Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1151860), страница 14
Текст из файла (страница 14)
8.22. Искусственная флуктуация в канале с равномерным квантованием сигналов; х, н у; — последовательности выборок на входе и выходе; Пр/Пс, Пс/Пр — преобразователи параллельного кода в последовательный и наоборот кажения квантования будут более случайными и эффект оконтуривания уменьшится. Отметим, что поскольку дополнительный сигнал является псевдослучайным, то возможно при соответствующей синхронизации правильно восстанавливать его на приемной стороне.
Псевдослучайный флуктуационный сигнал с/г выбирается таким, чтобы обеспечить равномерное распределение его мгновенных у=я диыод ндоншодашеля дн Рис. 8.28. Характеристика квантования с учетом искусственной флуктуа Нии (г/ — значение вспомогательного случайного сигнала) Рис. 8.24. Сквозная характеристика канала связи с квантованием с использованием искусствеаной флуктуации. Пунктиром показаны границы, обусловленные искусственной флуктуацией бэ ды наиболее эффективны при квантовании с числом разрядов менее шести, когда проявляется существенная зависимость ошибок от передаваемых сигналов. Описание системы. При обычном квантовании линейно изменяющийся входной сигнал преобразуется в ступенчатый 1контурный) выходной сигнал (рнс. 3.21).
Постоянные уровни яркости воспроизводятся в каждом интервале квантования. Если добавить псевдослучайный сигнал с/г к входному сигналу до квантования, а затем вычесть этот же сигнал из выходного сигнала (рнс. 3.22), ис- значений в пределах от — б/2 до +б/2. На рис. 3.23 показано, как изменяется в зависимости от величины с( эффективная характеристика квантования Я(х+г(), зависящая от входного сигнала х.
Выходное аппроксимирующее напряжение (оценка) связано с выходным сигналом квантователя соотношением у= г"т (х+ г() — г2. Если х=О., тогда у=Ягг() — с(, и у — это просто шум квантования. На рис. 3.24 выходной сигнал показан в зависимости от входного сигнала х. Поскольку сигнал у является случайным, то показана только огибающая границ величины у для г)=О. Для заданного значения х различные величины с( приводят к значениям у, попадающим в отмеченную область.
Следовательно, р(у/х) равномерно распределено в пределах этого интервала, если сигнал г) распре- 0 " ы "гна" делен равномерно х х В этом случае линейно измебха0 --~ х х няющийся входной сигнал привох х х ереггя дит к случайному выходному сигналу, изображенному на рис.3.25. х с х х х Отметим отсутствие оконтуривания, поскольку каждый отсчет равномерно распределен в предеРнс. д20. Последовательность от- лах ьбг'2 относительно входного счетов на выходе канала во вре- сигНала.
мени при передаче линейно изме- Ме к няюшегоси сигнала на входе с уче. ерьс качества системы. Потом искусственной флуктуации мимо среднеквадратической ошибки е, определим еще условные среднеквадратическне ошибки 1х), У', основанные на условных средних: е = Е [(х — у)') == Е [(х — у„)') + Е [(у — ух)в[ г Р + МР', Ю = Е [(х †)') > О, 7Р' = Е [(у — ух)') ) О, (3.91) агмаа Рис. 0.20. Зависимость выходного сигнала канала связи от значения вспомогательного сигнала 0 для данного значения входного сигнала х 21 — число уровней квантования; б — шаг квантования; 0, = †(2'-' †!)6 — бг2= — 2"-'д+бг2; да = бн- ' — б12 70 где у»= В(у)х) = ) Ур(У)х)с(у — условное среднее значение сигнала у при заданном значении х, Я вЂ” мера искажений, У' — дисперсия выходного сигнала.
Условная плотность. На рис. 3.26 показано изменение сигнала у в зависимости от с( при заданном значении х. Можно видеть, что величина входного сигнала х смещает вверх и вниз среднюю линию сигнала пилообразной формы. В предположении 2' уровней квантования с шагом б можно записать условную плотность вероятности выходного сигнала квантователя в зависимости от р(г() в виде р(г(= — у — 2' '6+б!2) для х+6!2 <у(оо, насыщение 2! — 1 р(с(= — у — 2! !6+6!2+)16) а=о р(у/х)=- (3.92) для х — 6/2<у( х+672, р(с(= — у — 6(2+2~ ! 6) для — оо <у < х — 6!2. насыщение Условное среднее сигнала у. Для заданной плотности вероятности дополнительного сигнала можно определить условное среднее значение сигнала у,.
