Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Вторая причина роста вероятности ошибки — электрические помехи, порождаемые различными источниками, такими как галактика и атмосфера, импульсные помехи, комбинационные помехи, а также интерференция с сигналами от других источников. (Этот вопрос подробно рассмотрен в главе 5.) При надлежащих мерах предосторожности можно устранить большую часть помех и уменьшить последствия интерференции. г чьь а ламле г ооялнио В то же время существуют помехи, устранить которые нельзя; это — помехи, вызываемые тепловым движением злектронов в любой проводящей среде. Это движение порождает в усилителях и каналах связи шеллоаой шум, который алдитивно накладывается на сигнал.
Использование квантовой механики позволило разработать хорошо известную статистику теплового шума (Ц. Основная статистическая характеристика теплового шума заключается в том, что его амплитуды распределены по нормальному или гауссову закону распределения, рассмотренному в разделе!.5.5 (рис. 1.7). На атом рисунке показано, что наиболее вероятные амплитуды шума — амплитуды с небольшими положительными или отрицательными значениями.
Теоретически шум может быть бесконечно большим, но на практике очень большие амплитуды шума крайне редки. Основная спектральная характеристика теплового шума в системе связи заключается в том, что его двусторонняя спектральная плотносп мощности 6„0) = )У~ является одинаковой для всех частот, представляющих практический интерес. Другими словами, в тепловом шуме в среднем на низкочастотные флуктуации приходится столько же мощности на герц, сколько и на высокочастотные флуктуации — вплоть до частоты порядка 10" герц.
Если мощность шума характеризуется постоянной спектральной плотностью мощности, шум называется белым. Поскольку тепловой шум присутствует во всех системах связи и для многих систем является доминирующим источником помех, характеристики теплового шума часто используются для моделирования шума при детектировании и проектировании приемников.
Всякий раз, когда канал связи определен как канал А%ьззч (при отсутствии указаний на другие параметры, ухудшающие качество передачи), мы, по сугн, говорим, по ухудшение качества сигнала связано исключительно с неустранимым тепловым шумом. 3.1.2. Демодуляция идетектироеание В течение данного интервала передачи сигнала, Т, бинарная низкочастотная система передает один из двух возможных сигналов, обозначаемых как я,(г) и яз(г). Подобным образом бинарная полосовая система передает один из двух возможных сигналов, обозначаемых как з,(с) и зз(с). Поскольку общая трактовка демодуляции и детектирование, по сути, совпадает для низкочастотных и полосовых систем, будем использовать запись п(г) для обозначения передаваемого сигнала, вне зависимости от того, является система низкочастотной или полосовой.
Это позволяет совместить многие аспекты демодуляции/детектирования в низкочастотных системах, рассмотренные в данной главе, с соответствующими описаниями для полосовых систем, рассмотренных в главе 4. Итак, для любого канала двоичный сигнал, переданный в течение интервала (О, Т), представляется следующим образом: зз(г) ОьгьТ для символа 1 й(г) = зз(г) Оь!ь Т для символаО Принятый сигнал г(г) искажается вследствие воздействия шума л(г) и, возможно, неидеальной импульсной характеристики канала ))„(г) (1.1) и описывается следующей формулой: г(г) = з,(г) )з,(г) + п(с). Зтн харшстеристики (адаптивный, белый, гауссов) определили принятое название шума— А%С)Ч (асЫ!1)те яьйе Савы!ап псе), 3.1.
Сигналы и шчм г(7) = а,(Т) + леЩ 1= 1, 2. (3.3) где а,(Т) — желаемый компонент сигнала, а н,(Т) — шум. Для упрощения записи выражение (З.З) будем иногда представлять в виде г = а, + но. Шумовой компонент а,— это случайная гауссова переменная с нулевым средним, поэтому г٠— случайная гауссова переменная со средним а, или а,, в зависимости от того, передавался двоичный нуль или двоичная единица. Кяк описывалось в разделе!.5.5, плотность вероятности случайного гауссового шума но можно выразить как р(но) = — н=ех (3.4) где гг,' — дисперсия шума. Используя выражения (З.З) и (3.4), можно выразить плотности условных вероятностей р(4щ) и р(4вг): ° з 1 ~ 1(е — а,1 р(г(й) = ехр --~ — ! прч2я ~ 2[, оо ! (3.5) 2 1( — аз 1 р(е(~) = т ехр — — ~ — ~ ацс~2л ~ 2 по (3.6) 3.1.
