Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1151860), страница 100
Текст из файла (страница 100)
При малом отношении сигиал/шум иа входе выражение для А/х .(1л) в формуле (18.39) принимает вид А/с„,(р) ж )~ — Р' АР,(р). ч/ 2 Рс ш (18.40) Интересно сопоставить эту взаимокорреляционную функцию с взаимокорреляционной функцией в отсутствие ограничения входного сигнала при условии, что средняя полная мощность входного сигнала поддерживается постоянной и равной Аа. Такое условие работы системы АПВ будет в том случае, если перед дискриминатором включить усилитель, охваченный «идеальной» АРУ и обеспечивающий постоянное значение мощности выходного сигнала, равное А'.
При этих условиях взаимная корреляция (18.41) д,„р =деег1)УРс/2Рш, (18.42) где до — коэффициент передачи петли в отсутствие шума на входе. Графически эта зависимость приведена на рис. 18.9. Определим теперь энергетический спектр шума на выходе коррелятора. Известно, что при малых отношениях сигнал/шум корреляци- Рис. /о.Р. Зависимость нормированного усиления петли системы АПВ с ограничением входного сигнала от отношения сигнал/шум иа входе: ло,а — — лоег1 )ГРь/2Рм р -м ур у /г/;)юдЕ онная функция шума на выходе предельного ограничителя с ФНЧ лгмеет вид (363] 1р„,„„(р) = 2 Ааагсз(п()х„(р)/Рш).
495 (18.43) При сравнении этого выражения с АЯ„,(1ь) легко заметить, что при малых отношениях сигнал/шум на входе взаимокорреляционная функция при ограничении входного сигнала уменьшается в 1/ к' и/2 раз. Поскольку оба выражения пропорциональны корню квадратному из отношения сигнал/шум на входе (прн малых значениях отношения), то коэффнциент передачи петли дискриминатора де уменьшается в той же пропорции.
В общем же случае коэффициент передачи петли с ограничением входного сигнала довр зависит от отношения сигнал/шум следующим образом: Следовательно, двусторонний энергетический спектр мощности шума на выходе ограничителя 6 в (/) = ~6„(0+0 167в6„(/)/Р'+О 075о6 (/)/Рш+ (18.44) где 6'„(/) — энергетический спектр мощности шума на входе, а запись вида «6' 1/) обозначает свертку в частотной области в6„(/) а 6„(/) в 6„(/) * 6„(/) (18 45) в6„'(/) а 6'„(/) 46' (/) в6' (/) *6' (/)в6' (/).
(18 46) Предположим, что ширина шумовой полосы велика по сравнению с эффективной шириной полосы частот фильтра коррелятора. Тогда шумовые компоненты в выходном сигнале коррелятора зависят главным образом от 6' „, (0). Для белого гауссовского шума с ограниченным по частоте спектром шириной В Гц энергетический спектр шума на выходе на частоте /=О нмеет значение (из (18.43)~ 6' (0) ж 2 ~ — Авагсз!п~ — ~ о()от — Ав ~ агсз!п~ ~ о()ож 2 в !йл(л)1 4 в Г . Гяо2яВР) л вакх ) ч ~ Р ~ я ~ ~ 2яВР о о л о (18.47) Степень снижения помехоустойчивости систем АПВ при малых отношениях сигнал/шум, обусловленного введением входного ограничения сигналов, можно определить с помощью отношения квадрата амплитуды компоненты сигнала на выходе коррелятора к энергетическому спектру шума 6 лв(0) 826'лв„в(0).
Это отношение затем сравним с аналогичным отношением для системы АПВ с усилителем, охваченным идеальным АРУ и обеспечивающим мощность выходного сигнала А'. При наличии входного ограничителя это отношение можно получить из (18.30) и (18.37) в виде — — прн Ро/Рш((1 (1848) блв„„(0) Р /В~1,1~ Ф~ 1,1 где Р =МоВ. Таким образом, несмотря на то что предельный ограничитель подавляет действующую мощность полезного сигнала в 1/(и/2) раз (т. е. на 1,96 дБ), расширение ограничителем спектра входного сигнала (типа белого шума с ограниченным спектром) частично компенсирует этот эффект, поскольку энергетический спектр шума на частоте /=О уменьшается.
