Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1151860), страница 99
Текст из файла (страница 99)
488 зен для регистров сдвига с обратной связью с большим числом разрядов. Итак, чтобы получить вектор состояний разрядов регистра для сдвига на т тактов, образуем Т"'$=[аеТ"'+а1Тз" '+ ' '+аз 1Т+аее~8. (18.17) Для е = 0 энергетиче- 45 ский спектр собственного шума представлен на — 4 рис. 18.6. Характерным свойством таких спектров является то, что они имеютнулевое значение в начале координат '(на нулевой часто- . те), и, как следствие этого, собственный шум можно легко уменьшить при включении ФНЧ в петле системы' 55 АПВ. го Рис.
!8.6. Огибающие энергетических спектров: о — двоичной аа 0 (!) последовательности а гэ!пи ! Ь)э 5 ) ; б — собственного и!й ) шума 0ага. аа при в = Ь 55 Го 45 аа 45 5Д лагааджааааа гааамйа 5Л а) 55 45 ~5 ба а5 55 да!мора!ааааа аааагама !о Шум на входе дискриминатора предполагается белым гауссовским шумом. На выходе коррелятора этот шум создает составляющую, которая также является белым шумом йбз(у+т)п(!)=йпш(!).
(18.23) Энергетический спектр компоненты шума пш(!), зависящий от внешнего шума системы, — это 0 (!)=Рпрй(с, где Рьр — усред- неннаЯ мощность пРоцесса бз(!+т), а Лго — спектРальнаЯ плотность мощности шума на входе. Для значений оценки запаздывания, которые либо фиксированы по величине, либо медленно меняются в интервале времени МЛ, усредненная мощность процесса бз((+т) д з(!+т+Л) — з(!+ г — Л) будет равна Р в=2. Следовательно 6„О) =28 ш Вт с.
Таким образом, выходной сигнал коррелятора можно записать в следующем виде: И'Р,Р„(.)+ ...(г,.)+ .(!)уРР,!. (1824) Обратившись к рис. 18.4, можно установить, что уравнение системы в операторной форме, где р ггуЖ, имеет вид лш (!) Рт=йд'гунйфАУРсг ~ ) 4!ад(е)+пвнт(! в)+ ~ (18 28) где йф — коэффициент передачи фильтра в петле АПВ; ро — частотная постоянная запаздывания фильтра; бегин — коэффициент передачи ГуН (генератора, управляемого напряжением).
Пере- 489 даточная функция фильтра в петле по постоянному току равна единице, т. е. Р(0) =1. Обозначим коэффициент передачи петли по постоянному току через до, т. е. стационарная погрешность оценки запаздывания составляет е. Эта погрешность при (е~ <Л соответствует изменению тактовой частоты на дое/Л Гц и изменению задержки на пн с. Коэффициент передачи петли по постоянному току и, =йй,й„,„У Р, (М+ 1)//И.
(18.26) Тогда уравнение системы (18.25) можно записать в инде д Р т — уо А Р (Р/Ро) (/И/(/)(+ 1И ~/)од (е) )- лннт (/ е) + лш (/)/УРо1. (18.27) 1а.4. )тооынкоой'Стг)нпо)ВОСтЬ СИС ГИМЫ оо)тн Поскольку е дт — т, это выражение можно записать следуюоцим образом: — — + '"'( ' + () '~, (18.29) Л ( р,/(Ь + (М+В/М где Н Я= Ро / Р/ро+ ИР'(Роро) (18.30) — передаточная функция линеаризованной замкнутой петли. Можно показать, что линейная система с обратной связью, представленная на рис. 18.7, имеет такое же уравнение, как в (18.28), и, следовательно, обеспечивает такую же точность оценки, что и система, которая приведена на рнс.
