Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1151860), страница 101
Текст из файла (страница 101)
55) где и(/) — ограниченный по ширине спектра гауссовский шум, а з(/)=-+.1. После дискретизации этого сигнала получим г! =-) Р,з, +и„ (18. 56 т,. ь Е Ду!)1, / 1 т,= ! р(у;) и) — 1 р(у! < — о)+ ( — ) р(0<у;<а)— — ( — 1 р( — о<у;<О). / 1 (18.58) Это выражение можно переписать следующим образом: т1= ( — ) р(у,)0) — ( — ) р(у!<О)+!11 — ) р(у!)а)— /1! /1Х / ! ~ з) ~ з) з -( —.) ' =-(.) — 1 — — ) р(у; < — а) =- ( — ) [р(0 <у,< т«)+р(у!) а)— р(у!< о)) ( )[ег(( ' )'+ег((ф) — ег(.('— ,, )1, (1859) г где Рь з/ — ', ег(х = = ! е «'!(у. ) где и! имеет среднеквадратическое значение о= )/ Рш, а отсчеты шума предполагаются взаимонезависимыми.
Корреляция, вычисленная по М выборкам квантованиых отсчетов (/(г!), будет м м м с (О) = ~ зЯ ()/Р«а! + и!) = ~ Я (3 Р, + и!) = '„))' Я (у!), (! 8 57) !=1 $=! г=! где и'!Ьз!и! также имеет независимые отсчеты у! с )/ Р,+и; и среднеквадратнческое значение о= ) Р . На рис. !8.11 показана обсуждаемая четырехуровневая характеристика квантования. Среднее значение и среднеквадратическое значение у! будут соответственно и!«= ) 'Р, и а„=о= )/ Р . Отношение сигнал/шум на выходе квантователя необходимо рассчитать для малого отношения сигнал/шум на входе С/Ш= =Р,/Р . В качестве первого шага определим среднее значение и дисперсию !./« — квантованных отсчетов для входного сигнала, представленного непрерывной последовательностью символов 1. Среднее значение выходного сигнала квантователя, соответствующего рис.
18.11, будет 17« о 499 При малых отношениях сигнал/шум на входе можно воспользоваться следующими приближенными формулами: ег1 г ж = г при г << 1, 2 4 ег1(а+г) — ег1(а — х) ж =ве при з((1. (18.60) )/я В результате, используя (18.59) и (18.60), получим следующее приближенное выражение: я!ж( — )~=)~ — +=ехр( — ))= х х ~1+ 2ехр ~ — — )~ . (18.61) Дисперсия сигнала на выходе квантователя о,'= Е[(',)х(у;)) =1 р(у!) о)+1 р(у; < — о)+ — р(0 < 1 / 1 <У! <о)+ — Р( — о<У; <О) =1 — ~1 — — ) Р( — о<У, <о). 9 9 ) (18.62) В случае малого отношения сигнал/шум на входе это выражение можно записать в виде о1!=1 — ( —' ,/ —,' [ 1(1,,)+ 1( — ')] ж 1 — — ег1 ~ =) при р (( 1. 8 г 1 (18.63) 9 ~)~2 У На выходе кваитователя отношение сигнал/шум представим на основе результатов [891 в виде (с/ш),„„ж М (2/3)е (1/2я) ре [1+ 2ехр ( — 1/2)1' Мо~~ 1 — 8/9 ег1 (1 1 "2) мр'2В+2 р( 1/2)1 =088Мре (18.64) 9я 11 — 8/9 ег1 (1/ г' 2 )1 т.
е. отношение близко к отношению сигнал/шум на выходе квантователя с бесконечным числом уровней квантования. Коэффициент 0,88 соответствует ухудшению на 0,55 дБ при малом отношении сигнал/шум на входе, тогда как при двухуровневом квантовании в тех же условиях отношение сигнал/шум на выходе ухудшается на 1,96 дБ. Следовательно, использование четырехуровневого квантования вместо двухуровневого дает выигрыш на 1,41 дБ. 18.8. СИСТЕМА АПВ ПРИ СИГНАЛАХ, ОГРАНИЧЕННЫХ ВО ВРЕМЕНИ Если для синхронизации системы связи с МДВР используются ограниченные во времени отрезки псевдослучайной последовательности, то исследования работы системы АПВ можно провести 809 на основе результатов анализа спектра дискретизированного сигнала, проведенного в гл.
2. Предположим, что в каждом цикле передачи длительностью Тц берется один отсчет (выборка) значения смеси сигнала и шума. Длительность отсчета равна с( (рнс. 18.12). Предположим далее, что ширина энергетического спектра сумма м улгггес уу г и/6 / /6 Е л/С/ 5 с г = 5/С~~ сшп 1+а/ а) Рис. /ВЛ2. Коррелятор с дискретизацией входиого сигнала: а — функциональная схема; Дскр — дискретизатор; б — сигнал после дискретизации с периодом Та о01 флуктуаций запаздывания и шумовая полоса замкнутой петли системы АПВ малы по сравнению с величиной 1/Т, т.
