Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1151860), страница 108
Текст из файла (страница 108)
Если происходит синхронизация, то )гое!=хеьп Тогда вес обращается в нуль: )(У!=О. Для определения характеристик обнаружения кода вычислим первые три момента этой последовательности и сравним их с моментами полностью случайной последовательности. Впервые этн моменты были вычислены в [2661, затем результаты были развиты в [476) . Первый момент последовательности получается суммированием весов всех вариантов сдвинутых кодов частично-коррелированной последовательности, т. е. м — ! м — !м, м, м, м — ! 'и'-ЙЕ -'- — '~~ Е'- '=~~"-4ЕЕ"=- !=о ю=о у=! !=! !'=! !=о и 1 %1( 1) Мо. (!8.149) МС1 М !'=- ! где Ь, принимает значения !1, а Ь! с 1 — 2хь В полном периоде кода число символов — 1 на единицу больше, чем символов +1. Это значение 5!'! сравнивается с 5!')=М,, когда у!+,— — хо+,, и два эти кода синхронизированы.
Таким образом, для периодов кода много больших, чем длина подпоследовательности, т. е. при Мо«М, первый момент 5!'!=О. Второй момент определяется как ом=-.т1'', -Я(~ к„,~' --.' ~(и.. !=о =о ' !=о !=о и,— 2 м,— ! м †!м, †! м, †! +2 ~~ ~~)~~ Ь,„,Ь,„о1=-М,+ — у' '~~~ 1~~~ Ь,„гЬ,. „при )~К !=о о=! !ь! l г=-о !.=о о=!+! о !+! где опять используется свойство циклической аддитивности. Итак, второй момент 'ма !о> + 2 !Д з~( ( В М ) 2 ('!!о)(М 1) !=.о Й=!пь! и )5!о!)'~'1= )г М, для Мо << М, 535 (! 8. 150) (18.153) где наряду со свойством циклической аддитивности использова- но то, что в М-элементной последовательности число символов †! на единицу болыпе, чем символов +1.
Заметим, что первый и вто- рой моменты независимы от конкретной последовательности мак- симальной длины с периодом М элементов. Отметим также, что 5(2! убывает до ! при МО М. Аналогично можно вычислить третий момент как м!м;-о ом! М,— ! я = — 3' ( )' о,~ =- — 1' ((ол,— 2! )' о. !о л=о л=о !=О М,— ! М,— 2 М,— ! +3. ~ ~ ~ Ьл„,.ьл„гьл„, 2=а !=о о=-а где свойство зависимости от кода выражается в виде (Ь при Ь .Ь .~Ь Ь 'го л+' " г!' л+"' (18. 152) '+' "' ~ 1 при Ь „,ЬО,=-Ьл „. Таким образом, третий момент' с(з! Мо(ЗМΠ— 3)+ 3! ~(МО)( !) 1 (М ! !)В" МО 3! з =- — + — '(М+ !) В,, М М где В, — число трехэлементных комбинаций символов ((, (, Ь), при которых Ьл+ОЬ„М;=Ьл о, где, в свою очередь, 0<!<('<й< ~МΠ— 1; Во — число трехчленных полиномов степени М,— ! илп менее, деленных на полином, порождаюший последовательность.
Порождаюшнй илн характеристический полипом псевдослучай- ной последовательности имеет форму ((х) =')'с„х", л=-О где С„=О или 1 — коэффициент, связанный с генератором в виде регистра сдвига с цепями обратной связи между отводамп: г х, —.—.
эт'С„х,. (18. 155) л=! Здесь сложение производится по модулю 2. Структурные схемы регистров сдвига с обратной связью можно выбрать в [350л. 35!о!. Это зависит от конкретно выбранной длины псевзослуча!!- ной последовательности М =2л — 1. Рассмотренные три момента и их значения для случайных по- следовательностей (М»М,) приведены в табл. !8.2. Третий мо- мент является мерой асимметрии распределения весов. В таб, 18.3 в качес!ве примера интервалов значений третьего момен» ! 636 при М = 2тэ — 1»Мо = 500 приведены четыре кода из 12661. Заметим, что последние два кода более случайны для взаимной корреляции подпоследовательностей, чем первые два, и, следовательно, менее подвержены ложному захвату при ошибочном сдвиге во времени.
Таблица 18.2 Моменты подпоследовательностей случаймой н максимальной длины прн длине подпоследовательности Мо п периоде кода М (Мл Мз). Значения кодовых элементов Ьз=~! Случаэная последователь- ность Порядок момента Псевдослучаанап последовательность Ма — 0 М Мо (! — ) Ма м+! +3! — В пп 31 В 3 Таблица 18.3 Свойства частичной корреляции четырех последовательностей длиной 2" — 1 элементов. Корреляция на отрезке длиной 500 элементов ха=О; ! 'парциальная корреляция иа отрезке длипоя ы, =000 элементов Характеристичес- ниа полинам кода (восьмчричная запись) Число петель обратной связи Минимальный вес Макснмальныв вес Третий момент 40000041 66666667 40404041 '40435651 293 302 307 300 10707 10335 — 15 — 15 12! 139 179 203 2 16 4 10 Мажоритарные составные кодо!. Как было отмечено,, возможно формирование последовательностей, имеющих сколь угодно длинные периоды, путем применения регистров сдвига с достаточно большим числом разрядов.
Однако для последовательностей с чрезвычайно большим периодом метод прямого поиска может привести к недопустимо большому времени обнаружения ПСП. Иногда лучше использовать сигнал обнаружителя с относительно коротким периодом или составную последовательность, образованную из нескольких последовательностей с относительно малыми периодами.