Однако, если ширина спектра шума была бы во много раз уже полосы пропускания, то энергетический спектр шума иа выходе коррелятора уменьшился бы не- 496 Дискрсшиип тир е = г)'т К Рис. 18.10. Функциональная схема когерентного коррелятора с дискретизацией входного сигнала: К вЂ” двоичный (одиораврядиый) квантователь; )(т) — входной ограниченный по ширине спектра сигнал; а(гт) — опорный сигнал; инт) — двоичный сигнал па входе перемножителя () Г иссг! гй г) мый сигнал сначала подвергается дискретизации и квантованию, а уже затем поступает на коррелятор. В простейшем случае используется двухуровневое квантование (один двоичный разряд на отсчет), н результирующий сигнал в этом случае тождествен сигналу при дискретизации поступающего с выхода предельного ограничителя входного сигнала. Следовательно, здесь отсчеты принимаемого сигнала равны а((Т+)а), где а(1) — выходной сигнал ограничителя, как в (18.37).
Эти отсчеты отстоят друг от друга на Т с. Тогда вычисление взаимокорреляционной функции между отсчетами входного сигнала н отсчетами опорного сигнала в((Т) на интервале в М тактов приводит к м с(р) д у а((Т+р) з(1Т), (18.49) с' ! а среднее значение с((а) получается из (18.39) с(р) ~ Е(с (1()) = ~ Е [а((Т+ )й) з((Т)) =МА)с,(р) ег()еРп/2Р .
('18.50) 17 — 166 497 значительно и ухудшение помехоустойчивости системы АПВ при входном ограничении сигналов равнялось бы 1,96 дБ. Если в системе АПВ используется усилитель, охваченный идеальной АРУ, то данное отношение оказывается больше только в 1,1 раза, (т. е. на 0,4 дБ). Следовательно, применение в системе АПВ амплитудного ограничителя целесообразно, ибо это позволяет использовать цифровые логические схемы для реализации коррелятора при незначительном снижении помехоустойчивости по сравнению с теоретически предельными значениями. Независимо от того, какие сигналы (цнфровые или аналоговые) поступают на корреляционный дискриминатор при фиксированной мощности входных сигналов, коэффициент передачи петли уменьшается пропорционально корню квадратному из отношения сигнал!шум. Следовательно, коэффициент передачи петли необходимо делать достаточно большим, чтобы выполнить требования по скорости поиска при наиболее малых значениях отношении сигнал))шум, которые могут иметь место в реальных условиях работы системы АПВ.
Влияние двухуровневого квантования принимаемого сигнала. Как показано на рис. 18.10, в цифровой системе АПВ принимае- Итак, средний квадрат (мощность) сигнала на выходе такого когерентного коррелятора МаАЧ(,'()а) егР)т Ро/2Рш мм М'А' егР )' Ро/2Рш при р = О. (18.51) Средний квадрат шума на выходе коррелятора для каждого отсчета па = А' — Ав/г, ()а) егР )Г Р,/2Рш, (18.52) поскольку средний квадрат значений отсчета равен просто А'. Для независимых отсчетов шума средний квадрат шума на выходе коррелятора равен Моа. Тогда отношение мощностей сигнала и шума на выходе цифрового коррелятора после М независимых отсчетов будет [с (Р) )в М®з, (Р) егр Урра с/2рш Мок ( — ег(в УР /2Р Соответственно отношение сигнал/шум на выходе аналогового коррелятора (С/Ш)ам=МИ'а((а).
Таким образом, отношение этих показателей качества передачи будет яд(С/Ш)к к егр УРс/2Рш (18.54) = (С/Ш)а к ! — егр У Рс/2Рш При малых отношениях сигнал/шум на входе Я=Р,/Р . Этот 6 езультат соответствует подавлению в н/2 раз, т. е. на 1,96 дБ. ри больших отношениях сигнал/шум на входе величина Я становится более единицы, поскольку ошибки при двоичных решениях — очень редки. Однако очевидно, что при больших отношениях Р,/Р шум на выходе не является гауссовским и отношение сигнал/шум имеет уже иной смысл.
Отметим, что результат в случае ограничения и дискретизации, вообще говоря, отличен от результата, когда учитывается только ограничение сигнала. Эффект расширения спектра шума, свойственный ограничителю без дискретизации, в цифровом корреляторе не проявляется.
Когерентнагй цифровой коррелятор е четы рехуровневаам квантованием. В некоторых приложениях пол к -а' терн величиной 1,96 дБ, обусловленные двухуровневым квантованием в - ~/з цифровом корреляторе, недопустимы, и тогда может потребоваться квантование с ббльшим числом уровней. Далее в этом параграфе определяются корреляционные потери для четырехуровневого (2-разрядРмс. и.15 четырехуровневая ка- ного) квантователя, характеристика Рактернет""а "каетова"ак акФро' которого представлена на ваго коррелктора. порог кавввоваквв оыавав равным о рнс.
18.11. 498 Предположим, что входной сигнал представляет собой ограниченную по ширине спектра псевдослучайную последовательность плюс аддитивный гауссовский шум с мощностью Р . Тогда принимаемый сигнал можно записать так: г (/) = )/ Р, з (/) + и (/), (18.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
