Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1151860), страница 102
Текст из файла (страница 102)
ПреДставим синфазную и квадратурную составляющие этого шума как и Я =в А)а»(1) з1поуо(+)г)аа ()) сон оуе) =У(1) з!и [оуа)+ерп (1)). (18 70) где энергетический спектр мощности шума А)1'г) равен уо. 503 Входной сигнал перемножается с двумя формируемыми в системе АПВ опорными сигналами вида (знаки +- соответствуют двум отдельным опорным сигналам) ]/ 2 з (! + т ~ Л/2) соз (в0+ ь,) /, где Л вЂ” длительность одного бита (длина элементарного сигнала); т — оценка запаздывания сигнала, формируемая в приемном устройстве. Далее в этом параграфе исследуется случай, когда опорные сигналы сдвинуты друг относительно друга на -~-Л, помимо рассматриваемого здесь случая сдвига на ~-Л/2.
Выходной сигнал перемножнтеля пропускается через фильтр для устранения компоненты, имеющей суммарную частоту. Тогда два указанных сигнала на входе тракта ПЧ можно представить в виде )ГР,з(/+ т) з(/ ~ Л/2+т) гйпезг!+з(! ~ Л/2+т) п'(/), (18.71) где п' (!) = А!,„(!) з!п а, /+ А/„(/) соз ы„ / = А/ (/) гйп (а, /+ ср„(/)]. (! 8.72) Обозначим эквивалентный шум в групповой полосе частот и!!-~А/2+т)п'Я, как и',(/), где !=1, 2 для двух взаимокорреляциониых каналов 1, 2. Этот шум является ограниченным по ширине спектра белым шумом с односторонним энергетическим спектром Лм ибо он просто транспонируется вниз по оси частот.
Восстановление передаваемого информационного сигнала й('// осуществляется в отдельной ветви совпадения структурной схемы, представленной на рис. !8.13. На выходе фильтра ПЧ выделяются двухфазный ФМ сигнал и шум Лпч г! (/) з!п епч /+ ппч (/) (18.73) Далее демодуляцию можно осуществить с помощью демодулятора двухфазной ФМ, описанного в гл. 11. Фильтры ПЧ в ветвях совпадения, а также в ветвях опережения и отставания должны иметь достаточно широкую полосу пропускания с учетом как спектра модулированного сигнала, так и доплеровского сдвига частоты. Последовательность, с которой перемножается шум, состоит из символов +! и — 1, т. е. она просто инвертирует или не инвертирует фазу шума.
Поскольку фаза белого шума случайна, то случайное инвертирование или неинвертирование оставляет фазу случайной. Следовательно, шумовые компоненты по-прежнему являются ограниченными по ширине спектра белым шумом, и сигналы на входах коррелятора можно записать в виде х,(!) =]IР,с((/)з(!+т)з(!+Л/2+т)з!паз !+и,'(/), (18.74) х,(/) =1 Р,Н(/)г(/+т) з(/ — Л/2+т)з!по) /+и' (!) (18 75) где и, '(!) =и'(/) з(!+Л/2+т); и' (/) = и' (/) з(! — Л/2+т) (18 76) 504 — некоррелированные шумовые компоненты. Таким образом, на выходе тракта ПЧ при входных колебаниях вида (18.74) и (1875) будут синусоидальный сигнал с амплитудой, пропорциональной корреляционной функции )т,(т — т+Л/2), и шумовая компонента собственного (внутреннего) шума по аналогии со случаем когерентного дискриминатора системы АПВ. Когда каждый из двух опорных сигналов идеально синхронизирован с сигналом з(1+т), т.
е. т=т-~Л, то одно из произведений двух последовательностей равно единице, поскольку каждая отдельная последовательность состоит из символов + 1 и — 1. Поэтому компонента сигнала на выходе перемножителя является чисто синусоидальным смгналом двоично-модулированным по фазе информационным сообщением ЫЯ или же немодулированным. СинУсоидальный сигнал имеет частотУ 1'пч и пРоходит без изменений через фильтр ПЧ. С другой стороны, когда последовательности смещены относительно друг друга на целое число элементарных сдвигов, то произведение их является другой псевдослучайной последовательностью. Если исходная псевдослучайная последовательность формируется регистром сдвига максимальной длины, то сформулированное выше положение следует непосредственно из свойства яциклнческой и аддитивности» (8 18.2).