18.4, при подаче на ее вход эквивалентного сигнала т(1) лвнт(1, е)+лш(г)/УРо Ь (М+1)/М и при (е(<Л. 490 В этом параграфе определяется, как влияет на точность работы системы АПВ шум приемного устройства и собственный шум системы АПВ. Предполагается, что система АПВ находится в состоянии синхронизма по задержке, т. е. )е~ <Л. Следовательно, система работает в линейном режиме, когда справедливо выражение Ро(е) = 1(М+1) //И) (е/А). Определим нормированный коэффициент передачи петли как рд до/рн, тогда уравнение линеаризованной системы может быть получено нз (18.27).
д р(Р/Ро) ~ е 1 лвнт(г. в) + лш(о)/~ р ~ (18 28) Ь (р/р ) Л (М+ В/М где К,=ИТ вЂ” односторонняя спектральная плотность могцности (энергетический спектр) шума; В =1,08 р, — шумовая полоса системы АПВ, а й — постоянная Больцмана. Например, если шумовая температура приемного устройства 7=900 К, р~=1 рад/с, М»1, Л=10-' с и Р,=10-м Вт, то Уэ=1,24.10-" Вт с, а средне- квадратическая погрешность оценки запаздывания из-за влияния шума будет составлять о. =2,5 1О-э с. Как было показано, энергетический спектр собственного шума системы АПВ зависит от погрешности оценки запаздывания е. Следовательно, дисперсия погрешности, обусловленная- собственным шумом, также зависит от значения е. Верхнюю границу среднеквадратической погрешности для ~е~ (Л можно найти, предположив самую наихудшую форму энергетического спектра мощности собственного шума, которая получается при е=.+Л. Тогда среднеквадратнческая погрешность из-за собственного шума с учетом (18.18) запишется в виде аг 2Лз ~ 0 (/)/Н(' )/ л/ ' ~~1~~ + ( / Ро)' х о Рь Г";"")' (18.34) Если количество тактов в периоде М достаточно велико, постоянная р, фильтра в петле по сравнению с шириной спектра сигнала (-1/2Л) мала, то это выражение может быть упрошено н тогда (18.35) о'„ж Л' (ро Л/2).
"внт Для приведенных выше значений параметров системы АПВ (ра= 1 рад/с, Л= 10 ' с) это выражение определяет среднеквадратическую погрешность оценки запаздывания из-за влияния собственного шума о„, =7,07 10 '~. Когда флуктуации запаздывания сигнала становятся чрезмерно большими, в дискриминаторе возникают пороговые явления. Большие ошибки оценки запаздывания вынуждают дискриминатор в некоторые моменты времени работать в области отрицательного нулевого значения коэффициента передачи петли, ибо характеристики х)зд (е) при Л((е((2Л имеет отрицательную крутизну, а при (в~)2Л вЂ” коэффициент передачи петли равен нулю.
Экспериментальные исследования системы АПВ с шагом 2Л показали, что пороговые свойства проявляются тогда, когда полная среднеквадратическая погрешность составляет около о =О,ЗЛ, в то время как система АПВ с шагом Л имеет порог примерно при а =0,2Л. При больших о„(О,ЗЛ результаты экспериментов дали пренебрежимо малую вероятность срыва слежения в отсутствие переходных ошибок.
Пороговые явления в системе АПВ до некоторой степени сходны с аналогичными явлениями в системах ФАПЧ. Если для системы АПВ с шагом Л значение погрешности 492 будет выходить за пределы характеристики дискриминатора, т. е. если ~а~)1,5Л, то корректирующее напряжение будет отсутствовать, и система АПВ уже не будет следить за временным положением принимаемого сигнала. Срыв слежения в системе АПВ с шагом Л более неприятное явление, нежели срыв слежения в системе ФАПЧ, поскольку при ~е~ )1,5Л не будет никакого корректирующего напряжения до тех пор, пока ~з~ =.+ (М вЂ” !)Л, тогда как система ФАПЧ имеет устойчивые точки захвата через каждые 360'. Если мгновенные значения запаздывания сигнала распределены по нормальному закону при среднеквадратическом значении п„=О,ЗЛ, то вероятность того, что 1е~ )Л, в линеаризованной модели равна всего 0,00087.
