Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1151860), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Следовательно, компоненты вектора а выше лт-разряда не имеют ошибок для этого е«! и их можно не учитывать. Определим числа, которые представляют первые т символов на выходе квантователя, как А< 1= ~а!2! ' и В< 1= ~ 6!2! у=! 1=1 если а =1, а В<"'! лежит где-то между 2"' и О, где 2ов!>А<"'!> >2'"+' — 1 и 0(2 +! — 1. Этот интервал значений В<а'! показан на шкале значений выходного сигнала для ошибки е< !. (3.83) он<рорнереронано еее2нрн В и В радонное ононаоно А ' 2 г н-! г"И гм Ясно, что картина просто перевернется, если а<=0.
Следовательно, (А — В(=][А' ! — 2 ]+[В<"'+1]1 ' Символами х, ..., х обозначены произвольные компоненты вектора. Вектору (00, ..., 0100, ..., ОО) с символом ! на л<-й позиции соответствует величина Хе<222-2=<2 -', а вектору (!1,...,110,..., 00), где наиболее значительна единица на аенй позиции, соответствует число 2 — 1. 64 Усредняя по всем е в этом множестве, т. е. по всем В!"'1, получаем Е!А — В!=1[А! ' — 2 !+(2 '/2) ~. Ъсредняя по всем А и еен(е!ш!), получим Е!А — В(= 2 ' для'ее=(е! '). ВеРоЯтность, что е~(е~ш!), Равна пРосто Рош!/аш' ', Где Рош=1 †, . Следовательно, среднее значение !А — В! будет равно ! ! Е,'1 — В ~ = ) 2 Рошг/ош — Рошй ~! ( ) — ! — (ч /21' =р, 2 1 — дош/2 и среднее значение абсолютной ошибки для канала с вероятностью ошибки ра можно записать как /2 Е1 6(= !/а' +6р, 2' (3.85) Пот (3.84) и — = — !х — / + р,, (3.86) Е)е( 1 /Чош 1~ 1 — (чош/2)' 2!' 4 х 2 / аш 2 оаш где 6=2(г/2!.
Для малых значений вероятности ошибки р„,«1 среднее значение ошибки 6 4 ( Рош) 1+рош! ( 2 )1 1+ Ршо = — +р ш( 2 — 1 — — ) = — при р, =-О. (3.87) Следовательно, канальные ошибки преобладают, когда вероятность ошибки существенно больше, чем р, ((2' — 1) — 1/4))1/4. Граничное значение вероятности ошибки ршш„р, при котором обе ошибки одинаково велики, определяется из (3.87) для 2' уровней кван- тования 4 1( 2! — 1) — П41 2!+~ Из выражения (3.88) н рис.
3.2 следует, что граничная точка в принципе не зависит от критерия сравнения, т. е. оценивается ли средний квадрат или же среднее значение абсолютной величины ошибки. Зависимость среднего значения абсолютной ошибки приведена на рис. 3.18. Помехоистойчиаое кодирование. Пусть производится кваитова= иие так, что формируются 1-разрядные кодовые слова, отображаю!цие каждый отсчет передаваемого аналогового сигнала. Далее группа, содержащая а таких 1-разрядных слов, объединяется в 3 — 166 66 один кодовый блок. Коды с исправлением ошибок могут применяться для защиты либо всех этих а1 информационных символов, либо только о наиболее важных элементов каждого из кодовых рлг Юг Рис. Д!а Зависимость усредненной абсолютной ошнбин (САО) от вероятности ошибки р,ш без кодирования Используется равномерное квантование прн формировании 1 разрядов на !а-г отсчет прн (х((1В гп г и' юг ю' еош ю слов.
На рнс. 3.19 показаны два общих формата кодовых блоков. Рассмотрим рис. 3.19б. Общее число элементов, передаваемых в каждом цикле, и гг попов гг поппе о) аееошошеепгге мп-е) еомаопег и !г'г! с "(гг! "!гг! о - гомооггоо о/ Рис. 3.!9. Варианты формата кодового блока с разной защитой информационных символов: а — зашнщены все информационные символы; среднее число двоичных символов на отсчет р= =п(а=[а1+(и — й))1а=!+(п — й)(а; и — зашншены только о наиболее важных информационных символов; среднее число двоичных символов на отсчет р= [и+а(! — оЯ(о= — 1+(и — й)1а=1+р )1(ц — — а (1 — о) + а о+ (и — й) =- а 1+ и — а о = а (1 — о) + и для блокового кода вида (и, )т). В кодовом блоке всего и элементов, нз которых й элементов являются информационными.
