Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1151860), страница 110
Текст из файла (страница 110)
сигнала у, в момент (=пТ: Р (уи = й 6) = Р (ун = й 6 ( Оч) Р Жч) + Р (ун = й 6( Он) Р (Он) = 1 =- — [Р (ун = й 6 ! Ы + Р (ун = й 6 ( 9н)! . 2 Рассматривая тактовые интервалы, соответствуюшне только четным уровням квантования ()„выпишем условное одномерное распределение вероятности четных уровней квантования (А.З) н Ф вЂ” ь'Х ~= — н Ь=) тогда сумма интегралов в (А.5) может быть записана как (179) 546 (2ь+1) В 1 Р— хЧ202 Р(Узщ — — 266(Оч) = ) е "Ых. (А.2) У21«)х (2а — !) а Аналогично найдем распределение вероятности нечетных уровней квантования 2 за — хн)зпт р (у + — — (24 — 1) 6()н) = ~ е 11х.
1'2ппн (2в — 2) а Определим () ай(п, и и и х/и . Учитывая, что Р(О,) =р(Он) =1(2, запишем одномерное распределение вероятности уровней квантования (а+1) б 1 Р(уп =й6) = ~ е ")~йи. 2й'2п (д, р Поскольку входной сигнал является симметричным, то естественно, что срелкее значение выходного сигнала равно нулю: Е(у„)=0. Положив и '~ ()(ол-й), средний квадрат выходного сигнала у определим как Ф 1 В (уа) гт г(0) ~Р йзба 2 ~е Р ("(з) )26 до (А.5) 2 )г2п (ей Д= — Ф о Воспользуемся формулой суммы Пуассона [341 О 1 ΠŠ— — Осг'.- О).|. 2! л= Ф в а=! У-(-' К( — ')'-- ) а 1 (А 7) Подстановка (А.7) при (=()2>2 в (А.5) позволяет получить выражение для дис- персии выходного сигнала у в следующем виде: г(0) = — йг ~г> — ~ — (1+4 ~~~ е 2" а гй ) + ~>1 ( ) — 2я'яе>йе~ (А.
8) или в нормированном относительно дисперсии входного сигнала виде: О ОΠ—,-с~.--'л ! 1 — ' ! г'( — ')'.--"] я а=! я=! л„ииз — если 2 пя о~~)бг >> 1. (А. 9) 3 Пркближениое равенство в (А.9) соответствует идеально точному квантованию. Корреляционная функция выходного сигнала у. Для четных н и р совместная вероятность значений сигнала у, а именно у„и у„+н, при условии рассмотрения только четных уровней квантования определяется выражением Р (Ул = 2 й 6, Ул > в — — 216)Як) = — (и'+О' — 2 РИ ие>>2О (! — Р ) (па+ив (щ+1 > в ди г(о.
(А. 1О) 2по, г 1 — р„(2„,>В,2,,>В Поскольку р((гх) =р((ги) =1(2, для четного значения суммы А+1+9 эту совместную вероятность запишем в виде (а+1>й (1+1> й 1 ! — (и'+О' — 2 р ие> Р(УОО 86, У„+и 16) -'' ) е ди до, 211 У 1 — р„(ь — Ыр (1 — 1> р г (р) = ~,~', (й 6) р (ул О й 6 у +И = 16) = ! дхе четник числа 6я (~~! ~~ (22) (21) р (22, 21, р) + 62 ~~ (22 — 1) м (и — ПХ(С~ — С вЂ” 1. О! .С.
Огг -. 262 ~~~~~~~> (22) (21 — 1) р (22, 21 — 1, р) при р нгчетном. я 547 (А. 12) (А. 11) значений суммы й+1+>( эта верон " тельно, корреляционнан функция выходного сигнала у может быть записана в виде Воспользуемся результатами интегрирования, приведенными в [179]) о (2А+!) Р ) Х вЂ” о))зд 9 ~~ — ро (2А — !) )2 А=- — о (2А — !) Р А= — о (А. 13) (22-(-!) Р е ''зз)п ((о= 12( — е ( м)) и+ Лт рп Э/' Л вЂ” — Л*т*а зро Лт рп А —.=о (2А — !) Р -1 ( — 1)' )А.) ) ~4 лй А=! 1!а основе этих соотношений корреляционная функцвя выходного сигнала у при нечетных значениях аргумента М может быть записана следующим образом: о (М) — 2А* 2 и 2 М вЂ” о )..
