Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1151860), страница 97
Текст из файла (страница 97)
Например, если з('() представляет собой псевдослучайную последовательность двоичных символов, то сигнал з'('1) представляет собой последовательность символов, отображающих изменения символов в исходной псевдослучайной пойтедовательности. "'Работу системы АПВ в квазнлинейном режиме можно проана- " "Р "У Р Р Р " Р ! и Раругой вариант устройства состоит из согласованного с ШПС фильтра, восле которого включено устройство ФАПЧ (или АПВ), работающее ио видео- и него м миульсам, поступающим с выхода согласованного фильтра.
В качестве последго можно использовать линию задержки на поверхностных акустических волнах. 479 теля х(1). Ошибку оценки запаздывания сигнала можно определить как е(!) л т(!) — т(!). Тогда задержанный входной сигнал можно представить в виде ряда Тейлора д, Л Ез л д (+ ) (+ )+ (+ )+ 2 где штрихи означают дифференцирование по аргументу, причем считается, что все производные сигнала зЯ существуют'. На нервом этапе исследования допустим, что ошибка оценки запаздывания достаточно мала, так что ряд Тейлора, определяющий сигнал з(Г+т), сходится быстро к з(!+т). В этом случае выходной сигнал перемножителя можно представить рядом — = А ~ з(!+т) з'(!+т)+е(!) [г' (!+т)]з+ й +' (1 з" (!+)~е'(Г+ )+ 1+и(!)3'(!+т).
(18.1) 2! Для удобства функция з(!) нормирована так, что имеет мощность, равную единице. Тогда мощность принимаемого сигнала Р,=А-". Функция (3')з имеет ненулевое среднее, которое определяется как Р„р — мощность продифференцированного сигнала — и зависит только от формы его энергетического спектра. В этом случае можно записать [з'(!)]з д Р,р+зх(!), где зз(!) имеет нУлевое среднее. Воспользовавшись последним определением, можно переписать выражение (18.1) в виде х(!)4= АР,ре(г)+п,(!), (18.2) где первый член соответствует искомой величине коррекции ошибки, а второй член п,(!) обусловлен мешающим шумом и(!) и шумом, определяемым отбрасываемыми членами бесконечных рядов (искажения и собственные шумы).
Если ошибка е мала, то л,(г) слабо зависит от е(!). Механизм слежения во времени следует из выражения (18.2). Пусть, например, задержка входного сигнала т(г) неожиданно увеличилась на некоторую малую величину. Ошибка е(!), значение которой в исходном состоянии считалось малым, также резко увеличится, тогда возрастает и выходной сигнал перемножителя, следовательно, увеличится оценка запаздывания сигнала т(1). Ее значение будет стремиться к значению задержки входного сигнала. Таким образом, выходной сигнал устройства в целом оказывается оценкой запаздывания входного сигнала во времени.
Представление выходного сигнала перемножителя в виде выражения (18.2) позволяет воспользоваться квазилинеаризованной ' Например, белый (гауссовский) шум, пропущенный через ттС-фильтр, ивляется недифференцируемым процессом. Однако дли большинства практических схем из-за аппаратурных погрешностей функции, соответствующие сигналам ароцесса, являются дифференцируемыми [383']. 480 с Я=( 2 Ь(,2(-2И(23 2 Ш[~2(-1,(2)82~. (~8А( о Будем считать, что спектр сигнала з(1) имеет прямоугольнун> форму, ширина спектра равна В„а средняя частота 18. (Считается, что В„(2)8 и что а2([1) имеет нулевое среднее значение.) [огда можно записать выражение для первой производной сиг- нала з' (1) = 3/2 (», (1) соз [а( 1+ ф (1)) которая имеет мощность ' = ' 1:.-'('-Л где введено обозначение в,(1) ' (ао-(-гв((г).
Определим теперь величины а„=Е[з'(1)з(">(1)1, где з(">(1)— л-я производная зЯ. Заметим, что а„=О, если а — четное '1нсло и а(=Е[[з'(1)12) =Р,р — мощность продифференцированного сигнала. (18.5) 481 вквивалентной схемой, представленной на рис. 18.26. Передаточную функцию Н(р) замкнутой петли можно записать в виде Н(р)=Г(р)41+(гАР рР(р)/а), (18.3) где р — оператор дифференцирования г[((Ж. Эта модель эквивалентна схеме, приведенной на рис.
18.2а, поскольку входной сигнал фильтра петли с коэффициентом передачи г"(р) одинаков в обоих случаях. Следовательно, получаемые в этих вариантах оценки времени запаздывания оказываются идентичными. Отметим, что передаточная функция эквивалентной схемы Н(р) является все же нелинейной, так как она зависит от амплитуды входного сигнала А. В начале обсуждения предполагалось, что амплитуда А постоянна, а передаточная функция Н(р) лииейна. В следующем параграфе рассматривается, как изменяется передаточная функция системы с учетом автоматической регулировки усиления (АРУ) или же ограничения входного сигнала по амплитуде.
Входной шум в эквивалентной схеме п,(1) зависит от т[1). Однако можно показать, что прн малой погрешности оценки запаздывания этим влиянием можно пренебречь. Следовательно, приведенная линеарнзованная эквивалентная схема наиболее подходит при малых погрешностях оценки времени запаздывания, т. е.
