Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1151860), страница 103
Текст из файла (страница 103)
е. 2/!. Спектр шума Лг,„!(/), ограниченный по частоте свеРхУ, имеет значение Лго в полосе частот 0</<Впч, а спектР Лз, !//) имеет треугольную форму б 3 (/) — 2Ла (Впч //2) + (ЛеВпч)' при 0</(2Впч (!8 90) ! Поскольку сигналы з(/+Л/2) и з(/ — Л/2) некоррелированны между собой, т. е. символы псевдослучайной последовательности зЯ, сдвинутые относительно друг друга на Л или более, являются независимыми, и входной шум является белым, то шумовые составляющие и!(2) и пз//) являются некоррелированными, т.
е. Я..., (т) =О. Вычислим корреляционную функцию гг„... (т) при условии, что фильтр ПЧ имеет импульсную функцию Ь(/), В этом случае, шум (18.87) после фильтра ПЧ можно представить в виде и! (/) = [ Ь (/ — о) и, '(о) с( о, па (/) = ~ Ь (/ — о) и' (о) с/ о. (18,91) Взаимная корреляционная функция процессов и, и па может быть получена на основе выражений (18.76) и (18.91): )х!„(т) = Е (и! (/) и, (/+ т)) = Ц с( о с( у Ь (/ — а) Ь (/+ т — у) Е (з (а+ +Л/2+т) и'(о)з(у — Л/2+и) и'(7)) =О. (18 92) Тогда сигнал на выходе схемы разности (рис. 18.14) можно записать в виде' г((/) Л у (г) — у (/) =Р Пз (е)+2Р,(Лг,„г(/) Лг,(е — Л/2)— — Л/„з (/) )т, (е+ Л/2)) + [Л/,'„, (/) — Л!~„, (1)) РсР, (е) + + "тки(')+ "акл (') (18.93) Где хге а (6) Л )Сзз (и — Л/2) — /тзз (е+ Л/2).
Энергетический спектр выходного шума пах //) — выражение в первых квадратных скобках (18.93), — поскольку (сз,(Л/2) =!/4, равен бз (/) =Лге4Р [/тт(е — Л/2)+/сз(в+Л/2)) пРи 0</<Впч, (/) 2Л'„Р, при !е)((Л. (18. 94) ! м,,„„,.Ю„ы,мм иусоидальный сигнал, а не ограниченный по спектру белый шум, то помехи на выходах двух ветвей норрелятора являются двумя синусоидальными колебаниями, модулированными по фазе сигналами з(Г+Л/2+т) и з(! — Л/2+т! соответственно. На выходе полосовых фильтров эти сигналы близки. Следователы!о, иа выходе схемы разности при условии В ((/ц обеспечивается существенное подавление помехи.
509 Энергетический спектр шума на выходе, соответствующий выражению во вторых квадратных скобках (18.93), 6„х,=4Л" (Впч //2) при 0(/(2Впч, (18.95) где Впч — ширина полосы пропускания тракта ПЧ. Прн )з~ <<Л шум на выходе схемы разности в (18.93) имеет две составляющие аХп и пХп, а следовательно, его односторонний спектр бсср(1)п оосхс(/)+с!схс(/) с!сор(/) 2РсЛ!о+4Л/о(Впч — 1/2) при ) е ! <<Л, (18.96) где Впч — ширина полосы пропускания фильтра ПЧ.
Благодаря фильтрации в петле пропускаются только составляющие в окрестности нулевой частоты /=О. Следовательно, представляющий интерес энергетический спектр б с с.р (О) ж 2Рс Л/с + 4Л/о~ Вп'„, (18.97) Обозначим через В шумовую полосу замкнутой петли системы АПВ. При !о) (Л/2 мощность сигнала на ее выходе Р,й,о !г/= =Р,2е. Мощность шума на выходе в шумовой полосе замкнутой петли системы АПВ В„при условии В, «Впч нос =В„~й,хс(0)+Всхс1(0)]= [2Л/,Рс+4Л/,'Впч~ В,„.
(18.98) Таким образом, среднеквадратическое значение ошибки слежения е, нормированное относительно шага Л, при условии 1е) «Л ас о [ 2Ус Рс+ 4сго В 1~~~ и!Го [ФоР Вш + а Л (2Рс) 2рс 2Рс ~ — (1 -~- 2 — "" )) где Л/оВпч — — Ршпи а Л/оВШ л Рш, Р, — мощность сигнала. Если отношение сигнал/шум в тракте ПЧ достаточно велико, а именно (18.99) (С////)пч="Рс/Рв пч ~ 8 то роль второго слагаемого относительно мала. Итак, выходной сигнал коррелятора огибающих сигналов, работающего в условиях шума и помех, характеризуется среднеквадратическим значением флуктуации временнбго положения при измерении величины запаздывания, которое определяется выражением [163) — '=[ (1+.
"" /1, (18.10 ) где Л вЂ” длительность элемента сигнала;  — ширина полосы пропускания системы АПВ; Вп„ вЂ” ширина полосы пропускания тракта ПЧ после перемножителя; Р„= ЄЄ/Л/о — отношение 5!О мощности несущей к энергетическому спектру теплового шума. На рис. 18.15 приведен пример зависимости ое/Л от Р //ио для тактовой частоты 1 Мбит/с, т. е. при А=1 мкс и шумовой полосе В =6 Гц. Заметим, что при Впч «100 Гц некогерентная система АПВ очень близка к когеРентной, если Р,//4/о)20 дБ.