Предположим, что р(г()=1!6 для )г() <6/2 и равно нулю в других случаях. Тогда условное среднее значение Е(у(х) а у„равно х, исключая моменты насыщения, как это показано на рис. 3.27. Насыщение имеет место для входного сигна- у» Иоомае»ое ла, превышающего (6/2) (б( — 1), Рис. 8.27. Зависимость условного среднего значения выходного сигНала Уч от входного сигнала х пРЯ квантовании с конечным числом уровней при случайном равномерно распределенном сигнале л; л;=2г-! б!2=б/2(2» 1) = = б/2 (Лг — 1) Лоооооо»о' у»о»ого» !"'-!) е Мера искажений. Средний квадрат разности между условнь!м средним и входным сигналами — мера искажений Ы вЂ” определяется как (3.93) Ц (х Уа)з Р (х) Р(У ~ х) гтхг(У.
Для равномерно распределенного дополнительного сигнала 71 Р(с)) =1)6 для )д) <6/2 и р(сО=О для )с(! >6/2 меру искажений Ы) можно подсчитать на основе выражения;(3.92): Ю = ~ [х — — (2' — !)1 р(х) е(х, ) х )) — (2' — 1), (3.94) 2 1 2 ааеыщ а Х где х интегрируется по всему интервалу насыщения )х~ > >(б!2) (72' — 1).
В других интервалах )х(<(6/2) (6! — 1) насыщения нет, и у,=х. Если сигнал х ограничен и равномерно распределен при (х(<2еб/2, тогда искажения (обусловленные насыщением) из (3.94) окажутся равными при 1-разрядном квантовании: а!2 2 Г 1 ! 82 822 — ! й = ~ х'с(х =,, — — = . (3.95) 2!8,) 2! ~8 3 8 !2 о Э" о Ц(у — у„)'р(х) р(у) х) г(хс(у.
(3.96) При равномерно распределенном сигнале с( и любом входном сигнале х (согласно рис. 3.24 и 3.27) получим дисперсию Р'= ~(у — уа)ар(у — у.) ((у — у.) =-62712, (3.97) что то же самое, что и при отсутствии дополнительной флуктуации. Следовательно, средний квадрат ошибки при этом преобразовании не улучшается, однако оконтуривание исчезает. 77яотность вероятности ошибки.
Определим аналоговую ошибку как е а у — х. Тогда р(е) подсчитывается из соотношений: р (е) = ) р (е) х) р (х) с(х, (3.98) ( 2! — Е);У2 — е р (е) =-- — ~ р (х) е(х, ! е ) < 6)2, (3,99) 8 ( 2! — !) М2 — е — 2!М2 †а р(е) = — ~ р(х) с(х, е) 6!'2. ! (3. 100) ( 2 — 1) Е!2 — е Этп результаты для равномерно распределенного и гауссовского 72 Сравним этот результат с Я=62)'12 при квантовании без дополнительной флуктуации. Ясно, что при увеличении 1 искажения хс) прн равномерно распределенном сигнале е2 стремятся к нулю. Уменьшение искажений типа оконтуривания соответствует при этом уменьшению м).
Дисперсия. Дисперсия ошибок на выходе — средний квадрат разности между выходным сигналом н условным средним — определяется как входного сигналов приведены на рис. 3.28. Ясно, что величина е распределена принципиально равномерно ~е~(6!2, когда влияние насыщения мало, р!е=е-не еге Гнунаанан ашнана нааншаааннн ш Рис. Я.йо. Плотность вероятности ошибки квантования при использовании для искусственной флуктуапии равномерно распределенного и гауссовско- го сигналов: а — равномерное распределение ошибки в зависимости от входного сигнала ео б — результирующая плотность вероятности ошибки а=у †3.8. КРАТКИЕ ИТОГИ В этой главе были рассмотрены характеристики квантования сигналов при использовании трех первичных критериев качества передачи: среднего квадрата ошибки, средней величины абсолютной ошибки и меры искажений (разности между условным средним значением выходного сигнала и входным сигналом).
Были рассмотрены простейшие равномерные, оптимальные и квазиоптимальные квантователи, использующие компандеры. Компандирование может существенно улучшить характеристики квантования и расширить динамический диапазон преобразуемых сигналов. Количественные расчеты характеристик этих квантователей были выполнены для ограниченных по ширине спектра входных сигналов, которые предварительно дискретизировались с частотой, в 2 раза превышающей наибольшую частоту входного сигнала.
Оценивалось влияние канальных ошибок на ограничение пропускной способности канала и ширины полосы, а также на реализуемые системы передачи. Обсуждались различные методы кодирования, используемые для преобразования кодовых слов в параллельной форме на выходе квантователя в последовательность символов, удобную для передачи. Было описано кодирование с ис~равлением ошибок как средство защиты наиболее важных символов кодовых слов. уЗ При передаче сигналов изображений ил~и телевизионных сигналов грубое квантование может привести к искажениям типа оконтуривания, когда небольшие изменения яркости, например изображение лица человека, преобразуются в резкие перепады яркости, как на телевизионной испытательной таблице.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
