Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1151860), страница 109
Текст из файла (страница 109)
2 (18.167) л!о Нормированная дисперсия Мааэм, табулирована для !=0 в табл. ! 8.4. Предположим, что измерения взаимной корреляции использу- ются для испытаний синхронизации. Тогда 'для определения гра- ницы вероятности ложного захвата, обусловленного влиянием внутреннего шума, можно воспользоваться неравенством Чебыше- ва, которое утверждает, что Рг((х!)а) (о'./е', где о',— диспер- сия случайной величины к.
Таким образом, имеем Р„=Рг[~/7,,х(6 !, Мо)~ > р, г= — 0~ < . (!8.168) !Р (Л')Р лч В качестве примера определим верхнюю границу ложного захвата при Р,, = 10-'. Для кода, составленного из л/=5 последовательностей, р(5) =3/8, и требуемое значение М,= 1000 (8/3)э=71!О элементов или для кода с периодом Рх=30 элементов, около 230 периодоа подпоследовательностей. Следует сделать одно заключительное замечание по вопросу о мажоритарных составных кодах. То свойство, которое делает их сильно коррелированными с подпоследовательностямн, может сделать их непригодными для многостанционного доступа.
Например, невозможно просто использовать коды с произвольной различной 540 фазой для обеспечения многостанционного доступа с разделением сигналов по форме, так как эти коды имеют высокие боковые кор.- 'реляционные пики на периодах подпоследовательностей.
Кроме того, энергс" нческий спектр этих кодов имеет линейчатые составляющие на частотах, соответствующих каждому из периодов кода. Коды Голда. Одно из преимушеств способа определения расстояния с помогцью ШПС по сравнению с измерением расстояния с помощью многочастотных сигналов заключается в том, что большое число ШПС, используемых для измерения расстояния, могуг занимать одну и ту же полосу частот, не создавая существенных взаимных помех.
Поэтому очень важно, чтобы эти коды имели бы малый коэффициент взаимной корреляции при всех возможных фазовых сдвигах каждого кода. Такой случай использования большого числа кодов с расширенным спектром называется многостанционным доступом с расширенным спектром или многостанционным доступом с кодовым разделением сигналов'. Из произведений линейных последовательностей максимальной длины можно построить ансамбль кодов, которые обладают свойством незначительной и одинаковой взаимной корреляции любого члена множества Ч с любым другим членом этого же множества. Пусть ),('() представляет одну линейную последовательность максимальной длины с периодом М=2" — 1, а (ь(()' — другую последовательность максимальной длины такого же периода с коэффициентом взаимной корреляции, ограниченным сверху согласно неравенству /б.,рррр=/~г,рррр,(рэрр «к р б е. Иб.рбрр г=р Это соотношение соблюдается только для «предпочтительных пар» псевдослучайных кодов.
Семейство кодов Ч с М+2 членами было определено в [169! в виде я „б (() =- 1 (г! 1' к б (() — ) о (() )ь (( + (), ( = О, 1, 2, , М вЂ” 1, (18. 170) ЙР42() рь() Таким образом, в этом множестве М+2=2" +! кодов. Код генерируется парой псевдослучайных генераторов, каждый из которых состоит из и каскадов. Пример генератора кодов Голда показан на рис. 18.36. Замеж)м, что все 2н+1 кодов Голда периода 2" — 1 можно разместить «впритыкэ друг к другу.
Тогда период получающейся в результате последовательности кодов будет равен (2н+ +!) (2н — 1) =2зн — !. Этот период равен периоду последовательноЭтот внд зрногостарбцнонного доступа называют закже многостанцпошрыч доступом с разделением каналов (снгналов) по форме сигналов (МДРФ). Несмотря иа меньшую эффективность передачи собственно информационных сообщений (сравннтельно с МДВР и МДЧР), МДРФ имеет самостоятельное значение в ряде применений спутниковых систем связи. См., например: 15, 23! в списке дополнительной литературы.
(()рим, ред.) 54! сти, генерируемой регистром сдвига максимальной длины, содержа!цим 2п разрядов. Коэффициент взаимной корреляции любого кода множества тг с любым другим можно легко вычислить, используя рассмотренное ранее свойство циклической аддитивности: 1. (1) ). (1+ 1) = 1. (1+(). (18.171) , глгд ли $» Гпгп Рис.
