Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1151860), страница 98
Текст из файла (страница 98)
Если нспользовать сигналы с л-го н (л — 2)-го отводов РС, то «озффнпнент уонлення в петли уненыпнтся в 2 раза. ДСКР— ДКСКРЕткватОР; РР Рог(г+т)+Л(г) — Сктяап На ВХО- ле коРРелЯтоРа; д) Р (па(е)+ла (г, е)+лыеп! — сигнал на выходе коррелятора; т — т в ии между опережаю(цей и запаздывающей копиями сигнала.
Можно иметь сдвиг 2Л, взяв сигналы с п-го и (и — 2)-го выходов регистра сдвига'. С точки зрения помехоустойчивости системы г В дальнейшем (см. рнс. 18.5 н 5 18.9) применяются обозначения АПВ() н АПВ2Л. (Праде Ред.) 484 стемы АПВ показаны на рис. 18.3. Следовательно, фактическим нелинейным корректирующим сигналом при АПВ является производная корреляционной функции сигнала, т. е. И',(в). Дифференцирующая следящая петля для псевдослучайной последовательности имеет характеристику дискриминатора АПВ с шагом 2Л уступает системе АПВ с шагом Л, однако она обладает тем преимушеством, что скорость свипирования в процессе поиска в ней может быть в 2 раза больше.
В некоторых случаях могут использоваться также и значения шага, меньше чем Л. Принимаемый сигнал формируется на передающей стороне на выходе и-разрядного регистра сдвига и имеет период МЛ= =(2" — 1)Л, где Л вЂ” длительность элемента сигнала. Такой двоичный сигнал вместе с аддитивным гауссовым белым шумом, появляюшимся в процессе когерентной демодуляции радиосигнала, поступает на вход коррелятора, где он сравнивается со сдвинутыми во времени копиями' этой же псевдослучайной последовательности.
Выходной сигнал коррелятора, изображенного на рис. 18.4, можно записать в виде /гбз(/ — т)1)ГР,з(/+т)+ и(/)~ =и [и(/+Л/2+т) — з(/ — Л/2+ + т) ~ 1 у' Р, з (/ + т) + и (/) )), (18.1! ) где бз('/) ' з (/+ Л/2) з (/ — Л/2) и Ре — мощность принимаемого сигнала. Функция бз напоминает выражение для производной :сигнала, используемой при вычислении взаимной корреляции сигвалов (18.1) [434е), г/и/г// = Вгп (з (/+ б) — з (/ — бЦ/2Л. а-о В самом деле, уменьшение сдвига во времени Л между двумя опорными последовательностями может еще увеличить коэффициент передачи петли, но также увеличить и пороговую чувствительность устройства.
/ Как показано ниже, выходной сигнал коррелятора (см. рис. 18.4) содержит низкочастотную спектральную компоненту, кото.рая обеспечивает точное слежение за временнйм положением сигнала в системе АПВ после ее вхождения в режим сннхронизма. Для подавления шума и других помех используется фильтр нижних частот. Этот фильтр включается последовательно с корреля.тором и обеспечивает заданную передаточную функцию замкнутой петли.
В свою очередь, она определяется на основе предполагаемой динамики запаздывания сигнала. Поэтому выходной сигнал фильтра в петле является оценкой производной по времеви от запаздывания сигнала (пропорциональна радиальной скорости пеРемещения источника снгнала) н используется для соответствуюшего изменения тактовой частоты регистра сдвига с обратной связью, ' Известна и последовательная процедура определения корреляции принимаемого сигнала: сначала с сигналом з(1 — Ь/2+т), а затем с сигналом х(Г+ ,+Л/2+т). При формировании разностного сигнала используются сдвинутые во времени выходные сигналы одного и того же коррелятора (п961, 485 Оценить величину запаздывания т можно путем сравнения моментов времени, когда регистры сдвига на передающей и на приемной сторонах оказываются в заданном состоянии, например когда все разряды нх оказываются в состоянии 1.
Разность во времени между этими моментами времени и является оценкой запаздывания сигнала. Если включить счетчик импульсов, который будет сбрасываться до нуля в начале каждого цикла, то подавая на него тактовые импульсы регистра, можно знать в любой момент число тактов от начала цикла. Таким образом, вычитая по цифре показания счетчиков тактовых импульсов в системе АПВ и регистра сдвига опорной последовательности, можно обеспечить непрерывный цифровой отсчет величины запаздывания сигнала. 18.3.
УРАВНЕНИЯ СИСТЕМЫ АНВ Для анализа динамики системы АПВ запишем выходной сигнал корректора в виде йбг(Г+т) 17 Р,э(1+ г)+п(Г)1 =АР, [Од(з)+п,„,(А з)+пш(Г)/УР,1. (18.12) где е=т — т — погрешность оценки запаздывания. Составляющая этой величины неявно зависит от времени, а именно д)д (е) — характеристика дискриминатора с задержкой Л, представляющая собой усредненное во времени напряжение на выходе коррелятора при фиксированном значении з.
