Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1151860), страница 12
Текст из файла (страница 12)
При таком подходе можно использовать простой по схеме квантователь, например равномерный. Величина шага квантования 6, в момент !Т изменяется в ббльшую или меньшую сторону в зависимости от того, насколько близко значение предыдущего квантованного отсчета (или весовой суммы нескольких предыдущих отсчетов) к уровню насыщения или же к минимальному уровню. Этот подход имеет некоторое сходство с автоматической регулировкой усиления (АРУ) в усилителе на входе квантователя, но имеет п несколько существенных отличий.
Адаптивная ИКМ, рассматриваемая здесь, основывается исключительно на квантованном выходном сигнале, а не на входном аналоговом. Следовательно, правильная величина шага квантования может быть восстановлена на приемной стороне в результате анализа только принятых квантованяых отсчетов. В работе (226"') описан один нз вариантов адаптивной ИКМ, основанный на 1-разрядном равномерном квантовании с величиной шага квантования, зависящей от величины шага квантования в предыдущем отсчете и от предыдущего кодового слова.
Пусть выходной сигнал адаптивного 1-разрядного квантователя для входного аналогового сигнала х! будет (см. выражение (3.1) ) ! Я(х!) =2' ' ~~~~ а!!2 — гб! =2' — '', (3.70) 2 т=! где Аг=~ ац2 '+', и!г — — -.Ь1, — (2 — ' — 1) <А, < 2' — 1. !=1 Следовательно, величина кодового слова квантователя ограничена ~А!! < 2' — 1=У вЂ” 1 лля )у-уровневого квантователя. Шаг квантования 6! выбирается в.
масштабе предыдущего значения шага квантования бьч функцией величины предыдущего кодового слова, не зависящей от времени: 6, = 6,, А(( ~ А,, !). (3.71) 59 Масштабный коэффициент адаптации М( ) выбирается таким, чтобы обеспечить быстрое увеличение шага квантования и в то же время, чтобы уменьшить влияние перегрузки квантователя, когда величина бг очень мала. Например, величина шага кванто- ваниЯ УвеличиваетсЯ, если пРедыдУщее значение Аг г пРевыпгает половину уровня перегрузки. Это увеличение шага квантования не может быть сделано очень большим, иначе реакция устройства окажется нестабильной, а отклик иа входной перепад напряжения не будет затухать. Уменьшение шага квантования должно быть менее быстрым.
Главной целью адаптации является увеличение динамического диапазона квантователя, а не увеличение пикового значения отношения сигнал/шум для некоторого значения уровня входного сигнала. В то же самое время ошибки из-за перегрузки и общем случае могут быть более вредными (столь же большими, как пиковый уровень сигнала) по сравнению с ошибками квантования, которые определяются шагом квантования. Ошибки из-за перегрузки могут быть сравнимы с пиковым значением сигнала. В табл. 3.4 приведен пример параметров для Аг=16-уровневого квантователя.
Величина коэффициента М во время увеличения шага квантования выбрана равной 2, 4, тогда как при уменьшении шага квантования она только несколько меньше единицы. Отме- 1 тим, что в пределах интервала значений сигнала 3(1А~+ — (Б 2 коэффициент М примерно равен единице.
Шаг, квантования уменьшается с максимальной скоростью 0,8. С дру~ой стороны, шаг квантования может возрастать в 2, 4 раза с каждым новым отсчетом, который перегружает квантователь. Таблица 34 Коэффициенты адаптации для ИКМ в эависимости от уровня сигнала А на выходе квантователя при Лг=16 Выходной сигнал квантова- теля 1А1+1!2 1 2 3 4 5 6 7 8 Масштабный коэффициент адаптации шага квантования М 0,8 0,8 0,85 1,0 1,2 1,6 2,0 2,4 Приложение описанного алгоритма адаптации теоретнческн может привести к бесконечному отношению между значениями б„,„с и 6„— максимальным и минимальным величинами шага квантования.