И.З6. Формирование кода Голда с периодом М=1023 из двух псевдослучайных последовательностей; »,Щ = ... 10101111111111 ... н з»Щ =... 01001111111111... ГПСП вЂ” генератор псевдослучайной последовательности. Сброс «!»вЂ” установка разрядов регистров в состояние «1» (18. 172) ~ гР!а (1) ! (К. В [1881 показано, что для предпочтительных пар псевдослучайных кодов эти взаимокорреляциониые функции являются трехзначными, в отличие от двузначных корреляционных функций самой линейной последовательности максимальной длины. Функция 542 Таким образом, коэффициент взаимной корреляции !1угл любых двух кодов д!(!) и да()) (д!~У) равен Р Р !а (1) — ~~~~ й (г) й"л (г + 1) = ~и~~ (Га (г) Гь (г + 1)) ()и (! + 1) Гь (! + ! + 1)) = г=! !=1 Р =- ~ 1, (! + и!) )ь (! + и) =- 8,, (и — гп).
1=! Следовательно, с учетом (18.169) коэффициент взаимной корреляции любых двух кодов Голда ограничен в соответствии с неравен- ством взаимной корреляции имеет значение — ! приближенно в течение половины времени или, точнее, (2" — 2)/2=2л ' — 1 тактовых интервалов„а надлежащим образом выбранные коды 1, и !л обеспечивают максимальное значение функции взаимной корреляции 2 2(л+и) + ! К= 2 ( л-г 2) ) 2 п нечетное, л четное, пчьО, то((4.
(18. 173) 11 табл. 18.5 перечислены свойства взаимной корреляции кодов Голда. Так, максимум при л=О коэффициента взаимной корреляции уменьшается при каждом другом значении п на 6 дБ. Таблица !5.5 Свойства взаимной корреляции кодов Голда с периодом М=2" — 1 Вероятность данного значения козффициента корреляции Коэффициент взаннноя каррегяции Число разрядов регистра сдвига л Период кода 2(л+)))2 ( 1 0,25 М вЂ” 1)М 2(л+п)2 0,50 Нечетное М 2л 1 0,25 2(л+2)/2 ! О, 125 М вЂ” 1/М 2(л+2) )2 Четное 0,75 М=2" — 1 л~ 4) 0 125 Например, если М=2" — 1=8191, то максимум функции взаимной корреляции К=2(м+"~'+1-- !29 и К)Я=О,0157, (18.174) Заметим, что для строго случайных последовательностей среднее значение функции взаимной корреляции на отрезке 2о равно 2 У8191=181,01. Максимум функции взаимной корреляции при частотных сдвигатг (иа несколько величин, обратных периоду), так же как и при фазовых сдвигах, больше, чем при нулевом частотном сдвиге, и уменьшается на 3 дБ каждый раз, когда и увеличивается иа !.
Такой частотный сдвиг может происходить в результате различных доплерочских сдвигов передатчиков различных земных станций. 543 :,а Статистическая характеристика взаимной корреляции по всем возможным фазам кода для нескольких различных значений доплеровского сдвига частоты приведена на рис. 18.37 для кода с периодом 1И = 1023 элементов и тактовой частотой 1,023 Мбит/с. Заметим, что побочные пики функции взаимной корреляции в худшем случае при наличии доплеровского сдвига примерно на 3 дБ выше, чем при отсутствии доплеровского сдвига. й й ,ьь Рбг Рис.
18.87. Кумулятивная функция распределения вероятности помехи, превышающего р дБ для кода Голда с периодом М= 1023 и скорости передачи = 1,023 Мбит/с при,разных величинах доплеровского сдвига частоты )х, [89] ааг1 -Л -Гб Об -Л -аб Лробипь ппме» лб 18.12.
