Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1151860), страница 105
Текст из файла (страница 105)
Таким образом, можно получить приближенный критерий для областей сходимости траекторий из простого исследования поведения с(х/с(х при постоянном значении х. Решения на ЭВМ для этих траекторий можно получить путем апго дифференциального уравнении Рис. !8.28 Зависимость с(х/8х= =1)7(к)/х+ и' 27)'(к)) при х= =0,707 дли системы АПВ2Ь :проксимации рассматриваемо уравнением в разностях: л ( / л-1 *„е — ~*( ьье / — *( -ь~6~) 7И *)д ~~8 121) )=в )=в где хм х, — начальные значения х, х, а 6/ — /-е приращение по х. Удовлетворительные по точности решения можно получить, если поставить ЭВМ в адаптивный режим, так чтобы величина интервала была переменной.
В данном конкретном последовательном .вычислении 134) величина интервала берется равной ~6)(= 1+ ( т (х), к)) ~ 520 где х а 1/ре(с(х/Ж), 0'(х) с с/()/с(х, ... Метод фазового портрета при ,решении этого дифференциального уравнения 2-го порядка заключается в вычислении траекторий в пространстве х и х. Эти траектории описывают решение данного уравнения для требуемых иа*чальных условий.
Введем в рассмотрение новую переменную — крутизну траекторий на фазовой плоскости ус х/х=дх/с(х, которая ,из (18.118) определяется как Значение 6, которое использовано, равно 0,02. Заметим, что расстояние Лг„, проходимое на плоскости х, х за одно приращение 1+ тя 1нз Лг„=- у' (х„+,— х„)'+(х„+,— х„)' =-6( (, 1+212 ) +т', (18.
123)з Следовательно, пройденное расстояние ограничивается следующим образом: 6) 2(Лг„~6. Итак, максимально пройденное расстояние равно 6, и тем не менее излишне малые приращения не используются при малых и умеренных значениях )у). Рассмотрим задачу поиска и захвата, когда нормированный коэффициент передачи петли у=со.
Предположим, что скорость поиска постоянна, у(/) =у, у=0. Переменная Т в (18.119) теперь становится т(х, х) = — (О(х)+) 20'(х)х)/х. (18. 124), Траектории захвата для системы АПВ2Л были вычислены в (323, 328) и представлены графически на рис. 18.26а.
Если погрешность ас б/ а/ Рис. !8.2б. Траектория поиска и захвата на фазовой плоскости устройства АПВ26 прн разном значении нормированной снорости поиска (1/РьЛ) (оа/а//) и. разных нозффиниентах передачи петли; а — 8 = оо; б — у = 1 О (3281 оценки запаздывания уменьшается слева направо, то система не реагирует на это до тех пор, пока х не станет равным минус 2. Как можно заметить, если скорость поиска )у((2,0, то система входит в режим захвата, и переменная состояния сходится к началу координат. В качестве примера рассмотрим случай, когда А=10-а с, Р,=10 с-'. Тогда имеем р= — = 10а —. г/ т/г11 г/ т (18.125): Рва Скорость распространения радиосигналов в свободном пространстве с 3 1О' км/с и максимальная скорость поиска (время распространения радио-- 521 сигнала до спутника и обратно) для системы АПВ2Ь, допустимая в данном мримере, равна /1 и ~ — ~ (2,0) с ре Ь = 3,0 км/с.
(18. 128) 2 1 Таким образом, можно произвести поиск в 30-километровой зоне неопределенности за 10 с, как показано на рис. 18.27. Иначе говоря, можно обследовать временнбй интервал запаздывания 2.10-' с, или 2,0 элемента кода за в]темя 1,0 с. Из порогового уравнеяия (18.36) можно заметить, что при ре=!О с- пороговое значение мощности сигнала в этом примере (М»1) Ре = 23 33 ре )<га = 233 3 А<е ОГ. (18.127) Отметим, однако, что даже если система АПВ не сможет осуществить захват сигнала именно в этот интервал х, погрешность скорости меньше в конце переходного процесса, чем в его начале. Поскольку Р (х) — функция Оненке Ееемени периодическая по значениям еарееинеанин т <и М, то в конечном итоге система всегда захватывает сигнал, так как при д=оо не происходит затухания по х вне интервалов ]х] (2.
Однако система АПВ может много раз пройти через зоны устойчивого режима, прежде чем произойдет захват. В реаль° <и ных схемах такое поведение „,„„, „...„„... может быть следствием неадекватно выбранных постоянных времени (если не ис-/к нм пользуется цифровая фильтрация), как это неявно предполагается в допущении, так Рис. 18.21. Скорость поиска во времени как у= оп. Кроме того, время, системы АПВ при скорости поиска по необходимое для захвата, дальности 3 км/с может быть недопустимым для скоростей поиска ]у] ) )2,0, и получается дополнительная высокая чувствительность к влиянию шума. Влияние процессов изменения скорости изменения сигнала также можно оценить по графикам рис.
18.26. Если в исходном состоянии система АПВ находилась в режиме захвата (х=О, х=О); а скорость неожиданно резко изменилась до значения у, то реакция системы описывается теми участками траекторий, которые начинаются в точке с координатами х=О, х=у. Как видно из рисунка, схема АПВ2Л может выдержать без срыва слежения относительные скачки скорости величиной до у=2,8. Траектории захвата были также получены для схем с конечным коэффициентом передачи петли у=10 (рис. 18.26б). Уравнение для т< в этом случае имеет вид Т(х, х, у) = —. ] Р(х)+(]к'2 Р'(х)+О,<] х — 0,1у]/ х.