Следовательно, среднее число информационных символов, пРиходящнхся на один отсчет передаваемого сигнала, увеличивается с кодированием от 1 до )ь=йч/а=1+(и — и)[а, где (и — и) — число проверочных символов в кодовом блоке. 66 Предположим, что защищается только о наиболее важных элементов кодовых слов, а остальные (1 — а) элементов остаются незащищенными. Пусть далее используется столь надежная защита, что вероятность ошибки защищаемых символов существенно меньше ррш для рош(рб и вклад этих ошибок пренебрежимо мал.
Тогда среднее значение абсолютной ошибки получается из выражений (3.79) и (3.84) как ! — о е/и=6 — ", 6„.,1э 8' '6' ' '), 6), 68886 4 6=! где первое слагаемое в скобках — это ошибка квантования дчя 1-разрядного квантователя, а второе слагаемое — влияние ошибок в (1 — о) незащищенных элементах (недействительно, если (=о). Для малых величин вероятности ошибки эти результаты можно приближенно записать как — т — ~ — + р ~ 2 — 1 — )1, р, (< 1. (3.90) Е!е) 1 Г ! / 6 и / — пт ош ~ Для проверки влияния кодированвя на характеристики системы рассмотрим следующие примеры блоковых кодов при среднем числе символов на отсчет (6= =7.
В а р и а н г 1. Код 1 (3, 1), исправляющий одиночные ошибки, или простой мажоритарный код. Запись (и, й) означает, что и-элементный кодовый блок несет й информационных элементов. Используя 1=5 и 32=2' уровней квантования, объединяя в блок а=1 кодовых слов, получаем и=5+(л — й)/а=5+2= =7 разрядов/отсчет. Вариант 2. Код 2 (31, 26), исправляющий одиночные ошибки; 1=7 и й/= 128=27 уровней квантования. Группируя вместе а= 13 кодовых слов, получаем и=7+ (31 — 26)/13=7,38 разрядов/отсчет.
В а р и а н т 3. Кодирование не используется. Все семь разрядов используются для квантования (1=7). одоророоое оообоооо 7О ' га 8 Рис. З.20. Зависимость усредненной абсолютной ошибки (ВАО) от вероятности ошибки д„в при разных вариантах кодирования, Среднее числ -л ю и двснинмл сиввалсв на ст 7О снег приблизительно равно 7 ю' ю" 70 а Ржи Результирующие зависимости средней величины абсолютной ошибки для этих ваРиантов в зависимости от вероятности ошибки р, приведены на рис. 3.20.
Отметим, что кодирование может улучшить качество передачи для значений веРоятности ошибки порядка от !О-' до !О-'. В случае малоэффективного мажоРитарного декодирования качество передачи может ухудшиться для значений Р ниже этой области. Код (31, 26) обеспечивает улучшение в более широком инте вале ет ббльший Р ле значений вероятностей ошибки. Как видно из рисунка, код (3, 1) име- ий минимум среднего значения абсолютной ошибки, ибо в этом случае пРименяется всего лишь пятиразрядное квантование. 3* 67 3.7.
искусстВеннАя ФлуктуАция НРи РАВИОмеРЯОИ КВАНТОВАНИИ В предыдущих разделах квантование оценивалось величиной среднего значения абсолютной ошибки нли средним квадратом ошибки. Для телевизионных сигналов или для речевых сигналов, однако, важны и иные характеристики для зрителя или слушателя. Например, сильное изменение серого цвета после равномерного квантования приводит к ступенчатому изменению цвета или оконтуриванию изображения. Этот эффект возникает из ступенчатого изменения яркости изображения (аналогично террасам на склодах холмов), в отличие от непрерывного изменения яркости.
Оконтурнвание мелких деталей изображения приводит к ухудшению различпмости. Человеческий глаз производит частичное усреднение так, что сглаживает небольшие флуктуации яркости, но не устраняет резкого оконтуривания изображения. Следовательно, изображения с оконтуриванием часто вызывают больше нарсканий, чем изображения без оконтуривания, но с той же величиной среднего квадрата ошибки. Далее будет показано, что можно избежать раздражающего эффекта оконтуривания при обычной ИКМ при использовании псевдослучайных сигналов искусственной флуктуации )"387, 4031. Подобные применения искусственной флуктуации при передаче речевых сигналов описаны в ~227~.
Ниже описывается процедура статистической линеаризации, использующая эту технику. Эти мето- Рпс. З.уд Эффект оконтурива- ния видеоизображения: а — результирующий сигнал ступенчатой формы при подаче на вход линеино изменяющегося сигнала; входной сигнал в интервале (хо хгт,) соответствует выходному уровню дг; б— нидеоизображение с квантованной яркостью (восемь уровней) 68 я; 1, г'г г Глуаойнши Г) гигноп й .р лригмнин х Уг /Ушагоу деланилойу 1 ! ! й глупоинии' ! '~ гигнал ь Пгредашнан Рас.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