Сигналы и шум 137 зации и детектированию. Задачей принимаюшего фильтра явпяется восстановление низкочастотного импульса с максимально возможным отношением сигнал/шум и без межсимвольной интерференции. Оптимальный принимающий фильтр, выполняющий такую задачу, называется согласованным (шаге)гег() фильтром, или коррелятором (сапе)агог) и описывается в разделах 3.2.2 и 3.2.3. За принимаюшим фильтром может находиться выравнивающий фильтр (ег(ца1Ыпа б)гег), или эквалайзер (ег(ва11гег); он необходим только в тех системах, в которых сигнал может искажаться вследствие межсимвольной интерференции, введенной каналом.
Принимающий и выравнивающий фильтры показаны как два отдельных блока, что подчеркивает различие их функций. Впрочем, в большинстве случаев при использовании эквалайзера для выполнения обеих функций (а следовательно, и лля компенсации искажения, внесенного передатчиком и каналом) может разрабатываться единый фильтр. Такой составной фильтр иногда называется просто выравнивающим или принимающим и выравнивающим.
На рис. 3.1 выделены два этапа процесса демодуляции/детектирования. Этап 1, преобразование сигнала в выборку, выполняется демодулятором и следующим за ним устройством дискретизации. В конце каждого интервала передачи символа Т на выход устройства дискретизации, додвтвкторную точку, поступает выборка гЩ, иногда называемая тестовой статистикой. Значение напряжения выборки г(7) прямо пропорционально энергии принятого символа и энергии шума На этапе 2 принимается решение относительно цифрового значения выборки (выполняется детектирование). Предполагается, что шум является случайным гауссовым процессом, а принимающий фильтр демодулятора — линейным.
Линейная операция со случайным гауссовым процессом дает другой случайный гауссов процесс (21. Следовательно, на выходе фильтра шум также является гауссовым. Значит, выход этапа 1 можно описать выражением Эти плотности условных вероятностей показаны на рис. 3.2. Плотность р(4я,), изображенная справа, называется правдоподобием в, и показывает плотность вероятности случайной переменной г(7) при условии передачи символа вп Подобным образом функция р(ф,) (слева) является правдоподобием я, и показывает плотность вероятности г(7) при условии передачи символа в,. Ось абсцисс, г(7), представляет полный диапазон возможных значений выборки, взятой в течение этапа 1, изображенного на рис.
3.1. оподобие е Правдоподобие Рис З.д Плотиосто угяовяых вероятностей: р(гй~) и р(Щ После того как принятый сигнал преобразован в выборку, действительная форма сигнала уже не имеет значения; сигналы всех типов, преобразованные в одинаковое значение г(7), идентичны для схемы детектирования. Далее будет показано, что оптимальный принимающий фильтр (согласованный фильтр) на этапе 1 (рис. 3.1) отображает все сигналы с равными энергиями в одну и ту же точку я(Т).
Следовательно, важным параметром процесса детектирования является энергия (а не форма) принятого сигнала, именно поэтому анализ детектирования для видеосигналов не отличается от анализа для полосовых сигналов. Поскольку г(7) является сигналом напряжения, пропорциональным энергии принятого символа, то чем больше амплиг)па з(7), тем более достоверным будет процесс принятия решения относительно цифрового значения сигнала. На этапе 2 детектирование выполняется посредством выбора гипотезы, являющейся следствием порогового измерения (3.7) где Н, и Нз — две возможные (бинарные) гипотезы, Приведенная запись указывает, что гипотеза Н, выбиРаетсЯ пРи г(7) > У, а Нз — пРи г(7) < У. Если з(Т) = У, Решение может быть любым. Выбор Н, равносилен тому, что передан был сигнал в,(г), а значит, результатом детектирования является двоичная единица.