в установившемся режиме слежения за сигналом (после захвата). Заметим, что если п(1) является белым шумом, то шумовая компонента л,(1) также является белым шумом. С целью относительно простого, но весьма полезного и общего анализа работы системы АПВ положим, что сигнал з(1) является случайным модулированным по частоте, синусоидальным сигналом с единичной мощностью В общем случае, входной сигнал линеаризованной эквивалентной схемы можно представить в виде суммы эквивалентного входного сигнала и трех шумовых компонент: сигнал =йАРрре(!); шум =йлэ(г)=й[пе(!)+п,(!)+п„(!)], (18.6) где л„(!) представляет нелинейные искажения (они малы при малых значениях ошибки е); п,„,(!) представляет собственные (внутренние) шумы, зависящие от характеристик несущего колебания; п,Я вЂ” компонента, определяемая внешним шумом на входе системы АПВ.
С учетом (18А) и (18.5) эти шумовые компоненты можно представить в виде л,(!)=А~аз — +а,— + .], е' (!) е' (!) 3! 5! пе„,(!) =А [е(!) ([г'(!+т)]е — ат)+' — з' (Е+т) з" (!+т)+ е' (!) + () [з'(г'+т)з"'(г+т) — а,]+ 3! л (!) = п (!) е' ()+ т) =)/2 п (!) в, ()+ т) соз [во г+ юр (Г -,'- т)], (18 7) т. е. они выражаются членами вида е" при пФ1. Компоненты сигнала на выходе перемножителя со спектром в окрестности частоты в=2в, пренебрежимо малы, поскольку предполагается, что они оказываются вне полосы пропускания фильтра в петле системы АПВ.
Разумеется, что это невозможно для входных сигналов со спектром, ограниченным только сверху, т. е. при ве=!). До сих пор считалось, что система АПВ стремится следить за изменениями запаздывания входного сигнала при условии, что погрешность оценки запаздывания [а[= [т — т[ достаточно мала. В следующем параграфе будет определено, насколько малой эта погрешность должна быть н что происходит при ее увеличении. Предположим, что сигнал з(!) является стационарным в широком смысле эргодическим случайным процессом с нулевым средним и что задержки т(!) и т(г) постоянны или же медленно изменяются во времени.
В этих условиях фильтр в петле слежения, если ои надлежащим образом оптимизирован, формирует среднее значение сигнала на выходе перемножителя Е [х(!)] = Е([Аз()+т)+п(!)]Аз' (!+т)) = — ААЯ, (т — т) = = — йА)с; (е), где и® и з(!) предполагаются взаимонезавнсимыми, а Л'.(е) = =(а!/Йе) (Л.(е)] — производная от корреляционной функции сигнала з(!). Следовательно, полезная компонента выходного сигнала перемножителя не всегда пропорциональна погрешности оценки задержки и в более общем случае функциональная связь между ними выражается через производную корреляционной 482 функции 'сигнала, поэтому в зависимости от а меняется эффективный коэффициент передачи в петле.
С учетом (18.6) и (18.7) выходной сигнал перемножителя записывается как х(/)./й= — АЯ; [в(/))+л,„,(/)+и (/), где используется соотношение яг',(е) = ~ а з"/и!. ч=! Теперь можно сформулировать общие соображения относительно эффективного коэффициента передачи петли прн малых значениях )з~. Корректирующая компонента выходного сигнала перемножи'теля при малых значениях )е~ равна /гАе(/)аь где а, в общем виде определяется выражением ОЭ'04(/)Г/// Рвр (18.9) и зависит только от формы спектра сигнала. Пр~имеры спектров ситналов и соответствующие характеристики дискриминатора си- 4 6/г/ -я'/я) -В я В -я,'/а 'э я 'э Рис.
/8.8. Примеры энергетических спектров скгкалов еднннчкой мощностн н соответствующие характеркстнкн днскрнмннатора системы АПВ: а — спектр прнмоугольной формы; пороговое значение е,= (!/4)/к а — гауссовский спектр; б(/)=( 1' и/В,)ехр( — (н//В,)з]; ев=!/У2 Вп в — спектр снкусондального сигнала 483 +К для 0<в<А, — К для — А<а<0, 0 для ~а))Л, ар (а) = )х; (в) = (18.10) что соответствует релейной следящей схеме.
Эквивалентный коэффициент передачи ее зависит от среднеквадратического значения погрешности (см. гл. 12). В случае двоичных псевдослучайных последовательностей импульсы, получаемые прн формировании з'(1), неудобно обрабатывать с помощью используемых на практике цепей. Поэтому часто используется вариант системы АПВ, специально предложенный для двоичных сигналов 1432]. Ббльшая часть оставшегося материала этой главы посвящена обсуждению различных вариантов реализации следящего приема 111ПС с помощью системы АПВ. На рнс. 18.4 приведена структурная схема когерентной системы АПВ с шагом Л. Обозначение Л относится к сдвигу во времеХгррглл т ар мй у г рггггтр гуулгр с йратлгл грлггю Рис. !8лй Структурная схема системы ЛПВ для двончных последовательностей, форьшруемых регистром сдвига (РС).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
