Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1151860), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Простое мажоритарное декодирование уменьшает вероятность ошибки стаф. финга до значения 3 р'очь где ррщ вероятность ошибки приема элемента. Для каналов с умеренной вероятностью ошибки р, =10 ' такой уровень избыточности и простое мажоритарное декодирование могут быть недостаточными. Для приведенной выше структуры последовательности символов длительность сверхцикла составляет й4М =(оп+ ш) М =(Зп+ю) М, (5.6) если с=З, где с — избыточность передачи стаффинга в каждом из и информационных каналов. Например, если число входных каналов цифровой информации я=98, длительность цикла М=!00, а дли- 120 с Р„ф — ~~)~ ~( ) р, (1 — р, ) с-1-1 В табл. 5.1 приведены значения этой вероятности при различ- (5. 10) Таблица 5.! Вероятность ошибки стаффннга Р„е прн различных вероятностях ошибки приема ялементоя сигнала Избыточ- ность кодиро- вания стаффинга с При вероятности ошибки приема символ и „ — ! 1Π— 2 1Π— з 1Π— 4 1Π— б 1Π— б 1О 2,8.10 8,56 1О 3 8 о Ш вЂ” 4 2,93.10 4 9,93 10 3,22 10 2,98 1О 9,93 !О 3,4 !О 1,22.!О 4,42 1О 1,63 10 6 !О 3.
10 — б 9,98 1О 3,5 1О 1,26 1О 4,6 !О 1 7.!О 6 4. 10 — 21 3 1О 3 10 ! 10 3,5 1О 1,26 (О 3!О !. !о — '4 3 5.!Π— 'Я 3 5 7 9 11 13 15 ной вероятности сбоя символов группового сигнала н разных ве- личинах избыточности кодовых слов стаффинга. Например, для с=7 и р,в=10 — 4 вероятность ошибки стаффннга оказывается рав- ной 3,5 !Π— 'б. 12! тельность синхроснгнала сверхцикла в=32, то общая длительность сверхцикла Мй(=[3 98+32] 100=326.100=32500 элементов. (5.7) Эффективность т) может быть также выражена через относительную допустимую неопределенность частоты следования символов входных потоков е с учетом выражений (5.4) и (5.5). Для структуры последовательности, приведенной на рис.
5.7, можно выразить эффективность т) через е д 1 ! в т) = не= -а. П= — — — . л+2 со+в се с Из выражения (5.8) получается эффективность данного метода стаффинга для заданной структуры группового сигнала (1/се) — (в!с) 1 — ве — (5. 9) (1/с е) — (в! с) + 2 1 — в е + 2с е При мажоритарном декодировании и нечетном числе элементов в кодовом слове стаффинга с ошибка стаффинга возникает прн одновременном сбое' (с/2+1/2) элементов кодового слова. Если вероятность ошибки приема символа р,ш, то вероятность ошибки стаффинга будет Средний интервал времени т между потерями целостности потока цифровой информации в отдельном канале, т. е.
Время между ошибками стаффинга, для сверхцикла длительностью Т вЂ”вЂ” 1вых (/а+ А В гтг 1а+ А 1 !а при передаче команды один раз за сверхцпкл определяется вероятностью ошибки стаффинга М)(/а+ А 1) (5.1 1) 1 стф )эстф Как, например, если М=3.104, ро =10-', с=11, /а=104 бит/с, Л/=1 бит/с, то из табл. 5.1 имеем Р„ф=4,6 10-'е, и средний интервал времени между потерями целостности потока в соответствии (5.11) будет равен 3104 1 (5.12) 5.4. стАФФинг кОдОВых слОВ Стаффинг кодовых слов является вариантом стаффинга символов и допускает несколько большее различие скоростей объединяемых потоков цифровой информации.
Положим, как и на рис. 5.1, что имеется и входных потоков цифровой информации (каналов) со скоростями передачи символов /,(/,„(/„„, бит/с, где /эгаггс=/а+А/ — максимальная скорость передачи символов. Каждый из этих потоков разделен на й-элементные кодовые слова, следующие друг за другом со скоростью ге=/м„,/л. Затем эти )е-элементные слова перекодируются в лт-элементные кодовые слова (гн)й).
За цикл в каждом канале передается одно кодовое слово, поэтому частота циклов гтц также равна )с. Частота следования циклов =)сц =/,„,//е цикл/с. (5.13) Каждое т-элементное кодовое слово определяет либо й информационных элементов, либо является управляющим словом стаффипга. (гпнппнатн' гинпртсгнан Возможная ст к а г п- Ру тур рупового сигнала при стаффинге кодовых слов приведена ф и пг ' ' и и ' ' ' на рис. 5.8, где для синхрониза— У уч ппг Гпгпнн Инттннн) один символ.
Длительность цикла составляет плт + 1 = /у' Рггс 5.з. пример структуры цикла лере- элементов. Стаффинг кодовых дачи ири стаффииге кодовых слов: слов поэзо я слов позволяет вставить й-сим- !а .. . З„ — элементные кодовые слова каналов пеРедачи цифровой информации ВОЛОВ В Кажцом ИНфОРМЗЦНОН- ы - ( 4 пт — общее числа элементов в цин- ном канале В каждом цикле.
ле передачи; и (пт 4 () — скорость передачи симвочов группового сигнала СЛЕДОВЗТЕЛЬНО, МаКСИМаЛЬНая 122 скорость стаффинга в каждом канале передачи информации равна одному кодовому слову за цикл, и максимально допустимое изменение скорости следования информационных символов равно Л1= — )хчй =1',„, бит/с.