Практически для упрощения реализации отношение бмакс/бмшг ограничивается по максимуму. Конкретные результаты для 6 вксйм, =100 описаны в 1226*1. Были получены почти оптимальные характеристики в динамическом диапазоне более чем 20 дБ. 60 3.6. ЕВАнтОВАние с кОдиРОВАнием и ОшиБки пеРедАчи ь , а кодированием, оставив другие незащищенными. Даже при использовании кода Грея единичный ,сбой; символа может вызвать ошибку от максимума до'минимума (см.
табл. 3.3). Модель системы для исследования влияния ошибок показана на рис. 3.17, где ошибки, свойственные двоичному симметричному каналу, введены в последовательность символов. Предположим, что дискретизированный аналоговый сигнал х(1Т) подвергается равномерному квантованию. Квантователь имеет 1 разрядов, а его входной и выходной сигналы обозначаются как хз и у;: ~ й э» 'с оь ьэ ь Дискретные сигналы с выхода квантователей преобразуются для передачи в последовательность символов.
Далее нескольк~ таких последовательностей часто объединяются в одну последовг. тельность с более высокой скоростью для передачи По магистрали или по спутниковой линии связи. Ошибки в принимаемой последовательности символов могут иметь различное влияние в зависимости Ъо~ от того, в каком символе последовательности произошла ошибка.
Если кодирование осуществляется после объединения нескольких ИКМ сигналов, то значение различных символов может изменяться, поскольку объединены разные последовательности, однако обычно с этим не считаются. Рассмотрим кодирование до объединения нескольких сигналов и непосредственно связанное с квантованием. При таком кодировании не все символы обрабатываются одинаково.
Например, более важные символы кодируются, тогда как остальные остаются незакодированными [71]. Определим структуру таких кодов и найдем их влияние на среднюю величину ошибки выходного сигнала в канале с ошибками. Как отмечалось выше, не все символы на выходе квантователя одинаково важны и, следовательно, некоторые из них можно защитить специальным ~ис. З РД Фуккциональнан схема канала с квантованием и кодированием сигналов при учете ошибок передачи. Мн(4в н Дв/Мн — преобраэованнн многоуровневого сигнала в двоичный и наоборот.
Испольэуетсн (л, й) блоковый код: в блоке всего л элементов, иэ которых й— информационных 61 Вч Ь ".В х, хе хзае хо хе Входвые еребве хт, В раелаеежееевм верее о' [2 с-() ст Передаваемые выходные уровни квантования связаны с символами кодовых слов аи или а;; соотношениями у, = У ~~~ 2 — та! (!) = У ~ + — + ... + — = ( ат (О от (О , ис(О 1 2 2! /=! ~2) — 'а;(Р т=! (2! — !)б =6[а,(!)+а (!)2+...+ат(!)2! ') —, (372) где а)Я=.+1 и а;Я=(0,1). Значение сигнала на выходе квантователя в момент времени сТ можно также выразить как у(еТ) =6А(!) — (2' — 1) 6(2, 0 < А (!) < 2' — 1=6( — 1, (3.73) где АЯ вЂ” уровень сигнала, отображаемый кодовым словом. Заметим, что ранее определенный уровень квантователя был аЯ=АЯ вЂ” (2' — 1)!2. Выходной декоднровапный сигнал аналогично может быть выражен через значения принятых символов у(!) = 6 В(!) — (2' — 1) 6,'2 = = 6 [Ь, (!) + Ьв (() 2+ ...
+ Ь! (!) 2' ') — (Ь( — 1) 6/2, (3.74) где Ь;Я=а;Я Ще), е,= (О, 1) — случайная ошибка; р=1 — с[ и д— вероятности возникновения или отсутствия ошибки соответственно. Характеристики системы, среднял величина ошибки. Для того чтобы рассчитать среднюю величину ошибки в этой системе, предположим, что передаваемый сигнал распределен равномерно: — )х~ <У, ! р(х) = 2У (3.75) О, (х/) У.