Подобным образом выбор Н, равносилен передаче сигнала в,(г), а значит, результатом детектирования является двоичный нуль. 3.1.3. Векторное представление сигналов и шума Рассмотрим геометрическое или векторное представление, приемлемое как для низкочастотных, так и полосовых сигналов. Определим И-мерное ортогональное прострамство как пространство, определяемое набором М линейно независимых функций (фз(г)), именуемых базисныти. Любая функция этого пространства может выражаться через линейную комбинацию этих базисных функций, которые должны уловлетворять условию таа Глава 3.
Низкочастотная аемодоляция/детектирование т ц (г)ьу„(г) г(г = К.б ь О < с ь Т З', Е= 1, ..., Ф, о (3.8,а) где оператор 1 для /=1 бл= (Од З,( (3.8,6) т ЕЗ= 192(г)ы =К, о (3.9) 92(0 ю(г) тз(г) Рис. З.З. Векгяариое лредояаалеиие сигнала г„(г) Одной из причин нашего внимания к ортогональному сягнааьному лрослгранству является то, что в нем проще всего определяется Евклидова мера расстояния, используемая в процессе детектирования. Стоит отметить, что даже если переданные сигналы формируют подобного пространства, они могут преобразовываться в линейнучо комбинацию ортогональных сигналов.
Можно показать (3), что лроизвааьлый конечный набор сигналов (л(г)) (г= 1, ..., М), где каждый элемент множества физически 3.1. Сигналы и шум называется дельта-функцией Кронекера и определяется формулой (3.8,б). При ненулевых константах К. пространство именуется ортогональным Если базисные функции нормированы так, что все К = 1, пространспю называется орвояормироааялым Основное условие ортогональности можно сформулировать следующим образом: каждая функция 35(г) набора базисных функций должна быль независимой от остальных функций набора. Каждая функция гуг(г) не должна интерферировать с другими функциями в процессе детектирования. С геометрической точки зрения все функции Зг(г) взаимно перпендикулярны.
Пример подобного пространства с Ф= 3 показан на рис. 3.3, где юаимно перпендикулярные оси обозначены 3г,(г), Чгяг) и щ(г). Если Щг) соответствует дейспзительному компоненту напряжения или силы тока сигнала, нормированному на сопротивление 1 Ом, то, используя формулы (1.5) и (3.8), получаем слелуюшее выражение дяя нормированной энергии в джоулях, переносимой сигналом г(((г) за Т секунд: реализуем и имеет длительность Т, можно выразить как линейную комбинацию )У ор- тогональных сигналов цк,(г), цк,(г), ..., ~(г„(г), где )у < М, так, что гчй) =аиРЯ+ О~лз(г) + " +лишай М(г) = ам 9,(0 + ам9з(г) + ... + а2х4Ь(0 гя(г) = аыгу~(г) + алагез(г) + " + аыл9ь(0 Эти соотношения можно записать в более компактной форме: 4(г) = ~~) а; у (г) 1= 1, ..., М, (3.10) где т 1 г ад = — Р(г)хгз(г) т 1=1, ...,м 0<г<т, к,)' / = 1, ..., Ф, (3.11) г„(0 =а Мь(г) + а 2%(0+ а.е7з(0, в виде точки в трехмерном Евклидовом пространстве с координатами (а„ь а„ь а з), как показано на рис.
3.3. Взаимная ориентация векторов сигналов описывает связь между сигналами (относительно их фаз или частот), а амплитуда каждого вектора набора (д) является мерой энергии сигнала, перенесенной в течение времени передачи символа. Вообще, после выбора набора из )У ортогональных функций, каждый из переданных сигналов б(г) полностью определяется вектором его коэффициентов: а;=(ал,ас,.",аьт) 1=1,...,М. (3,12) В дальнейшем для отобрюкения сигналов в векторной форме будем использовать запись (а) или (г(г)).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