х А=! о о + 2()з в )е Еь Ч ! ( — 1) ! ( — 2)Р)) (Ао+т) — 2 АО ) — (2)Р) (А*+О'+2 А О )1 тй т.=! А=! МА 2 жл,( — 1)м А . Р„ гвр +4~2~' е А~8 з((АА — при — >>!. (А.15) Ъ А В ()а А=! (А-;-!) А 1 р ~ из+ оз — пи р„ Отметим, что входной сигнал х имеет )непрерывные значения, а выходной сиг- нал у — квантованные.
Следовательно, взаимная корреляционная функция этих двух сигналов будет Ф = )~~ Ай~ар(ха=и, ул(М =Аб)= А= — — о а (А-)-!) Р о р бок ) ") 2 г ' А=- — (А — В Р А=-! 62 св р„оз при ()э = — гг 1. оз !Именно это приближенное значение ФМ используется в выражении' (4.10). 548 (А.18) Взаимная корреляционная функция входного и вьжодного сигналов.
Совместная вероятность значений входного х и выходного сигналов у описывается выражением р(х„и, у„+„— — А6) = ПРИЛОЖЕНИЕ В ХАРАКТЕРИСТИКИ ФИЛЬТРОВ Таблица В.! Отношение шумовой полосы к полосе по уровню 3 дБ для некоторых типов фильтров [4!81 ш/ з лв Тип фильтра л=-4 л=э 103 102 |АП 1,57 = =и/2 1,57 1,67 1,57 |,57 1,57 1,04 Фильтр Баттерворта 1,16 |,!5 1,21 1,33 1,48 1,08 1,00 0,96 0,86 0,78 1,04 |,04 0,96 |,07 0 92 1,|3 0 82 |,27 1,04 1,08 1,15 1,28 1,43 Фильтр Бесселя Фильтр Чебышева (0,5 дБ) Фильтр Чебышева (1 дБ) Фильтр Чебышева (2 дБ) Фильтр Чебышева (3 дБ) 0,73 1,4| 549 В гл.
13 обосновываются требования, предъявляемые к избирательным характеристикам фильтров, используемых в аппаратуре спутниковых систем связи. В общем случае узкополосные фильтры применяются для уменьшения уровня помех по соседнему каналу (см. гл, 8). Кроме этого, за счет фильтрации в узкой полосе уменьшается уровень собственных шумов, приемника. Мерой эффективности фильтрации является шумовая полоса пропускания Вм фильтра.
Однако в процессе фильтрации сигналов наблюдаются искажение амплитудно-частотной (АЧХ) и фазово-частотной (ФЧХ) характеристик тракта передачи и приема и изменение хараитера зависимости группового времени запаздывания (ГБЗ) от частоты. В [128! прнводятсн характеристики фильтров Чебышева, Баттераорта— Томпсона, Бесселя и Лежандра.
На рис. В.! — В.3 построены АЧХ, ФЧХ и характеристики ГВЗ для этих фильтров. В табл. В.2 приводятся данные, характеризующие расположение полюсов фильтров. Полоса пропускания каждого нз рассматриваемых фильтров определяется на уровне 3 дБ. Эквивалентная шумовая полоса фильтра, имеющего передаточную функцию л 1 Н(нв), определяется как Вщ — — ( Н (| ы) |т г(/.
| Н (0] |э,) В соответствии с этим выражением определяется односторонняя шумовая полоса, значение которой (нормированное к полосе на уровне 3 дБ) для фильтров Бесселя, Чебышева и Баттерворта для л=1, 2, 3, 4, 5, 6 дается в табл. В! )418]. Ясно, что при увеличении порядка фильтра и отношение Вм/Вз„п приближаетсн к единице. В табл. В.З приводятся табулированные значения интеграла от функции вида (з[п х/х)т. Данные этой таблицы позволяют оценить степень уменьшения мощности белого шума при его прохождении через идеальный фильтр нижних частот, вилюченный на входе интегратора со сбросом. Передаточная функция интегратора со сбросом определяется соотношением (Н(нв))'=(а|пи/Т/и/Т)'. Приведенные данные позволяют оценить степень уменьшения мощности, полезного сигнала, например, в виде последовательности прямоугольных импульсов, спектр которой определяется выражением (э|пи/А/и/А)т, где А — длительность элементарного символа.
