Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1151860), страница 19
Текст из файла (страница 19)
4.6. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ИКМ вЂ” РАВНОМЕРНОЕ КВАНТОВАНИЕ СНРЕДСКАЗАНИЕМ Как уже обсуждалось в 9 4.4, дельта-модуляция может быть обобщена на случай использования / разрядов на один отсчет 94 Рассмотрим пример. Пусть ширина спектра по уровню 3 дБ / =/ кс/8п, т. е. граничная частота /м с =1/8п. Результирующее отношение сигнал/шум (включая дробление и перегрузку по крутизне) приведено на рис.
4.9. Модели- при использовании либо равномерного, либо неравномерного квантования. В тех случаях, когда используется устройство квантования, на выходе которого формируются )-разрядные кодовые слова, то при !>1 будем использовать термин «дифференциальная ИКМ» (ДИКМ) или линейное кодирование с «предсказанием» !3401. Более того, фильтр в цепи обратной связи или устройство предсказания может оптимизироваться по сравнению с простейшим интегратором обычной дельта-модуляции. В этом параграфе мы оптимизируем характеристики устройств линейного квантования с предсказанием, определим отношение сигнал/шум при квазиоптимальном квантовании и предсказывающих фильтрах, исследуем влияние канальных ошибок и рассмотрим возможные методы адаптации величины шага квантования или коэффициентов предсказания с целью улучшения характеристик передачи.
При дискретизации с минимальной частотой речевого илн телевизионного сигнала между значениями отсчетов имеется существенная корреляция. Следовательно, квантование разности между действительным и предсказанным значениями отсчетов таких сигналов, по-видимому, может дать улуч-. шение характеристик передачи сигналов. Линейное квантование с предсказанием. На рис.
4.10 приведена структурная схема линейного квантования с предсказанием, включающая предсказывающий фильтр. Входным сигналом этой ргея=ег Г! Рис. б.!О. Структурная схема линейного квантования с предсказанием и восстанавливающего фильтра; х, — последовательность отсчетов входного сигнала; з,.— последовательность предсхазывасных отсчетов; щед егч+д, — результат хвантованпв разности входного н предсхазываеного отсчетов; д, — ошибка нвантованнв; х;"; +Ез — последовательность восстановленных отсчетов схемы является последовательность отсчетов сигнала хо предсказываемые значения этих же отсчетов обозначены как зь Предсказывающий фильтр содержит элементы задержки и усилители с коэффициентами аг, а„... Заметим, что предсказываемые значения отсчетов зе формируются из выходного сигнала устройства 9о квантования, т.
е. из цифрового сигнала, который имеется и на приемной стороне, а отнюдь не из входного аналогового сигнала. Мы предполагаем стационарность последовательности входных отсчетов х; с корреляцией Е('хь х;+;) =Рь Оптимизируем предсказание в отсутствие искажений квантования путем выбора весовых коэффициентов аь В отсутствие ошибок квантования и д=О имеем ъ~ а, = а, х; т + а, х,, + ... =- ~ ад х,. т ~=! и дисперсия ошибки предсказанного значения отсчета будет о, '= Е [(х, — г;)а! = Е [(х, — а, х;, — а, х;,†...)'!. (4.65) Чем меньше величина о', для заданного значения параметров входного сигнала и заданного числа символов на отсчет, тем точнее осуществляется квантование и тем меньше ошибка квантования аь Для некоторых типов аналоговых сигналов, например для речевого сигнала при дуплексной связи, вероятностные свойства изменяются во времени существенным образом и значительное улучшение качества передачи может быть получено, если параметры а; предсказывающего фильтра адаптивно изменять во времени в соответствии с уровнями формант речи [1241.
Однако пока будем считать, что вероятностные свойства входного сигнала являются стационарными. Минимизируем дисперсию ошибки относительно заданной совокупности весовых коэффициентов аь положив д д — Е [(х; — г;)'! = — Е [(х; — а, х,, — а, х;, —...)'! = да ' ' да = — 2 Е [х;, (х; — а, х;, — а, х; а —...) !. (4.66) Следовательно, оптимальные значения этих коэффициентов а„ определяются системой уравнений Е [х;, (х; — г;)] =- О, (4.67) На основе определения Е(х;х;,) '17, получим п уравнений для п коэффициентов а, И;= — а,йз,+а,йд а+...+а„Я7 „, 1=1, 2,..., л.
(4.68) Для предсказывающего фильтра 2-го порядка (п=2) выражение (4.67) приводит к уравнениям и оптимальные значения коэффициентов будут следующими: а а я2 (4.70) 1оа — а~ а'а — 11~ ГО общем же случае оптимальные весовые коэффициенты могут быть выражены через матрицу корреляций входного сигнала 1226*1. Определим вектор А предсказывающего фильтра весовых коэффициентов от матрицу корреляций входного сигнала Г и вектор Х: а, )71 А= Ио Е=- )7„ )72... й„ )71 (4.71) (4.72) А,„,=Г 1Г.