Это утверждение основано на предположении, что переходные ошибки, обусловленные флуктуациями времени запаздывания т, малы по сравнению с Л. Пренебрегая ошибками из-за собственного шума устройства, можно рассчитать порог системы АПВ с шагом 2Л. Приближенное выражение для порогового отношения С/Ш получается из (18.33) при о,о О,ЗЛ вЂ” =11,1 ~ — ) или ' = 10,5~ ) .
(18.36) Ро1Уо М + ~ Вш~Уо М +! Следует отметить, что помехоустойчивость системы АПВ можно несколько улучшить, если сделать фильтр в петле адаптивным (с Изменяющимися характеристиками). Судить о том, вошла ли система АПВ в режим слежения или нет, можно с помощью внешнего коррелятора и опорного сигнала, совпадающего по времени с принимаемым. При достижении большого значения корреляционной функции считается, что система АПВ вошла в режим слежения по временнбму положению сигнала. Если же система еще не вошла в режим слежения, то дискриминатор находится в режиме поиска н в этом случае фильтр в петле должен быть спроектирован таким, чтобы поиск принимаемого сигнала осуществлялся с наибольшей скоростью.
Как только принимаемый сигнал будет обнаружен и «захвачен», ширину полосы пропускания замкнутой петли системы АПВ можно уменьшить н тем самым повысить помехоустойчивость системы АПВ. Наличие гистерезиса, требующего, чтобы состояние срыва слежения было бы зафиксировано несколько раз, может предотвратить возможность нежелательного перехода в режим поиска.
18.6. ВЛИЯНИЕ АМПЛИТУДНОГО ОГРАНИЧЕНИЯ ИЛИ КВАНТОВАНИЯ ПРИНИМАЕМОГО СИГНАЛА Схемные решения существенно упрощаются, если до подачи на коррелятор принимаемый сигнал ограничивается по уровню. В этом случае входной сигнал коррелятора имеет двоичную форму и(1)=Азйп~УРоз(1)+п(1)~ААзйпх(г), (1837) 493 где А — выходной уровень ограничителя, соответствующий символам 811)=-+1, а зппх — знаковая функция, определяемая как 1 х>0, аяпх = — 1 х(0. Поскольку теперь сигналы, поступающие на дискриминатор имеют уровень .+А, то схемы перемножения (рис.
18.2) можно заменить сумматорами по модулю 2, как это показано на рис. 18.8. саяратлл нореклмар иЯ = Л мл гй) ~в~ Рис. 18.8. Структурная схема системы АПВ с ограничением входного сигнала: ча†сумматор по модулы 2; Огр — амплнтудныа ограничитель Естественно, что такая подмена не повлечет за собой никаких последствий только в отсутствие шумов на входе. Оценим, насколько ухудшится помехоустойчивость системы АПВ прн введении ограничения сигнала и при малом отношении сигнал/шум на входе.
Первый шаг решения этой задача состоит в вычислении взаимной корреляции между выходным сигналом ограничителя и(1+1а) и полезной компонентой сигнала з(г). Именно взаимная корреляция этих процессов используется при определенна полезной компоненты сигнала на выходе коррелятора (при этом во внимание принимается характеристика дискриминатора). Пусть на вход ограничителя поступает ограниченный по ширине спектра белый гауссовский шум. Этот шум а(1) ограничен по спектру сверху частотой 1„л„и имеет среднюю мощность Р . Можно показать, что коэффициент взаимной коРРелЯцин Я а(1а) свЯзан с корреляционной функцией входного сигнала )г,(р) следующим соотношением (вывод приведен в приложении С); Е (и(1+ р) з(1)) А А)г„, (р) =- А)с, ()а) ег( ) гР,/2Р, (18,39) к 2 Г где гс,(0) =1, а ег1хл =~ е "г(г — интеграл вероятности или =)4 о функция ошибок.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