(5.14) В принципе стаффинг слов может отработать очень большие изме !ения скорости передачи цифровой информации (от 0 до 1 „; бит,'с) по сравнению со стаффингом символов. Общее число пг-элементных кодовых слов, равное 2, разделяется па трп множества 170): одиночное кодовое слово стаффинга Я (напрпмер, слово пз одних символов О), множество Р, содержащее 2х кодовых слов, соответствующих информационным кодовым словам, множество Ч, содержащее 2™ — 2" — 1 неиспользуемых кодовых слов. Элементы множества Р могут быть выбраны по максимуму минимального расстояния Н„кк между словом стаффинга 8 и любым словом множества Р. Следовательно, с учетом ошибок в канале передачи вероятность того, что информационное слово будет спутано со словом стаффипга, минимальна, при этом мипимизпоуется и вероятность ошибки присма слова стаффинга.
Поскольку необход !ма высокая эффективность передачи информации !1 = пйЦпт -(- 1) ж Ит, если п » 1, (5. 15) Н „„— ! м,= '~' (,). /=1 (5.16) Кроме того, имеется еще г слов, отличающихся от слова $ расстоянием Ы„, так что справедливо соотношение !23 то здесь будут рассмотрены только значения пг= — й+1 или т= =й+2, Для случая т=.й+1 минимальное кодовое расстоят!с !(,,„„! между словом стаффпнга Я и любым из 2" ипформац!юнпых слов можно рассчитать следующим методом.
После оптимального вь.'- бора элементов множества Р неиспользуемые т-элементные кодовые слова, составляющие множество Ч, могут быть разделены на подмножества, характеризующиеся величиной расстояния от ГтЪ слова стаффинга Я. Одним элементом от слова Я отличается ( ) /т ' слов множества Ч, двумя — ~ ) слов, ..., (г(,„к„— 1) элемента- !а ми — ~ ~) слов множества Ч. Общее количество перечислен!1мин / ных элементов (членов) множества Ч равно 'змии — ~ (,)>0.
у=! Ь м„ (5.17) ансамбль ство о С учетом выражения (5.17) общее количество неиспользуемых кодовых слов ограничено следующим образом: (5.18) испольэуемых слов М (5.19) Отметим, что из свойств биномиального выражения А+! х 2" ~' = ~ ~ ~ ) = ~~~ ( ) + 2 (5.20) поп 2 +' — 2 = 2 ( 2" — !) = иу ( ) г=! мы / н, следовательно, Ми-(2 — 1)= — 1)~~( ' ).
(5. 21) При четном значении /г общее число неиспользуемых кодовых слов 2" — 1 в (5.19) равно (5. 22) 1= ! 1'.= ! так как бпномиальные коэффициенты от /=1 до /г/2 точно такие жс, как и для от й до (/г/2+1) в выражении (5.22). !24 Неравенство в правой части соотношения (5.18) объясняется тЕМ, ЧтО НЕКОТОРЫЕ ИЗ ( ~ СЛОВ С РаССтОЯНИЕМ б(, и„От СЛОВЗ С!мии / стаффинга $ являются по определению информационными словами и поэтому не относятся к множеству неиспользуемых кодовых слов ьт.
Верхняя граница (5.!8) может быть использована теперь для определения величины б(м„„. Если т=й+1, тогда М=2тп — 2" — 1=- =2'"' — 2' — 1=2" — 1, и получаем Г1ри нечетных величинах гг имеется дополнительный вклад от (5.24) ется как г(„„, < [ге/21 + 1. (5.25) Таким образом, для того чтобы информационное кодовое слово было ошибочно воспринято как слово стаффинга, должно про- ,,6 ь г а ч 6 ъ а г о ! 2 6 4 6 6 7 а у ю и г2 и и и /а легло злемелтод 6 лододеж глодал и Рис. 5.9. Верхняя граница минимального кодового расстояния между словом стаффинга и любым кодовым словом, используемым для передачи информации, в зависимости от числа элементов в словах ш для двух значений гг ' Заянсь 122/21 означает наибольшее целое число, меньшее, чем аг2.
!25 центрального члена разложения ' ре!21+1 Р!2] гИ=2 — 1=~ ~ )+ — ( ~. (5.23) г'=! Следовательно, граничное соотношение (5.19) при четных и может быть переписано на основе (5.22) в виде ) ( ~ ~ ) .=-= 2 — !. Таким образом, наибольшее значение с(мшн удовлетворяющее (5.24), соответствует с(м„— 1~1/2, или г(мнн(й/2+1, где равентво имеет место только при г =О. Аналогично при нечетных значениях ге граничное соотношение с учетом (5.23) принимает вид ('->') 2' ('>').У. ' ((, 1 ), (з.гв) и общий результат для минимального расстояния г(мнн записыва- Ь, Аз = (00П(П П - В, = ( 001111110 ) й ш(А;) =6~ — +1, 2 й А, = (00000110) Вт = П11100011) ш(А)) =-2( — = 4 (5.29) 2 Заметим, что этот алгоритм кодирования приводит к эффекту размножения ошибки, что проявляется в том, что ошибка в приеме элемента Ьа ч приводит к восьми ошибкам на выходе, а не к одной, как обычно'.
Сформированные кодовые слова имеют минимальное РасстоЯние от слона стаффннга, Равное пкпн=5. Если в качестве слова стаффинга выбрано слово с весом ш(В) ~2, то ошибка стаффи~нга будет только при трех или бо,пес канальных оптибках. Средний интервал времени между моментами нарушения целостности передаваемой цифровой информации — это время между возникновениями в одном ' Этот метод кодирования может прзтвести к некоторому увеличению нероятности ошибки приема информационных символов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