(4.73) Средний квадрат сигнала ошибки. При оптимальных значениях весовых коэффициентов средний квадрат ошибки сигнала иа выходе восстанавливающего фильтра будет равен и', =)яо — (а,)21+ао)42+ ... +а„)хо) о'=)яо (4 74) Для фильтра 2-го порядка это выражение упрощается 2 2 77о — 771 2 Осо ( ОО1 + ОР1) — 2ОО1 сга (4.75) 17о %~ Для фильтра 1-го порядка (оптимум для 141=во„е-То) средний квадрат ошибки о' = ое (1 — )со-,тоо), (4.78) При большом числе уровней квантования, 21=%)8, влияние ошибки квантования на величину о, сравнительно мало и ур-ния (4 70), (4.71) и (4.72) достаточно точны для расчета системы. Корреляция телевизионного изображения. Рассмотрим типовой пример дискретизации телевизионного сигнала. На растре показаны значения корреляционной функции Тами атарепшааиаа Оредшестддющаа страеа т-т ° ° ° ° ° ° Раа ОТВО РООООТ,Т 'ОООО страпа т ° р р ° ° ° тамит:ОТВО 'Яа-ТО Оредыдетйа Вийей аапрадпепие Отсеет атсчетп раадераши а„ )Яо ОЯО Г = )4 )с, )Яп — 1 Тогда оптимальные значения ти из соотношения Я1 )Яо весовых коэффициентов можно най- 4 166 97 Для предсказывающего фильтра 2-го порядка, использующего предыдущий отсчет и обратную связь с предыдущей строкой, оптимальные значения весовых коэффициентов следующие: а, — -0,270; а„= 0,686.
(4.77) Уменьшение среднего квадрата ошибки, вызванное предсказанием, будет =(0,402)'= 0,1616= 1/2,49. (4.78) и, !'о ( !'в ~!) Таким образом, мощность сигнала на входе устройства квантования уменьшается в 2,49 раза, или на 7,92 дБ. Следовательно, линейное квантование с предсказанием обеспечивает более точное квантование, что проявляется в более высоком отношении сигнал/шум на его выходе.
Корреляция речевого сигнала. В работе [330) (см, также 1226в)) приводятся типичные корреляционные функции речевых сигналов, подвергнутых дискретизации с частотой 8 кГц. В табл. 4.1 приведены границы значений корреляционной функции для типовой группы дикторов при ограничении спектра речи в полосе частот 300 — 3400 Гц.
Таблица 4.1 Значении коррелвционнай функции отсчетов речевого сигнала, ограниченного по спектру в полосе частот 300-13400 Гц (частота дискретизации — 8 кГц) [330] Значение коаффнцнентов корреляции мнннмальное 1,0 0,9 О,б 0,2 0,0 — 0,1 1,0 0,8 0,1 — 0,1 — 0,2 — 0,3 Широкие интервалы значений корреляции, приведенных в табл. 4.1, указывают на сильную зависимость от дикторов. Столь же сильна зависимость от образцов речевых сообшений, не показанная в этой таблице. Более того, имеется различие между звонкими и глухими звуками речи.
Звонкие звуки характеризуются корреляцией )с!)0,5, тогда как на глухих участках речевого сигнала с шумоподобными характеристиками величина корреляции близка к нулю. Из-за быстрого уменьшения корреляции только небольшой выигрыш достигается при увеличении порядка предсказывающего фильтра выше второго. Как показано в 1330), устройство предсказания 2-го порядка дает улучшение качества передачи на 5 †: 8 дБ по сравнению с ИКМ.
98 Оптимальное неравномерное квантование ошибок предсказания, Экспериментальные исследования ДИКМ показали, что плотность вероятности ошибки приблизительно описывается зкспонепциальным законом при гауссовском сигнале х(г) на входе р(е) = (4. 79) Г 2ое Теперь предположим, что зги вероятностные свойства (4.79) относятся к сппшлу па входе устройства компандирования и квантования, а устройство квантования может быль оптимизировано так, как было описано в 9 3.5 Минимум среднего квадрата ошибки квантования при оптимальном Х-уровневом устройстве квантования примерно равен [см.
выражение (3.47) ) У ~р (Е)тга 1 ) 2 ( ! ) ~ Š— т а уго в, д о / о ЗЛ)з пе 2 х У т. е. с перегрузкой по крутизне можно не считаться. Следовательно, отношение С/Ш при оптимальном квантовании с предсказанием (илп при ДИКМ) равно (4.81) кв Сравним зту величину с отношением сппшл/шум при обычной ИКМ (с равномерным квантованием) прп общем интервале квантования 2'г'= 2 [ (У/2) 6) = 2 (Зо), требующемся для гауссовского входного сигнала (по критерию загрузки Зо). Отношение сигнал/шум на выходе для Х=2пуровневого устройства квантования ИКМ (3.5) (4.82) Очевидно, что чем больше (в/о,)' (т. е. чем больше избыточность входного сигнала), тем больше улучшение в отношении сигнал/шум обеспечивает ДИКМ с неравномерным квантованием.
Пример. Если и/о,=2,8, как в примере кодирования с предсказанием телевизионного сигнала в (4.78), то сравнение качества передачи сигналов при квазиоптимальной ДИКМ и обычной ИКМ дает результат, показанный на рнс. 4.1!. Опенка ошибки яри ДИКМ получена по ф-ле (4.81), а при ИКМ вЂ” по (3.!0). Отметим, что прн предсказании по двум отсчетам выигрыш по отношению сигнал/шум составляет 6,2 дБ. Влияние канальных ошибок. Канальные ошибки ухудшают качество передачи как при ДИКМ, так и при ИКМ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