Если частота отсечки фильтра нижних частот соответствует частоте сигнала, при которой наблюдается первый нуль спекгра (х=п), то уменьшение мощности сигнала составляет 0,44 дБ. "Ю 5 0,1 ач рад/с м, радус -15 -ю а1 —,ю 5 0,1 1 сс,р д1 1 ас, рад/с -ю -50 01 -5О О1 1 ас, ра% 1 а1, радуг Рис. ВЛ.
Амплитудно-частотные карактеристики фильтров [128]: о — фильтр Баттерворта; б, 0 — фильтр Чебышева с неравномерностью характеристики 0,1 дБ и 2 дБ; г — фильтр Бесселя; д — фильтр Баттерворта — Томпсона; е — фильтр Лежандра 550 е-и -10 еф-15 $ -10 'с — 10 ч' в -и чч -ю ч' ' -!5 а -ю мп ыо ь в 200 , гоп 500 бпп О! боп 5 д! ! и, рад/с , Рад/с !ОО мп вгоп „ПОО в жо 500 бпп а !ап о,! ! ы, рад/с ! ю,р д/с !оо 5П 500 Оаа 5 О,! бпп а! !, Рад/с !, Рад/с и— и 2 881 в./ОО в аоо 200 ЫППО в апо гпо в!по в , 500 в,по ,500 ао Рис.
В.2. Фазово-частотные характеристики фильтров [128) ! фильтр Баттерворта; б, о — фильтр Чебышева с неранномерност! ю /аЧХ О,! дБ; п — фильтр Бесселя; д — фильтр Баттерворта — Томпсона; е — фильтр Лежандра ! ы, рад!с ! ьс, рад!с д,! р! с' ь и о2 в в,! ! ы, рад!с д,! ! ьс, радуг 4а ь ! ьс. рад!с ! са, радуг д! Рис.
В.З. Групповое время задержки фильтров: л — фильтр Баттерворта; б, в — фильтр Чебышева с неравномерностью АЧХ О,! и 2 дБ; г — фильтр Бесселя, д — фильтр Баттерворта — Томпсона; е — фильтр Лежандра и ьб т б 4 7 !7 ьь ь ь 2 сдс ь .в ,ьб +!' .!-! о м о Я о ! с о о +! +! +! о с' сс с О о Ос о о !! !! и о +! С ! с' сс м сс о +! о с м о О оо и О Ф Ф Э О с! с с и. Ф Ф Ф. Ф. о Ф и си Ф. 553 Ф Ф .й и е Ф О Ф Я Ф и о сс сс сс м с' о о +! +! о о ! !! О о о +! +! о о с о о м о о ! !! !! с о о +! ! !! м м ОО с! м о о о +! +! о о ! )! +! с о о !! !! сО о О +! 3' сР сс О сс й Ф сс Ф и Ф Ф с Ф иооо х у Ф. ~ Л и е о 'ю сс Ос о м м Ос о о +! +! о сс о о ! ! о +! +! о сс с сО о о !! сР +! о !! й о Ф ФсД Ф о сс н ~х у а.~ .с я ~ о Ф м о оо м о о +! -Н о л о ! !! й о 1 и.
о Ф Ф. Ф Ж Ф еЕ о о сс о О с' с'с сс о о +! +! о о о о о о +! +! о о й ~ ; сс - о о ФС о. -о +! .!-!' +!о с-с !.! о о ~ч сч о о о сс о ооо и ОЭ <;й сю с- а Фоо сс с о ооо +! 1 ~ -Н сс сс о о ос-сс о о о ! !! !! !! о-- '- +! -Н +!о Оо о ооо о о со с,с ~о„о" о !! сс Ф сс О о -)! о +! ол о !! .Н о ! !! Ф И Ф СО С сс сс цр СС С ОС о о о о ис о О Сс СС с СО СС ОС СО о о о сО л СЬ о" сО сО СО ОЪ СО +! сс сс ! !! +! +! +! СС Л СО с- сс с о о о о !! !! !! +! 3 +! +! +! о !! С Ф Ф И Ф Ф Р Ф сО Ф Сс ОС СО С О о о о +! о ! !! О ОЪ о с с' о о +! +! СО С О о о о о !! О !! +! +! +! ~ о цр,д о СЧ о Ос о !! с Ф Ф Ф И И Ф Ф О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