е. по сравнению с частотой дискретизации в петле слежения. Это последнее допущение является принципиальным, В противном случае на интервале между последовательными наблюдениями сигнала в петле слежения будет иметь место переходный процесс, и точность работы системы АПВ будет существенно отличаться от описанной ниже (324). Напряжение на выходе перемножителя в рассматриваемом случае равно произведению й[ (/+ а+''1 1'/ — д+т 1( — ~Гр,з(/+т)+ '(/)1 (/), (18.66) где у(/) — дискретизирующая функция с коэффициентом заполнения, равным г//Тц.
На рис. 18.12 представлены структурная схема системы АПВ с дискретизацией входного сигнала и форма сигнала на выходе импульсного коррелятора. В корреляторе используется интегратор с конечной памятью и временем интегрирования /г/Т с. При написании выражения (18.66) предполагалось, что принимаемый сигнал стробируется во времени (дискретизируется) синхронно со стробирующим сигналом. Таким образом. среднее значение выходного сигнала представляет собой характеРистику дискриминатора запаздывания.
Р; (е) = — [/са (е — Л/2) — /х, (е+ Л/2)] = — Рд (е), (18.66) т, т, Следовательно, коэффициент передачи системы АПВ уменьшился в число раз, равное скважности сигнала Ц(г(1Те). Энергетический спектр мощности шума также уменьшается в И(4Тч) раз, ибо теперь эквивалентный входной шум п (г) = и' (1) г (г). (18.67) Если шум и'Я имеет равномерный односторонний энергетический спектр Жр в полосе В, то эквивалентный энергетический спектр входного сигнала равен )р',(глТч). Однако этот шум является нестационарным и при оценке его влияния на выходное напряжение интегратора необходимо соблюдать осторожность.
При фиксированной погрешности запаздывания е среднеквадратнческий результат суммирования (интегрирования) У отсчетов непрерывного сигнала с мощностью Р,, формируемых с интервалом Т(Т«Тч), равен и — ~ ~'Рейд(е)+п((Т). 1=! Компоненты сигнала и шума имеют мощности Р Р0 (е)~ ) и ФР ~ ) Т л Л/3 Т, вде Р ЛМеВ.
Тогда отношение сигнал/шум на выходе (18.68) и, как видно, уменьшается в Т„(п число раз. Эффективная ширина полосы частот интегрирующего фильтра увеличивается в такое же число раз. Отметим, что если мощность сигнала на стороне передачи уменьшается в результате его ограничения во времени, то фактическая мощность его равна Р,„р=Р,(4Т„). Если в приемном устройстве стробирование согласовано во времени с принимаемым сигналом, то выходное отношение сигнал/шум можно записать как (с/ш),„=02,(.) ","р у.
Таким образом, в этом случае имеем точно такой же результат, как если бы передавался непрерывный сигнал со средней мощностью Р,,„р, который принимается на фоне также непрерывного шума с энергетическим спектром йгр, затем зта смесь сигнала и шума интегрируется на интервале МТ с. Ограничение во времени смеси сигнала и шума по описанному методу не ухудшает отношения сигнал/шум по сравнению со случаем непрерывной передачи. 502 а8.7. СИСТЕМА АПБ С КОРРЕЛЯЦИЕИ ПО ОГИБАЮЩЕИ [тринцип работы. На рис. 18.13 представлена структурная схема системы АПВ, в которой при вычислении корреляции огибающих сигналов используется квадратическое детектирование.
4Ца(с-т)тм(май.р) лп) йаддаллщад ар шыаяфя пяякгага Рис. !В.)Д Вариант структурной схемы системы АПВ с определением корреляции огибагощих сигналов [)бз] аь т — т погрешность оценюн времени вапаадмвавня; ПФ вЂ” полоеовой фильтр; дΠ— детектор огибающей с квадратичной карактернстнкай; à — генератор; Мод — модулятор; Ф вЂ” фильтр петли Апн с передаточйой функцней у(д1 Этот вариант часто называют некогерентной системой АПВ. На вход поступает принимаемый на фоне шума фазоманипулированный сигнал, модуляция которого производится псевдослучайной двоичной последовательностью, и, возможно, передаваемой двоичной информацией г)(Ц=л-1. Этот сигнал можно представить в виде г()) = 3) Р,с[()+т) г()+т) яп [аур()+т))+и()), (18 69) где Ро — мощность принимаемого сигнала; з(г') — псевдослучайная последовательность символов +1; т — полное время запаздывания; п(Ц вЂ” ограниченный по ширине спектра белый шум с центральной частотой ото, односторонним энергетическим спектром А)о причем ширина спектра [[7>) 1!т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
