Эксп— экспаидер; Сгл ф — выводной сглаживающий фильтр, ЛЗ вЂ” эле- мент залержкн прессора в(х) обеспечивает вместе с равномерным устройством квантования нелинейное квантование [о(х)г х и д=с(', с(=с('). Рассмотрим сначала ДИКМ при равномерном квантовании, т. е. когда компрессор имеет характеристику с единичным наклоном о(х) =х, д'=су, с('=у(. Для упрощения обозначений определим й-й отсчет входного процесса как х(и) при условии, что отсчеты берутся через каждые Т с. Определим число разрядов на каждый отсчет через (. Следовательно, скорость передачи символов будет тсв б!)Т=([д битггс.
Далее определим шум квантования ик,()т) и шум из-за сбоя символов (канальных ошибок) и, (й) следующими выражениями; и (в), 4(ь) е(ь) и (~г) й г((м) — д(мк). (4.84) Шум из-за канальных ошибок зависит от частоты ошибок, котоРая в свою очередь зависит от отношения мощности сигнала в канале передачи к спектральной плотности шума С/йуо, скорости передачи символов )1 и используемого метода модуляции.
Предполагается, по канальные сшибки взаимонезависимы. 101 О и) (Й) =г((Й)+Аи)(Й вЂ” 1) =.=)1(Й)+ э' А!))(Й вЂ” !) ==- )=-! О = — е(Й)+п„,(Й)+и, (Й)+ ~~ А'[д(Й вЂ” !)+и, (Й вЂ” !)] 1=.1 * )й) — л А ' ! )! — ) ] -),„. !)) ~ ~. )!) ~ д !=! о + ~~ А'[д(Й вЂ” !)+п,„(Й вЂ” !)]. )=! Следовательно, оценка сигнала (4. 87) ш(Й) =х(Й)+и„,(Й)+ ~~Р А! и, (Й вЂ” !) (4.88) !.=О представляет собой сумму отсчета входного сигнала плюс шум квантования, плюс весовую сумму влияний канальных ошибок в данном и предыду;цпх тактовых интервалах. Эта зависимость от канальных ошибок в прошлом, конеч)со, вызывает корреляцию ошибок плн эффект «следа». Сглаженная оценка сигнала х(Й) на выходе сглажива)ошего фильтра будет равна О О Р(Й) = '~'Й(Й вЂ” 1) ш(1') =-~' Й(Й вЂ” !)- (!) + )=о О О О +~~~ Й(Й !)и«о(!)+~ ~Й(Й 1)А'иош(! !) д т=о у=о)=о е„ (д) оош )д) е х(Й)+ел(Й)+е„,(Й)+е (Й).
(4. 89) Таким образом, результирующее искажение равно сумме ошибок дискретизации ед(Й), квантования е«о(Й) и влияния каналь)о2 Предсказываемое значение входного спгната г(Й) и квантуемая разность е('Й) связаны с отсчетами передаваемого сигнала х(Й) соотношениями; О г(Й) =А [д(Й вЂ” 1)+г(Й вЂ” 1)] =) А')1(Й вЂ” !); (4,85) )=! е(Й) =х(Й) — г(Й), (1.86) где А — коэффициент усиления предсказываюшего фильтра. Сшнал ш(Й) на входе сглаживаюп.с)о фильтра Й(1) может быть выражен через входной сигнал х(Й) и компопс ггы шула с помошью выражений (4.84), (4.85) и (4.86); ных ошибок е, (й). Можно показать, что при малом интервале квантования эти три компоненты искажений (4.89) являются взаимонезавиоимыми 1242, 460, 4861.
Более того, так как входной процесс является марковским, то соседние отсчеты сигналов е, !1 и !7 некоррелированны 1347). Следовательно, корреляционная функция и взаимокорреляционная функция сигнала на входе устройства квантования описываются выражениями 1и', й =О, Фее (й) -'~ Е (е (!) е (! + й)) = $ (о, й~о; (4.90) (4.93) с((й) = $' ~ р1~ 2 ~, ~1„= ~1, (4.94) 1=1 где Кд — принятые информационные символы, а ам — переданные информационные символы. Корреляционная функция канальных ошибок может быть рассчитана для устройства квантования следующим образом: Ф (й) =~~)~~А"'~м "~ Р. (1 — 2 "), (496) 1=о где Рош — вероятность ошибки при приеме символа. Сбои различных символов предполагаются независимыми друг от друга.