ВЛИЯНИЕ НА СВОИСТВА ВЗАИМНОИ КОРРЕЛЯЦИИ ИСКАЖЕНИЙ ШНС В ФИЛЬТРАХ ь ,м-а [ ""'à — 1]ьа )ка ) "ь ] (18175) 'х2п / О и имеет корреляционную функцию ]с(т) и мощность ь )х(0)АРе — — — 1 ]А(1ю)]'~Н(]ш)]аг[ш, (18.176) 2п О где идеальный ШПС а(г)ен(+1, — 1) с длительностью элементов Л имеет двусторонний энергетический спектр ] А (]го) ]а = Л [з!п и [ ЛУи [ Л] ' На приемной стороне осугцествляется операция взаимной корреляции отфильтрованного сигнала с задержанным и сдвинутым 544 Фазоманипулированный шумоподобный сигнал ШПС, представляемый как гхе(а(1)енаьг), со средней частотой юо обычно подвергается на передающей стороне фильтрации полосовым фильтром с передаточной функцией Н(]ю). Следовательно, передаваемый сигнал записывается в виде по фазе опорным сигналом гоп=1(е(а(( — т)ецыэтчч>, в результате чего формируется взаимокорреляциониая функция э )с,„(т) Л Ке ~ з (1) з,'„(/ — т) с(1 = о — ~ ~А(>о>)>зН(! ш) е' 'дш = ~)7(т) е' >т "Ь(т — 1)>(( 2и,> Таблица 18.6 Влияние искажений в фильтре на величину потерь взаимной корреляции цля ограниченного по ширине спектра сигнала В =2>Ь и параболический ФЧХ с величиной фазовых искажений ва рац на границах полосы пропускания Величина потерь Я,„ >О>.
ЛВ величина эффективных потерь Я,„>ОНР„ да Величина эффективных потерь Я,„>О»Р„ дв Величина фазовых нсиаыеииа а„, р.д Величина фаэоаых искаженна Оьь рд Величине потерь яв„ М>, да 0,448 0,482 0,605 0,340 0,58! 0,860 0 0,034 0,157 0,788 1,029 1,308 545 (18.177) где фаза гр подстроена на максимум взаимной корреляции, а />1'г) — комплексная импульсная характеристика фильтра.
Заметим, что взаимокорреляционную функцию можно интерпретировать и как исходную корреляционную функцию Я(/), пропущенную через фильтр на передающей стороне (791. Рассмотрим полосовой фильтр с АЧХ прямоугольной формы и шириной полосы пропускания Впч —— 2/Л и параболической ФЧХ Е>П1~-Ыв>* дяя (/ В табл. 18.6 приведены величина потерь эффективной взаимной корреляции /7,„(0)/Ро, измеренная относительно мощности передаваемого сигнала Ро, и величины потерь собственно взаимной корреляции.
В качестве параметра здесь используется Оя= =-(2п)тО/Лт — величина фазовых искажений на частоте первого нуля спектра. Сравнение "с результатами, приведенными в гл. 13, показывает, что величина потерь взаимной корреляции гораздо менее чувствительна к искажениям в фильтре, чем к частоте ошибок в тракте передачи. Межсимвольная интерференция вызывает более сущесгвенное возрастание частоты ошибок при той же величине искажений в фильтре,.
так как далее осуществляется по- элементная операция восстановления принятого сигнала. Кроме того, нетрудно заметить, что потери взаимной корреляции можно уменьшить до 0 дБ, если использовать опорный сигнал, который фильтруется так же, как и передаваемый сигнал. ПРИПОЖЕИИЕ Л К РАСЧЕТУ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ОТСЧЕТОВ СИГНАЛА ОШИБКИ В ДЕЛЬТА-МОДУЛЯТОРЕ Определим коэффициенты корреляции сигнала ошибки, введенные в й 4.3. Выло показано, что корреляционная функция последовательности отсчетов сигнала ошибки в дельта-модуляторе определяется вырзжением )7,(п) =оз р— — 2Ф +г, где и'„и р — дисперсия и нормированная корреляционная функция последовательности отсчетов входного сигнала, г — корреляционная функция последовательности отсчетов предсказываемого (выходного) сигнала у.
а Ф взаимная корреляционная функция последовательностей отсчетов сигналов к н у. Оценим каждую из введенных таким образом корреляционных функций прн достаточно точном квантовании, т. е. при (6)пн) (( 1. Положим, что входной сигнал х(() является гауссовским с нулевым средним и дасперсией оз и будем считать, что в момент времени (= 0 уровень квантования с одинаковой вероятностью может быть либо четным, либо нечетным, т.е. р(Он) =р(Он) = !)2. Для начала найдем одномерную плотность вероятности значения отсчета на выходе предсказывающего фильтра, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