Таким образом, для любой псевдослучайной последовательности коэффициент корреляции двух сдвинутых по фазе колебаний быстро убывает до нуля или до некоторого малого значения. Поскольку частота переходов сигнала через нуль довольно высока по сравнению с узкой полосой частот тракта ПЧ, его спектр широк и ббльшая часть внутреннего шума задерживается фильтром ПЧ, если полоса пропускания его относительно мала.
В более общем случае можно использовать особенности разложения произведения случайных или псевдослучайных последовательностей, как это показано в 1185], и было рассмотрено в $14.2. Произведение двух псевдослучайных последовательностей е' большим периодом имеет тесно расположенный линейчатый спектр (близкий к непрерывному) и случайные спектральные компоненты на частоте следования элементов 1(Л, на гармониках этой частоты а/Л и на нулевой частоте. Величины этих компонент пропорциональны коэффициенту взаимной корреляции исходных псевдослучайных последовательностей.
Такое «разложение» спектра имеет место даже тогда, когда взаимное расположение во времени этих последовательностей не равно целому числу элементарных сдвигов. По этой причине сигнальная составляющая на выходе узкополосного фильтра тракта ПЧ практически Равна нулю в тех случаях, когда последовательности смещены о~носительно друг друга больше чем на величину элементарного сдвига (длительность од~ного элементарного символа). Рассмотрим теперь, что произойдет, если сдвиг между принимаемой и опорной последовательностями не превосходит (равен 505 или меньше) одного элементарного сдвига. В этом случае произ- ведение «сигнала Х сигнал» на выходе коррелятора д(/) з(1+т)з(/+Ь/2+т)а(пв,/=Ы(/) [)с,(а — А/2)+р(/, а— — Л/2)+г(/, е — А/2))з(пы,/ при ) е ) (Л, (18.77) где /7,(х) — корреляционная функция сигнала; в а т — т; р(/)— периодическая составляющая с тактовой частотой; г(г) — случайный внутренний шум, рассмотренный в $ 14.2.
Это значение корреляционной функции /7,(х) представляет собой произведение сравнительно постоянной величины и синусоидальной функции. Например, если /7,= 1, то сигнал содержит только синусоидальную функцию, если же /7,=0, то сигнал представляет собой только быстро изменяющуюся последовательность. Поскольку ббльшая часть быстроизменяющихся составляющих внутреннего шума и компонент с тактовой частотой отфильтровываются вследствие узкой полосы тракта промежуточной частоты, то сигналы на выходах фильтров ПЧ двух ветвей схемы можно приближенно представить в виде ЗЛ зг (/) + и, (/) = )7, (а — Л/2) )/Р, з(п в, /+ и, (/) при — Л/2 ( а <— 2 (18.78) ЗЬ Ь з,(/)+л„(/) =/7,(е+Л/2) к'Р,з(пы,/+лх(/) при — — < а < —, (18.79) где /7,(а — /т/2) и Р,(а+А/2) постоянны во времени, если постоянна величина е.
Для этой области корреляционные функции )х, (е — Л/2) = 1— (18.80) /с,(е+Л/2) =1 — ~ + (18.81у а п~(/) и и,(/) представляют собой ограниченные по ширине спектра белые гауссовские шумы, так как в сущности это просто и',Я и и'х(4), прошедшие через фильтр ПЧ. Далее рассматриваемые сигналы возводятся в квадрат в квадратичных детекторах. Сигнал с выхода квадратичного детектора подается на фильтр нижних частот для подавления составляющих, имеющий удвоенные частоты, в результате чего формируется выходной сигнал, представляющий собой огибающую сигнала ПЧ, возведенную в квадрат. Энергетические спектры выходных шумов а,(/) и и,(/) после коррелятора равны /У,/2.
Уменьшение энергетического спектра в 2 раза обусловлено распределением мощности поровну между составляющими с частотой /, и суммарной частотой 2/а+/ь Поэтому боб односторонний энергетический спектр шума в групповой полосе частот на выходе квадратичного детектора равен //г Рс — + (ттпч — /) при б» /(Впч. 2 2 (18.82) После вычитания сигналов разных ветвей формируется напряжение, которое с точностью до постоянного коэффициента соответствует напряжению, определяемому характеристикой дискриминатора запаздывания.