Соответствующий энергетический спектр ошибки (! !Т) 4рор~щ(1 — 2 ') (4.96) 'ош( ) (1+ Ло) — 2 АсоомТ 103 Фоо(й) =Ф (й) =Ф !(й) =Фоо(й) =0: й~О (4 91) Положим, что сглаживающий фильтр й(й — 1) отсутствует, й(й — /)=бо! и корреляционная функция шума из-за канальных ошибок е, на основании выражений (4.84) и (4.85) 0 Ф Ф,, (й) = ~~ ~ч'„А'т! (Ф „(й — г+ !) — Фоо(й — 1+!)— 1=от=о — Фоо (й ! +1) + Фоо (й ! +!) ! ж ~яр 2А"+!"! (Ф (0) — Фон(0)1 !=о где Ф,и (0) = Фоо (0), Фдо (0) = Фоо (0) . Следовательно, как и предполагалось, отсчеты искажений изза канальных ошибок четко коррелированны друг с другом.
При равномерном квантовании (1 разрядов) уровни квантования в интервале ~-)! будут ! д(й)=$'~Р ато2 ', а!о=~1; 1=! который показывает, что энергетический спектр увеличивается на низких частотах, поскольку знаменатель имеет минимальное значение при го=О. Как уже отмечалось в (4.79), сигнал разности е на входе устройства квантования ДИКМ (см.
рис. 4.13) описывается экспоненциальным законом вероятностей, поэтому оптимальный закон квантования является экспоненциальным [см. (3.53) ) . Следовательно, плотность вероятности ошибки / — Р'2~я(') р (е) =- — ехр! 2о, 1 о, Оптимальный компрессор для устройства квантования с уровнем насыщения К будет о(е) = Г , ! — ехр ( — У 2 (е1(зое) ! — екр ( — 1' 2 Р(зо,) Средний квадрат этого сигнала разности е(л) для предсказывающего фильтра 1-го порядка описывается выражением а Мы рассматриваем марковский входной процесс с корреляцией между соседними отсчетами )со при этом сигнал х имеет дисперсию, равную а'„.
Оптимальная характеристика экспандера о!-о приводит к ( 1' ! ! — и' (й) [! — ехр ( — о )1! — — [од ~ ), (4.97) о д'(й) > о; ~!+о'((е) [! — ехр( — о)1 ~ (й) = о' !' [д' (я)) =. н — [од, (4 98) д'®<О. Заметим, что при последовательном включении компрессора с характеристикой о(х) и экспандера с характеристикой о( — Н(х) имеем о(-н[о(х)1 =х, где о ~)'2)е(3о, — среднеквадратичное значение сигнала разности е(я). Лвтокорреляционная функция для такого устройства квантования при [)3 разряда на отсчет [1341 63 (4.99) где А — параметр предсказывающего фильтра. Рассмотрим теперь фиксирующую цепь нулевого порядка' (ФЦН) в роли сглаживающего фильтра и(() при ДИКМ с экспоненцнальным квантованием.
Входной сигнал х(й) является марковским процессом с корреляционной функцией Ф,,(й) = ' Напомним, что переходная функция ФЦН [О, (<0 = 11, е)0. (Прим. ред.) 104 =ехр( — (э~!йТ~() и 1с!=Ф„„(1) =е "т. Дисперсия ошибки ед х — у после сглаживающей фильтрации (134) (эТ 1 йш+' 6 (! — Аа) где о'; = (1 — е 'ьг), а параметр предсказываюшего фильтра А=е-'т. Этот результат можно сопоставить с дисперсией ошибки при ИКМ с равномерным квантованием а ИКМ ( йТ ) З(йи) ЗТ 1 — ехр ( — ЬТ) 1+ (га 4г"Рчш(1 2 з!) (4 101) На рис.
4.14 приведено сравнение дисперсии ошибки прн 3-разрядной ДИКМ и 6-разрядной ИКМ прн фиксированных ве- мэ мэ м 1 гс э м' м' Рис. 444. Зависимость необходимой скорости передачи двоичных символов от среднего квадрата ошибки при ИКМ с равномерным квантованием н ДИКМ с экспопенциальным квантованием для нескольких значений отношения мошности несушей к спектральной плотности шума Р /Хэ [134К В качестве сглаживающего фильтра используется фиксирующая цепь нулевого порядка личинах Р,)14а и А =ехр( — ЬТ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