В этом случае процессы поиска, захвата и сопровождения последовательности могут осуществляться параллельно независимыми системами АПВ. Период составной последовательности является произведением простых периодов, тогда как мини- 537 мальное время обнаружения и захвата прямо пропорционально периоду самой длинной составляющей последовательности. Если надлежащим образом объединить Л/ последовательностей, то моны ность, получаемая при обнаружении каждой последовательности, составляет примерно 3/ 2/лМ общей мощности сигнала.
В [!25) описан интересный способ объединения нечетного числа двоичных последовательностей: последовательности просто объединяюгся по правилам мажоритарной логики. Например, составной код сЯ может быть скомбинирован по правилам мажоритарной логики некоторого числа более коротких последовательностей аь(1) с периодом Р, с(1) ==зйп ~ а„(1) (18. 156) (18.157) Для того чтобы составной код был бы пригоден для целей быстрого обнаружения, необходима его сильная корреляция с каждой из составляющих его подпоследовательностей. Иначе говоря, коэффициент взаимной корреляции (18.158) должен иметь максимальное значение при 1=0 для всех подпоследовательностей ам В [451, 61] показано, что мажоритарный составной код имеет максимальный коэффициент взаимной корреляции, одинаковый при любых составляющих его последовательностей ам т.
е. р(Л7) чьи (6) =К„(О) = =г„~(О). Таким образом, для отслеживания каждой подпоследовательности можно использовать независимые системы АПВ. Время поиска для каждой из них пропорционально времени поиска т„отнесенное к длительности одного элемента, умноженному иа период Рь данной подпоследовательности. Иначе, система АПВ может осу- 538 для нечетных Л~, где аьЯ=-~-!. Составные коды можно также сформировать путем сложения по модулю 2 отдельных псевдослучайных кодов.
Как составные, так и мажоритарные коды можно легко и быстро сдвигать по фазе. Однако составной код, образованный сложением по модулю 2, не обладает присущими мажоритарному коду свойствами, позволяющими осуществлять быстрое обнаружение. Если все подпоследовательности аь(1) имеют периоды Рь (простые относительно друг друга), то период последовательности с('1)' тогда как при последовательном поиске по всему коду это время составляет 19 !О'т',. Время поиска т'„ отнесенное к длительности одного элемента при последовательном поэлементном корреляционном анализе, несколько меньше т„ так как коэффициент взаимной корреляции составного кода меньше, чем коэффициент корреляции сЯ, т.
е. р(Л))(! при Л):м 1. (18.163) Значение коэффициента взаимной корреляции р(')))), вычисленное по формуле (18.158) 1) р(й)) ао~ ) ж при й))) 1. (18.164) — Ь) (й) — 1)/2? 2р) ! гг )т' — 1 Значения р()))) для мажоритарного кода из Л) составляющих под- последовательностей приведены в табл. 18.4. Таблица 184 Взанмокорреляционные свойства мажоритарного кода. Усреднение частичной корреляции произведено на отрезке длиной Ме элементов Нормированная дисперсия частичной карреяяцив т Меон =- ! — ра !а)) Нормированная Лясперсив частичной корреляции з ме ом = ! — р* !и) Козффнцнент снифазиой взаимной корреляции р )и) Коэффициент син4мзной взаимной корреляции р !дч Число нод- последовательиостей И Число подпоследова. тельностей р) 1 3 5 7 9 11 13 15 !7 19 21 1 О, 500 0,375 0,312 0,272 0,230 0,226 0,209 0,200 0,188 0,179 0,949 0,956 0,960 0,965 0,968 0 0,75 0,859 0,903 0,926 0,94? 539 ществнть обнаружение и захват каждой из подпоследовательностей последовательно.
В этом случае время поиска Т ,„ == т, ~ ' Рк, (18.160) а=! где т, определяется характеристиками обнаружения н парциальной корреляцией подпоследовательностн и нормированной дисперсией парциальной корреляции о' , ®. В качестве примера рассмотрим составной код с периодом Р = 19 418 400 = 25 27 29. 3! 32, (18.161) составленный из пяти последовательностей с относительно простыми периодами в 25, 27, 29, 31 и 32 элемента. Время последовательного поиска составного кода будет 7пск =та ~ Ра= 144та~ (18.162) й=! Свойства частичной корреляции составного кода важнее, чем свойства корреляции на всем периоде, поскольку в целом назначение составных кодов заключаешься в обеспечении более быстрого поиска и захвата.
Коэффициент корреляции подпоследовательности длиной Мэ элементов этого кода, начинающейся с !-го элемента, соответствующего фазовому сдвигу кода, выражается формулой )7,„„(!, !, М,)а — у~с(/+!)ах(/+!+!), . (16,!65) — лг~,ыю г=! где ! — относительный фазовый сдвиг двух кодов. Коэффициент частичной корреляции при М,(Р является случайной величиной со средним значением, равным истинному значению коэффициента взаимной корреляции: Е [Я,щ(!, !. М„)~ =/(„~(!), но он также имеет дисперсию, обусловленную внутренним шумом произведения псевдослучайных последовательностей. Дисперсия коэффициента частичной корреляции равна о', (У) Л Е ~Я„„(6 !, М,) — /7с„х (!)~' =- — [1 — Рг,х (!)~, Мо а ж — при !ФО, 2 Лз о оз = — (1 — рз(йГ)] при !=О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