Запишем обобщенную среднюю системную ошибку как сумму искажений квантования и канальных ошибок Е [( (е)) о Е [ [у; — х (т[ = Е [ ( (у! — у!)+ (у! — х) !т). (376) влияние искажения канальных квантования ошибок Здесь символ Е означает операцию усреднения, ) (е) = [а~т — метрика ошибки, а ошибка ад у — у. При 7=2 Е[((е)1=Е[е1 средняя системная ошибка является средним квадратом ошибки, исследованным ранее. Е!б! =Е(6( — А) + ~Ай — (21 )) 6 2 вероятность ошибки )т — 1)т — 1б (А+1/2) = — '8~~ ~ ~ б)х~( — А)+ (А — — ) ~р(В~А) = А=) В=) б (А — 1/2) б (А+1/2) — ! А — — ~ ((х р (О ! О) + й А б (А — 1/2) 6 вероятность отсутствия ошибки р(А)А) -р(б)б) б (А+1/Д +~ ~ ~ ~  — А+А — — )р(В)А)дх~= А В б (А — 1/2) леев 1/2 = — ' ~~ ~! Л ~ р(0) 0),(Л+ А — 1/2 для любого Афв интеграл равен 1 В-Л 1 1/2 .~-~~ ()а — Ать)г(а)А)ша], Л В вЂ” 1/г А~В (3.77) А — л гДе Л А —.
6 Таким образом, усредненная абсолютная величина ошибки равна сумме влияний ошибок квантования и канальных ошибок Е(е) = — ~ — р(0) О)+ т)~~~ ( — А ((р(В(А). (378) искажения влняяие каяальяжк квантования ошибок Поскольку р(0(0) это просто ()1 — вероятность отсутствия ошибок в 1 Разрядах (элементах), а второй член равен средней величине !  — А ~, то выражение (3.78) может быть переписано в виде Е(В~ = — (/1+8Е( — А!.
(3.79) 4 Влияние каналбнб(х ошибок. Теперь оценим влияние на среднее значение абсолютной ошибки канальных ошибок. Второе слагаемое в выражении (3.78) равно — ~ Я ~  — А ~ р (В ~ А), (3.80) А В 63 Теперь же рассмотрим /'(б) = ~ е1 — абсолютную величину ошибки. Усредненная абсолютная величина ошибки может быть записана как ! ! где А=~~'2! — <аб В='~'2! — <(21=~2! — <(а!(Вн!), 1=! р=! Символ (Э означает суммирование по модулю 2. Запишем ( — А[ ЧЕРЕЗ ае И Е; ( — А)=[а) 2! '(а! <Тр е! — ау) ~, (3.8 Ц Величина ( — А~ для данного вектора ошибок символов е=(е„ее, ..., е!) зависит от А. Определим множество векторов ошибок (е<™!), элементы которого е< 1, где е< 1=(хх, ..., хх, 100, ... ...
00) имеет 1 в т-м разряде'. Эти векторы ошибок вызывают среднюю величину ошибки ) — А[, равную 2 -' при усреднении по всем значениям А . Таким образом, среднее значение по всем е в этом множестве будет равно 2 — — 9) — А)]-2', 2 'АЬ' / ' 2' — ! <222! е 2' ЙЮ А=! где усреднение Е проводится по всем векторам ошибок е. Чтобы показать справедливость выражения (3.82), рассмотрим' произвольный входной вектор (кодовое слово) а= (а<, ае, ..., а!) и вектор ошибок е=(х, ..., х10, ..., 0), в котором первые (т — 1) компонент х. Поскольку отрезок кодового слова, состоящий из х, пробегает 2 ' равновероятных величин, то имеется 2 -' равновероятных векторов е этой формы. Результирующий вектор имеет вид Ь=(хх, ..., ха а е<, ..., а!), где а =а 91 и Ь=а+е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