Эта составляющая отделена от собственного шума с1ютемы п„,(/, з). Нетрудно представить характеристику дискриминатора в виде Од (а) = Е (8 з (/+ т) з (/+ т)) = )г, (з — Л/2) — )г, (з + Л!2), (18. 13) где )г.(в) — корреляционная функция сигнала, а Š— оператор усреднения по ансамблю для последовательности 811) с произвольным временем начала отсчета. Если используется опорный сигнал э(/+Ь+т) — э(1 — Л+т) со сдвигом в 2Л, то соответствуюшая характеристика дискриминатора системы АПВ будет 1:1, (з) = Л.
(в — Ь) — Р. (з+ А) (18. 14) Коэффициент передачи равен половине коэффициента передачи в петле при в=О. Как будет показано далее, максимальная скорость поиска в системе АПВ с шагом 2Л в 2 раза больше, чем в системе АПВ с шагом Л. Однако пороговое значение средне- квадратической погрешности оценки запаздывания уменьшается. Данный н некоторые другие виды опорных сигналов для системы АПВ рассматриваются подробно в 8 18.8.
Двоичный сигнал имеет уровни з=-ь1. Корреляционная функция (175) и характеристика дискриминатора для последовательностей символов, формн- 486 Рис. И.о. Корреляционная функции сигнала )1, (р) (а) и характеристики дискриминаторов системы АПВ для двоичных последовательностей максимальной длины: для АПВ2Ь (0); для АПВА ('в) и для АПВ с дифференцированием опорного оигнала (!3.!О) (г) руемых регистром сдвига, приведены на рис. 18.5. Нетрудно заметить, что характеристика дискриминатора Р,а (е) линейна относительно значений е для )е~ (Л и равна нулю при 2Л( ~ в~ ((М вЂ” 2) Л.
Поскольку сигнал а (!) является периодическим с периодом МЛ, то и характеристика дискриминатора Р,а (е) ймеет такую же периодичность. Составляющая собственного шума в выходном сигнале перемножителя коррелятора представляет собой разность между полным выходным сигналом и требуемым откликом Ра ь (в) и может быть выражена как пьат ((, е) = з (! + Л + т) а ((+ т) — э (( — Л + +т) э((+т) — Р д(е). (18.15) Чтобы определить влияние собственного шума на функционирование системы АПВ, необходимо найти энергетический спектр составляю- Й(ей и,„, (й и).
Вычисления проведем для значений погрешности в = О; — лтЛ; +гпЛ. Уже отмечалось специфическое свойство йсевдослучайных последовательностей, формир4срмых регистром сдвига с обратной связью (периодичность и аддитивность) (176, 458]: 8((+(Л)о+Я((+!Л) =5((+гЛ). (18.16) ругими словами, если Яг — вектор состояний !)зрядов регистра в некоторый момент времеви ! + (Л, а Т вЂ” матрица преобразования региСтра сдвига с обратной связью и справедливо соотношение 8гы =ТЯь то можно записать следующее матричное соотношение: (!+Т) г) Яг= *Т г80 где 1 — единичная матрица.
Взаим- иые соотношения между 5 1, г можно найти с помощью характеристического полинома матрицы Т, т. е. гр(Х) = =)Т- )г1~. В частности, на основе теоремы Кэли — Гамильтона, утверждающей, что гр(Т) =О, и соотношения периодичности ТМ=1, можно получить соотношения между этим~и целыми числами. другой, более нрактнчный метод при больших М заключается в вычислении матричных произведений Т', (Т')', (Т')', ..., Тсв путем последовательных перемножений, с целью получения последовательных перемножений, с целью получения последова,тельности, сдвинутой на 2л.
Этот подход наиболее целесообра- 487 Упомянутое свойство периодичности и аддитивности может быть использовано для упрощения составляющей п,„,(1, е) в (18.15) ! Я+т+[Л) — [!+ +([ — 1)Л], т=О, М, 2М, ~ [з(1+т+п Л) — 1/М], (18.18) и, (Е, е=тЛ)=- т=~1, М~1 з (1+т+ г Л) — з (1+т+д Л) гдля других т, где д Фг; г = ~1, где т, ], и, г, д — целые числа, зависящие от погрешности оценки запаздывания е=тЛ. Заметим, что не существует значения т, при котором г=д.
Отсюда следует, что при е=-~Л энергетический спектр собственного шума совпадает по форме с энергетическим спектром сигнала О,(!). Энергетический спектр сигнала имеет линейчатые компоненты на частотах, кратных величине 1/МЛ, т. е. (18.19) где 6([ — ]4) — дельта-функция Дирака, определяемая уравнением 1 Н(!) 6(! — ЯгН=-Н([4). (18.20) Функцию вида 0())=Л( ~ ! а Лз[пс'(пЛ!), яьг у= (18.2 1) представленную графически на рис. 18.6, можно рассматривать как огибающую спектра сигнала.
Для других целочисленных значений погрешности оценки запаздывания собственный шум выражается как разность между двумя копиями одной и той же псевдослучайной последовательности, имеющими разные начала отсчета времени. Энергетический спектр собственного шума запишем в виде 0„(~, е=-гпЛ) 20,(Д[1 — соз2п]Л! пРи т=О, М, =20,д)[1 — соз2п(г — д))Л] при 1<[т[<М вЂ” 1,,( 1822) а огибающую спектра собственного шума О,,„,([, е=лЛ) =20(!) [1 — сов 2л)Л].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