ШУмоваЯ гра р лз .о и Рис. !а!8, Точность слежения за сигналом системой АПВ с полосой пропускання замкнутой петли б— 8 Гп. показанный на уровне и 1а-о.й порог обеспечивает запас на погрешность прн переводном режиме 13241 полоса должна быть достаточной для отслеживания точно так же, как было показано в гл. 12 для системы ФАПЧ. Такая же линейная переходная характеристика применима и в случае системы АПВ при малых погрешностях слежения.
В установившемся режиме динамическая погрешность слежения по запаздыванию т, системы АПВ второго порядка при ускорении изменения запаздывания сигнала т будет те (18.101) рл м зп м аг гр и спнашгнее и/лг, лЮ ги ур й аа Ускорение запаздывания связано с ускорением изменения расстояния й соотношением т=й/с. На рис. 18.16 представлены зависимости погрешности слежения во времени от шумовой полосы для системы АПВ второго порядка при величинах ускорения 2=6,1 м/с' и й= = 12,2 м/с' Рис.
/В./В. Динамическая погрешность слежения по дальности в системе АПВ 2-го порядка при скорости пе. редачи элементов сигнала ! Мбит/с, обусловленная ускорением: — — 5 !2,2 и/сэ; — — — — о =б,! м/са Р,/ г З О В Шумоуоо пасоса ЯПВ ? Вв,/Ч 18.8. СРАВНЕНИЕ ВАРИАНТОВ ОПОРНЫХ СИГНАЛОВ В СИСТЕМЕ АПВ ПРИ ПРИЕМЕ ШПС Выше были описаны два варианта систем АПВ: с когерентным и некогерентным коррелятором. В этих системах АПВ при слежении во времени за псевдослучайным сигналом х(/) с длительностью элементов А могут использоваться различные варианты опорных сигналов для автоматической подстройки по величине запаздывания и вычисления корреляционных характеристик.
Рассмотрим подробнее следуюшие типы опорных сигналов; опорный сигнал для системы АПВ вида бо1'/)=1н!/1 — н1'/— — А) ! /2; произведение псевдослучайной последовательности и регулярной тактовоч последовательности з/'///,1'//; опорный сигнал системы АПВ и стробируемый во времени тактовый сигнал. Будем считать, что во всех рассматриваемых случаях входной сигнал есть псевдослучайная последовательность с достаточно большим периодом, так что появление символов + 1 и — 1 является событием равновероятным. В этом параграфе для таких сигналов рассмотрим некоторые характеристики и соотношения между ними. Введем прежде всего понятие тактового меандра — тактового колебания прямоугольной формы /,!'/).
Пересечения нулевой линии этим колебанием следуют через А/2 с, а моменты пересечения в положительном направлении совпадают с моментами изменения элементов сигнала з®. Таким образом, второй из перечисленных выше типов опорных сигналов эквивалентен манчестерскому кодированию псевдослучайной последовательности. б!2 г .
Опорные сигналвг, формируюи(ие характеристику дискриминатора. На рис. 18.17 приведены формы трех вариантов опорных сигналов для когерентной корреляционной обработки псевдошумовых сигналов. Будем считать, что ПСП е(/) и тактовый меандр /,(!) пг /а) Рпс. !д.!7. Некоторые типы опорного сигнала, используемые в системах А~ПВ: а — взаимная корреляционная функция сигналов з и о; б — принимаемый двоичный сигнал и(!) с единичной мощностью; в — опорный сигнал о=[а(!) — а(! — Л))/2, мощность равна 1/2; г— опорный сигнал и (!) = = и (!) /т (!), мощность равна 1; д — опорный сигнал нг(!) = [ а(!) — и(!— — Л))/2+ /*(!) [1+з(ВХ епог л„/г) уг р уй -ул -л/! г г ! б) -г ГгпглгЫпюппаппгюа ~ л пи — г г!и г папидпмп.
бг„/с) -/%-. г) г —, г!и а мг!пгплпемгп ппп у=р п,„г с ай /) ! Хз(! — Ь))/2, мощность ул ра~вна 1. Справа приведены взаимо. Е л/т коррелициониые Еуннцин принимаемого сигнал» а(г) и соответствующих опорных сигналов имеют значения м-1. Введем еще сигнал 5(!) = [1 — з(!))/2, представляющий собой двоичную переменную. Будем считать, что сигнал л('/) представляет собой случайную последовательность символов +1 и — 1 с равновероятными элементами н независимыми переходами между ними. Корреляционная функция сигнала а('/), обозначаемая как /7,(т), имеет хорошо известную треугольную Форму, которая изображена на рис.
18.176. П е р в ы й в а р и а н т опорного сигнала, приведенный на рис. 18.17в, — это опорный сигнал для некогерентной системы АПВ со сдвигом м=Л/2. Аналитически его можно представить в виде о(!) =[а(!) — е(/ — Л))/2а бе(/+Л/2). (18.102) 513 172 при т=0, а„(же( ач-ч(*"' '," "Ц-~ нг.р..= д, на~аз~ 0 при т= — Ы2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