Таким образом, для постоянного значения в среднее значение выходного напряжения схемы разности (рис. 18.8) Т)а (е) = /са(е — Л/2) — /сз (в+ Л/2), (18.83) что соответствует характеристике, показанной на рис. 18.14а. Можно использовать опорные сигналы вида з(г~-/а+к). В этом случае при анализе процессов необходимо лишь заменить на вы- лгм( а ~,п а) 4) Рнс.
И./4. Характеристика дискриминатора системы АПВ при определении корРеляции огнбавзпгих сигналов (при квадратичном детектировании) при разных сдвигах: а — ~Л/2; б — ~Ь ходе вычитание сигналов их сложением. Характеристика дискриминатора с пределами 2Л в этом случае описывается выражением Т>;а( ) =й.'(а — Л) — /с,'( +Л).
(18.84) Она представлена также на рис. 18.14б. В обоих случаях форма характеристики дискриминатора определяет сигнал коррекции. Однако коэффициент передачи системы при использовании пределов +./з/2 не менее чем в 2 раза превышает коэффициент переда- 507 чи при использовании пределов ьА для случая когерентной системы АПВ, и, кроме того, при е=О коэффициент передачи стремится к нулю в случае некогерентной системы АПВ с пределами ~-А или 2А. Поэтому система АПВ с квадратичным детектированием и пределами 2Л является нелинейной даже при малых е и имеет нулевую зону при е=О. Следовательно, она уступает системе АПВ с квадратичным детектированием и шагом А в большинстве областей применения.
Влияние шума. Определим теперь составляющие сигиала и шума в различных точках системы АПВ с шагом А, а затем вычислим среднеквадратическую погрешность слежения за сигналом во времени при линейном режиме работы [е](А/2. Все встречающиеся в этих выкладках энергетические спектры мощности шумов считаются односторонними. Принимаемая совокупность сигнала и шума г('() содержит широкополосный белый шум иЯ, так же как и в выражении (18.69), энергетический спектр которого Жа и (г) =Л! (г) 5!и [гэо г-! — яп (г)]. (18.85) Огибающая этого шума в групповой полосе частот также имеет энергетический спектр Л0. После перемножения с сигналом 2з(1~- +Лг2+т)з!п(газ+о~)2 и удаления компонент, имеющих удвоенные частоты, шумовая составляющая (!8.72) будет равна и, '(() =з(!+ А/2+т) ЛГ(() яп [гэ,(+ ~у„(1)] «Л', (1) гйп [га, !+ ~р„(1)].
(18.86) Мощность опорного сигнала з!г) принимается равной единице. Поскольку шум пЯ по предположению является широкополосным, то перемножение с сигналом з(!) незначительно расширяет спектр шума л('!), а энергетический спектр его на выходе коррелятора остается на уровне Лгэ. Фильтрация по ПЧ уменьшает ширину спектра шума до величины Впч, но энергетический спектр его остается неизменным. Две компоненты шума после фильтрации можно аналитически представить в виде лг (г) Л(за1 (г) з!п га1 г+ Л см (г) соз Оэз г лз (г) = Л(впа (г) 51п ш1 "+ +Лг„з(1) созОэ, Л (!8.87) где энергетические спектры шума на выходе тракта ПЧ п~ и в групповой полосе частот ЛГмм® одинаковы и равны Лгм Тогда выходные сигналы квадратичных детекторов огибающей являются соответственно квадратами сумм з~+п~ и аз+и, после ФНЧ в групповой полосе частот, где з~ — сигнал на выходе фильтра ПЧ. Окончательные выражения для выходных сигналов детекторов получаются из выражений (!8,78), (18.79) и (18.87): У, (!) =.2Е;ьнч [ з~(~) +2з, (!) л, (1)+п~(!)] = Р, Р~(е — Л12) + +2 ]ГРьЛ(,(~) г,( — Л72)+Л1,„~ (!) (18.88) 508 у, (/) = 2гфнч [ з'(/)+ 2зя (/) пя (/)+ т4(/)) =- Р,/х", (в+ Л/2) + + 2 )~Рс Лга (/) Рв (е + Л/2) + Лапа (!) (18.89) где Рфнч представляет собой передаточную функцию ФНЧ, который не пропускает составляющие с удвоенной промежуточной частотой, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