(18.128) 522 Ввиду конечного значения коэффициента передачи петли максимальное изменение стационарного значения тактовой частоты равно у=10ро. Таким образом, только по одной этой причине система, АПВ никогда не войдет в режим захвата сигнала при [у[)10. Отметим, что уменьшение коэффициента передачи петли от со до 10 оказывает очень слабое влияние на максимальную скорость поиска: скорость !у[(2,0 все еще недопустима. Однако траектории, которые приводят к захвату, сходятся в точке х=0,1у или а=хЛ=О,!Лу, а не в точке х=О. При Л= 10-о и у= 1 устойчивой точкой захвата является точка е=0,1 мкс.
В принципе, измеряя у, можно было бы произвести коррекцию этой стационарной ошибки смещения, поскольку коэффициент передачи петли известен, если известен уровень сигнала. Хотя это и не показано на траекториях, значение х для траекторий, которые не ведут к захвату, затухает с постоянной времени фро= 10/ро с. Так, если период М последовательности настолько велик, что М» 1, значение х уменьшается со временем почти до своего исходного значения, когда х = М вЂ” 2 имеется следующая возможность для захвата. Кроме необходимости знать, произойдет ли захват при данной скорости поиска, важно знать, сколько длится переходный процесс. Нормированную временную переходную функцию системы ЛПВ можно получить из решений на ЭВМ разностного уравнения л л — ! ИА т„+! — (л!11(хо+~„6!) — т х,+ "~ 6!~ ж .„,. (.,) (18.129~ где 1„— время, необходимое для изменения величины х от значел — 1 ния хо до значения хо+ ~~ бс !=о Переходная характеристика схемы АПВ8т в групповой полосе частот.
На рис. 18.28 показаны траектории захвата для системы Рис.18.28. Траектория поиска и захвата иа фазовой плоскости устройства АПВЬ ГРУпповой полосе частот пРи Разных значениЯх скоРости поиска (1/РоЛ)(!(едт!), и разных коэффициентах передачи петли: о — я=со; 6 — 8=10 [328[ 523 тчз /,! !а-- Р,5 ко 75 гл ей йх а) Рис. !8.80. Траектории поиска и захвата иа фазовой плоскости устройства АПВ с оценкой корреляции огибающей при разных коэффициентах передачи петли: а — и=со; б — 8= Ш 13281 Фактическая скорость поиска, выраженная в битах псевдослучайной последовательности за секунду, связана с нормированной скоростью поиска соотношением скорость поиска =у р„ где ро — частотная постоянная системы АПВ, рассмотренная ранее.
524 АПВЛ в групповой полосе частот. Заметим, что максимальная скорость поиска уменьшилась в 2 раза до значения у= 1,0. Отметим, что это относительное уменьшение максимальной скорости поиска численно равно относительному уменьшению временнбго интервала между <горбами» характеристики дискриминатора: 2Л для схемы АПВ2Л и Л для схемы АПВЛ. Только в течение времени, когда ошибка оценки запаздывания находится в пределах этого интервала, траектория на фазовой плоскости ведет к точке устойчивого равновесия— 4 началу координат в слу/ ег чае, если коэффициент у передачи петли д=оо. Переходная характеристика при АПВ по видеосигналу.
Траектории фазовой плоскости для систем АПВЛ и АПВ2Л Ч . а,5 тл по видеосигналу (т. е. при .г г выделении огибающей квадратичным детектоРис. 18.2д траектории поиска и захвата на ром) представлены на фазовой плоскости устройства АПВ2А с оден- рис 1Я 29 и 18 39 Целе кой корреляпии огибающей сигнала при разных значениях нормированной скорости поиска й сообразно сравнить пх с траекториями для когерентных систем АПВ. Особый интерес представляют нормированная скорость поиска у и поведение траекторий вблизи начала координат фазовой плоскости. Для системы АПВ с когерентной корреляцией максимальное значение у равно 2,0. Для системы АПВ с корреляцией по огибающей 1163) максимальное значение у несколько ниже: 1,8 в случае системы АПВ2Л. Вблизи начала координат траектория для системы АПВ2Л значительно замедляется, поскольку чувствительность системы с квадра- тичнымн детекторами стремится к нулю при е — 0 (см.
рис. 18.25). Траектория поиска с ~. шагом Л для системы Ф АПВ2Л с корреляцией по х огибающей показана на й г рис. 18.30. Максимальные скорости поиска при д= = со, д= 10 равны соот- чй а ветственно у=1,0 и у= =0,9. Значения х равны около половины значений для системы АПВ2Л [рис рис. увзд Переходные характеристики захва- 18.29), поэтому время ре- та устройства ЛПВ в зависимости от времени акции при такой же соб- при козффициенте передачи петли д= ственной частотной посто- о ЛПВ2Л с оценкой корреляции в групповой полосе частот при У=2,0; б — ЛПВА с оцен- янной петли ре болыпе кой корреляции в групповон полосе частот при Траектория захвата для р=!,0; а — ЛпВА с оленкой корреляции огисистемы АПВЛ практиче- бакпцих сигналов при у=ц0 [З2В) скн такая же, как при корреляции по огибающей, так и при корреляции в групповой полосе частот.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
